2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源四中九年级（下）开学数学试卷(含简略答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源四中九年级（下）开学数学试卷(含简略答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 247.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源四中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，-2026的相反数是（ ）
A. 2026 B. C. -2026 D.
2.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为（ ）
A. 33.7×106 B. 3.37×106 C. 3.37×107 D. 0.337×107
4.米斗是古代用于称量粮食的木质量器，常见于官仓、粮栈、米行等，其常见的造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在△ABC中，∠C=60°，直线DE经过点A且DE∥BC.若∠DAB=20°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
6.我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物.有机物主要是由碳元素、氢元素组成.烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况.如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式CnHx（n≥1）中的x指的是（用含n的代数式表示）（ ）
A. 2n B. 2n+2 C. 3n D. 2n+1
7.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE，AC与DE相交于点F，若，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过点C.以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在△ABC内部交于点P，画射线BP分别交弦AC、劣弧于点D，E，连接OD.下列结论正确的是（ ）
A. OD=CD
B.
C. 点D为弦AC的中点
D. 点E为劣弧的中点
9.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC 绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△ A'BC'，则阴影部分的面积为（ ）
A. 6 B. C. D. 9
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（4，0），其对称轴为直线x=1，其部分图象如图，有下列4个结论：①abc＜0；②b2-4ac＜0；③8a+c=0；④直线y=kx-4k（k≠0）经过点（0，c），则关于x的不等式ax2+（b-k）x+c+4k＞0的解集是0＜x＜4.其中正确结论的个数为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.把多项式3m2-12分解因式的结果是 .
12.在函数中自变量x的取值范围是 .
13.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.当S=0.2m2时，该物体所受到的压强为 Pa.
14.小明和小亮准备报名参加学校社团，二人需要在文学社、书画社、足球社、动漫社中选择一个，则他们刚好选择同一个社团的概率是 .
15.如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π的扇形，则圆锥的高h为 .
16.对于实数m,n定义一种新运算“※”为m※n=m-3n,例如7※2=7-3×2=1，若-3≤x※，则x的取值范围是 .
17.矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P是BC上一点，满足∠APD=90°，则tan∠BAP= .
18.定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“等值点”.已知二次函数y=x2-4x+m的图像上有两个“等值点”，则m的取值范围为 .
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：.
20.(本小题6分)
先化简再求值：
÷（x+2-），其中x=3．
21.(本小题6分)
新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具.在新能源电池正极材料的制备过程中，锰是不可或缺的重要元素.现安排甲、乙两个采矿队开采锰矿石，已知甲队每天的开采量是乙队每天开采量的2倍，甲队开采2400吨锰矿石所用时间比乙队开采同样数量的锰矿石所用时间少3天，求甲、乙两队每天开采锰矿石的量各为多少吨？
22.(本小题6分)
重庆一中是“全国最美校园书屋”，在“尊重自由，激发自觉”的办学理念下，大力推动书香校园建设.为了统计初一年级同学每周的阅读时长，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并绘制了如下不完整的统计图.（数据共分为4组：A组：0≤x＜3，B组：3≤x＜6，C组：6≤x＜9，D组：x≥9，其中x表示每周阅读时长，单位为小时）
已知在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于9小时的概率为，请根据图中信息回答下列问题：
（1）参与此次调查的学生有______人，请补全条形统计图；
（2）m=______，扇形统计图中C组对应的扇形的圆心角度数为______°；
（3）若初一年级学生共有2400人，根据本次调查结果，估计初一年级学生中每周阅读时间不少于3小时的共有多少人？
23.(本小题6分)
如图，数学活动小组同学用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为45°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行9.8m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为35°，求教学楼AB的高度约为多少米.（结果精确到1m,参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
24.(本小题6分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG⊥AB.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=20，EF=8，求OE和BG的长.
25.(本小题6分)
为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p=mx+n,销量q（千克）与x的函数关系式为q=x+12，已知第5天售价为80元/千克，第10天售价为70元/千克.
（1）试确定m,n的值；
（2）假设该农产品的成本为10元/千克，每天直播需支付给平台和人工费用共140元，第x天的销售利润为W元，求第x天的销售利润W元与x之间的函数关系式，并求出第几天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在试销售的30天中，销售利润不低于1180元的共有多少天？
26.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（b,3）.
（1）求b,k的值；
（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，连接AD，若BD=2CD，求△ABD的面积.
27.(本小题6分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC=3，，求BE的长；
（3）在（2）的条件下直接写出阴影部分的面积.
28.(本小题12分)
如图①，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，PD⊥AC于点D，PF⊥x轴于点F，交线段AC于点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）写出PD与PE满足的关系式.当PD最大时，求P点的坐标；
（3）如图（2），点M是在直线AC上方的抛物线上一动点，当∠MAO=∠OAC时，求点M的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】3（m+2）（m-2）
12.【答案】x＞8
13.【答案】500
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】或2
18.【答案】m＜
19.【答案】．
20.【答案】解：原式=÷
=
=，
当x=3时，
原式=
=
=．
21.【答案】甲工程队每天开采锰矿石的量为800吨，乙工程队每天开采锰矿石的量为400吨．
22.【答案】400；补全条形统计图见解答 20;108 共约1920人
23.【答案】教学楼AB的高度约为16米．
24.【答案】∵四边形ABCD为菱形，
∴OB=OD，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形，
∵∠EFG=90°，
∴平行四边形OEFG为矩形 OE=10，BG=4
25.【答案】解：（1）把（5，80），（5，80），（10，70）代入p=mx+n得：，
解得，；
（2）W=（p-10）q-140=（-2x+90-10）（x+12）-140=-2x2+56x+820；
W=-2x2+56x+820=-2（x2-28x）+820=-2（x-14）2+1212，
∵-2＜0，
∴抛物线开口向下，又1≤x≤30，
∴当x=14时，W的值最大，最大值为1212元，
即第14天的销售利润最大，最大日销售利润是1212元．
（3）当W=1180时，-2x2+56x+820=1180，整理得x2-28x+180=0，
∴x1=10，x2=18，
∵x是整数，
∴x可取10，11，12，13，14，15，16，17，18，
∴日销售利润不低于1180元的共有9天．
26.【答案】， △ABD的面积为1
27.【答案】∵DE⊥AD，以AE为直径作⊙O，
∴点D在⊙O上，
如图，连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ODB=90°，
∵OD是半径，
∴BC是⊙O的切线 2
28.【答案】解：（1）把A（-4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx-3中得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）在中，
当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3），
∵OA=4，OC=3，
∴，
∴，
∵PD⊥AC，PF⊥x轴，
∴∠EFA=∠EDP=90°，
又∵∠AEF=∠PED，
∴∠DPE=∠FAE，
∴，
∴，
∴当PE最大时，PD最大．
设直线AC解析式为y=kx+b′，
∴，
∴，
∴直线AC解析式为，
设，则，
∴．
∴当m=-2时，PE有最大值，即PD最大，此时；
（3）如图，设直线AM交y轴于D，
∵∠MAO=∠OAC，OA=OA，∠AOD=∠AOC=90°，
∴△AOD≌△AOC（ASA），
∴OD=OC=3，
∴D（0，3），
∴直线AD解析式为．
联立，
解得或（不合题意，舍去），
∴．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，-2026的相反数是（ ）
A. 2026 B. C. -2026 D.
2.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为（ ）
A. 33.7×106 B. 3.37×106 C. 3.37×107 D. 0.337×107
4.米斗是古代用于称量粮食的木质量器，常见于官仓、粮栈、米行等，其常见的造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在△ABC中，∠C=60°，直线DE经过点A且DE∥BC.若∠DAB=20°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
6.我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物.有机物主要是由碳元素、氢元素组成.烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况.如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式CnHx（n≥1）中的x指的是（用含n的代数式表示）（ ）
A. 2n B. 2n+2 C. 3n D. 2n+1
7.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE，AC与DE相交于点F，若，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过点C.以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在△ABC内部交于点P，画射线BP分别交弦AC、劣弧于点D，E，连接OD.下列结论正确的是（ ）
A. OD=CD
B.
C. 点D为弦AC的中点
D. 点E为劣弧的中点
9.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC 绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△ A'BC'，则阴影部分的面积为（ ）
A. 6 B. C. D. 9
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（4，0），其对称轴为直线x=1，其部分图象如图，有下列4个结论：①abc＜0；②b2-4ac＜0；③8a+c=0；④直线y=kx-4k（k≠0）经过点（0，c），则关于x的不等式ax2+（b-k）x+c+4k＞0的解集是0＜x＜4.其中正确结论的个数为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.把多项式3m2-12分解因式的结果是 .
12.在函数中自变量x的取值范围是 .
13.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.当S=0.2m2时，该物体所受到的压强为 Pa.
14.小明和小亮准备报名参加学校社团，二人需要在文学社、书画社、足球社、动漫社中选择一个，则他们刚好选择同一个社团的概率是 .
15.如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π的扇形，则圆锥的高h为 .
16.对于实数m,n定义一种新运算“※”为m※n=m-3n,例如7※2=7-3×2=1，若-3≤x※，则x的取值范围是 .
17.矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P是BC上一点，满足∠APD=90°，则tan∠BAP= .
18.定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“等值点”.已知二次函数y=x2-4x+m的图像上有两个“等值点”，则m的取值范围为 .
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：.
20.(本小题6分)
先化简再求值：
÷（x+2-），其中x=3．
21.(本小题6分)
新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具.在新能源电池正极材料的制备过程中，锰是不可或缺的重要元素.现安排甲、乙两个采矿队开采锰矿石，已知甲队每天的开采量是乙队每天开采量的2倍，甲队开采2400吨锰矿石所用时间比乙队开采同样数量的锰矿石所用时间少3天，求甲、乙两队每天开采锰矿石的量各为多少吨？
22.(本小题6分)
重庆一中是“全国最美校园书屋”，在“尊重自由，激发自觉”的办学理念下，大力推动书香校园建设.为了统计初一年级同学每周的阅读时长，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并绘制了如下不完整的统计图.（数据共分为4组：A组：0≤x＜3，B组：3≤x＜6，C组：6≤x＜9，D组：x≥9，其中x表示每周阅读时长，单位为小时）
已知在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于9小时的概率为，请根据图中信息回答下列问题：
（1）参与此次调查的学生有______人，请补全条形统计图；
（2）m=______，扇形统计图中C组对应的扇形的圆心角度数为______°；
（3）若初一年级学生共有2400人，根据本次调查结果，估计初一年级学生中每周阅读时间不少于3小时的共有多少人？
23.(本小题6分)
如图，数学活动小组同学用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为45°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行9.8m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为35°，求教学楼AB的高度约为多少米.（结果精确到1m,参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
24.(本小题6分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG⊥AB.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=20，EF=8，求OE和BG的长.
25.(本小题6分)
为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p=mx+n,销量q（千克）与x的函数关系式为q=x+12，已知第5天售价为80元/千克，第10天售价为70元/千克.
（1）试确定m,n的值；
（2）假设该农产品的成本为10元/千克，每天直播需支付给平台和人工费用共140元，第x天的销售利润为W元，求第x天的销售利润W元与x之间的函数关系式，并求出第几天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在试销售的30天中，销售利润不低于1180元的共有多少天？
26.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（b,3）.
（1）求b,k的值；
（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，连接AD，若BD=2CD，求△ABD的面积.
27.(本小题6分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC=3，，求BE的长；
（3）在（2）的条件下直接写出阴影部分的面积.
28.(本小题12分)
如图①，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，PD⊥AC于点D，PF⊥x轴于点F，交线段AC于点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）写出PD与PE满足的关系式.当PD最大时，求P点的坐标；
（3）如图（2），点M是在直线AC上方的抛物线上一动点，当∠MAO=∠OAC时，求点M的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】3（m+2）（m-2）
12.【答案】x＞8
13.【答案】500
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】或2
18.【答案】m＜
19.【答案】．
20.【答案】解：原式=÷
=
=，
当x=3时，
原式=
=
=．
21.【答案】甲工程队每天开采锰矿石的量为800吨，乙工程队每天开采锰矿石的量为400吨．
22.【答案】400；补全条形统计图见解答 20;108 共约1920人
23.【答案】教学楼AB的高度约为16米．
24.【答案】∵四边形ABCD为菱形，
∴OB=OD，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形，
∵∠EFG=90°，
∴平行四边形OEFG为矩形 OE=10，BG=4
25.【答案】解：（1）把（5，80），（5，80），（10，70）代入p=mx+n得：，
解得，；
（2）W=（p-10）q-140=（-2x+90-10）（x+12）-140=-2x2+56x+820；
W=-2x2+56x+820=-2（x2-28x）+820=-2（x-14）2+1212，
∵-2＜0，
∴抛物线开口向下，又1≤x≤30，
∴当x=14时，W的值最大，最大值为1212元，
即第14天的销售利润最大，最大日销售利润是1212元．
（3）当W=1180时，-2x2+56x+820=1180，整理得x2-28x+180=0，
∴x1=10，x2=18，
∵x是整数，
∴x可取10，11，12，13，14，15，16，17，18，
∴日销售利润不低于1180元的共有9天．
26.【答案】， △ABD的面积为1
27.【答案】∵DE⊥AD，以AE为直径作⊙O，
∴点D在⊙O上，
如图，连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ODB=90°，
∵OD是半径，
∴BC是⊙O的切线 2
28.【答案】解：（1）把A（-4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx-3中得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）在中，
当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3），
∵OA=4，OC=3，
∴，
∴，
∵PD⊥AC，PF⊥x轴，
∴∠EFA=∠EDP=90°，
又∵∠AEF=∠PED，
∴∠DPE=∠FAE，
∴，
∴，
∴当PE最大时，PD最大．
设直线AC解析式为y=kx+b′，
∴，
∴，
∴直线AC解析式为，
设，则，
∴．
∴当m=-2时，PE有最大值，即PD最大，此时；
（3）如图，设直线AM交y轴于D，
∵∠MAO=∠OAC，OA=OA，∠AOD=∠AOC=90°，
∴△AOD≌△AOC（ASA），
∴OD=OC=3，
∴D（0，3），
∴直线AD解析式为．
联立，
解得或（不合题意，舍去），
∴．
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