5.2.1 第1课时 等式的基本性质 课件(共37张PPT) 新华东师大版七年级数学下册

(共37张PPT)
5.2 解一元一次方程
5.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的基本性质
从实际问题到方程
方程的定义
列方程
方程的解
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
我们在小学阶段学过等式的性质，你还记得吗？
对比天平与等式，你有什么发现？
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡.
等号
等式的左边
等式的右边
如图，天平处于平衡状态，它表示左、右两个盘内物体的质量a、b是相等的．
如图，若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.
天平两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
两边同时 相同的
等式
加上
减去
代数式
结果仍是等式
等式性质1
如果 a = b，那么
a + c = b + c，a－c = b－c .
这个事实反映了等式的基本性质：
1.等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
由天平特性看等式的基本性质 2
如图，若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大相同的倍数或都缩小到原来的几分之一，则天平仍然平衡.
如果 a = b，那么 ac = bc，
等式性质2
2.等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
题1 填空，并说明理由。
(1) 如果 a+2 = b+7，那么 a = ( )；
(2) 如果 3x = 9y，那么 x = ( )；
(3) 如果 ，那么 3a = ( ).
(1) 如果 a+2 = b+7，那么 a = ( )；
解：因为 a+2 = b+7 ，由等式性质 1 可知，
等式两边都减去 2，得
a + 2－2 = b + 7－2，
即 a = b + 5.
b + 5
等式性质 1
(2) 如果 3x = 9y，那么 x = ( )；
3y
等式性质 2
解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知，
等式两边都除以3，得 .
即 x = 3y.
(3) 如果 ，那么 3a = ( ).
解：因为 ，由等式性质 2 可知，
等式两边都乘 6，得
即 3a = 2b .
2b
等式性质 2
请在括号中写出下列等式变形的理由：
（1）如果 a-3 = b+4，那么 a = b+7 ( )；
（2）如果 3x = 2y，那么 ( )；
（3）如果 ，那么 x = 2y ( )；
（4）如果 2a+3 = 3b-1，那么 2a-6 = 3b-10 ( ).
等式性质 1
等式性质 2
等式性质 2
等式性质1
题2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由。
（1）如果 a-3=2b-5，那么 a = 2b-8；
（2）如果 ，那么 10x-5 = 16x-8.
解: 错误。由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3，
得 a-3+3 = 2b-5+3
即 a = 2b-2 .
（1）如果 a-3=2b-5，那么 a = 2b-8；
（2）如果 ，那么 10x-5 = 16x-8.
正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20，
得 ，即 5(2x-1) = 4(4x-2)
去括号，得 10x-5 = 16x-8。
判断下列等式变形是否正确，并说明理由。
（1）若 ，则 a+3 = 3b-3；
（2）若 2x-6 = 4y-2，则 x-3 = 2y-2.
不正确，应该是 a+9 = 3b-3.
不正确，应该是 x-3 = 2y-1.
1.回答下列问题，并说明理由：
（1）由a=b能不能得到a-2=b-2
（2）由m=n能不能得到- = -
（3）由2a=6b能不能得到a=3b
（4）由 = 能不能得到3x=2y
2.填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的：
（1）如果x-2=5，那么x=5+ ；
（2）如果3x=10-2x，那么3x+ =10；
（3）如果2x=7，那么x= ；
（4）如果 = 3，那么x-1 = .
1. 如果 ac = ab，那么下列等式中不一定成立的是 ( )
A. ac-1 = ab-1 B. ac+a = ab+a
C. -3ac = -3ab D. c = b
D
2. 下列变形中，不正确的是 ( )
A. 由 y+3 = 5，得 y = 5-3
B. 由 3y = 4y+2，得 3y-4y = 2
C. 由 y = -2y+1，得 y +2y = 1
D. 由 -y = 6y+3，得 y-6y = 3
D
3. 下列等式变形正确的是 ( )
A. 若 x = y，则
B. 若 a = b，则 a-3 = 3-b
C. 若 2πR = 2πr，则 R = r
D. 若 ，则 a = c
C
4. 下列结论中不能由 a+b = 0 得的是 ( )
A. a2 = -ab B. |a| = |b|
C. a = 0，b = 0 D. a2 = b2
C
等式的基本性质
利用等式的基本性质对等式进行变形
等式的
基本性质