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分课时教学设计
第四课时《21.2.1 平行四边形及其性质（第1课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是人教版八年级下册四边形这一章的核心起始课时，承接三角形、多边形的相关知识，是对平面几何图形的进一步拓展，也是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础．本课主要探究平行四边形的定义及边、角的基本性质，既是对多边形内角和、对边相等、对角相等知识的具体应用，也是培养学生几何推理、逻辑思维的关键载体．通过本节课的学习，学生能初步掌握几何图形“观察—猜想—验证—归纳”的探究方法，搭建起从三角形到四边形的知识桥梁，为后续学习特殊平行四边形的性质、判定及几何证明奠定基础，同时培养学生的直观想象、逻辑推理核心素养，在整个几何知识体系中起到承上启下的重要作用．
学习者分析 学生已掌握三角形的性质、多边形的内角和与外角和公式，具备初步的观察、猜想和简单推理能力，对平行四边形也有直观的生活认知（如门窗、桌面等）．但学生对“平行四边形”的规范定义及几何性质缺乏系统认知，难以将直观感知转化为数学语言和逻辑推理，在验证性质、规范表达推理过程时容易出现疏漏．同时，学生对几何探究的步骤不够熟悉，需教师引导通过动手操作、合作探究，逐步掌握观察猜想、验证归纳的学习方法，提升逻辑表达和推理能力．
教学目标 1．理解平行四边形的定义，掌握其对边、对角、对角线的性质； 2．能通过全等三角形证明平行四边形的性质； 3．能初步运用性质进行简单角度与边长计算．
教学重点 掌握平行四边形的定义，理解并运用平行四边形“对边相等、对角相等、对角线互相平分”的基本性质．
教学难点 通过逻辑推理验证平行四边形的边、角、对角线的性质，规范书写几何推理过程．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．理解平行四边形的定义，掌握其对边、对角、对角线的性质； 2．能通过全等三角形证明平行四边形的性质； 3．能初步运用性质进行简单角度与边长计算．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 讲解：对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形．这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路． 对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形． 今天，我们重点学习平行四边形，研究它的性质． 学生活动2： 学生认真听老师的讲解活动意图说明： 通过讲解，明确从一般到特殊的数学思想，并指出本课的学习内容——研究平行四边形的性质环节三：新知讲解教师活动3： 问题：平行四边形是常见的几何图形．学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等（如图所示），都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗？ 讲解：我们知道，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 平行四边形用“ ”表示，如图所示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． 注意：要按照顶点顺时针或者逆时针的顺序. 下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质． 探究1：根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下． 猜想：①平行四边形对边相等； ②平行四边形对角相等. 追问：怎么证明呢？ 分析：上述猜想涉及线段相等、角相等．而利用三角形全等得出全等三角形的对应边相等、对应角相等，是证明线段相等、角相等的一种重要方法．为此，可以通过添加辅助线，构造两个三角形，利用三角形全等进行证明． 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形. 求证： AB＝CD，AD＝BC； ∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB. 证明：如图所示，连接 ABCD的对角线AC． ∵AD//BC，AB//CD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA． ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D． 又 ∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， ∴∠1+∠4=∠2+∠3， 即∠BAD =∠DCB. 想一想：不添加辅助线、你能证明平行四边形的对角相等吗 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC， ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°， ∴∠A = ∠C. 同理，可得∠B = ∠D. 归纳：平行四边形的性质 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等． 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∠A＝∠C，∠B＝∠D. 例1：如图，在 ABCD 中，∠B = 40°，求∠A、∠C、∠D的度数. 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠D ＝∠B ＝40°，∠A＝∠C，AB//CD， ∴∠A＋∠B＝180°， ∴∠A＝∠C ＝180°－∠B＝ 140°. 归纳：在平行四边形中，知道一个内角的度数，即可求得其它三个内角的度数． 探究2：如图所示，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？ 利用信息技术工具，改变 ABCD的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论． 猜想：OA＝OC，OB＝OD 已知： ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O. 求证：OA＝OC，OB＝OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB//CD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴△AOB≌△COD (ASA)， ∴OA＝OC，OB＝OD. 归纳：平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分． 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC，OB＝OD. 例2：如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10． ∵AC⊥BC， ∴△ABC是直角三角形． ∴AC＝＝6． ∴OA＝OC＝AC＝3， S ABCD＝BC·AC＝8×6＝48．学生活动3： 学生小组合作探究后班内交流，然后认真听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过探究活动引导学生自主发现平行四边形性质并进行证明，然后通过例题紧扣性质应用，巩固知识并规范推理，培养学生的几何思维与应用能力。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：21.2.1平行四边形及其性质（第1课时）一、平行四边形的对边相等 二、平行四边形的对角相等 三、平行四边形的对角线互相平分教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．如图，在平行四边形中，平分与交于点，平分∠ABC与交于点，若，，则长为（ ） A．8 B．10 C．13 D．16 答案：C 2．如图，在平行四边形中，，，、相交于点，点为所在直线上一点．连接、，若，则的周长为______． 答案： 3．如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 选做题： 4．如图，将平行四边形沿对角线翻折，点B落在点E处，交于点F．若，，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 【综合拓展类练习】 5．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，连接． (1)求的度数； (2)若，求平行四边形的面积． 解：（1）∵平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵平行四边形， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的面积．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．如图，中垂直平分对角线，若，，则______． 答案：37° 3．如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且．求证：． 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∴． 选做题： 4．如图，四边形为平行四边形，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 答案：C 【综合拓展类作业】 5．如图，在中，对角线，相交于点O，，． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 证明：（1）四边形是平行四边形， ，， ． ，， ． 在和中， ． （2）四边形是平行四边形， ，． ，， ∴， ， ．
教学反思 本课通过生活实例引入平行四边形，结合动手操作引导学生猜想、验证性质，大部分学生能掌握定义及边、角性质．但部分学生推理过程不够规范，对性质的应用不够灵活，且对“验证过程”的逻辑严谨性重视不足．后续教学中，需加强几何语言规范训练，增加基础变式练习，强化推理过程的引导，同时关注学困生，通过分层提问帮助其理解性质的推导过程，提升课堂教学的针对性和有效性．
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同步探究学案
课题 21.2.1 平行四边形及其性质 （第1课时） 单元 第二十一章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．理解平行四边形的定义，掌握其对边、对角、对角线的性质； 2．能通过全等三角形证明平行四边形的性质； 3．能初步运用性质进行简单角度与边长计算．
重点 掌握平行四边形的定义，理解并运用平行四边形“对边相等、对角相等、对角线互相平分”的基本性质．
难点 通过逻辑推理验证平行四边形的边、角、对角线的性质，规范书写几何推理过程．
探究过程
导入新课 【引入思考】 对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形．这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路． 对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形． 今天，我们重点学习平行四边形，研究它的性质．
新知探究 本节课来研究： 本节我们研究平行四边形的性质。 问题：平行四边形是常见的几何图形．学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等（如图所示），都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗？ 我们知道，两组对边分别_________的四边形叫作平行四边形． 平行四边形用“ ”表示，如图所示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． 注意：要按照顶点顺时针或者逆时针的顺序. 下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质． 探究1：根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下． 猜想：________________________ 分析：上述猜想涉及线段相等、角相等．而利用三角形全等得出全等三角形的对应边相等、对应角相等，是证明线段相等、角相等的一种重要方法．为此，可以通过添加辅助线，构造两个三角形，利用三角形全等进行证明． 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形. 求证： AB＝CD，AD＝BC； ∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB. 想一想：不添加辅助线、你能证明平行四边形的对角相等吗 归纳：平行四边形的性质 平行四边形的对边________；平行四边形的对角________． 符号语言： ∵四边形ABCD是_________， ∴AB＝____，AD＝_____， ∠A＝_______，∠B＝_______. 例1：如图，在 ABCD 中，∠B = 40°，求∠A、∠C、∠D的度数. 归纳：在平行四边形中，知道一个内角的度数，即可求得其它三个内角的度数． 探究2：如图所示，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？利用信息技术工具，改变 ABCD的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论． 猜想：_____________________ 已知： ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O. 求证：OA＝OC，OB＝OD. 归纳：平行四边形的性质 平行四边形的对角线_________． 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝______，OB＝______. 例2：如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．如图，在平行四边形中，平分与交于点，平分∠ABC与交于点，若，，则长为（ ） A．8 B．10 C．13 D．16 2．如图，在平行四边形中，，，、相交于点，点为所在直线上一点．连接、，若，则的周长为______． 3．如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：． 选做题： 4．如图，将平行四边形沿对角线翻折，点B落在点E处，交于点F．若，，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类练习】 5．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，连接． (1)求的度数； (2)若，求平行四边形的面积．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，中垂直平分对角线，若，，则______． 3．如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且．求证：． 选做题： 4．如图，四边形为平行四边形，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 5．如图，在中，对角线，相交于点O，，． (1)求证：； (2)若，，，求的面积．
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第二十一章 四边形
21.2.1 平行四边形及其性质
（第1课时）
1．理解平行四边形的定义，掌握其对边、对角、对角线的性质；
2．能通过全等三角形证明平行四边形的性质；
3．能初步运用性质进行简单角度与边长计算．
对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形．这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路．
三角形
等腰
三角形
等边
三角形
对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形．
今天，我们重点学习平行四边形，研究它的性质．
平行四边形是常见的几何图形．学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等（如图所示），都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗？
我们知道，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
平行四边形用“ ”表示，如图所示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质．
要按照顶点顺时针或者逆时针的顺序.
注意
探究1：根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下．
猜想：① 平行四边形对边相等；
② 平行四边形对角相等.
猜想：① 平行四边形对边相等；
② 平行四边形对角相等.
怎么证明呢？
分析：上述猜想涉及线段相等、角相等．而利用三角形全等得出全等三角形的对应边相等、对应角相等，是证明线段相等、角相等的一种重要方法．为此，可以通过添加辅助线，构造两个三角形，利用三角形全等进行证明．
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.
求证： AB＝CD，AD＝BC； ∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB.
证明：如图所示，连接 ABCD的对角线AC．
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴△ABC≌△CDA．
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D．
又 ∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
即∠BAD =∠DCB.
想一想：不添加辅助线、你能证明平行四边形的对角相等吗
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，
∴∠A = ∠C.
同理，可得∠B = ∠D.
平行四边形的性质
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∠A＝∠C，∠B＝∠D.
例1：如图，在 □ABCD 中，∠B = 40°，求∠A、∠C、∠D的度数.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D ＝∠B ＝40°，∠A＝∠C，AB//CD，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴∠A＝∠C ＝180°－∠B＝ 140°.
在平行四边形中，知道一个内角的度数，即可求得其它三个内角的度数．
探究2：如图所示，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？
利用信息技术工具，改变 ABCD的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论．
OA＝OC，OB＝OD
已知：□ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O.
求证：OA＝OC，OB＝OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB//CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴△AOB≌△COD (ASA)，
∴OA＝OC，OB＝OD.
平行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分．
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC，OB＝OD.
例2：如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10．
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形．
∴AC＝＝6．
∴OA＝OC＝AC＝3，
S ABCD＝BC·AC＝8×6＝48．
【知识技能类练习】必做题：
C
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
D
【综合拓展类练行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
【知识技能类作业】必做题：
A
【知识技能类作业】必做题：
37°
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
C
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】
