人教版（2024版）八下数学 21.2.1 平行四边形及其性质（第1课时）同步练习（含解析）

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21.2.1 平行四边形及其性质（第1课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，在中，已知，若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
2．在平行四边形中，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，是的两条对角线，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
5．如图所示，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点．若，则的周长为（ ）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5
二、填空题
6．如图，在中，若，则_____°．
7．如图，小驰用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为__________．
8．在中，，则_________．
9．如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________．
10．如图，四边形是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为_______．
三、解答题
11．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且．
(1)求证：；
(2)求证：．
12．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发以每秒个单位的速度沿向终点运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，点和点同时出发，当点运动到点时，点也停止运动，设点的运动时间为（秒）（）．
(1)_________．
(2)当点运动到的垂直平分线上时，求的值．
(3)当以点，点，点，点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
(4)如图，作点关于直线的对称点，则当点落在直线上时，直接写出的值．
答案与解析
21.2.1 平行四边形及其性质（第1课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，在中，已知，若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等，可知，，再根据平行四边形的周长公式计算出结果即可．
解：四边形是平行四边形，
，，
的周长为．
故选：D．
2．在平行四边形中，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】利用平行四边形对角相等的性质即可求解．
解：∵四边形是平行四边形，
∴．
3．如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质进行判断即可．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
无法判断，
故选：D．
4．如图，，是的两条对角线，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
【答案】C
【解析】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分的性质是解题的关键．
根据平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，依次找出图中的全等三角形．
解：在中： ， 全等三角形有：
因此，图中的全等三角形共有对，对应选项C．
故选：C．
5．如图所示，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点．若，则的周长为（ ）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5
【答案】A
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题的关键．
利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出，进而得出，即可得出答案．
解：四边形是平行四边形，
，
，
的平分线交于点，
，
∵，
，
，
，
∴的周长为．
故选A．
二、填空题
6．如图，在中，若，则_____°．
【答案】
解：根据平行四边形对角相等可得
7．如图，小驰用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为__________．
【答案】/度
【解析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合题意得到，由，代入计算即可求解．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为： ．
8．在中，，则_________．
【答案】
【解析】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形对边相等，由已知边求出未知边的长度．
解：四边形是平行四边形，
．
故答案为：30.
9．如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________．
【答案】6
【解析】根据平行四边形的性质得到，根据垂直平分线的性质可知的周长．
解：∵的周长为，
∴，
由题意可得：点在的垂直平分线上，
∴，
∴的周长．
10．如图，四边形是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为_______．
【答案】
【解析】根据平行四边形的性质可得，，先求得到的平移方式，即可求解．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点A，B的坐标分别为，
∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到
∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到，即
三、解答题
11．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且．
(1)求证：；
(2)求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质，证明是解题的关键．
（1）由证明即可；
（2）由全等三角形的性质得，根据平行四边形的性质得出，即可得出结论．
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴．
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
12．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发以每秒个单位的速度沿向终点运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，点和点同时出发，当点运动到点时，点也停止运动，设点的运动时间为（秒）（）．
(1)_________．
(2)当点运动到的垂直平分线上时，求的值．
(3)当以点，点，点，点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
(4)如图，作点关于直线的对称点，则当点落在直线上时，直接写出的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或
(4)或
【解析】（1）作，根据矩形的性质求出，，然后用勾股定理计算；
（2）由垂直平分线性质得，结合直角三角形，用勾股定理列含的方程，求解得；
（3）根据平行四边形“对边相等”，列的绝对值方程，分类讨论的位置解出；
（4）由对称性质、平行线性质推得等腰三角形，结合，分类讨论的位置，列方程求．
解：（1）如图，过点作，则，
，，
，，
，
，
．
（2）如图，同（1），过点作，则，，
点在的垂直平分线上，
，，
在中，，
则，
化简得，解得．
（3）点沿射线运动，
，
四边形是平行四边形，，
，
，
当点未到达点时，即，解得；
当点过点后，即，解得．
故或．
（4）如图，当在上时：
根据对称的性质，可知，
，
，
，
，
，
，
解得；
如图，当在延长线上时：
此时，点已过点，延长于点，
根据对称的性质，可知，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得．
故或．
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