中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 下册第十九章
课标要求 1.了解多边形的概念及顶点、边、内角、外角、对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式；了解四边形的不稳定性 2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系 3.探索并证明平行四边形的性质定理（对边相等、对角相等、对角线互相平分）和判定定理（一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分） 4.探索并证明矩形（四个角是直角、对角线相等）和菱形（四条边相等、对角线互相垂直）的性质定理及判定定理。 5.理解正方形既是矩形又是菱形，掌握其包含关系 6.理解两条平行线之间距离的概念，能度量平行线之间的距离；探索并证明三角形的中位线定理。
内容分析 本章内容分为三大板块：多边形的内角和（含外角和、对角线）、平行四边形（含性质与判定）、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）教材遵循“一般 → 特殊”的认知规律。通过类比三角形的研究方法（概念、性质、判定）来学习四边形，将多边形内角和问题转化为三角形问题；将平行四边形问题转化为三角形全等问题来解决，先从一般的多边形入手，研究内角和公式；然后聚焦到平行四边形这一特殊四边形；最后通过对角、边、对角线的“特殊化”，引出矩形、菱形、正方形。
学情分析 学生已经系统学行线的性质和判定、三角形的性质及全等三角形的判定与性质。这为证明平行四边形性质（如利用平行线证角相等，利用全等证边相等）打下了坚实基础。八年级学生已经具备一定的观察、操作和独立思考能力，对生活中的几何图形有好奇心，喜欢动手实践（如拼图、测量）。但学生的思维习惯还不够完善，对于几何证明的书写格式和逻辑严密性（如步步有据）往往掌握不到位，需要规范训练。
单元目标 （一）教学目标 1.掌握多边形内角和定理( 2) 180 及外角和360 并能运用公式进行边数、角度等相关计算。 2.掌握平行四边形的定义，能准确表述平行四边形的三条性质定理（对边相等、对角相等、对角线互相平分）。 3.掌握平行四边形的三种主要判定方法（一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分），并能根据条件灵活选择判定方法。 4.理解两条平行线之间距离的概念，会度量并运用平行线间距离处处相等解决问题。 5.掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质与判定。明确矩形、菱形、正方形与平行四边形之间的从属关系，能借助包含关系简化推理过程。能够综合运用特殊平行四边形的性质与判定解决较复杂的几何证明与计算问题。 6.理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理（平行于第三边且等于第三边的一半），并能运用该定理进行证明与计算。 （二）教学重点、难点 重点： 平行四边形的性质与判定；矩形、菱形、正方形的性质与判定；三角形中位线定理。 难点： 1. 灵活选择判定方法证明四边形是平行四边形或特殊平行四边形； 2. 区分矩形、菱形、正方形的判定条件，理解它们之间的包含关系； 3. 综合运用全等三角形、平行线、四边形知识进行较复杂的几何证明与计算。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数19.1 多边形219.2 平行四边形519.3特殊的平行四边形5
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务19.1多边形 (第一课时) 1.理解多边形、凸多边形、正多边形的概念，能准确说出多边形的顶点、边、内角、外角、对角线； 2.掌握多边形内角和定理的推导过程，能运用内角和公式 ( 2) 180 进行简单计算 3. 经历从三角形内角和推导多边形内角和的过程，体会“分割转化”的数学思想1.能独立推导出多边形内角和公式，理解“从同一顶点出发作对角线”的分割方法； 2.能正确运用公式：已知边数 ，准确计算内角和；已知内角和，正确求解边数n 3.能尝试用不同的分割方法（如内部取点）推导内角和，并比较其异同任务一：情境导入，概念辨析与图形识别 任务二：小组合作，内角和公式的探究与推导 任务三：例题讲解，巩固多边形内角和19.1多边形 (第二课时)1.理解多边形外角、外角和的概念，掌握多边形外角和定理（任意多边形的外角和等于 360 ）； 2.理解正多边形的概念，掌握正多边形每个内角、每个外角的计算方法； 3. 能综合运用内角和、外角和公式解决与正多边形相关的计算问题。1. 能用自己的语言表述多边形外角和定理的内容； 2. 能运用外角和定理进行简单计算（已知边数求外角和、已知外角求边数） 3.能灵活选择内角和或外角和公式解决正多边形问题，体会两种路径的等价性。任务一：外角概念的建立与定理探究 任务二：正多边形的概念与计算 任务三：综合应用与拓展19.2.1平行四边形的性质(第一课时)1.理解平行四边形的定义（两组对边分别平行），能用符号语言表示平行四边形； 2. 掌握平行四边形的性质：对边相等、对角相等、邻角互补； 3.能运用平行四边形的性质进行简单的几何证明与计算。1.能准确说出平行四边形的定义，能用“□ABCD”正确表示； 2. 能独立表述平行四边形的三条性质（对边相等、对角相等、邻角互补）； 3.能运用三角形全等的方法证明平行四边形的性质；任务一：概念建立与性质猜想 任务二：性质的证明与应用 任务三：例题讲解，利用性质解决问题 19.2.1平行四边形的性质(第二课时)1.理解两条平行线之间距离的概念，掌握平行线间的距离处处相等 2.通过“平行线间的距离处处相等”的探究，体会从特殊到一般的研究方法1.能准确说出两条平行线之间距离的定义（一条直线上任意一点到另一条直线的距离）； 2.能证明并理解“平行线间的距离处处相等”； 3.能运用距离相等解决实际问题（如等底等高的平行四边形面积相等）。任务一：复习导入， 点到直线的距离 任务二：平行线间距离的探究 任务三：拓展练习，综合运用平行线间的距离解决问题19.2.1平行四边形的性质(第三课时)1.掌握平行四边形对角线的性质：对角线互相平分； 2.能综合运用平行四边形边、角、对角线的性质解决相关问题 3.经历探究平行四边形对角线性质的过程，进一步体会转化思想（构造全等三角形）1. 能准确表述平行四边形对角线互相平分的性质； 2.能运用三角形全等的方法证明对角线互相平分； 3.能运用该性质进行相关计算与证明。任务一：引入课题，回顾平行四边形的性质 任务二：对角线性质的探究与证明 任务三：例题讲解，应用性质解决实际问题19.2.2平行四边形的判定(第一课时) 1.掌握平行四边形的判定方法： 2.能根据条件灵活选择判定方法证明四边形是平行四边形； 3.能综合运用平行四边形的性质与判定解决简单的几何问题。1.能准确说出平行四边形的判定方法，并能用符号语言表达； 2.能区分性质与判定，明确判定是从“边”“对角线”的条件出发推出平行四边形； 3.能独立完成判定定理的证明过程。任务一：引入课题，回顾平行四边形的性质 任务二：逆向思考，提出猜想 任务三：判定定理的证明 任务四：例题讲解，应用判定定理解题19.2.2平行四边形的判定(第二课时) 1.理解三角形中位线的定义（连接三角形两边中点的线段）； 2. 掌握三角形中位线定理（平行于第三边且等于第三边的一半）； 3.能运用三角形中位线定理进行相关的计算与证明。1.能准确说出三角形中位线的定义，并能区分中线与中位线； 2.能在三角形中正确画出三条中位线； 能准确表述三角形中位线定理的内容。 3.能运用中位线定理进行相关计算任务一：概念引入与定理猜想 任务二：定理的证明 任务三：例题讲解，运用中位线定理解决问题。19.3.1矩形 (第一课时) 1.理解矩形的定义（有一个角是直角的平行四边形），明确矩形是特殊的平行四边形； 2.掌握矩形的两条性质定理 3.理解并掌握直角三角形斜边中线的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。1.能准确说出矩形的定义，并能用符号语言表示； 2.能准确表述矩形的两条性质定理； 3.能运用矩形的性质进行相关计算与证明； 4.能准确表述直角三角形斜边中线的性质，并能运用该性质解决简单问题。任务一：概念引入与性质猜想 任务二：性质的证明与应用 任务三：例题讲解与综合应用19.3.1矩形 (第二课时) 1.掌握矩形的三种判定方法 2. 能根据条件灵活选择判定方法证明四边形是矩形； 3.能综合运用矩形的性质与判定解决几何问题。1.能准确说出矩形的三种判定方法，并能用符号语言表达； 2.能区分矩形的性质与判定，明确判定是从条件出发推出矩形； 3.能独立完成判定定理的证明过程。任务一：逆向思考，提出猜想 任务二：判定定理的证明 任务三：例题讲解与综合应用19.3.2菱形 (第一课时) 1.理解菱形的定义（有一组邻边相等的平行四边形），明确菱形是特殊的平行四边形； 2.掌握菱形的两条性质定理： 3.能运用菱形的性质进行相关的计算与证明。1.能准确说出菱形的定义，并能用符号语言表示； 2.能准确表述菱形的两条性质定理； 3.能运用菱形的性质进行相关计算与证明； 4.能掌握菱形面积的两种计算方法，并能灵活运用。任务一：概念引入与性质猜想 任务二：性质的证明与应用 任务三：例题讲解，运用性质解决问题19.3.2菱形 (第二课时) 1. 掌握菱形的三种判定方法： 2. 能根据条件灵活选择判定方法证明四边形是菱形； 3. 能综合运用菱形的性质与判定解决几何问题。1. 能准确说出菱形的三种判定方法，并能用符号语言表达； 2.能区分菱形的性质与判定，明确判定是从条件出发推出菱形； 3.能独立完成判定定理的证明过程。 4.能运用菱形的判定解决简单的实际问题任务一：逆向思考，提出猜想 任务二：判定定理的证明 任务三：例题讲解与综合应用19.3.3正方形 1.理解正方形的定义（有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形），明确正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形； 2.掌握正方形的性质 3.掌握正方形的三种判定方法 4.能综合运用正方形的性质与判定解决几何问题。1.能准确说出正方形的定义，并能用符号语言表示； 2.能准确表述正方形的所有性质（从边、角、对角线三个维度）； 3.能准确说出正方形的三种判定方法，并能用符号语言表达； 4.能综合运用正方形的性质与判定、平行四边形、矩形、菱形知识解决几何证明题任务一：概念引入与性质探究 任务二：判定定理的探究与证明 任务三：例题讲解与综合应用
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
19.1.1多边形教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 19
课题 19.1.1多边形 课时 1
教材分析 本课内容承上启下，从三角形过渡到多边形，是几何图形认知的拓展。教材编排注重从生活实例抽象出几何图形，引导学生通过观察、测量、拼摆等活动，自主探索多边形的内角和公式，渗透转化思想，为后续学习奠定基础。
学情分析 学生已掌握三角形内角和及简单多边形概念，具备初步的观察和归纳能力。但将多边形分割为三角形来探究内角和的方法仍需引导，部分学生的空间想象和逻辑推理能力有待加强，教学时应注重直观操作与合作交流。
核心素养目标 1. 掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2. 能通过不同方法探索多边形的内角和公式. 3. 能够应用多边形的内角和定理解决有关的问题
教学重点 能通过不同方法探索多边形的内角和公式
教学难点 应用多边形的内角和定理解决有关的问题
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 问题1：你还记得三角形的定义吗？ 由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形. 问题2：你还记得三角形内角和是多少度吗？ （三角形内角和是180°） 问题3：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？ （都是360°） 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固以前学的内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？根据你的认识，它们各是几边形？ 分别是五边形、六边形、八边形． 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究 合作探究，活动领悟 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形. 注意：1、所有的线段要在一个平面内； 2、线段首尾相连成封闭图形. 比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 多边形用图形名称或者它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序. 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序. 注意：① 多边形有几条边就是几边形； ② 多边形用顶点的字母表示时，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示 观察下面两个图形，它们有什么共同点和不同点？ 如左图这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形. 本书中所研究的都是凸多边形. 探究： 我们知道，三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？ 1.四边形的内角和是多少度呢？ (1)如图，连接AC，能得到四边形ABCD的内角和吗？ 四边形的内角和为180°×2=360° (2)如图，在四边形ABCD内任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，也能得到四边形ABCD的内角和吗？ 四边形的内角和为180°×4-360°=360° 你还有其他方法得到四边形的内角和吗？ 如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， ∴该四边形被分成三个三角形， ∴四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED) =180°×3-180°=360°. 这三种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学过的三角形内角和求解. 定义： 多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. AC是四边形ABCD的一条对角线 2.如图，能仿照上述方法得到五边形ABCDE的内角和吗？ 内角和为180° ×3 = 540°. 3.一般地，n边形(n为不小于3的整数)的内角和是多少度呢？ 归纳： 多边形的内角和公式 n边形内角和等于(n-2)×180 °. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 学生试着探究三角形内角和定理 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式 师生互动，变式深化 例1、如图，四边形的风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为11:10:5:10. 求四边形ABCD四个内角的度数. 解：设∠B=∠D=(10x)°， 则∠A=(11x)°，∠C=(5x)°. 根据题意，得 11x+10x+5x+10x＝360. 解得x＝10. 故∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为110°，100°，50°，110°. 学生思考解答 通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.一个多边形的内角和为540°，则它是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 2.一个多边形的内角和为1 800°， 截去一个角后， 得到的多边形的内角和 为( ) A.1 620° B.1 800° C.1 980° D.以上答案都有可能 3. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 . 4.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=________ 5. 已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的内角的度数. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 1.多边形相关概念 2.多边形内角和公式 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书 设计
作业 设计 1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ） 2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ） A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形 3.多边形每一个内角都等于150°，则该多边形的边数是 . 4.m边形与n边形内角和的差为720°，则m与n的差为 . 5. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
教学反思 本节课通过生动的实例引入，有效激发了学生兴趣。探究环节给予学生充分动手机会，大部分能理解多边形内角和公式的推导。不足之处是讨论时间略紧，部分学困生跟进困难。后续需优化时间分配，加强分层指导。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
第19章 四边形
19.1.1多边形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形
01
能通过不同方法探索多边形的内角和公式.
02
能够应用多边形的内角和定理解决有关的问题
03
02
复习旧知
问题1：你还记得三角形的定义吗？
由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.
问题3：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？
（都是360°）
问题2：你还记得三角形内角和是多少度吗？
（三角形内角和是180°）
02
创设情境
你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？根据你的认识，它们各是几边形？
分别是五边形、六边形、八边形．
03
新知探究
在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形.
注意：1、所有的线段要在一个平面内；
2、线段首尾相连成封闭图形.
03
新知探究
比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
多边形用图形名称或者它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
03
新知探究
内角：多边形相邻两边组成的角
根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．
顶点
边
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
03
新知探究
多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
四边形ABCD
五边形ABCDE
六边形ABCDEF
注意：
① 多边形有几条边就是几边形；
② 多边形用顶点的字母表示时，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示.
03
新知探究
观察下面两个图形，它们有什么共同点和不同点？
A
B
C
D
A
B
C
D
凸多边形
不是凸多边形
本书中所研究的都是凸多边形.
如左图这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形
都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.
多边形（除了边AB外）的其他边分布在直线AB的两侧
03
新知探究
探究
我们知道，三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？
1.四边形的内角和是多少度呢？
(1)如图，连接AC，能得到四边形ABCD的内角和吗？
A
B
C
D
四边形的内角和为180°×2=360°
03
新知探究
探究
(2)如图，在四边形ABCD内任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，也能得到四边形ABCD的内角和吗？
A
B
C
D
O
四边形的内角和为180°×4-360°=360°
03
新知探究
你还有其他方法得到四边形的内角和吗？
A
B
C
D
E
如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，
∴该四边形被分成三个三角形，
∴四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)
=180°×3-180°=360°.
这三种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学过的三角形内角和求解.
03
新知探究
定义：
多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
A
B
C
D
AC是四边形ABCD的一条对角线
03
新知探究
D
E
A
B
C
2.如图，能仿照上述方法得到五边形ABCDE的内角和吗？
内角和为180° ×3 = 540°.
03
新知探究
3.一般地，n边形(n为不小于3的整数)的内角和是多少度呢？
多边形边数 图形 分成三角形的个数 内角和
3
4
5
6
7
… … … …
n
1
2
3
4
n-2
1×180°
2×180°
(n-2)×180°
4×180°
5×180°
5
3×180°
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
03
新知探究
分割
多边形
三角形
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上
内部
外部
转化思想
多边形的内角和公式
03
新知探究
例1、如图，四边形的风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为11:10:5:10. 求四边形ABCD四个内角的度数.
解：设∠B=∠D=(10x)°，
则∠A=(11x)°，∠C=(5x)°.
根据题意，得 11x+10x+5x+10x＝360.
解得x＝10.
故∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为110°，100°，50°，110°.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.一个多边形的内角和为540°，则它是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
2.一个多边形的内角和为1 800°， 截去一个角后， 得到的多边形的内角和 为( )
A.1 620° B.1 800° C.1 980° D.以上答案都有可能
B
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 .
4.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=________
180°
30°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5. 已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的内角的度数.
解：设每份为x°,由题意得：
x＋2x＋3x＋4x ＝（4－2）×180，
解得x=36.
答：这个四边形最大的内角的度数为144°.
4×36°＝144°.
∴最大的内角的度数为：
05
课堂小结
多边形
概念
公式
内角和计算公式：(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
定义：前提条件是在一个平面内
对角线：它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
A
B
C
D
B
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.多边形每一个内角都等于150°，则该多边形的边数是 .
4.m边形与n边形内角和的差为720°，则m与n的差为 .
12
4
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
