2026年四川省泸州市学业水平考试数学试题（含答案）

2026年四川省泸州市学业水平考试数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中，与是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.下列实数中，无理数是( )
A. B. C. D.
4.实数的整数部分是( )
A. B. C. D.
5.下列命题中，真命题是( )
A. 垂线段最短 B. 相等的角是对顶角
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行
6.如图，已知，平分若，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图，下列不能判定的条件是( )
A. B.
C. D.
8.如图，将沿方向平移得到，连结如果的周长是，那么四边形的周长为( )
A. B. C. D.
9.已知是方程的解，则等于( )
A. B. C. D.
10.如图是一个数值转换器，当输入的的值为时，输出的的值是( )
A. B. C. D.
11.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐
C. 第一次向右拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐
12.用块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.实数的算术平方根是 ．
14.把“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式是： ．
15.若，则的值是 ．
16.已知关于的方程组和有相同的解，则 ．
17.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”如，，，，，，，，从上面的例子中可以看到所有大于的奇数都是智慧数，则第个“智慧数”是 ；是第 个“智慧数”．
三、计算题：本大题共2小题，共24分。
18.计算：．
19.解方程组：．
四、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点网格线的交点上，将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，使点到达对应点，且点在直线上，平移后得到三角形．、、的对应点分别是、、．
画出平移后得到的三角形，并求三角形的面积．
连接、，则线段、的关系为 ．
21.本小题分
已知：如图，求证：．
证明：已知




又已知



22.本小题分
已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．
23.本小题分
如图所示，于点于点．
求证；
若，求的度数．
24.本小题分
某水果商为电商平台运输砂糖橘，有两种货车用于配送．如果用辆车和辆车载满一次可运吨；用辆车和辆车载满一次可运吨．
辆车和辆车都载满一次可分别运输多少吨砂糖橘？
现需要运输吨砂糖橘，计划同时租用车和车若干辆两种货车都要租，一次运完，且每辆车都载满砂糖橘．若车每辆需租金元次，车每辆需租金元次，请帮水果商设计租车方案，并选出最省钱的方案及所需租金．
25.本小题分
如图，直线与直线、分别交于点、，与互补．
试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
如图，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
如图，在的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14.如果两个角是对顶角，那么它们相等 15. 16. 17.
18.解：
19.解：（1）对方程组
由，得，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
方程组的解为．

20.【小题】
解：如图，三角形即为所求作；
三角形的面积；
（2）由平移得：线段、的关系为平行且相等．
21.证明：已知
邻补角的意义
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
22.解：（1）的立方根是，
，
的算术平方根是，
，
，
即，
的整数部分是，
又是的整数部分，
，
综上可知，，；
（2），，，
．
的平方根为．
23.（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，即，
，
，即，
，
，
的度数为．
24.解：（1）设辆车载满一次可运输吨砂糖橘，辆车载满一次可运输吨砂糖橘，
根据题意得解得
答：辆车载满一次可运输吨砂糖橘，辆车载满一次可运输吨砂糖橘．
（2）设需租用型车辆，型车辆，依题意得：，整理得：．
因为均为正整数，所以或
该水果商有种租车方案：
方案：租用辆型车，辆型车，所需租车费用为元；
方案：租用辆型车，辆型车，所需租车费用为元．
因为，
所以最省钱的方案是租用辆型车，辆型车，所需租金为元．

25.解：（1），理由如下，
如图，与互补，
．
又，
，
；
（2）证明：如图，由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，
，即．
，
；
（3）的大小不会发生变化，其值为，理由如下：
，
平分
的大小不会发生变化，其值为．
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