专题训练(二)　整式乘法 同步练习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版七年级下册

专题训练（二）　整 式 乘 法
考点一　整式的乘法
1 下列运算中，正确的是(　　)
A. a＋a＝a2 B. a·a3＝a4 C. (a2)4＝a6 D. a2(a＋1)＝a3＋1
2 给出下列运算：①2a＋3a＝5a；②2a·3a＝5a2；③ax(－1－a2－x)＝ax－a3x－ax2；④(x4－x3)·x2＝x3.其中错误的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3 （2025南京期中）某同学在计算－3x加上一个多项式时错将加法当成了乘法，得到的答案是3x3－3x2＋3x，则可以推断出正确的计算结果是(　　)
A. －x2－2x－1 B. x2＋2x－1 C. －x2＋4x－1 D. x2－4x＋1
4 （2025无锡宜兴期末）若M＝(x－3)(x－4)，N＝(x－1)(x－6)＋4，则M与N的大小关系是(　　)
A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 由x的取值而定
5 给出下列运算：①(3x＋2)(2x－3)＝6x2－5x＋6；②(2x＋5)(x－3)＝2x2－2x－15；③(2m－3)(2m＋3)＝4m2－9；④(y－3)(y＋5)＝y2－15.其中正确的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6 计算：(1) (－5a2b)·(－3a)＝　　　　；
(2) （2025南充）a(a－3)－a2＝　　　　；
(3) (3x－4)(x－2)＝　　　　； (4) (x＋2)(x2－2x＋4)＝　　　　．
7 （2025无锡宜兴期中）已知a2＋a＝3，则(2a－4)(a＋3)＝　　　　．
8 （2025扬州仪征月考）如图，若要拼一个长为3a＋b，宽为2a＋2b的长方形，则需要C类纸片的张数为　　　　．
　　
9 （2025泰州靖江期中）若多项式(x2＋ax－2)与(x＋3b)的乘积中不含x2项，则2a+3b-1＝　　　　．
10 计算：
(1) (－2ab)(3a2－2ab－4b2); (2) (2x－1)(x－4)－(x＋3)(x＋2).
11 先化简，再求值：(x－1)(2x＋1)－2(x－5)(x＋2)，其中x＝－2.
12 （2025苏州相城月考）小红准备完成题目：计算：（x2x－1）(x2－2x＋1)时，发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了．
(1) 她将被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：(x2＋2x－1)(x2－2x＋1)；
(2) 老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
考点二　乘法公式的应用
13 （2025苏州姑苏期中）下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是(　　)
A. (－4x＋3y)(－4x－3y) B. (5x－4y)(4y－5x)
C. （－x＋3y）（－x－3y） D. (3y＋2x)(2x－3y)
14 （2025南京秦淮期末）下列运算中，正确的是(　　)
A. (a－b)2＝a2－b2 B. (a－b)2＝a2－2ab－b2
C. (－a－b)2＝a2＋2ab＋b2 D. (－a－b)2＝a2－2ab－b2
15 （2025无锡江阴期中）若4y2－my＋16可以配成一个完全平方公式，则m的值为(　　)
A. －8 B. ±8 C. 16 D. ±16
16 （2025南通海安期末）如图，已知大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为(　　)
A. 18 B. 24 C. 36 D. 72
（第16题） （第19题）
17 已知2m－n＝3，4m2－3mn＋n2＝14，则mn的值为(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
18 （2025兰州）计算：(a＋2)(a－2)＋a(3－a)＝　　　　．
19 （2025泰州泰兴期末）小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图是摆放的两个正方形卡片，A，M，B三点在同一条直线上，若AB＝5，且两个正方形的面积之和为13，则阴影部分的面积为　　　　．
20 （2025无锡新吴月考）已知(x－2 021)(x－2 025)＝15，则(x－2 022)(x－2 024)＝　　　　．
21 （2025扬州期末）设a1，a2，…，a2 025是从－1，0，1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2 025＝0，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2 025＋1)2＝3 025，则在a1，a2，…，a2 025中，－1或0的个数是　　　　．
22 （2025苏州姑苏月考）已知(x＋y)2＝4，(x－y)2＝16，求下列各式的值．
(1) x2＋y2；
(2) xy；
(3) x4＋y4.
23 已知(x＋a)（x－）的结果中不含x的一次项，求(a＋2)2－(1－a)(－a－1)的值．
24 （2025济南章丘期末）将几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，如图1所示．
(1) 观察图2，请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系：　　　　　　　　；
【拓展应用】根据(1)中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决下列问题．
(2) 若x＋y＝4，xy＝，且x＞y，求x－y的值；
(3) 若(2 025－m)2＋(m－2 024)2＝7，求(2 025－m)(m－2 024)的值；
(4) 如图3，在△BCE中，∠BCE＝90°，CE＝8，点M在边BC上，CM＝3，在边CE上取一点Q，使BM＝EQ，分别以BC，CQ为边在△BCE的外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若△BCQ的面积为，设BM＝x(x＞0)，求正方形ABCD和正方形COPQ的面积之和．
图1 图2 图3
专题训练(二)　整 式 乘 法
1. B　2. C　3. A　4. A　5. A
6. (1) 15a3b　(2) －3a　(3) 3x2－10x＋8　(4) x3＋8
7. －6　8. 8　9.
10. 解：(1) －6a3b＋4a2b2＋8ab3　(2) x2－14x－2
11. 解：原式＝2x2－x－1－2(x2－3x－10)＝2x2－x－1－2x2＋6x＋20＝5x＋19.
将x＝－2代入，得原式＝5×(－2)＋19＝9.
12. 解：(1) 原式＝x4－2x3＋x2＋2x3－4x2＋2x－x2＋2x－1＝x4－4x2＋4x－1.
(2) 设被遮住的一次项系数为a，
则(x2＋ax－1)(x2－2x＋1)＝x4－2x3＋x2＋ax3－2ax2＋ax－x2＋2x－1＝x4＋(a－2)x3＋(－2a)x2＋(a＋2)x－1.
因为这个题目的正确答案不含一次项，
所以a＋2＝0，解得a＝－2，
所以被遮住的一次项系数为－2.
13. B　14. C　15. D　16. C　17. C　18. 3a－4　19. 6　20. 18　21. 1 525
22. 解：(1) 根据题意，得(x＋y)2＋(x－y)2＝20，
则x2＋2xy＋y2＋x2－2xy＋y2＝2x2＋2y2＝20，所以x2＋y2＝10.
(2) 由(1)，得x2＋y2＝10.
因为(x＋y)2＝4，
所以2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝4－10＝－6，
所以xy＝－3.
(3) 由(2)，得xy＝－3，所以(xy)2＝x2y2＝9，
所以x4＋y4＝(x2＋y2)2－2x2y2＝102－2×9＝82.
23. 解：根据题意，得(x＋a)(x－)＝x2＋ax－x－a＝x2＋(a－)x－a.
因为(x＋a)(x－)的结果中不含x的一次项，
所以a－＝0，解得a＝.
又因为(a＋2)2－(1－a)(－a－1)＝a2＋4a＋4＋1－a2＝4a＋5，
所以当a＝时，原式＝4×＋5＝11.
24. 解：(1) (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
(2) 由(1)，得(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.
因为x＋y＝4，xy＝，
所以(x－y)2＝42－4×＝9.
又因为x＞y，所以x－y＝3.
(3) 根据题意，得2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2).
因为(2 025－m)2＋(m－2 024)2＝7，
所以2(2 025－m)(m－2 024)＝[(2 025－m)＋(m－2 024)]2－[(2 025－m)2＋(m－2 024)2]＝1－7＝－6，所以(2 025－m)(m－2 024)＝－3.
(4) 设BM＝x(x>0)，则EQ＝x.
因为CM＝3，CE＝8，
所以CQ＝CE－EQ＝8－x，BC＝CM＋BM＝3＋x.
易得S△BCQ＝CQ·BC＝，
所以(8－x)(3＋x)＝21.
令8－x＝n，3＋x＝g，则n＋g＝11，ng＝21，
所以正方形ABCD和正方形COPQ的面积之和为
g2＋n2＝(g＋n)2－2ng＝112－2×21＝79.