专题训练（六）　定义命题证明 同步练习（含答案）2025-2026学年数学苏科版七年级下册

专题训练（六）　定义　命题　证明
考点一　定义与命题
1 下列语句中，属于定义的是(　　)
A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行，同位角相等
C. 两点之间线段最短 D. 整数和分数叫作有理数
2 （2025扬州期末）下列语句中，是命题的是(　　)
A. 对顶角一定相等吗 B. 人们经常用实验、归纳的方法去发现命题
C. 画一个角等于已知角 D. 若a＝b，则a2＝b2
3 （2025扬州期末）下列命题的逆命题中，是真命题的是(　　)
A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若a2＞b2，则a＞b
C. 如果a2＝b2，那么a＝b D. 对顶角相等
4 （2025泰州海陵一模）命题“如果∠1与∠2是同位角，那么∠1＝∠2”是　　　　命题．（填“真”或“假”）
5 将命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为　　　　　　　　．
6 （2025连云港赣榆期末）某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知AB∥DE，AC∥DF，AC与DE交于点G.
(1) 根据甲同学的作图及题设，求证：∠A＝∠D；
(2) 乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠A≠∠D，根据乙同学的作图，试判断∠A与∠D的数量关系，并说明理由．
图1 图2
考点二　三角形内角和定理及其推论
7 若一个三角形的三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个三角形是(　　)
A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形
8 （2025宿迁宿城期中）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠，使点B落在点B′处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB′的度数为(　　)
A. 30° B. 37°
C. 54° D. 63°
9 （2025扬州高邮期末）如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝25°，∠1＝75°，则∠2的度数为　　　　．
（第9题） （第10题） （第11题）
10 （2025南通海安期末）如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，已知∠BAC－∠B＝56°，则∠E的度数是　　　　Ｗ．
11 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，F为边AB上一点，则当△BDF为直角三角形时，∠ADF的度数为　　　　Ｗ．
12 （2025无锡惠山期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，已知∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C.（规定0°＜∠OAC＜90°）
(1) ∠ABO的度数为　　　　，△AOB　　　　（填“是”或“不是”）灵动三角形；
(2) 若∠BAC＝60°，求证：△AOC为“灵动三角形”；
(3) 当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
考点三　多边形的内角和、外角和定理
13 若一个多边形的内角和等于一个五边形的外角和，则这个多边形是(　　)
A. 四边形 B. 五边形 C. 十边形 D. 三角形
14 （2025苏州工业园区期中）如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好的标本遮盖到了数学作业本上的一个正n边形的一部分．若直线AM，BN所夹锐角为36°，则n的值为(　　)
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
（第14题） （第15题）
15 （2025扬州模拟）如图，学校有一块四边形试验田，分割成A，B两块，则x－y＝　　　　．
16 （2025镇江期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，M，N分别为边AB，CD上的点，将边AD沿MN翻折，使点A落在边AB上的点E处，点D落在点F处．若∠C＝106°，则∠CNF＝　　　　．
考点四　反证法与举反例
17 （2025泰州靖江月考）对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　)
A. ∠1＝∠2＝45° B. ∠1＝40°，∠2＝50°
C. ∠1＝50°，∠2＝50° D. ∠1＝40°，∠2＝40°
18 （2025南京期末）为说明“对于任何有理数a，a2＞a”是假命题，举一个反例，则a的值可以是　　　　．
19 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．
(1) 两个负数的和一定是负数；
(2) 若AC＝BC，则C是线段AB的中点．
20 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
21 （2025无锡梁溪期末）我们用符号＜ab＞表示一个两位数（其中a，b分别表示十位、个位上数字），即＜ab＞＝10a＋b，类似地，我们用符号＜abc＞表示一个三位数．
请根据以上材料，解答下列问题．
(1) 命题：若计算＜ab＞2的结果的个位数字为4，则b＝2，请举反例说明它是个假命题；
(2) 若a，b，c为三个连续整数，求证：＜abc＞＋7＜ab＞－6b能被13整除．
专题训练(六)　定义　命题　证明
1. D　2. D　3. C　4. 假
5. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
6. (1) 证明：因为 AB∥DE，AC∥DF，
所以∠A＝∠CGE，∠D＝∠CGE，所以∠A＝∠D.
(2) 解：∠A＋∠D＝180°.理由如下：
因为 AB∥DE，AC∥DF，
所以∠A＋∠DGA＝180°，∠D＝∠CGE.
因为∠DGA＝∠CGE，所以∠A＋∠D＝180°.
7. D　8. C　9. 40°　10. 28°　11. 20°或60°
12. (1) 解：30°　是
(2) 证明：因为 AB⊥OM，所以 ∠BAO＝90°.
因为∠BAC＝60°，
所以∠OAC＝∠BAO－∠BAC＝30°.
因为∠MON＝60°，所以∠ACO＝180°－∠OAC－∠MON＝90°，所以∠ACO＝3∠OAC，
所以△AOC为“灵动三角形”．
(3) 解：设∠OAC＝x°，则∠BAC＝90°－x°，∠ACB＝60°＋x°，∠ABC＝30°.
因为△ABC为“灵动三角形”，
所以当∠ABC＝3∠BAC时，30＝3(90－x)，解得 x＝80；
当∠ABC＝3∠ACB时，30＝3(60＋x)，解得 x＝－50，不符合题意，舍去；
当∠ACB＝3∠BAC时， 60＋x＝3(90－x)，解得 x＝52.5；
当∠ACB＝3∠ABC时， 60＋x＝90，解得x＝30；
当∠BAC＝3∠ABC时，90－x＝90，解得 x＝0，不符合题意，舍去；
当∠BAC＝3∠ACB时， 90－x＝3(60＋x)，解得x＝－22.5，不符合题意，舍去．
综上，∠OAC的度数为80°或52.5°或30°.
13. A　14. C　15. 3°　16. 32°　17. A
18. (答案不唯一)
19. 解：(1) 两个负数的和一定是负数，是真命题．
(2) 若AC＝BC，则C是线段AB的中点，是假命题．
如果点C在线段AB的垂直平分线上，而不在线段AB上，那么AC＝BC，但C不是线段AB的中点．
20. 解：已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．
证明：假设△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，
则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与一个三角形的内角和为180°相矛盾，
所以∠A＝∠B＝90°不成立，
所以一个三角形中不能有两个直角．
21. (1) 解：当a＝1，b＝8时，＜ab＞2＝182＝324，
所以命题“若计算＜ab＞2的结果的个位数字为4，则b＝2”是假命题．
(2) 证明：因为 a，b，c为三个连续整数，
所以b＝a＋1，c＝a＋2，
所以＜abc＞＋7＜ab＞－6b＝100a＋10b＋c＋7×(10a＋b)－6b＝100a＋10(a＋1)＋a＋2＋7×(10a＋a＋1)－6(a＋1)＝100a＋10a＋10＋a＋2＋77a＋7－6a－6＝182a＋13＝13(14a＋1).
因为a是整数，所以13(14a＋1)能被13整除，
所以若a，b，c为三个连续整数，＜abc＞＋7＜ab＞－6b能被13整除．