专题训练（三）　图形的变换 同步练习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版七年级下册

专题训练（三）　图形的变换
考点一　图形的平移
1 （2025盐城东台一模）下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是(　　)
A B C D
2 （2025南京建邺期末）如图，若将图形M平移至下方的空白N处，则正确的平移方法是(　　)
A. 先向右平移4格，再向下平移5格
B. 先向右平移3格，再向下平移4格
C. 先向右平移4格，再向下平移3格
D. 先向右平移3格，再向下平移5格
（第2题） （第3题）
3 （2025徐州沛县期中）如图，将△ABC沿着EF的方向平移一定的距离得到△MNL.给出下列4个结论：①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠MNL.其中正确的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4 （2025常州溧阳期中）如图，在长方形ABCD中，AD＝5，第1次平移将长方形ABCD沿AD的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1D1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Dn－1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n＞2)，则ADn的长度为(　　)
A. 4n＋1 B. 4n＋4
C. 4n＋5 D. 5n＋5
5 中国的汉字博大精深，奥妙无穷．“日”“羽”等一些汉字可以看作是通过平移变换得到的，请你再写一个此类型的汉字：　　　　．
6 （2025无锡新吴期末）如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），若BC＝10 cm，EC＝6 cm，则平移的距离为　　　　cm.
（第6题） （第7题）
7 如图，小明用直角三角尺和刻度尺画平行线时，将△ABC沿刻度尺推到△DEF的位置．若 AB＝BC＝a，CF＝b，则四边形ACED的面积是　　　　Ｗ．（用含a，b的代数式表示）
8 （2025苏州姑苏期中）如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
(1) 请用无刻度的直尺在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2) 利用网格及无刻度的直尺在图中画出△ABC的高BD；
(3) 图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数是　　　　（点P异于点A）.
9 （2025无锡梁溪期末）如图，在△ABC中，∠B＝80°，将△ABC沿射线BC方向平移5 cm后，得到△A′B′C′，连接AA′.
(1) 若BC＝6 cm，求B′C的长；
(2) 若AC恰好平分∠BAA′，求∠ACB的度数．
考点二　图形的轴对称
10 （2025扬州）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
A B C D
11 如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，交AB于点E. 若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为(　　)
A. 22 B. 20 C. 18 D. 16
（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）
12 （2025淮安期中）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有(　　)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
13 （2025扬州期末）如图，在△ABO中，∠AOB＝22°，将△ABO沿BO翻折到△A′BO的位置，然后将△A′BO沿OA′翻折到△A′B′O的位置，且A′B′∥OA，则∠A＝　　　　．
14 （2025南京秦淮月考）如图是一张钝角三角形纸片ABC，小明想通过折纸的方式折出下列线段：①边AC上的中线BD；②∠B的平分线BE；③边AC上的高BF. 上述三条线段中能通过折纸折出的是　　　　．（填序号）
15 如图，在△ABC中，用尺规作图，作∠CAB的平分线交BC于点E，作线段AE的垂直平分线与AB，AC分别相交于D，F两点，连接DE，EF. （不要求写出作法，保留作图痕迹，标明字母）
16 （2025南京建邺期末）如图，在长方形纸带ABCD中，E，F分别是边AD，BC上一点，∠DEF＝α（0°＜α＜90°，且α≠60°），将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.
(1) 当α＝25°时，∠BFE＝　　　　，∠GFC′＝　　　　；
(2) 两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）.
图1 图2 备用图
考点三　图形的旋转
17 （2025宿迁泗阳期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A B C D
18 如图，在正方形ABCD中，将对角线BD绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BE，连接DE，则的值为(　　)
A. 1 B. C. 3 D. 2
（第18题） （第19题） （第20题）
19 （2025盐城亭湖月考）如图，△DBE是由△ABC绕着点B按逆时针方向旋转40°得到的．若AB⊥DE，则∠A的度数为　　　　．
20 （2025苏州期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠A＝50°，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，将△ADE绕着点A按顺时针方向旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE的度数为　　　　．
21 如图1，在△ABC中，AP平分∠BAC，BP平分∠ABC.
(1) 若∠C＝40°.
①∠P的度数为　　　　；
②如图2，过点P作直线DE∥BC，交边AB，AC于点D，E，则∠APE－∠BPD＝　　　　；
(2) 若∠C＝α，小明将(1)中的直线DE绕点P旋转，分别交线段AB，AC于点D，E，如图3所示，试问在旋转过程中∠APE－∠BPD的度数是否会发生改变？若不变，求出∠APE－∠BPD的度数（用含α的代数式表示）；若改变，请说明理由．
图1 图2 图3
专题训练(三)　图形的变换
1. C　2. A　3. C　4. C　5. 朋(答案不唯一)　6. 4
7. ab－a2
8. 解：(1) 如图，△A′B′C′即为所求．
(2) 如图，线段BD即为所求．
(3) 4
9. 解：(1) 由平移可知BB′＝5 cm，
所以B′C＝BC－BB′＝1 cm.
(2) 由平移可知AA′∥BB′，
所以∠BAA′＋∠ABC＝180°.
因为∠B＝80°，
所以∠BAA′＝100°.
又因为AC恰好平分∠BAA′，
所以∠A′AC＝50°.
因为AA′∥BB′，
所以∠ACB＝∠A′AC＝50°.
10. C　11. D　12. C　13. 44°　14. ①②③
15. 解：如图即为所求．
16. 解：(1) 25°　130°
(2) 当α＜60°时，由折叠可得∠DEF＝∠GEF＝α，所以 ∠DEG＝2α.
因为 AD∥BC，所以∠FGD′＝∠DEG＝2α，∠EFG＝∠DEF＝α.
又因为FC′∥GD′，所以∠GFC′＝180°－∠FGD′＝180°－2α，所以∠GFN＝180°－2α，
所以∠NFE＝∠GFN－∠EFG＝180°－2α－α＝180°－3α；
当60°＜α＜90°时，同理可得∠GFN＝180°－2α，∠EFG＝α，
所以∠NFE＝∠EFG－∠GFN＝α－(180°－2α)＝3α－180°.
综上所述，∠NFE的大小为180°－3α或3α－180°.
17. B　18. D　19. 50°　20. 165°或15°
21. 解：(1) ①110°　②70°
(2) ∠APE－∠BPD的度数不变．理由如下：
因为∠APE－∠BPD＝∠ADP＋∠DAP－∠BPD＝∠ABP＋∠BPD＋∠DAP－∠BPD＝∠ABC＋∠BAC＝(180°－α)＝90°－α，
所以∠APE－∠BPD的度数不变．