专题训练(五) 一元一次不等式 同步练习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版七年级下册
文档属性
| 名称 | 专题训练(五) 一元一次不等式 同步练习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 274.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
专题训练（五） 一元一次不等式
考点一 不等式的基本性质
1 （2025苏州一模）已知a＞5，则下列不等式中一定成立的是( )
A. －a＞－5 B. 5－a＞0 C. 2a＞10 D. a＞6
2 （2025扬州邗江期末）已知a，b，c是实数，若a>b，且acA. 2 B. 0 C. －2 D.
3 （2025扬州三模）若关于x的不等式ax＜b的解集是x＞1，则关于x的不等式a(x－5)－b≥0的解集是 ．
4 （2025南京建邺期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＜0.
(1) 求k的取值范围；
(2) 在(1)的条件下，若不等式(2k＋1)x－2k＜1的解集为x＞1，请写出符合条件的k的整数值．
考点二 一元一次不等式解法
5 若一个不等式的正整数解只有1，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是( )
A B C D
6 （2025苏州二模）不等式21－5x＞4的非负整数解有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7 （2025宿迁宿城期末）若(x－3)2＋|2x－y＋5m|＝0，则当y<0时，m的取值范围是 ．
8 关于x的不等式(x＋4)＜1的解集是 ；若此不等式解集中的每个解都能使关于x的不等式x－a＋1≤0成立，则a的取值范围是 ．
9 解不等式：
(1) 3(x＋2)－1≥8－2(x－1); (2) ＜1－.
10 （2025扬州高邮期末）定义一种新运算M(x，y)＝axy＋by＋3（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：M(1，0)＝a×1×0＋b×0＋3＝3.已知M(3，1)＝11，M(－1，3)＝－9.
(1) 求a，b的值；
(2) 若x＝3是M(x，2)≥5－2c的一个解，求c的取值范围．
11 已知关于x，y的二元一次方程组k为常数．
(1) 若该方程组的解x，y满足4x－y＜4，求k的取值范围；
(2) 若该方程组的解x，y均为正整数，且k≤6，求该方程组的解．
考点三 一元一次不等式组解集与解法
12 （2025宿迁沭阳期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是( )
A. x>23 B. 2313 （2025扬州江都期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组则满足条件的m的整数值为 ．
14 对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝＝，min{－1，2，3}＝－1，若M{4，2x＋3，4x－4}＝min{3，－x＋5，6x}，则x的值为 ．
15 解不等式组：
(1) （2025陕西） (2) （2025苏州）
16 利用数轴可以直接看出不等式组中各个不等式的解集的公共部分，从而确定不等式组的解集，如果不等式组中有三个或更多个不等式，其解集也可以利用数轴直观求得．例如：不等式组中的三个不等式在数轴上表示为，从而可得该不等式组的解集为1≤x＜4.
尝试利用数轴解决下列问题：已知不等式组
(1) 当k＝1时，不等式组的解集是 ；当k＝5时，不等式组的解集是 ；当k＝－4.5时，不等式组的解集是 ；
(2) 由(1)知，不等式组的解集随k的值的变化而变化，当k为任意数时，写出不等式组的解集．
考点四 不等式（组）中字母系数的确定
17 （2025徐州期末）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
18 （2025南通如皋期末）若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是 ．
19 （2025淮安期末）对于x，我们把不超过x的最大整数记作[x]，例如：[1.5]＝1，[－2.7]＝－3.若x满足[x]＝－2，则x的取值范围是 ．
20 （2025泰州姜堰月考）若不等式组解集中的任意一个x的值均不在大于等于3且小于等于6的范围内，则a的取值范围是 ．
考点五 利用一元一次不等式解决实际问题
21 某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元，例如：单笔消费金额为208元时，立减20元，甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元．若B商品的单价是整数元，则它的最小值是( )
A. 1 B. 99 C. 101 D. 199
22 已知某种型号的汽车每行驶100 km耗油10 L，其油箱容量为40 L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 km.
23 （2025常州期末）某中学组织七年级学生和老师到市农业实验基地开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．
(1) 学校根据参加活动的师生人数计算知，若只租用50座客车x辆，则还差15人才能坐满．
①该校参加此次活动的师生人数为 （用含x的代数式表示）；
②若只租用30座客车，比只租用50座客车多用3辆，则参加此次活动的师生最多有多少人？
(2) 已知租用一辆30座客车的往返费用为400元，租用一辆50座客车的往返费用为600元，学校根据尽量多师生参加本次活动的原则，选择了两种车都租用的方案，最后的总费用为2 800元，求参加此次活动的师生人数．
24 （2025南京鼓楼期末联考）某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元，其中10：00—17：00为特惠时段，所有商品降价100元．
(1) 小红在特惠时段购买礼盒A和礼盒B共7盒，总花费为1 860元，则礼盒A和礼盒B各买了多少盒？
(2) 若计划在非特惠时段内购买礼盒A和礼盒C共10盒，且预算不超过2 100元，则礼盒C最少购买多少盒？
(3) 小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1 620元，则有哪些购买方案？
专题训练(五) 一元一次不等式
1. C 2. C 3. x≤6
4. 解：(1) 根据题意，得
由①－②，得x－y＝－k－3.
因为x－y＜0，所以－k－3＜0，解得k＞－3.
(2) 不等式移项，得(2k＋1)x＜2k＋1，
当2k＋1＞0时，x＜1，不符合题意，舍去；
当2k＋1＜0时，x＞1，则k＜－.
由(1)，得k＞－3，
所以符合条件的k的整数值为－2，－1.
5. A 6. D 7. m<－ 8. x＜－2 a≥－1
9. 解：(1) 去括号，得3x＋6－1≥8－2x＋2，
移项，得3x＋2x≥8＋2－6＋1，
合并同类项，得5x≥5，
两边都除以5，得x≥1.
(2) 去分母，得5x＋10＜10－4＋6x，
移项，得5x－6x＜10－4－10，
合并同类项，得－x＜－4，
两边都除以－1，得x＞4.
10. 解：(1) 根据题意，得解得
所以a的值为3，b的值为－1.
(2) 因为 M(x，2)≥5－2c，
所以6x－2＋3≥5－2c，解得x≥.
因为x＝3是M(x，2)≥5－2c的一个解，
所以≤3，解得c≥－7.
11. 解：(1)
由①＋②×2，得4x－y＝3k＋12.
因为方程组的解x，y满足4x－y＜4，
所以3k＋12＜4，
解得k＜－，
所以k的取值范围是k<－.
(2) 解方程组，得
因为方程组的解x，y均为正整数，
所以y＝k－4>0，所以k>4.
又因为k≤6，所以k＝5或k＝6.
当k＝5时，方程组的解为
当k＝6时，方程组的解为
12. B 13. －3，－2 14. 或1
15. 解：(1)
解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x＞－3，
所以原不等式组的解集为－3＜x＜2.
(2)
解不等式①，得x＞－2.
解不等式②，得x＞3，
所以原不等式组的解集是x＞3.
16. 解：(1) －3＜x＜1 －3＜x＜2 无解
(2) 当k≤－3时，不等式组无解；
当－3＜k≤2时，不等式组的解集为－3＜x＜k；
当k＞2时，不等式组的解集为－3＜x＜2.
17. m≤3 18. －220. a≤2或a≥6 21. A 22. 350
23. 解：(1) ①50x－15
②根据题意，得只租用30座客车需要(x＋3)辆，
则50x－15≤30(x＋3)，
解得x≤5.
因为x为正整数，
所以x的最大值为5，
当x＝5时，50x－15＝50×5－15＝235(人)，
所以参加此次活动的师生最多有235人．
(2) 设租用50座客车a辆，租用30座客车b辆．
根据题意，得600a＋400b＝2 800，即3a＋2b＝14，
当a＝1时，b＝5.5，不符合题意，舍去；
当a＝2时，b＝4，2×50＋4×30＝220(人)；
当a＝3时，b＝2.5，不符合题意，舍去；
当a＝4时，b＝1，4×50＋1×30＝230(人).
因为 220<230，
所以参加此次活动的师生人数为230.
24. 解：(1) 设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒．
根据题意，得
解得
所以礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒．
(2) 设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了(10－a)盒．
根据题意，得480(10－a)＋180a≤2 100，
解得a≥9，
所以礼盒C最少购买了9盒．
(3) 设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒．
根据题意，得(280－100)m＋(180－100)n＝1 620，
整理，得9m＋4n＝81.
因为m，n均为正整数，
所以或
所以共有两种购买方案，方案一：礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒；方案二：礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒．
考点一 不等式的基本性质
1 （2025苏州一模）已知a＞5，则下列不等式中一定成立的是( )
A. －a＞－5 B. 5－a＞0 C. 2a＞10 D. a＞6
2 （2025扬州邗江期末）已知a，b，c是实数，若a>b，且ac
3 （2025扬州三模）若关于x的不等式ax＜b的解集是x＞1，则关于x的不等式a(x－5)－b≥0的解集是 ．
4 （2025南京建邺期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＜0.
(1) 求k的取值范围；
(2) 在(1)的条件下，若不等式(2k＋1)x－2k＜1的解集为x＞1，请写出符合条件的k的整数值．
考点二 一元一次不等式解法
5 若一个不等式的正整数解只有1，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是( )
A B C D
6 （2025苏州二模）不等式21－5x＞4的非负整数解有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7 （2025宿迁宿城期末）若(x－3)2＋|2x－y＋5m|＝0，则当y<0时，m的取值范围是 ．
8 关于x的不等式(x＋4)＜1的解集是 ；若此不等式解集中的每个解都能使关于x的不等式x－a＋1≤0成立，则a的取值范围是 ．
9 解不等式：
(1) 3(x＋2)－1≥8－2(x－1); (2) ＜1－.
10 （2025扬州高邮期末）定义一种新运算M(x，y)＝axy＋by＋3（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：M(1，0)＝a×1×0＋b×0＋3＝3.已知M(3，1)＝11，M(－1，3)＝－9.
(1) 求a，b的值；
(2) 若x＝3是M(x，2)≥5－2c的一个解，求c的取值范围．
11 已知关于x，y的二元一次方程组k为常数．
(1) 若该方程组的解x，y满足4x－y＜4，求k的取值范围；
(2) 若该方程组的解x，y均为正整数，且k≤6，求该方程组的解．
考点三 一元一次不等式组解集与解法
12 （2025宿迁沭阳期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是( )
A. x>23 B. 23
14 对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝＝，min{－1，2，3}＝－1，若M{4，2x＋3，4x－4}＝min{3，－x＋5，6x}，则x的值为 ．
15 解不等式组：
(1) （2025陕西） (2) （2025苏州）
16 利用数轴可以直接看出不等式组中各个不等式的解集的公共部分，从而确定不等式组的解集，如果不等式组中有三个或更多个不等式，其解集也可以利用数轴直观求得．例如：不等式组中的三个不等式在数轴上表示为，从而可得该不等式组的解集为1≤x＜4.
尝试利用数轴解决下列问题：已知不等式组
(1) 当k＝1时，不等式组的解集是 ；当k＝5时，不等式组的解集是 ；当k＝－4.5时，不等式组的解集是 ；
(2) 由(1)知，不等式组的解集随k的值的变化而变化，当k为任意数时，写出不等式组的解集．
考点四 不等式（组）中字母系数的确定
17 （2025徐州期末）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
18 （2025南通如皋期末）若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是 ．
19 （2025淮安期末）对于x，我们把不超过x的最大整数记作[x]，例如：[1.5]＝1，[－2.7]＝－3.若x满足[x]＝－2，则x的取值范围是 ．
20 （2025泰州姜堰月考）若不等式组解集中的任意一个x的值均不在大于等于3且小于等于6的范围内，则a的取值范围是 ．
考点五 利用一元一次不等式解决实际问题
21 某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元，例如：单笔消费金额为208元时，立减20元，甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元．若B商品的单价是整数元，则它的最小值是( )
A. 1 B. 99 C. 101 D. 199
22 已知某种型号的汽车每行驶100 km耗油10 L，其油箱容量为40 L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 km.
23 （2025常州期末）某中学组织七年级学生和老师到市农业实验基地开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．
(1) 学校根据参加活动的师生人数计算知，若只租用50座客车x辆，则还差15人才能坐满．
①该校参加此次活动的师生人数为 （用含x的代数式表示）；
②若只租用30座客车，比只租用50座客车多用3辆，则参加此次活动的师生最多有多少人？
(2) 已知租用一辆30座客车的往返费用为400元，租用一辆50座客车的往返费用为600元，学校根据尽量多师生参加本次活动的原则，选择了两种车都租用的方案，最后的总费用为2 800元，求参加此次活动的师生人数．
24 （2025南京鼓楼期末联考）某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元，其中10：00—17：00为特惠时段，所有商品降价100元．
(1) 小红在特惠时段购买礼盒A和礼盒B共7盒，总花费为1 860元，则礼盒A和礼盒B各买了多少盒？
(2) 若计划在非特惠时段内购买礼盒A和礼盒C共10盒，且预算不超过2 100元，则礼盒C最少购买多少盒？
(3) 小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1 620元，则有哪些购买方案？
专题训练(五) 一元一次不等式
1. C 2. C 3. x≤6
4. 解：(1) 根据题意，得
由①－②，得x－y＝－k－3.
因为x－y＜0，所以－k－3＜0，解得k＞－3.
(2) 不等式移项，得(2k＋1)x＜2k＋1，
当2k＋1＞0时，x＜1，不符合题意，舍去；
当2k＋1＜0时，x＞1，则k＜－.
由(1)，得k＞－3，
所以符合条件的k的整数值为－2，－1.
5. A 6. D 7. m<－ 8. x＜－2 a≥－1
9. 解：(1) 去括号，得3x＋6－1≥8－2x＋2，
移项，得3x＋2x≥8＋2－6＋1，
合并同类项，得5x≥5，
两边都除以5，得x≥1.
(2) 去分母，得5x＋10＜10－4＋6x，
移项，得5x－6x＜10－4－10，
合并同类项，得－x＜－4，
两边都除以－1，得x＞4.
10. 解：(1) 根据题意，得解得
所以a的值为3，b的值为－1.
(2) 因为 M(x，2)≥5－2c，
所以6x－2＋3≥5－2c，解得x≥.
因为x＝3是M(x，2)≥5－2c的一个解，
所以≤3，解得c≥－7.
11. 解：(1)
由①＋②×2，得4x－y＝3k＋12.
因为方程组的解x，y满足4x－y＜4，
所以3k＋12＜4，
解得k＜－，
所以k的取值范围是k<－.
(2) 解方程组，得
因为方程组的解x，y均为正整数，
所以y＝k－4>0，所以k>4.
又因为k≤6，所以k＝5或k＝6.
当k＝5时，方程组的解为
当k＝6时，方程组的解为
12. B 13. －3，－2 14. 或1
15. 解：(1)
解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x＞－3，
所以原不等式组的解集为－3＜x＜2.
(2)
解不等式①，得x＞－2.
解不等式②，得x＞3，
所以原不等式组的解集是x＞3.
16. 解：(1) －3＜x＜1 －3＜x＜2 无解
(2) 当k≤－3时，不等式组无解；
当－3＜k≤2时，不等式组的解集为－3＜x＜k；
当k＞2时，不等式组的解集为－3＜x＜2.
17. m≤3 18. －2
23. 解：(1) ①50x－15
②根据题意，得只租用30座客车需要(x＋3)辆，
则50x－15≤30(x＋3)，
解得x≤5.
因为x为正整数，
所以x的最大值为5，
当x＝5时，50x－15＝50×5－15＝235(人)，
所以参加此次活动的师生最多有235人．
(2) 设租用50座客车a辆，租用30座客车b辆．
根据题意，得600a＋400b＝2 800，即3a＋2b＝14，
当a＝1时，b＝5.5，不符合题意，舍去；
当a＝2时，b＝4，2×50＋4×30＝220(人)；
当a＝3时，b＝2.5，不符合题意，舍去；
当a＝4时，b＝1，4×50＋1×30＝230(人).
因为 220<230，
所以参加此次活动的师生人数为230.
24. 解：(1) 设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒．
根据题意，得
解得
所以礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒．
(2) 设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了(10－a)盒．
根据题意，得480(10－a)＋180a≤2 100，
解得a≥9，
所以礼盒C最少购买了9盒．
(3) 设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒．
根据题意，得(280－100)m＋(180－100)n＝1 620，
整理，得9m＋4n＝81.
因为m，n均为正整数，
所以或
所以共有两种购买方案，方案一：礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒；方案二：礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒．
同课章节目录
- 第7章 平面图形的认识（二）
- 7.1 探索直线平行的条件
- 7.2 探索平行线的性质
- 7.3 图形的平移
- 7.4 认识三角形
- 7.5 多边形的内角和与外角和
- 第8章 幂的运算
- 8.1 同底数幂的乘法
- 8.2 幂的乘方与积的乘方
- 8.3 同底数幂的除法
- 第9章 整式乘法与因式分解
- 9.1 单项式乘单项式
- 9.2 单项式乘多项式
- 9.3 多项式乘多项式
- 9.4 乘法公式
- 9.5 多项式的因式分解
- 第10章 二元一次方程组
- 10.1 二元一次方程
- 10.2 二元一次方程组
- 10.3 解二元一次方程组
- 10.4 三元一次方程组
- 10.5 用二元一次方程解决问题
- 第11章 一元一次不等式
- 11.1 生活中的不等式
- 11.2 不等式的解集
- 11.3 不等式的性质
- 11.4 解一元一次不等式
- 11.5 用一元一次不等式解决问题
- 11.6 一元一次不等式组
- 第12章 证明
- 12.1 定义与命题
- 12.2 证明
- 12.3 互逆命题