专题训练(一)　幂的运算 同步练习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版七年级下册

专题训练（一）　幂 的 运 算
考点一　利用幂的运算性质进行计算
1 （2025宿迁泗洪一模）下列运算中，正确的是(　　)
A. m2·m3＝m6 B. m5÷m2＝m3 C. (m2)3＝m5 D. (mn)2＝mn2
2 （2025常州天宁期中）若a，b是正整数，且满足＝，则下列a与b的关系中正确的是(　　)
A. a＋3＝8b B. 3a＝8b C. a＋3＝b8 D. 3a＝8＋b
3 （2025无锡滨湖期末）若x＝3m＋1，y＝2＋9m，则用含x的代数式表示y为(　　)
A. y＝2x B. y＝x2 C. y＝(x－1)2＋2 D. y＝x2＋1
4 （2025常州期末）已知N2＝3m×9n×27k，其中m，n，k，N是正整数，则下列说法中正确的是(　　)
A. m是偶数 B. m＋k是偶数
C. m＋n＋k是偶数 D. m是奇数，n＋k是偶数
5 （2025宿迁泗阳期末）若x－3y＝3，则代数式2x÷8y的值为　　　　．
6 若5n＝3，则5n+2＝　　　　；若4m+1＝6，则4m＝　　　　．
7 （2025扬州宝应期中）已知a＝255，b＝522，则a，b的大小关系是　　　　. （用“＜”号连接）
8 （2025镇江丹阳期末）已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b＋c·3b＋c＝6a-2，则9a÷27b＝　　　　．
9 （2025南京玄武期中）(1) 若23x+1＝32，则x＝　　　　；
(2) 若27x＝2 025，75y＝2 025，则2 025xy－x－y＝　　　　．
10 （2025无锡新吴期中）计算：
(1) (－2a3)2＋(a2)3－a·a5; (2) x5·x3－(2x4)2＋x10÷x2.
11 计算：
(1) (－0.125)12×（－1）7×(－8)13×（－）9；　(2) 0.252 023×42 024－8100×0.5300.
12 尝试解决下列有关幂的问题．
(1) 若3×27m÷9m＝316，求m的值；
(2) 若26＝a2＝4b，求a＋b的值；
(3) 若n为正整数，且x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值．
13 探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算：对于两个数a，b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10.
(1) 求1 040∪984的值；
(2) 求2 025∩2 026的值；
(3) 当x为何值时，x∪5的值与23∩17的值相等？
14 若3m＋n能被10整除，求证：3m+4＋n能被10整除．
考点二　零指数幂和负整数指数幂的运算
15 （2025南京鼓楼模拟）下列算式中，结果最小的是(　　)
A. (2 022－2 025)0 B. (2 022－2 025)1
C. (2 022－2 025)2 D. (2 022－2 025)3
16 （2025徐州新沂期中）若a＝－22，b＝2-2，c＝（）-2，d＝（）0，则a，b，c，d的大小关系为(　　)
A. a＜b＜d＜c B. a＜b＜c＜d
C. b＜a＜d＜c D. a＜c＜b＜d
17 （2025盐城东台期中）下列运算中，正确的是(　　)
A. (m＋n)-2＝m-2＋2m-1n-1＋n-2 B. (m2n)-1＝m-2n
C. (2x3)-3＝8x-9 D. (4x-1)-1＝
18 （2025南京秦淮期中）已知21＝2，22＝4，…，210＝1 024，则2-20接近于(　　)
A. 10-4 B. 10-6 C. 10-8 D. 10-10
19 （2025扬州宝应期中）若代数式(2m－1)0无意义，则m＝　　　　．
20 （2025南京玄武期中）计算：(－3)51×9-25＝　　　　．
21 （2025宿迁期中）计算：
(1) (－2)3＋3×(－2)－（）-2; (2) 5－（）-1＋|－3|－(π－3)0.
22 我们规定：a0＝1，a≠0，解答下列问题．
(1) 若(2x－3)0＝1，则x的取值范围是　　　　；
(2) 若(2x－3)x+2＝1，求x的值．
考点三　用科学记数法表示绝对值小于1的数
23 （2025盐城盐都期末）“世上所传枯枝牡丹，淮南便仓最多．”千年古镇便仓的枯枝牡丹闻名遐迩，牡丹花的花粉直径约为0.000 035 m．将数据0.000 035用科学记数法表示为(　　)
A. 3.5-5 B. 10×3.5-5 C. 0.35×10-4 D. 3.5×10-5
24 已知水由氢、氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，一个氢原子的质量约为1.674×10-27 kg，一个氧原子的质量约为2.657×10-26 kg，则一个水分子的质量大约是(　　)
A. 3.613 7×10-25 kg B. 2.824 4×10-26 kg
C. 2.991 8×10-26 kg D. 3.613 7×10-27 kg
25 鸵鸟是世界上现存体型最大的鸟，1枚鸵鸟蛋的质量约为1.5 kg，蜂鸟是世界上现存体型最小的鸟，1枚蜂鸟蛋的质量约为2×10-1 g，则1枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量？
专题训练(一)　幂 的 运 算
1. B　2. A　3. C　4. B　5. 8　6. 75　　7. b＜a
8. 9　9. (1) 　(2) 1
10. 解：(1) 4a6　(2) －2x8
11. 解：(1) －　(2) 3
12. 解：(1) 因为3×27m÷9m＝316，
所以3×33m÷32m＝316，所以31+m＝316，
所以1＋m＝16，解得m＝15.
(2) 因为26＝a2＝4b，所以(23)2＝a2，26＝22b，
所以2b＝6，解得b＝3.
当a＝23＝8时，a＋b＝8＋3＝11；
当a＝－8时，a＋b＝－8＋3＝－5.
综上，a＋b的值为11或－5.
(3) 因为x2n＝4，
所以(3x3n)2－4(x2)2n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×43－4×42＝512.
13. 解：(1) 1 040∪984＝101 040×10984＝102 024.
(2) 2 025∩2 026＝102 025÷102 026＝10-1＝.
(3) 根据题意，得x∪5＝10x×105＝10x+5，23∩17＝1023÷1017＝106.
因为x∪5的值与23∩17的值相等，
所以10x+5＝106，所以x＋5＝6，解得x＝1.
14. 证明：根据题意，得3m+4＋n＝34×3m＋n＝81×3m＋n＝80×3m＋(3m＋n).
因为3m＋n能被10整除，
所以80×3m＋(3m＋n)能被10整除，
所以3m+4＋n能被10整除．
15. D　16. A　17. D　18. B　19. 　20. －3
21. 解：(1) －30　(2) 4
22. 解：(1) x≠
(2) 当2x－3＝1，即x＝2时，x＋2＝4，符合题意；
当2x－3＝－1，即x＝1时，x＋2＝3，为奇数，不符合题意；
当x＋2＝0，即x＝－2时，2x－3＝－7，符合题意．
综上所述，x的值为2或－2.
23. D　24. C
25. 解：根据题意，得1.5 kg＝1 500 g＝1.5×103 g.
因为1.5×103÷(2×10-1)＝7 500，
所以1枚鸵鸟蛋的质量相当于7 500枚蜂鸟蛋的质量.