8.2.2 积的乘方课件（14张PPT） 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共14张PPT)
8.2幂的乘方与积的乘方
课时2 积的乘方
回顾一下同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质
am · an = a（ ） (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
(am)n = a（ ） (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数 .
不变
相乘
不变
相加
m+n
mn
2.按照上面的方法，试着完成下面的填空.
(ab)2 = ________
(ab)3 = ________
1.观察下面的运算过程，指出每步的运算依据.
a2b2
a3b3
（ ）
（ ）
=（3×7）×（3×7）
=（3×3）×（7×7）
=32×72
（3×7）2
（ ）
乘方的意义
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法法则
填一填.
(ab)·(ab)
(ab)2
(a·a)·(b·b)
a2b2
(ab)·(ab)·(ab)
(ab)3
a3b3
(a·a·a)·(b·b·b)
观察底数和指数，你有什么发现？
【发现】结果把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
3.若n是正整数，则 (ab)n = .
anbn
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
【验证】
积的乘方运算法则
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
积的乘方，等于各因式乘方的积.
反过来，anbn =______(m，n 都是正整数).
(ab)n
积的乘方的逆用
1.积的乘方，不要漏掉任何一个因式.
2.底数中的a，b不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.
注意
思考：对三个或三个以上因式积的乘方（如(abc)n），积的乘方的性质（积的乘方，等于各因式乘方的积）是否仍然成立？
成立
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方.
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
1.小组分工，计算下列各题.
(1) (-2b)3; (2) (-xy3)2 ;
(3) (-2ab3c2) 4 ; (4) (2a2)3+ (-3a3)2+ (a2)2·a2.
注意运算顺序是先乘方，再乘除，后加减.
解：
(1) (－2b) ＝(－2) ·b ＝－8b .
(2) (－xy ) ＝(－1) ·x ·(y ) ＝x y .
(3) (－2ab c ) ＝(－2) ·a ·(b ) ·(c ) ＝16a b c .
(4) (2a ) ＋(－3a ) ＋(a ) ·a
＝2 ·(a ) ＋(－3) ·(a ) ＋(a ) ·a
＝8a ＋9a ＋a ·a
＝8a ＋9a ＋a
＝18a .
2.球体表面积的计算公式是S=4πr 2.地球可以近似地看成一个球体， 它的半径r 约为6.4×106 m.地球的表面积大约是多少平方米？(π取 3.1)
S=4πr 2
≈4×3.1×(6.4×106)2
=4×3.1×6.42×1012
=507.904×1012 (m2).
答：地球的表面积大约是507.904×1012 m2.
解：
想一想：如何计算42015×0.252016呢？与同学交流.
42015×0.252016
= 42015×0.252015×0.25
= (4×0.25)2015×0.25
= 12015×0.25
=0.25.
观察两个因式的指数，0.252016可以表示成什么形式呢？
独立完成计算：46×0.256.
解：46×0.256
=(4×0.25)6
=16
=1.
方法：底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则，从而简化运算．
★必须是同指数的幂才能逆用法则，逆用时一定要注意：底数相乘，指数不变.
4.用简便方法计算：0.1252015×(-82016)．
0.1252015×(-82016)
= -0.1252015×82015×8
= -(0.125×8)2015×8
= -12015×8
= -8.
积的乘方
积的乘方的逆用
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
anbn (ab)n（n是正整数）.
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
2.计算 (-x2y)2的结果是（　　）
A.x4y2 B.-x4y2 C.x2y2 D.-x2y2
A
1.下列运算正确的是（ ）
A.x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
3.若x ＝－8a b ，则x＝_________.
－2a b
4.(0.04)2025×[(-5)2025]2=_______.
1
5. 如果,求m, n的值.
所以
所以
所以 a 3n b 3m+3=a9b15.
所以3n=9 ,3m+3=15.
所以n=3,m=4.
解：因为,