第8章 整式乘法 达标检测卷（含答案） 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第8章 整式乘法 达标检测卷
(时间90分钟，满分120分)
班级：________姓名：________学号：________得分：________
一、 选择题(每小题3分，共24分)
1. (2025宿迁泗洪期中)若(　　)·2b2＝6a2b3，则括号里应填的单项式是(　　)
A. 3a2 B. 3a2b C. －3a2b D. 4ab2
2. (2025宿迁宿豫期末)若一个长方形的两条边长分别是2n和3n－1，则此长方形的面积是(　　)
A. 6n2－1 B. 6n2－2n
C. 10n－2 D. 5n2－2n
3. 已知4x2＋1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下列四个单项式：①－1；②2x；③－4x；④4x4.其中满足条件的共有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. (2025无锡新吴期末)下列多项式乘多项式中，能用平方差公式计算的是(　　)
A. (x－2)(2－x) B. (a－b)(a＋2b)
C. (m＋n)(－m－n) D. (x－1)(1＋x)
5. (2025徐州沛县期末)若(x2＋ax)(x－b)中不含x2项，则a，b满足的数量关系是(　　)
A. a＋b＝0 B. a－2b＝0
C. a＝b D. a＝b
6. (2025扬州邗江期末) 如图，一个正方形的边长是a(a>2)，若将其一组邻边的长度分别增加2和减少2，则所得长方形的面积与原正方形的面积相比(　　)
A. 不变 B. 增加4 C. 减少4 D. 增加4a＋4
7. (2025南京期末)已知(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx－8，若a，b都是整数，则m的值不可能是(　　)
A. 7 B. －7 C. 9 D. －2
8. (2025苏州姑苏月考)在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就首先使用了求和符号“∑”，例如：＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n，(x＋k)＝(x＋3)＋(x＋4)＋…＋(x＋n).已知(x＋k)(x－k＋1)]＝5x2＋mx－70，则m的值为(　　)
A. 4 B. 5 C. －5 D. －4
二、 填空题(每小题3分，共24分)
9. (2025南京秦淮二模)计算：(2a2)3·a＝________．
10. (2025南京玄武期中)今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋________，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写________．
11. (2025泰州期末)若(x－5)(x＋3)＝x2＋mx＋n，则mn＝________．
12. 某农户租两块土地种植沃柑，第一块土地是边长为a m的正方形，第二块土地是长为(a＋10)m，宽为(a＋5)m的长方形，则第二块土地比第一块的面积多了________m2.
13. (2025内江)已知有理数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝________．
14. (2025无锡江阴月考)如图，已知长方形ABCD的周长是10 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH. 若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17 cm2，则长方形ABCD的面积是________cm2.
15. 已知m2＋n2＋10＝6m－2n，则m－n＝________．
16. (2025泰州姜堰期中)若等式(x－s)(3x＋t)＝3x2＋mx－n恒成立，无论t为何值，2m＋3n的值始终为一个定值，则这个定值为________．
三、 解答题(共72分)
17. (12分)计算：
(1) (－2x2y)3·2xy2；
(2) (2a2＋2ab－b2)·(－ab)；
(3) (3x－y－z)(3x＋y＋z)；
(4) (3a－b)2(3a＋b)2.
18. (6分)先化简，再求值：(x＋2y)2－(2x＋y)(2x－y)＋4x(x－y)，其中x＝－2，y＝.
19. (8分)(2025扬州仪征月考)在计算(ax＋1)(2x＋b)时，小泉同学看错了b的值，得到的计算结果为2x2＋6x＋4，小张同学看错了a的值，得到的计算结果为4x2＋12x＋5.
(1) 求a，b的值；
(2) 计算(ax＋1)(2x＋b)的正确结果．
20. (8分)(2025无锡高新区月考)如图，在某高铁站广场前有一块长为2a＋b，宽为a＋b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池(图中阴影部分)，两个长方形喷泉池周边留有宽度为b的人行通道．
(1) 求这两个长方形喷泉池的总面积(用代数式表示)；
(2) 当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积．
21. (8分)如图，甲长方形的两条邻边长分别为m＋1，m＋5，乙长方形的两条邻边长分别为m＋2，m＋4，其中m为正整数．
(1) 若甲长方形的面积为S1，乙长方形的面积为S2，则S1________S2(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2) 现有一个正方形，其周长与甲长方形的周长相等，正方形的面积为S.若甲、乙两个长方形的面积S1，S2与正方形的面积S满足S1＋S2＝S，求这个正方形的面积．
　
22. (8分)定义：对于依次排列的多项式x＋a，x＋b，x＋c(a，b，c是常数)，当它们满足(x＋b)2－(x＋a)(x＋c)＝M，且M为常数时，称a，b，c是一组完美数，M是该组完美数的完美因子．例如：对于多项式x＋1，x＋3，x＋5，因为(x＋3)2－(x＋1)(x＋5)＝4，所以1，3，5是一组完美数，4是该组完美数的完美因子．
(1) 已知2，4，6是一组完美数，求该组完美数的完美因子M；
(2) 当a，b，c之间满足什么数量关系时，它们是一组完美数，并说明理由．
23. (10分)(2025无锡新吴期末)对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：＝a2＋b2－cd.
(1) ＝________；
(2) 对于有理数x，y，若x＋y＝10，xy＝22.
①求的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按如图所示的方式放置，其中B，C，G三点在同一条直线上，点E在边CD上，连接BD，BF. 若AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，图中阴影部分的面积为45，求n的值．
24. (12分)(2025苏州吴江期末)阅读下列材料并解答问题．
已知a2＋b2＝13，(a＋b)2＝25，求ab的值，可直接代入(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，得ab＝6.
若(12－c)2＋(c－4)2＝6，求(12－c)(c－4)的值．如何解答？
可令12－c＝t，c－4＝h，则t＋h＝8，t2＋h2＝6，代入(t＋h)2＝t2＋h2＋2th，得th＝29，像这样将某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫作换元法．
(1) 已知(m－n)2＝7，令d＝(n－m)2，则d＝________；
(2) 若e满足(e－2 026)2＋(e－2 025)2＝2 024，求(2 026－e)(e－2 025)的值；
(3) 如图，在长方形ABCD中，AB＝15，AD＝10，E，K分别是BC，CD上的点，且BE＝DK，分别以EC，CK为边在长方形ABCD的外侧作正方形EFGC和正方形CMNK，连接EK.若△CEK的面积为50，设正方形EFGC的面积为S1，正方形CMNK的面积为S2，求S1＋S2的值．
第8章达标检测卷
1. B　2. B　3. C　4. D　5. C　6. C　7. C　8. B　9. 8a7　10. 3xy　11. 30　12. (15a＋50)　13. 4
14. 4　15. 4　16. 4
17. 解：(1) 原式＝(－8x6y3)·2xy2＝－16x7y5.
(2) 原式＝2a2·(－ab)＋2ab·(－ab)－b2·(－ab)＝－a3b－a2b2＋ab3.
(3) 原式＝[3x－(y＋z)][3x＋(y＋z)]＝9x2－(y＋z)2＝9x2－y2－2yz－z2.
(4) 原式＝[(3a－b)(3a＋b)]2＝(9a2－b2)2＝81a4－18a2b2＋b4.
18. 解：原式＝x2＋4xy＋4y2－(4x2－y2)＋4x2－4xy＝x2＋4xy＋4y2－4x2＋y2＋4x2－4xy＝x2＋5y2.
当x＝－2，y＝时，原式＝(－2)2＋5×()2＝4＋＝.
19. 解：(1) 因为(ax＋1)(2x＋b)＝2ax2＋abx＋2x＋b，所以2a＝2，b＝5，解得a＝1，b＝5.
(2) 由(1)，得(ax＋1)(2x＋b)＝(x＋1)(2x＋5)＝2x2＋5x＋2x＋5＝2x2＋7x＋5.
20. 解：(1) 根据题意，得两个长方形喷泉池的长为(a＋b－2b)，它们的宽的和为(2a＋b－3b)，
则(a＋b－2b)(2a＋b－3b)＝(a－b)(2a－2b)＝2(a－b)2＝2a2－4ab＋2b2，
所以这两个长方形喷泉池的总面积为2a2－4ab＋2b2.
(2) 当a＝200，b＝100时，2a2－4ab＋2b2＝2×2002－4×200×100＋2×1002＝80 000－80 000＋20 000＝20 000，
所以这两个长方形喷泉池的总面积为20 000.
21. 解：(1) <
(2) 因为这个正方形的周长与甲长方形的周长相等，
所以该正方形的周长为2(m＋1＋m＋5)＝4m＋12，
所以该正方形的边长为m＋3，
所以该正方形的面积 S＝(m＋3)2＝m2＋6m＋9.
因为 S1＋S2＝S，
所以(m＋1)(m＋5)＋(m＋2)(m＋4)＝(m2＋6m＋9)，整理，得 m2＋6m＝1，
所以S＝m2＋6m＋9＝1＋9＝10，
所以这个正方形的面积为10.
22. 解：(1) 根据题意，得M＝(x＋4)2－(x＋2)(x＋6)＝x2＋8x＋16－(x2＋8x＋12)＝4.
(2) 2b－a－c＝0.理由如下：
假设a，b，c是一组完美数，
则(x＋b)2－(x＋a)(x＋c)的结果为常数．
因为(x＋b)2－(x＋a)(x＋c)＝x2＋2bx＋b2－[x2＋(a＋c)x＋ac]＝(2b－a－c)x＋b2－ac，
所以2b－a－c＝0.
23. 解：(1) －4
(2) ①因为x＋y＝10，xy＝22，
所以原式＝12＋x2－1×(1－y2)＝x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝100－44＝56.
②连接BE，则S阴影＝S△BDE＋S△BEF＝45，
即x(nx－y)＋y·ny＝45，
所以n(x2＋y2)－xy＝45，
所以n[(x＋y)2－2xy]－xy＝45.
因为x＋y＝10，xy＝22，
所以n×(102－2×22)－×22＝45，解得n＝2.
24. 解：(1) 7
(2) 令f＝2 026－e，g＝e－2 025，则f＋g＝1.
因为(e－2 026)2＋(e－2 025)2＝2 024，
所以(2 026－e)2＋(e－2 025)2＝2 024，
即f2＋g2＝2 024.
因为(f＋g)2＝f2＋g2＋2fg，
所以12＝2 024＋2fg，
所以fg＝－，
所以(2 026－e)(e－2 025)＝fg＝－.
(3) 根据题意，得CD＝AB＝15，BC＝AD＝10.
设BE＝DK＝x，则CE＝BC－BE＝10－x，CK＝CD－DK＝15－x.
因为△CEK的面积为50，
所以(10－x)(15－x)＝50，
所以(10－x)(15－x)＝100.
因为正方形EFGC的面积为S1，正方形CMNK的面积为S2，
所以S1＋S2＝CE2＋CK2＝(10－x)2＋(15－x)2.
令w＝10－x，p＝15－x，则w－p＝－5，wp＝100.
因为(w－p)2＝w2＋p2－2wp，
所以(－5)2＝w2＋p2－2×100，
所以w2＋p2＝225，
所以S1＋S2＝w2＋p2＝225.