第七章 幂的运算 达标检测卷 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版七年级下册

第7章 幂 的 运 算 达标检测卷
(时间90分钟，满分120分)
班级：________姓名：________学号：________得分：________
一、 选择题(每小题3分，共24分)
1. (2025吉林)计算(2a2)3的结果是(　　)
A. 2a5 B. 2a6 C. 8a5 D. 8a6
2. (2025青海)下列运算中，正确的是(　　)
A. 2x＋3x＝5x2 B. x2·x3＝x6
C. (2x)3＝6x3 D. x6÷x2＝x4
3. (2025威海)据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写，一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．将400皮秒用科学记数法表示为(　　)
A. 4×10-10 s B. 4×10-11 s
C. 4×10-12 s D. 40×10-12 s
4. (2025盐城东台月考)下列各式中，能用同底数幂乘法法则进行计算的是(　　)
A. (x－y)2(x＋y)3 B. (－x－y)(x＋y)2
C. (x＋y)2＋(x＋y)2 D. －(x－y)2(－x－y)3
5. (2025盐城滨海月考)已知a＋2b－3＝0，则2a×4b的值为(　　)
A. 4 B. 8 C. 24 D. 32
6. (2025南京建邺期末)若a＝(－5)2，b＝(－0.1)2，c＝(－)0，则a，b，c的大小关系是(　　)
A. c>a>b B. b>a>c
C. a>c>b D. a>b>c
7. (2025无锡梁溪期中)给出下列运算：①(－x2)3＝x5；②(－2a3b4)3＝－8a9b12；③3100·(－3)100＝0；④m·m5·m7＝m12；⑤3a4＋a4＝3a8；⑥(x2)4＝x16.其中正确的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知9x＝a，3y＝b，27z＝ab，则x，y，z满足的等量关系是(　　)
A. 2x＋y＝z B. xy＝3z
C. 2x＋y＝3z D. 2xy＝z
二、 填空题(每小题3分，共24分)
9. (2025连云港东海期中)已知xn＝3，则x2n＝______．
10. 已知2×4x×8x＝211，则x＝________．
11. (2025南京鼓楼期末)已知xm＝6，xn＝3，则xm-2n＝________．
12. 计算：(－9)2 024×(－)2 025×(－1)2 026＝________．
13. 规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c，例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.根据上述规定，则(2 025，1)－(2 025，)＝________．
14. (2025常州溧阳期中)已知某种花粉颗粒的直径约为25 μm(1 μm＝10-6 m)，将这样的花粉颗粒紧密排成长为1 cm的一列，则大约需要________颗．
15. (2025苏州期中)若(2x－3)x+2＝(x－3)x+2，则整数x的值为________．
16. 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，则32 017－27×32 021的末位数字是________．
三、 解答题(共72分)
17. (12分)计算：
(1) a3·a5＋(a2)4＋(－3a4)2；
(2) 3(2a2)3＋a5·a－a8÷a2；
(3) (2 026－π)0－32＋()-3；
(4) (－)-2＋(－1)2 025＋(π－3.14)0－|－3|.
18. (6分)已知2a＝3，2b＝5，2c＝75.
(1) 求22a的值；
(2) 求2c－b＋a的值；
(3) 求证：a＋2b＝c.
19. (6分)已知每粒甲种农作物种子的质量大约为0.000 032 5 kg，每粒乙种农作物种子的质量大约为0.002 275 kg.
(1) 用科学记数法表示上述两个数据；
(2) 每粒乙种农作物种子的质量约是每粒甲种农作物种子质量的多少倍？
20. (6分)(2025扬州高邮月考)
(1) 已知2×8x×16＝223，求x的值；
(2) 已知4a－3b＋7＝0，求32×92a+1÷27b的值．
21. (6分)(2025扬州仪征期末)对于整数a，b定义运算：a b＝(ab)m＋(ba)n，其中m，n为常数，例如：4 3＝(43)m＋(34)n.
(1) 当m＝2，n＝2 025时，2 (－1)＝________；
(2) 若1 4＝8，2 2＝19，求42n－m的值．
22. (6分)(1) 若x2n＝2，求(2x3n)2－(3xn)2的值；
(2) 若x＝－5，y＝，求x2·x2n·(yn+1)2的值．
23. (6分)(2025苏州昆山月考)若am＝an(a＞0，且a≠1)，m，n是正整数，则m＝n.利用上述结论解决下列问题．
(1) 若8x＝25，求x的值；
(2) 若2x+3＋2x+1＝40，求x的值；
(3) 若x＝5m－3，y＝4－25m，用含x的代数式表示y.
24. (8分)运用所学知识，解答下列问题．
(1) 若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c之间的数量关系为________；
(2) 若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
(3) 若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
25. (6分)(2025淮安期中)阅读材料，解答下列问题．
材料一：积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝anbn.
材料二：等式12＋22＋32＋…＋n2＝成立．
试求：(1) 12＋22＋32＋…＋1002＝________；
(2) 计算：22＋42＋62＋…＋2002.
26. (10分)(2025南京期中)我们规定：n个相同的非零有理数的商可以表示为a(n＝1，2……)，读作“a的圈n次方”，例如：(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)＝(－3)④，读作“(－3)的圈4次方”．
(1) 2 025②＝________，(－)④＝________；
(2) 若n为任意正整数，给出下列结论：①任何非零整数的圈n次方小于或等于本身；②负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数；③互为相反数的两个数的圈n次方互为相反数；④互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数；⑤圈n次方等于它本身的数是1或－1.其中正确的是________(填序号)；
(3) 求证：a÷a＝am－n，m，n为正整数，且m>n.
第7章达标检测卷
1. D　2. D　3. A　4. B　5. B　6. C　7. A　8. C
9. 9　10. 2　11. 　12. －32 023　13. 1　14. 400
15. －2或0或2　16. 8
17. 解：(1) 原式＝a8＋a8＋9a8＝11a8.
(2) 原式＝3×8a6＋a6－a6＝24a6.
(3) 原式＝1－9＋8＝0.
(4) 原式＝4－1＋1－3＝1.
18. (1) 解：22a＝(2a)2＝32＝9.
(2) 解：2c－b＋a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45.
(3) 证明：因为22b＝(2b)2＝52＝25，
所以2a·22b＝2a+2b＝3×25＝75.
又因为2c＝75，
所以2c＝2a+2b，所以a＋2b＝c.
19. 解：(1) 0.000 032 5＝3.25×10-5，0.002 275＝2.275×10-3.
(2) 根据题意，得(2.275×10-3)÷(3.25×10-5)＝70，
所以每粒乙种农作物种子的质量约是每粒甲种农作物种子质量的70倍．
20. 解：(1) 根据题意，得2×(23)x×24＝223，
所以2×23x×24＝223，
所以1＋3x＋4＝23，解得x＝6.
(2) 因为4a－3b＋7＝0，所以4a－3b＝－7，
所以32×92a+1÷27b＝32×(32)2a+1÷(33)b＝32×34a+2÷33b＝34a-3b+4＝3-7+4＝3-3＝.
21. 解：(1)
(2) 因为1 4＝8，2 2＝19，
所以(14)m＋(41)n＝1＋4n＝8，4m＋4n＝19，
所以4n＝7，4m＝12，
所以42n－m＝4n×4n÷4m＝7×7÷12＝.
22. 解：(1) 根据题意，得(2x3n)2－(3xn)2＝4(x2n)3－9x2n，
当x2n＝2时，
原式＝4×23－9×2＝32－18＝14.
(2) 根据题意，得x2·x2n·(yn+1)2＝x2·x2n·y2n·y2＝(xy)2·(xy)2n＝(xy)2+2n.
当x＝－5，y＝时，原式＝(－5×)2+2n＝(－1)2+2n.
因为2＋2n为偶数，所以原式＝1.
23. 解：(1) 因为8x＝25，所以(23)x＝25，即23x＝25，
所以3x＝5，解得x＝.
(2) 因为2x+3＋2x+1＝40，
所以22·2x+1＋2x+1＝40，即5×2x+1＝40，
所以2x+1＝8＝23，所以x＋1＝3，解得x＝2.
(3) 因为x＝5m－3，所以5m＝x＋3.
又因为y＝4－25m＝4－(52)m＝4－(5m)2，
所以y＝4－(x＋3)2＝－x2－6x－5.
24. 解：(1) a＋c＝2b
(2) 4c＝6b－3a.理由如下：
因为2a＝6，4b＝22b＝12，16c＝24c＝8，
所以22b÷2a＝22b－a＝2，
所以24c＝8＝23＝(22b－a)3＝26b-3a，
所以4c＝6b－3a.
(3) c＝a3b2.理由如下：
因为c5＝72＝23×32＝(a5)3·(b5)2＝(a3b2)5，
所以c＝a3b2.
25. 解：(1) 338 350
(2) 因为(ab)n＝anbn，
所以22＋42＋62＋…＋2002＝(2×1)2＋(2×2)2＋(2×3)2＋…＋(2×100)2＝22×12＋22×22＋22×32＋…＋22×1002＝22×(12＋22＋32＋…＋1002).
由(1)，得12＋22＋32＋…＋1002＝338 350，
所以原式＝4×338 350＝1 353 400.
26. (1) 解：1　4
(2) 解：②④　提示：a＝＝a×()＝a×＝.对于①，令a＝－2，n＝2，则a②＝a÷a＝1，此时a②>a，故①错误；对于②，由a＝可得负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数，故②正确；对于③，令a>0，则(－a)＝，当n－2为偶数时，(－a)＝＝＝a，故③错误；对于④，易得＝＝an-2＝，故④正确；对于⑤，当a＝－1，n为偶数时，(－1)＝1，故⑤错误．综上，正确的结论的是②④.
(3) 证明：a÷a＝÷＝＝am－n.