第十章 二元一次方程组 达标检测卷 （含答案）初中数学苏科版（新教材）七年级下册

第10章二元一次方程组达标检测卷
（时间90分钟，满分120分）
班级：　　　　姓名：　　　　学号：　　　　得分：　　　　
一、 选择题（每小题3分，共24分）
1. （2025常州溧阳月考）下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A. x－2y＝4 B. xy＝4 C. 3y－1＝4 D. x2－4x＝3
2. （2025淮安涟水月考）用加减法解方程组下列解法中错误的是(　　)
A. ①×3－②×2，消去x B. ①×2－②×3，消去y
C. ①×(－3)＋②×2，消去x D. ①×2－②×(－3)，消去y
3. （2025连云港东海期中）已知方程组则x＋y等于(　　)
A. －4 B. －6 C. 2 D. 4
4. （2025眉山）我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜、苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，问甜果、苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，则根据题意可列方程组为(　　)
A. B.
C. D.
5. （2025扬州期中）已知关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为(　　)
A. 1 B. －2 C. 2 D. －1
6. 已知关于x，y的方程组的解与关于x，y的方程组的解相同，则ab的值为(　　)
A. 1 B. －1 C. 5 D. －5
7. 如图，幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是(　　)
A. a＝－4，b＝3 B. a＝－4，b＝－3
C. a＝4，b＝3 D. a＝4，b＝－3
8. （2025无锡江阴月考）已知关于x，y的方程组（a为常数），给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝2的解；②不论a取什么实数，2x＋3y＋4a的值始终为0；③方程组只有两个正整数解；④式子x＋y与的积的最小值为－1.其中正确的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、 填空题（每小题3分，共24分）
9. （2025宿迁沭阳期末）已知方程组的解为写出一个满足条件的方程组为　　　　．
10. （2025南通月考）将方程3x＋2y＝6变形为用含y的式子表示x，则x＝　　　　．
11. 已知x与y互为相反数，并且2x－y＝6，则代数式x＋y＝　　　　．
12. 方程3x＋2y＝15的正整数解有　　　　个．
13. 若x＋2y＋3z＝5，4x＋3y＋2z＝10，则x＋y＋z的值为　　　　．
14. （2025徐州沛县期末） 用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为　　　　．
图1 图2 图3
15. 若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数k的值为　　　　．
16. （2025泰州泰兴期中） 如图，将直线CD向右平移至直线EF，AB与CD，EF相交，∠1＝(x＋2y)°，∠2＝(4x－2y)°，∠3＝(2x＋10)°，则x－y＝　　　　．
三、 解答题（共72分）
17. （9分）（2025扬州广陵期中）解下列方程组：
(1) (2)
(3)
18. （8分）（2025苏州姑苏月考）已知在等式y＝kx＋b中，当x＝3时，y＝1；当x＝2时，y＝4.
(1) 求k，b的值；
(2) 当y＝－2时，求x的值．
19. （8分）（2025苏州期中）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．求：
(1) 这两个方程组的相同解；
(2) (2a＋b)2 025的值．
20. （8分）（2025镇江丹徒期中）对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by，x y＝ax－by，其中a，b是常数．已知3*2＝－1，2 1＝4.
(1) 求a，b的值；
(2) 若关于x，y的方程组的解也满足方程x－y＝6，求m的值．
21. （7分）（2025南通海安期末）学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：将方程组赋予实际情境．以下是两位同学完成的作业．
小明：将一些书分给几个同学，若每人分4本，则余5本；若每人分6本，则差4本，求学生的人数和书的总本数．
小华：小王去买练习本，若买4本练习本，则随身带的钱还余5元；若买6本，则差4元，求每本练习本的单价和小王随身带的钱数．
你认为两人所用的情境正确吗？请判断，并说明理由．
22. （10分）对于二元一次方程2x－y＝3的任意一个解给出如下定义：若|a|>|b|，则称|b|为方程2x－y＝3的“和谐值”；若|a|＝|b|，则称|a|或|b|为方程2x－y＝3的“和谐值”，此时的“和谐值”又称为“和谐平衡值”；若|a|<|b|，则称|a|为方程2x－y＝3的“和谐值”．
(1) 当a＝2时，此方程的“和谐值”是　　　　Ｗ．二元一次方程2x－y＝3的“和谐平衡值”是　　　　；
(2) 若二元一次方程2x－y＝3的“和谐值”为5，写出所有满足条件的方程的解．
23. （10分）下表是某工厂设计玩具的裁剪方案．
课题 设计裁剪方案
素材1 如图1是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图2，制作一个豌豆所需布料的尺寸是40 cm×40 cm；如图3，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是40 cm×140 cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 图1 图2 图3
素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80 cm×1 000 cm的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸（不计剪裁时的损耗）.
我是 裁剪师 任务一 拟定裁 剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和　　　　张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪　　　　张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料．
任务二 解决实 际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？
24. （12分）（2025无锡锡山月考）先阅读以下材料，再解决下列问题．
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，例如：已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，例如：由①－②可得x－4y＝－2.由①＋②×2可得7x＋5y＝19，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
(1) 已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝1，求m的值；
(2) 某班级组织活动购买小奖品，买8支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需25元，买23支铅笔、8块橡皮、5本日记本共需69元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？
(3) 对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
第10章达标检测卷
1. A　2. D　3. B　4. C　5. D　6. A　7. C　8. B
9. (答案不唯一)　10. 2－y　11. 1
12. 2　13. 3　14.16　15. 2或－2　16. 5
17. 解：(1)
将②代入①，得2(1－y)＋4y＝5，解得y＝，
将y＝代入②，得x＝－，
所以原方程组的解为
(2)
由①＋②×2，得13x＝13，解得x＝1，
将x＝1代入①，解得y＝，
所以原方程组的解为
(3)
将③代入①，得x＋y＋x＋2＝25，
整理，得2x＋y＝23④，
由④＋②，得5x＝40，解得x＝8，
将x＝8代入③，得z＝8＋2＝10，
将x＝8代入④，解得y＝7，
所以原方程组的解为
18. 解：(1) 根据题意，得
解得
(2) 因为k＝－3，b＝10，
所以y＝－3x＋10.
当y＝－2时，－3x＋10＝－2，
解得x＝4.
19. 解：(1) 根据题意，得
由①＋②，得5x＝10，解得x＝2，
将x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6，
所以这两个方程组的相同解为
(2) 将代入得
化简，得
由①×3，得3a＋9b＝－6③.
由②＋③，得10b＝－10，解得b＝－1，
将b＝－1代入②，得－1－3a＝－4，
解得a＝1，
所以原式＝(2×1－1)2 025＝12 025＝1.
20. 解：(1) 根据题意，得解得
(2) 根据题意，得所以
因为x－y＝6，所以3m＋4－(m－2)＝6，
解得m＝0，
所以m的值为0.
21. 解：小明所用的情境不正确，小华所用的情境正确．理由如下：
小明：设学生有x人，书的总数为y本，
则解得
因为学生人数不能为分数，
所以小明所用的情境不正确；
小华：设每本练习本的单价为x元/本，小王随身带的钱为y元，则解得符合实际，
所以小华所用的情境正确．
综上，小明所用的情境不正确，小华所用的情境正确．
22. 解：(1) 1　1或3
(2) 由题意，得①当x＝5时，2×5－y＝3，
解得y＝7.
又|7|>|5|，
所以5是方程2x－y＝3的“和谐值”，符合题意，此时方程的解为
②当x＝－5时，2×(－5)－y＝3，
解得y＝－13.
又|－13|>|－5|，
所以5是方程2x－y＝3的“和谐值”，符合题意，此时方程的解为
③当y＝5时，2x－5＝3，
解得x＝4.
又|5|>|4|，
所以4是方程2x－y＝3的“和谐值”，不符合题意；
④当y＝－5时，2x＋5＝3，
解得x＝－1.
又|－5|>|－1|，
所以1是方程2x－y＝3的“和谐值”，不符合题意．
综上，所有满足条件的方程的解为或
23. 解：任务一：12　36
任务二：设用x张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料，用y张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料，
则
解得
因为50＋50＝100(张)，
所以在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料．
24. 解：(1)
由①＋②，得3x＋3y＝6m－3，
所以x＋y＝2m－1.
因为x＋y＝1，
所以2m－1＝1，
解得m＝1.
(2) 设买1支铅笔需要x元，1块橡皮需要y元，1本日记本需要z元．
根据题意，得
由①×3－②，得x＋y＋z＝6，
所以购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元．
(3) 因为x*y＝ax＋by＋c，3*5＝15，4*7＝28，
所以
由①×3－②×2，得a＋b＋c＝－11，
所以1*1＝a＋b＋c＝－11.