第12章 定义 命题 证明 达标检测卷 (含答案) 初中数学苏科版（新教材）七年级下册

第12章定义 命题 证明 达标检测卷
（时间90分钟，满分120分）
班级：　　　　姓名：　　　　学号：　　　　得分：　　　　
一、 选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列语句中，不是定义的是(　　)
A. 只有符号不同的两个数互为相反数
B. 大于0的数叫作正数
C. 对顶角相等
D. 几个单项式的和叫作多项式
2. （2025淮安涟水期末）下列句子中，属于命题的是(　　)
A. 画一条线段等于已知线段 B. 垂线段最短
C. 利用三角板画出60°的角 D. 直角都相等吗？
3. （2025南通海安月考）下列命题中，真命题的个数是(　　)
①同旁内角互补；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. （2025凉山州）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引的对角线条数是(　　)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. （2025无锡江阴期末）用反证法证明：已知a，b，c是同一平面内的三条不同直线，若a∥b，a与c相交，则b与c相交，则应先假设(　　)
A. a与b相交 B. a与c平行
C. b与c垂直 D. b与c平行
6. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列条件中不能判定DE∥AC的是(　　)
A. ∠3＝∠C　　 B. ∠1＋∠4＝180°
C. ∠1＝∠AFE　　 D. ∠1＋∠2＝180°
7. 如图，已知A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是(　　)
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
（第7题） （第8题）
8. （2025苏州昆山月考）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，AB∥CD，则下列结论中不正确的是(　　)
A. GE∥MP B. ∠BEF＝75°
C. ∠EFN＝145° D. ∠AEG＝∠PMN
二、 填空题（每小题3分，共24分）
9. （2025镇江丹徒期末）“若a2＝b2，则a＝b”这个命题的逆命题是　　　　　　．
10. （2025北京）能说明命题“若a2＞4b2，则a＞2b”是假命题的一组数a，b的值为a＝　　　　，b＝　　　　．
11. （2025南京鼓楼月考）“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是　　　　　　．
12. （2025无锡梁溪月考）如图，已知BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　　　　．
（第12题） （第13题） （第15题）
13. （2025吉林）如图，已知正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F＝　　　　．
14. 若△ABC中的一个内角的度数是另外两个内角度数的差，则△ABC是　　　　三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，则下列说法中正确的有　　　　个．
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB.
16. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C＝50°，则∠CDO＋∠CFO的度数为　　　　．
三、 解答题（共72分）
17. （6分）(1) “两个负数的商为正数”的条件是　　　　　　，结论是　　　　　　．
(2) “互为倒数的两个数的积等于1”的逆命题是　　　　，是　　　　（填“真”或“假”）命题，条件是　　　　　　，结论是　　　　　　．
18. （5分）用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补．
已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截．
求证：∠1＋∠2＝180°.
证明：假设∠1＋∠2　　　　180°.
∵l1∥l2，
∴∠1　　　　∠3.
∵∠1＋∠2　　　　180°，
∴∠3＋∠2≠180°，这和　　　　　　　矛盾，
∴假设∠1＋∠2　　　　180°不成立，即∠1＋∠2＝180°.
19. （7分）求证：命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360°”是真命题．
20. （8分）（2025南京秦淮月考）如图，在△ABC中，D，E是AB上的点，F是BC上一点，G，H是AC上的点，FD⊥AB，连接EF，EH，EG. 给出下列三个条件：①EG⊥AB；②∠1＝∠2；③EH∥BC.
(1) 请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；
(2) 请你选择(1)中的一个真命题进行证明．
21. （8分）一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们将这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”．
观察：101－(1＋0＋1)＝99＝9×11；232－(2＋3＋2)＝225＝9×25；555－(5＋5＋5)＝540＝9×60……
猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被　　　　整除．
验证：
(1) 若这个“对称数”是979，请通过计算验证猜想；
(2) 设一个对称数的百位数字与个位数字均为a，十位数字为b，请你通过推理说明猜想是正确的．
22. （8分）我们知道“两直线平行，同位角相等”是平行线的一个性质，将这个命题的题设和结论互换，可以得到平行线的判定“同位角相等，两直线平行”．
(1) 如图1，我们易证：“如果∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＝360°，那么AB∥DE”是一个真命题．请你将这个命题的条件和结论互换，写出一个命题，判断这个命题的真假，并说明理由；
(2) 结合前面的知识完成如下问题：如图2，已知EF∥BC，∠A＝∠D，∠C＝∠F，求证：AB∥DE.
图1 图2
23. （10分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1) 若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；
(2) 试写出∠DAE与∠C－∠B的关系式并证明．
24. （10分）如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠CAM，∠ACF的平分线相交于点D，∠ACB的平分线交BD于点E，AB∥CD.
(1) 求证：∠BEC＝90°＋∠CBD；
(2) ∠ADB＋∠ABC是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
(3) 写出所有与∠ADB互余的角：_________________________________.
25. （10分）如图，A，B分别是∠MON两边OM，ON上的动点（均不与点O重合）.
(1) 如图1，当∠MON＝58°时，△AOB的外角∠NBA，∠MAB的平分线交于点C，则∠ACB＝　　　　；
(2) 如图2，当∠MON＝n°时，∠OAB，∠OBA的平分线交于点D，则∠ADB＝　　　　（用含n的式子表示）；
(3) 如图3，当∠MON＝α（α为定值，0°＜α＜90°）时，BE是∠NBA的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点F.随着点A，B的运动，∠F的大小会改变吗？如果不会，求出∠F的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．
图1 图2 图3
第12章达标检测卷
1. C　2. B　3. A　4. B　5. D　6. D　7. C　8. C
9. 若a＝b，则a2＝b2
10. －3　1(答案不唯一)
11. 两条直线垂直于同一条直线
12．30°　13. 36°　14. 直角　15. 3　16. 80°
17. 解：(1) 两个负数　商为正数　(2) 乘积为1的两个数互为倒数　真　两个数的乘积为1　这两个数互为倒数
18. 解：≠　＝　≠　平角为180°　≠
19. 解：已知：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角．
求证：∠1＋∠2＋∠3＝360°.
证明：因为∠1＝∠ABC＋∠ACB，∠2＝∠BAC＋∠ACB，∠3＝∠BAC＋∠ABC，
所以∠1＋∠2＋∠3＝2(∠BAC＋∠ABC＋∠ACB).
因为∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝360°，
即命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360°”是真命题．
20. 解：(1) 命题一：已知FD⊥AB，若EG⊥AB，EH∥BC，则∠1＝∠2，是真命题．
命题二：已知FD⊥AB，若EH∥BC，∠1＝∠2，则EG⊥AB，是真命题．
命题三：已知FD⊥AB，若EG⊥AB，∠1＝∠2，则EH∥BC，是真命题．
(2) 若选命题一：因为FD⊥AB，EG⊥AB，
所以∠BDF＝∠BEG＝90°，所以DF∥EG，
所以∠GEF＝∠DFE.
又因为EH∥BC，所以∠HEF＝∠BFE，
所以∠HEF－∠GEF＝∠BFE－∠DFE，
所以∠1＝∠2.
若选命题二：延长EG，BC交于点M.
因为FD⊥AB，所以∠BDF＝90°.
又因为EH∥BC，所以∠2＝∠M.
因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠M，所以FD∥EM，
所以∠MEB＝∠BDF＝90°，所以EG⊥AB.
若选命题三：延长EG，BC交于点M.
因为FD⊥AB，EG⊥AB，所以∠BDF＝∠BEG＝90°，所以DF∥EG，所以∠1＝∠M.
又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠M，所以EH∥BC.
21. 解：猜想：9
(1) 因为979－(9＋7＋9)＝954＝9×106，
所以猜想成立．
(2) (100a＋10b＋a)－(a＋b＋a)＝99a＋9b＝9(11a＋b).
因为a，b为整数，所以9(11a＋b)能被9整除，
所以猜想“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除正确．
22. (1) 解：命题：如果AB∥DE，那么∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＝360°，此命题是真命题．理由如下：
如图，过点C作CF∥AB.
因为AB∥DE，所以CF∥AB∥DE，
所以∠ABC＋∠BCF＝180°，∠FCD＋∠CDE＝180°，
所以∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＝360°.
(2) 证明：因为EF∥BC，
所以∠F＋∠A＋∠B＝360°，∠E＋∠D＋∠C＝360°.
又∠A＝∠D，∠C＝∠F，
所以∠B＝∠E，
所以∠B＋∠D＋∠C＝360°，
所以AB∥DE.
23. 解：(1) 因为∠B＝30°，∠C＝50°，
所以∠BAC＝180°－50°－30°＝100°.
因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝50°.
因为AD是△ABC的高，所以∠ADE＝90°.
因为∠B＝30°，所以∠BAD＝60°，
所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝10°.
(2) ∠DAE＝(∠C－∠B).证明如下：
因为AE平分∠BAC，所以∠EAC＝∠BAC.
因为∠BAC＝180°－∠B－∠C，
所以∠EAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－∠C，
所以∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝90°－∠B－∠C－(90°－∠C) ＝(∠C－∠B).
24. (1) 证明：因为∠ACB＋∠ACF＝180°，CE平分∠ACB，CD平分∠ACF，
所以∠ACE＝∠ACB，∠ACD＝∠ACF，
所以∠ACE＋∠ACD＝(∠ACB＋∠ACF)＝×180°＝90°，即∠ECD＝90°，
所以∠BEC＝∠ECD＋∠BDC＝90°＋∠BDC.
因为AB∥CD，BD平分∠ABC，
所以∠BDC＝∠ABD＝∠CBD，
所以∠BEC＝90°＋∠CBD.
(2) 解：∠ADB＋∠ABC＝90°.理由如下：
设∠ABD＝∠CBD＝α，则∠ABC＝2α.
因为AB∥CD，CD平分∠ACF，
所以∠ABC＝∠DCF＝∠ACD＝∠BAC＝2α，
所以∠MAC＝180°－∠BAC＝180°－2α.
因为AD平分∠CAM，
所以∠MAD＝∠MAC＝90°－α.
因为∠MAD＝∠ABD＋∠ADB，
所以∠ADB＝∠MAD－∠ABD＝90°－α－α＝90°－2α，
所以∠ADB＋∠ABC＝90°－2α＋2α＝90°.
故∠ADB＋∠ABC为定值，该定值为90°.
(3) ∠ABC，∠DCF，∠ACD，∠BAC
25. 解：(1) 61°　(2) 90°＋n°
(3) ∠F的大小不变，∠F＝α.理由如下：
因为∠NBA－∠BAO＝∠MON＝α，且BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线，
所以∠EBA＝∠NBA，∠BAF＝∠BAO，
所以∠F＝∠EBA－∠BAF＝(∠NBA－∠BAO)＝α.