期末综合测模拟试卷 （含答案）初中数学苏科版（新教材）七年级下册

期末综合测试卷
（时间120分钟，满分150分）
班级：　　　　姓名：　　　　学号：　　　　得分：　　　　
一、 选择题（每小题3分，共24分）
1. （2025无锡惠山期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A B C D
2. 下列运算中，正确的是(　　)
A. a2＋a3＝a5 B. a3÷a＝a3
C. (－a)2·a3＝－a5 D. (－a3)2＝a6
3. （2025无锡惠山期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，根据尺规作图的痕迹作射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的度数为(　　)
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
（第3题） （第5题）
4. （2025南京六合月考）下列结论中，正确的是(　　)
A. 若a＞b＞0，则a2＞b2
B. 若a＞b，则＜
C. 若a＞b＞0，则ac2＞bc2
D. 若a＞b，c＞d，则a＋d＞b＋c
5. （2025无锡惠山期末）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕着某点逆时针旋转角α得到的，点A′与点A对应，则角α的值为(　　)
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
6. 给出下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中它们的逆命题是真命题的个数是(　　)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题，例如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木，绳多出4.5尺，将绳对折再量木，绳缺少1尺，问木长多少？若设绳长为x尺，木长为y尺，则下列方程组中正确的是(　　)
A. B.
C. D.
8. 在△ABC中，P为△ABC外一点，点P不在直线AB，BC，AC上，连接PB，PC.若∠PBA＝α，∠PCA＝β，∠BAC＝γ，给出下列式子：①α＋γ－β；②α－β－γ；③β－α－γ；④360°－α－β－γ，则∠BPC的度数可能是(　　)
A. ①④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、 填空题（每小题3分，共24分）
9. （2025南京玄武期末）中国科学院自主研发的一款机器人可将宽度小于100 μm的柔性微电极植入实验动物的大脑皮层，已知1 μm＝10-6 m，则用科学记数法表示100 μm是　　　　m.
10. 已知ax＝3，ay＝2，则a2x+3y＝　　　　．
11. 已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为　　　　．
12. （2025无锡惠山期末）若a2＋b2＝10，ab＝－3，则(a－b)2＝　　　　．
13. 若(x2－mx＋1)(x－2)的乘积中不含x的二次项，则m的值为　　　　．
14. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将纸片的角C折叠，使点C落在△ABC内，若∠α＝30°，则∠β的度数是　　　　．
15. （2025连云港赣榆月考）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝0时，方程组的解也是方程x＋y＝0的一个解；②当x与y互为相反数时，a＝－3；③不论a取什么有理数，7x＋2y的值始终不变；④若a＝1，则x2＋4y＝0.其中正确的结论是　　　　．（填序号）
16. （2025无锡惠山期末）定义一种运算：ak＝ak－1＋1－5（[]－[]），其中k是正整数，且k≥2，[x]表示非负有理数x的整数部分，例如：[2.6]＝2，[0.8]＝0.若a1＝1，则a2 025的值为　　　　．
三、 解答题（共102分）
17. （8分）计算：
(1) (－2ab2)2·(3a2b－2ab－1)；
(2) (－3)0＋（）-2＋(－2)3×2-4.
18. （8分）(1) 解不等式组：
(2) 解方程组：
19. （10分）（2025常州期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O，A，B，C都是格点．
(1) 将△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
(2) 作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；
(3) 四边形C2B2C1B1的面积为　　　　．
20. （10分）（2025宿迁期中）规定：若两个数的平方差能被8整除，则称这个算式是“如意式”，例如：52－32＝2×8；132－112＝6×8.
(1) 求证：212－192是“如意式”；
(2) 求证：任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“如意式”．
21. （10分）（2025无锡梁溪期末）如图，在△ABC中，∠B＝20°，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，∠ADC＝100°.
(1) 求证：AB∥DE；
(2) 若AE恰好平分∠BAD，求∠E的度数．
22. （10分）（2025连云港赣榆期末）已知关于x，y的方程组
(1) 请直接写出方程x＋2y＝3的所有非负整数解；
(2) 若该方程组的解也满足方程x＋y＝2，求m的值．
23. （10分）（2025南通如皋期末）“五一”期间，美丽的如皋迎来一拨旅游热潮．市内某景点的门票价格规定如下表所示．
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
票价/元 50 45 40
某旅行社接待了甲、乙两个旅游团，若两个团单独购买该景点门票，则甲团需支付45元/人，乙团需支付50元/人．经核算，若甲、乙两团单独买票，则共需支付3 740元；若两团联合作为一个团体购票，则可少支付140元．
(1) 求甲、乙两个旅游团的人数；
(2) 在购买门票前，旅行社新增接待丙旅行团，经研究决定将甲、乙、丙三个团联合作为一个团体购票．若购票的总费用不超过4 600元，则丙团最多可有多少名游客？
24. （10分）（2025扬州邗江月考）老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组：其中需要同学们在“□”中填写数字．
(1) 甲同学填入数字后得到该不等式组的解集为－3＜x＜10，求甲同学填写的数字；
(2) 乙同学说：“当在‘□’中填入的数字大于－时，该不等式组无解”，请判断乙同学的说法是否正确，并说明理由．
25. （12分）如图1，已知纸片A是边长为a m的正方形，纸片B是相邻两边长分别为x m，y m的长方形，且纸片A，B的周长相等．
图1 图2 图3
(1) 当a＝5时．
①若x＞6，求y的取值范围；
②如图2，以纸片B的相邻两边为边长分别向外作正方形C，D，若纸片B的面积比纸片A的面积小10 m2，求C，D的面积之和；
(2) 如图3，将纸片A，B叠合在一起，记阴影部分的周长为M.
①M＝　　　　（用含x，a的代数式表示）；
②若关于x的不等式M＜12恰有3个正整数解，则a的取值范围是　　　　．
26. （14分）（2025淮安淮阴期中）【结论发现】
已知三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半．
【结论应用】
(1) 如图1，在△ABC中，∠A＝40°，E是△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线的交点，则∠E的度数为　　　　；
(2) 如图2，在△ABC中，∠A＝40°，延长AB至点E，延长BC至点D，已知∠ABC，∠CBE的平分线与∠ACD的平分线及其反向延长线交于点P，F，求∠F的度数；
【拓展延伸】
(3) 如图3是四边形ABCD的内角∠BCD与外角∠ABG的平分线形成的形状．
①已知∠A＝150°，∠D＝80°，求∠E＋∠F的度数；
②直接写出∠E＋∠F与∠A＋∠D的数量关系．
图1 图2 图3
期末综合测试卷
1. B　2. D　3. B　4. A　5. C　6. B　7. A　8. D
9. 1×10-4　10. 72　11. 9　12. 16　13. －2
14. 50°　15. ①③　16. 5
17. 解：(1) 原式＝4a2b4·(3a2b－2ab－1)＝12a4b5－8a3b5－4a2b4.
(2) 原式＝1＋4＋(－8)×＝5－0.5＝4.5.
18. 解：(1) 由x－3(x－2)≤6，得x≥0.
由1＋2x≥3(x－1)，得x≤4，
所以原不等式组的解集为0≤x≤4.
(2)
由②－①，得6y＝－18，解得y＝－3，
将y＝－3代入①，得6x＋15＝3，
解得x＝－2，
所以原方程组的解为
19. 解：(1) 如图，△A1B1C1即为所求．
(2) 如图，△A2B2C2即为所求．
(3) 12
20. 证明：(1) 因为212－192＝(21＋19)×(21－19)＝40×2＝80＝10×8，
所以212－192能被8整除，
所以212－192是“如意式”．
(2) 设两个连续的奇数为2n＋1，2n－1(n是整数)，
所以(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)]·[(2n＋1)－(2n－1)]＝4n×2＝8n，
所以任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“如意式”．
21. (1) 证明：因为∠ADC＋∠ADB＝180°，∠ADC＝100°，所以∠ADB＝180°－100°＝80°.
由折叠的性质，得∠ADC＝∠ADE＝100°.
因为∠ADE＝∠ADB＋∠BDE＝100°，
所以∠BDE＝100°－80°＝20°.
因为∠B＝20°，所以∠B＝∠BDE，所以AB∥DE.
(2) 解：因为∠ADC＝∠B＋∠BAD＝100°，∠B＝20°，
所以∠BAD＝100°－20°＝80°.
因为AE恰好平分∠BAD，
所以∠BAE＝∠BAD＝40°.
因为AB∥DE，所以∠E＝∠BAE＝40°.
22. 解：(1) 方程x＋2y＝3的所有非负整数解为或
(2) 方程组的解为
将x＝1，y＝1代入x－2y＋mx＝－5，得1－2＋m＝－5，解得m＝－4.
23. 解：(1) 设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人．
根据题意，得
解得
所以甲旅游团有52人，乙旅游团有28人．
(2) 设丙团有m名游客．
根据题意，得40(52＋28＋m)≤4 600，解得m≤35，
所以m的最大值为35，
所以丙团最多可有35名游客．
24. 解：(1) 设“□”中填写的数字为a，
则不等式组为
解不等式2x＋6＞0，得x＞－3，
解不等式2(x－a)＜4＋x，得x<2a＋4.
因为该不等式组的解集为－3＜x＜10，
所以2a＋4＝10，解得a＝3，
所以甲同学填写的数字为3.
(2) 解不等式2x＋6＞0，得x＞－3，
解不等式2(x－a)＜4＋x，得x<2a＋4.
因为该不等式组无解，所以2a＋4≤－3，
解得a≤－，
所以乙同学的说法是错误的．
25. 解：(1) ①因为A，B的周长相等，a＝5，
所以4a＝2(x＋y)＝20，所以x＝10－y.
因为x＞6，所以10－y＞6，所以y＜4.
又y＞0，所以0＜y＜4.
②根据题意，得xy＝a2－10＝25－10＝15.
因为x＋y＝10，
所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝100－30＝70，
所以C，D的面积之和为70.
(2) ①2a＋2x
②2≤a＜3
26. 解：(1) 20°
(2) 因为∠ABC和∠CBE互为补角，
所以∠ABC＋∠CBE＝180°.
因为BP平分∠ABC，BF平分∠CBE，
所以∠CBP＝∠ABC，∠CBF＝∠CBE，
所以∠CBP＋∠CBF＝(∠ABC＋∠CBE)＝×180°＝90°，即∠PBF＝90°，
所以∠P＋∠F＝90°，由(1) 可知∠P＝∠A＝20°，所以∠F＝90°－∠P＝70°.
(3) ①如图，延长BA，CD交于点M，延长BF，CE交于点N.
因为∠MAD＝180°－∠BAD，∠MDA＝180°－∠CDA，
所以∠MAD＋∠MDA＝360°－(∠BAD＋∠CDA)，
所以∠M＝180°－(∠MAD＋∠MDA)＝180°－360°＋(∠BAD＋∠CDA)，
即∠M＝∠BAD＋∠CDA－180°，同理可得∠N＝∠CEF＋∠BFE－180°.
因为∠BAD＝150°，∠CDA＝80°，
所以∠M＝150°＋80°－180°＝50°.
由(1) 可知∠N＝∠M＝25°，
所以∠CEF＋∠BFE＝180°＋∠N＝205°.
②由①可知∠M＝∠BAD＋∠CDA－180°，∠N＝∠CEF＋∠BFE－180°，∠N＝∠M，
所以(∠BAD＋∠CDA－180°)＝∠CEF＋∠BFE－180°，
所以2(∠CEF＋∠BFE)－(∠BAD＋∠CDA)＝180°.