期中综合测模拟试卷 （含答案） 初中数学苏科版（新教材）七年级下册

期中综合测试卷
（时间120分钟，满分150分）
班级：　　　　姓名：　　　　学号：　　　　得分：　　　　
一、 选择题（每小题3分，共24分）
1. （2025黑龙江）下列运算中，正确的是(　　)
A. a4·a3＝a6 B. 2a＋3b＝6ab
C. (－2a2b3)3＝－8a6b9 D. (－a＋b)(a＋b)＝a2－b2
2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1 m大约需要0.000 089 3 s．数据0.000 089 3用科学记数法表示为(　　)
A. 8.93×10-5 B. 893×10-4
C. 8.93×10-4 D. 8.93×10-7
3. （2025山东）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A B C D
4. （2025无锡锡山期末）若(x＋a)(bx－2)展开后不含x的一次项，且常数项为－2，则a＋b的值为(　　)
A. 3 B. 1 C. －1 D. －3
5. 下列说法中，错误的是(　　)
A. 若A，A′是以BC为轴对称的点，则AA′垂直平分BC
B. 线段的一条对称轴是它本身所在的直线
C. 线段的两个端点关于线段的中点对称
D. 等边三角形是轴对称图形
6. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，则下列结论中一定正确的是(　　)
A. ∠ACB＝∠ACD B. AC∥DE
C. AB＝EF D. BF⊥CE
（第6题） （第7题） （第8题）
7. （2025宿迁期中）如图，在3×3的正方形网格中，若△ABC的顶点都在正方形的格点上，则称这样的三角形为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有(　　)
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个
8. （2025徐州期末）将正方形ABCD和正方形EFCG按如图所示的方式放置，点F，G分别在边BC，CD上．已知两个正方形的边长BC与FC的和为8，且BC与FC的积为6，则阴影部分的面积为(　　)
A. 23 B. 24 C. 26 D. 29
二、 填空题（每小题3分，共24分）
9. （2025徐州沛县期中）若ax＝6，ay＝2，则ay－x＝　　　　．
10. （2025常州溧阳期中）若将等边三角形绕某一点旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，则旋转的角度至少是　　　　．
11. （2025镇江月考）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．小丽在练习时，发现了这样一道题：“－2x2(3x－■＋1)＝－6x3＋4x2y－2x2”，则“■”中的项是　　　　．
12. （2025无锡梁溪月考）当a＞1时，(a－1)2　　　　a2－1.（填“>”“<”或“＝” ）
13. （2025宿迁宿城期中）已知2a＋b＝6，则代数式4a2－b2＋12b的值为　　　　．
14. 如图，已知△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高，若CE＝5，AG＝2，则S△DEC＝　　　　．
（第14题） （第15题） （第16题）
15. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为　　　　．
16. 如图，将线段AB平移得到线段CD，点P在AC延长线上，点Q在射线OB上，∠PCD，∠QBA的平分线所在直线相交于点E，若∠OAB＝α，∠OBA＝β，则∠CEB＝　　　　．（用α，β表示）
三、 解答题（共102分）
17. （12分）计算：
(1) －12 024×4＋（－）-2＋(π－5)0；
(2) 3xy(2x2y3－xy3);
(3) 4(m＋1)2－(2m＋3)(2m－3)；
(4) (a－b＋2)(a＋b＋2).
18. （8分）（2025淮安涟水期中）(1) 求34×（－）5的值；
(2) 若2m×4m＝26，求m的值．
19. （8分）某中学校园内有一个长为(4a＋b)m，宽为(3a＋b)m的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为(a＋b)m的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地进行绿化．
(1) 请用含a，b的代数式表示绿化面积；
(2) 当a＝2，b＝3时，求绿化面积．
20. （10分）（2025扬州广陵期中）如图，已知△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4 cm，FC＝1 cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.
(1) 求BF的长；
(2) 求∠CAD的度数；
(3) 连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
21. （10分）已知(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3.
(1) 求xy和2x－y的值；
(2) 求4x2＋y2的值．
22. （12分） 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．
(1) 画出△ABC向左平移3个单位长度所得到的△A1B1C1；
(2) 画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°所得到的△A2B2C2；
(3) 画出△ABC关于直线OA成轴对称的图形△A3B3C3；
(4) 观察△ABC和你画出的所有图形，除了第(3)题中的两个图形成轴对称外，是否还有其他成轴对称的图形，若有，请画出它们的对称轴．
23. （12分）（2025南通海门期中）阅读下列材料．
我们可以通过下列方法求代数式x2＋6x＋5的最小值．
根据题意，得x2＋6x＋5＝x2＋2·x·3＋32－32＋5＝(x＋3)2－4.
因为(x＋3)2≥0，所以当x＝－3时，x2＋6x＋5有最小值－4.
请根据上述方法，解答下列问题．
(1) 求m2＋4m＋3的最小值；
(2) 比较3a2＋10与2a2＋6a的大小．
24. （14分）“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图1是一个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个大正方形．
【知识生成】
(1) 请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：
方法一：　　　　　　　　　　　　；
方法二：　　　　　　　　　　　　；
【得出结论】
(2) 根据(1)中的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系为________________________________________________；
【知识迁移】
(3) 根据(2)中的等量关系，解决下列问题．
已知实数a，b满足a＋b＝8，ab＝7，求a－b的值；
(4) 若a满足(a－2 025)2＋(2 023－a)2＝2 024，求(2 025－a)(a－2 023)的值．
图1 图2
25. （16分）我们知道：当光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．
如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON.
(1) 如图1，若∠AOE＝65°，则∠BOF＝　　　　；若∠AOB＝80°，则∠BOF＝　　　　；
(2) 两平面镜OP，OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B.
①如图2，当∠POQ为多少度时，光线AM∥NB？请说明理由；
②如图3，若两条光线AM，NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由；
③如图4，若两条光线AM，NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是　　　　　　（直接写出结果）.
图1 图2 图3 图4
期中综合测试卷
1. C　2. A　3. B　4. A　5. A　6. D　7. D　8. A
9. 　10. 120°　11. 2y　12. <　13. 36　14. 5
15. 134°　16. 或90°－
17. 解：(1) 原式＝－1×4＋9＋1＝6.
(2) 原式＝3xy·2x2y3－3xy·xy3
＝6x3y4－3x2y4.
(3) 原式＝4(m2＋2m＋1)－(4m2－9)
＝4m2＋8m＋4－4m2＋9
＝8m＋13.
(4) 原式＝[(a＋2)－b][(a＋2)＋b]
＝(a＋2)2－b2
＝a2＋4a＋4－b2.
18. 解：(1) 34×(－)5＝34×(－)4×(－) ＝[3×(－)]4×(－) ＝(－1)4×(－)
＝1×(－) ＝－.
(2) 因为2m×4m＝26，所以2m×22m＝26，所以2m+2m＝26，
所以m＋2m＝6，解得m＝2.
19. 解：(1) S绿化＝S长方形－S正方形
＝(4a＋b)(3a＋b)－(a＋b)2
＝12a2＋7ab＋b2－a2－2ab－b2
＝11a2＋5ab.
(2) 当a＝2，b＝3时，
S绿化＝11a2＋5ab＝11×4＋5×2×3＝44＋30＝74(m2).
20. 解：(1) 因为△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4 cm，FC＝1 cm，
所以BC＝ED＝4 cm，
所以BF＝BC－FC＝3 cm.
(2) 因为△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，
所以∠EAD＝∠BAC＝76°，
所以∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°.
(3) 直线MN垂直平分线段EC.理由如下：
因为点E，C关于直线MN对称，
所以直线MN垂直平分线段EC.
21. 解：(1) 因为(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3，
所以axy＝a6，a2x－y＝a3，
所以xy＝6，2x－y＝3.
(2) 由(1)，得xy＝6，2x－y＝3，
所以4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝9＋24＝33.
22. 解：(1) 如图，△A1B1C1即为所求．
(2) 如图，△A2B2C2即为所求．
(3) 如图，△A3B3C3即为所求．
(4) 如图，△A3B3C3与△A2B2C2关于直线l对称．
23. 解：(1) 根据题意，得m2＋4m＋3＝m2＋4m＋4＋3－4＝(m＋2)2－1.
当m＝－2时，m2＋4m＋3有最小值－1.
(2) 根据题意，得3a2＋10－(2a2＋6a)＝3a2＋10－2a2－6a＝a2－6a＋9＋1＝(a－3)2＋1.
因为(a－3)2＋1＞0，所以3a2＋10＞2a2＋6a.
24. 解：(1) 方法一：(m＋n)2－4mn
方法二：(m－n)2
(2) (m＋n)2－4mn＝(m－n)2
(3) 由(2)，得(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝82－4×7＝36，
所以a－b＝6或a－b＝－6.
(4) 因为(a－2 025)2＋(2 023－a)2
＝[(a－2 025)＋(2 023－a)]2－2(a－2 025)(2 023－a)
＝4－2(a－2 025)(2 023－a)＝2 024，
所以2(a－2 025)(2 023－a)＝－2 020，
所以(a－2 025)(2 023－a)＝－1 010，
即(2 025－a)(a－2 023)＝－1 010.
25. 解：(1) 65°　50°
(2) ①当∠POQ＝90°时，AM∥NB.理由如下：
设∠AMP＝∠NMO＝α，∠MNO＝∠BNQ＝β.
当AM∥BN时，∠AMN＋∠BNM＝180°，
即180°－2α＋180°－2β＝180°，
所以180°＝2(α＋β)，所以α＋β＝90°，
所以在△MON中，∠POQ＝180°－∠NMO－∠MNO＝180°－(α＋β)＝90°，
所以当∠POQ为90°时，光线AM∥NB.
②∠MEN＋2∠POQ＝180°.理由如下：
设∠AMP＝∠NMO＝α，∠MNO＝∠BNQ＝β.
因为在△MON中，∠POQ＝180°－α－β，
所以α＋β＝180°－∠POQ.
因为∠EMN＝180°－2α，∠ENM＝180°－2β，
所以在△MEN中，∠MEN＝180°－∠EMN－∠ENM＝180°－(180°－2α)－(180°－2β)＝2(α＋β)－180°，
所以∠MEN＝2(180°－∠POQ)－180°＝180°－2∠POQ，
即∠MEN＋2∠POQ＝180°.
③∠MEN＝2∠POQ