全册复习 测试卷 （含答案） 初中数学苏科版（新教材）七年级下册

全册复习 测试卷
（时间120分钟，满分150分）
班级：　　　　姓名：　　　　学号：　　　　得分：　　　　
一、 选择题（每小题3分，共24分）
1. （2025宜宾）下列运算中，正确的是(　　)
A. m3÷m＝m2
B. (－mn)2＝－mn2
C. 3m2－m2＝2
D. m2·m3＝m6
2. 将方程2x＋y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是(　　)
A. x＝ B. y＝2x－3
C. y＝3－2x D. 2x＝y＋3
3. （2025南通月考）已知a＜b，则下列式子中不成立的是(　　)
A. a－4＜b－4 B. 2a＜2b
C. a＜b D. －a＋1＜－b＋1
4. （2025青岛）围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A B C D
5. （2025南京江宁月考）下列算式中，能用平方差公式计算的是(　　)
A. (m＋2n)(2m－n)
B. (m＋n)(m－n)
C. (m＋n)(－m－n)
D. (－m＋n)(n－m)
6. （2025泰州靖江月考）给出下列命题：①同角的补角相等；②对顶角相等；③偶数能被4整除；④同位角相等，两直线平行．其中假命题的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(　　)
A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
（第7题） （第8题）
8. 如图，大正方形和小正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是(　　)
A. 15 B. 17 C. 20 D. 22
二、 填空题（每小题3分，共24分）
9. 据悉，某新型太空探测器搭载的高性能计算芯片能快速处理海量宇宙数据，每秒可执行12 000亿次复杂运算，数据12 000亿用科学记数法表示为　　　　．
10. （2025无锡江阴期中）已知am＝2，an＝3，则am－n的值为　　　　Ｗ．
11. （2025南京玄武期末）已知命题：任何正数的平方都大于这个数本身．请举一个反例：　　　　　　　　　　　，说明该命题是假命题．
12. 若关于x的方程3x－m＝2x＋4的解为负数，则m的取值范围是　　　　．
13. （2025凉山州）如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为　　　　．
（第13题） （第15题）
14. （2025常州溧阳月考）已知式子(2x＋3)(x－a)的计算结果中不含x的一次项，则a的值为　　　　．
15. 如图，已知∠ACM＝∠ACB，∠ADM＝∠ADB，若∠A＝34°，∠B＝52°，则∠M＝　　　　．
16. （2025南京鼓楼期末）若不等式组的解集中的整数和为－5，则整数a的值为　　　　．
三、 解答题（共102分）
17. （8分）计算：
(1) a3·a3＋(2a3)2－2a6；
(2) |－2|＋(π－3)0＋（－）-2＋(－1)2 026.
18. （8分）先化简，再求值：（x＋y）（x－y）－（x－y）2，其中x＝－2，y＝.
19. （10分）(1) 解方程组：
(2) 解不等式组：
20. （10分）如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
(1) 这三个命题中，真命题的个数为　　　　；
(2) 选择一个真命题，并且证明（要求写出每一步的依据）.
如图，已知　　　　　　　　　　　　　　　．
求证：　　　　　　．
21. （10分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图．
(1) 将△ABC向右平移3格，再向上平移2格，得到△A1B1C1；
(2) 作出与△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.
22. （10分）（2025南京期中）已知k为整数，且k≥0.
(1) 若a为正奇数，则a可以用含k的代数式表示为　　　　；
A. 2k　　　　B. 2k－1　　　　C. 2k＋1
(2) 若a，b为连续的奇数，且a＜b，求证：ab＋1能被4整除．
23. （10分）（2025苏州期末）某学校计划购买某一型号的篮球和排球，已知购买3个篮球和2个排球需要780元，购买2个篮球和4个排球需要840元．
(1) 求该型号的篮球和排球的单价；
(2) 若该学校准备购买该型号的篮球和排球共50个，总费用不超过7 950元，则篮球最多可购买多少个？
24. （10分）（2025泰州期末）已知关于x，y的方程组的解是非负数．
(1) 求k的取值范围；
(2) 化简：|3k－1|＋|k－3|.
25. （12分）在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B，C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n°.
(1) 如图1，当点D在边BC上，且n＝40时， ∠BAD＝　　　　，∠CDE＝　　　　；
(2) 如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；
(3) 当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足(2)中的数量关系吗？请在图3中画出图形，并给予证明（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）.
图1 图2 图3
26. （14分）【知识生成】
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】
(1) 若xy＝7，x＋y＝8，直接写出x2＋y2的值为　　　　；
【类比应用】
(2) ①若x(3－x)＝1，则x2＋(x－3)2＝　　　　；
②若(x－2 021)(x－2 025)＝2，则(x－2 021)2＋(x－2 025)2＝　　　　；
【知识迁移】
(3) 两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB＝∠COD＝90°)按如图2所示放置，其中A，O，D三点在同一条直线上，连接AC，BD，若AD＝16，S△AOC＋S△BOD＝68，求一块三角板的面积．
图1 图2
1. A　2. C　3. D　4. D　5. B　6. A　7. C　8. B
9. 1.2×1012　10.
11. >0，但<(答案不唯一)　12. m<－4
13. 24　14. 　15. 40°　16. －1或2
17. 解：(1) 原式＝a6＋4a6－2a6＝3a6.
(2) 原式＝2＋1＋9＋1＝13.
18. 解：原式＝x2－y2－x2＋xy－y2＝xy－y2.
当x＝－2，y＝时，
原式＝－2×－×()2＝－1－＝－.
19. 解：(1)
由②×3，得15y－3x＝21③.
由①＋③，得16y＝32，解得y＝2，
将y＝2代入①，得3x＋2＝11，解得x＝3，
所以原方程组的解为
(2)
解不等式①，得x≤1.5，
解不等式②，得x＞－3，
所以原不等式组的解集为－3＜x≤1.5.
20. 解：(1) 3
(2) (答案不唯一)如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D.
求证：∠A＝∠F.
证明：因为∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)，
所以∠3＝∠2(等量代换)，
所以DB∥EC(同位角相等，两直线平行)，
所以∠D＝∠4(两直线平行，同位角相等).
因为∠C＝∠D(已知)，
所以∠4＝∠C(等量代换)，
所以DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，
所以∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等).
21. 解：(1) 如图，△A1B1C1即为所求．
(2) 如图，△A2B2C2即为所求．
22. 解：(1) C
(2) 因为a，b为连续的奇数，且a所以设a＝2k＋1，b＝2k＋3，
所以ab＋1＝(2k＋1)(2k＋3)＋1＝4(k＋1)2，
所以＝(k＋1)2.
因为k为整数，所以(k＋1)2为整数，
所以ab＋1能被4整除．
23. 解：(1) 设该型号的篮球的单价是x元/个，排球的单价是y元/个．
根据题意，得解得
所以该型号的篮球的单价是180元/个，排球的单价是120元/个．
(2) 设购买m个篮球，则购买(50－m)个排球．
根据题意，得180m＋120(50－m)≤7 950，
解得m≤.
又m为正整数，所以m的最大值为32，
所以最多可购买32个篮球．
24. 解：(1) 因为所以
因为关于x，y的方程组的解是非负数，
所以解得≤k≤1.
(2) 由(1)可知≤k≤1，
所以k－3＜0，3k－1≥0，
所以|3k－1|＋|k－3|＝3k－1＋(3－k)＝3k－1＋3－k＝2k＋2.
25. 解：(1) 60°　30°
(2) ∠BAD＝2∠CDE.理由如下：
在△ABC中，∠BAC＝100°，
所以∠ABC＝∠ACB＝40°.
在△ADE中，∠DAC＝n°，
所以∠ADE＝∠AED＝.
因为∠ACB＝∠CDE＋∠AED，
所以∠CDE＝∠ACB－∠AED＝40°－＝.
因为∠BAC＝100°，∠DAC＝n°，
所以∠BAD＝n°－100°，
所以∠BAD＝2∠CDE.
(3) ∠BAD＝2∠CDE成立．理由如下：
如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，
所以∠ABC＝∠ACB＝40°，
所以∠ACD＝140°.
在△ADE中，∠DAC＝n°，
所以∠ADE＝∠AED＝.
因为∠ACD＝∠CDE＋∠AED，
所以∠CDE＝∠ACD－∠AED＝140°－＝.
因为∠BAC＝100°，∠DAC＝n°，
所以∠BAD＝100°＋n°，
所以∠BAD＝2∠CDE.
26. 解：(1) 50　(2) ①7　②20
(3) 由题意，设OA＝OC＝a，OB＝OD＝b，
则a＋b＝AD＝16.
因为S△AOC＋S△BOD＝68，
所以(a2＋b2)＝68，所以a2＋b2＝136，
所以(a＋b)2－2ab＝a2＋b2＝136，
即162－2ab＝136，
所以2ab＝120，解得ab＝60，所以ab＝30.
故一块三角板的面积为30.