第一、二章综合测试题 2025-2026学年人教版数学五年级下册

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二章综合测试题 2025-2026学年人教版数学五年级下册
一、选择题
1．a、b、c是三个不相等的自然数，若a是b的因数，c是b的倍数，则c是a的（ ）。
A．质数 B．合数 C．因数 D．倍数
2．下面4个五位数中，△代表任意非零自然数，且所有的△都是同一个数，那么一定同时是2、3、5的倍数的是（ ）。
A．△0△0△ B．△△00△ C．△0△△0 D．△△0△△
3．a□b是一个三位数，已知a+b＝13且a□b是3的倍数，方框中可填的数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．2x＋111（x是自然数）一定是一个（ ）数。
A．奇 B．偶 C．质 D．合
5．在1990、29950、99950，69990中，能同时被2、3、5整除的是（　　）
A．1990 B．29950 C．99950 D．69990
6．下列算式中（ ）的结果是奇数。
A．987×988 B．543＋675 C．6434＋3455 D．10226＋1234
7．有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（ ）。
A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2
8．用同样的小正方形拼成一个物体，从正面看到是从上面看到的是，从右面看到的是（ ）。
A．A图 B．B图 C．C图 D．D图
9．给左边的立体图形添加一个，使得从上面看到的形状如右图，摆法正确的是（ ）。
A． B． C． D．
10．由5个小方块搭成的立体图形。从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个非0自然数，它的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。
12．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )，最大三位数是( )。
13．128至少减去( )就是3的倍数，178至少加上( )就是3的倍数。243至少去掉( )就是2和5的倍数。
14．两个连续偶数的和是66，那么这两个偶数中较小数是( )，较大数是( )。
15．如图所示，是由几个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形内的数字表示在该位置的小正方体的个数。则这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。
16．图形，从( )面看是，从( )面看是。
17．小明在桌子上用小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。小明最多用了( )个小正方体，最少用了( )个小正方体。
三、判断题
18．从不同的方向看一个物体，看到的图形肯定不是一样的。( )
19．质数与质数相乘的积肯定是合数。( )。
20．个位上是3，6，9的数，一定是3的倍数。( )
21．因为，所以我们就说3.6是倍数，9是因数。( )
22．小明根据二个方向观察到的图形就能摆出原来的几何体。( )
四、解答题
23．把56个山竹装入一些袋子中，每个袋子中都装入同样多的山竹，每袋至少装2个，且袋子数大于1，可以有几种装法？
24．4盒羽毛球的个数统计如下，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？
第1盒 第2盒 第3盒 第4盒
78个 59个 45个 31个
25．五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？
26．学校合唱队的同学可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完．如果这些学生的总人数在50人以内，可能是多少人？
27．一辆公共汽车从A站发往B站，再从B站发往A站，不断往返。已知公共汽车现在在A站。发车10次后，公共汽车在A站还是在B站？有人说发车99次后公共汽车在A站，对吗？为什么？
28．
（1）如果是4个小正方体，可以怎样搭？（至少画出一种搭法）
（2）如果是5个小正方体，又可以怎样搭？（至少画出一种搭法）
29．甲、乙、丙、丁四盏灯都是亮的，一个调皮的小朋友不断按这几盏灯的开关，他从甲依次按到丁，再从丁依次按到甲，不停地按开关，如果按了2007次，这时候哪几盏灯是关着的？
参考答案
1．D
【分析】根据一个数的倍数一定是它因数的倍数，进行分析。
【详解】a、b、c是三个不相等的自然数，若a是b的因数，c是b的倍数，则c是a的倍数。
故答案为：D
【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2．C
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．△0△0△，△在最高位，不能是0，5的倍数个位只能是0或5，△如果是5，就不是2的倍数，排除；
B．△△00△，△在最高位，不能是0， 5的倍数个位只能是0或5，△如果是5，就不是2的倍数，排除；
C．△0△△0，个位是0，一定2和5的倍数，无论△是几，3个△的和都是3的倍数。
D．△△0△△，△在最高位，不能是0，5的倍数个位只能是0或5，△如果是5，就不是2的倍数，排除；
故答案为：C
【点睛】个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
3．C
【详解】根据3的倍数特征，a□b是一个三位数，已知a+b＝13，且a□b是3的倍数，□中可能填的数有2、5、8共3个．
故选C．
4．A
【分析】奇数×2＝偶数，偶数×2＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此分析。
【详解】2x是偶数，111是奇数，偶数＋奇数＝奇数，2x＋111（x是自然数）一定是一个奇数。
故答案为：A
【点睛】在整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
5．D
【详解】1990中1+9+9+0＝19，19不能被3整除、
29950中2+9+9+5+0＝25，25不能被3整除、
99950中9+9+9+5+0＝32，32不能被3整除，
69990中6+9+9+9+0＝33，33能被3整除，能同时被2、3、5整除的是69990．
故选：D．
6．C
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此解答即可。
【详解】A．987×988，987是奇数，988是偶数，根据奇数×偶数＝偶数，所以结果是偶数。
B．543＋675，543是奇数，675是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，所以结果是偶数。
C．6434＋3455，6434是偶数，3455是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以结果是奇数。
D．10226＋1234，10226是偶数，1234是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，所以结果是偶数。
故答案为：C
【点睛】本题考查奇偶运算性质，明确奇偶运算性质是解题的关键。
7．C
【分析】根据找因数、倍数的方法，找出24的因数及24以内6的倍数，再结合选项选择即可。
【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
24以内的6的倍数有：6，12，18，24；
所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24。
故选：C。
【点睛】本题主要考查找一个数因数、倍数的方法。
8．A
【分析】
根据从正面看到是 ，从上面看到的是可知：该物体是由4个小正方体组成，前面一排3个，后面靠中间一个，由此可得：该物体从右面看到的是 ；由此解答即可。
【详解】根据正视图和俯视图可知，从后面看是横着摆放的2个小正方体。
故答案为：A
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体。锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
9．B
【分析】分析题意，首先画出原立体图形从上面看得到的形状；
如果再添一个同样大小的正方体，要使从上面看到的形状为，则所添小正方体在立体图形的前面，据此解答即可。
【详解】原立体图形从上面看得到的形状为，
要使从上面看的形状为，则所添小正方体在立体图形的前面，只有B选项符合。
故答案为：B
【点睛】本题是从不同位置观察同一物体类型的题目解决本题的关键是观察立体图形的结构。
10．B
【分析】根据四个选项中的立体图形，分别得出从正面、左面看到的形状，与题目要求的形状相比较，得出结论。
【详解】各立体图形从正面、左面看到的形状，如图：
A．；不符合题意；
B．；符合题意；
C．；不符合题意；
D．；不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查从正面、左面观察不同的立体图形，得出相应的平面图形。
11．1
【分析】一个非0自然数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身，据此解答。
【详解】一个非0自然数，它的最小倍数除以它的最大因数，商是1。
【点睛】一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。
12． 30 990
【分析】既是2和5的倍数，个位是0；3的倍数特征是各个数位相加的和是3的倍数，最大的三位数各个数位都是9最大，但是要满足既是2又是5的倍数，尾数只能是0。
【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30，最大三位数是990。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数是解题的关键。
13． 2 2 3
【分析】128的数字和是11，减去2得到9，9是3的倍数，那么128减去2得到126是3的倍数；178数字和是16，加上2得到18，18是3的倍数，那么178加上2得到180是3的倍数；同时是2和5的倍数，那么个位是0，243减去3即可。
【详解】，
128至少减去2就是3的倍数；
，
178至少加上2就是3的倍数；
，243至少去掉3就是2和5的倍数。
【点睛】本题考查的是2、3、5的倍数特征，其中2和5是根据尾数判断，3是根据数字和判断。
14． 32 34
【分析】两个连续偶数相差2，其和是66，差是2，按照和差问题求解，较大数等于66与2的和除以2，然后再计算较小数即可。
【详解】
【点睛】本题实质上考查的是和差问题，在和差问题中，较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。
15． B A
【分析】从前面看，就看一列中最大的数，如第一列最大的数是1，第二列最大的数是2，第三列最大的数是3，所以正视图看得到图形是左边1个，中间2个，右边3个；从左边看，就看一行中最大的数，如第一行最大的数是2，第二行最大的数是3，第三行最大的数是1，所以左视图看到图形是左边2个，中间3个，右边1个。
【详解】观察图形，可知从前面看是，从左边看是。
【点睛】本题主要考查了学生的观察能力和空间思维能力。
16． 上 前
【分析】这个立体图形由4个相同的小正方体组成。从前面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面看到一行3个正方形。
【详解】由分析可知，
图形，从上面看是，从前面看是。
【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从前面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
17． 7 5
【分析】根据从上面看到的图形是可知，这个几何体摆成了前后两行，前面一行至少有1个小正方体摆在最右侧，后面一行至少有3个小正方体；根据从左面看到的图形是可知，摆成的几何体由前后两行组成，前面一行由一层小正方体摆成，后面一行由两层小正方体摆成。因此，摆成的几何体可能是：
由上图可知，这个几何体最多用了7个小正方体，最少用了5个小正方体。
【详解】由分析得：
小明在桌子上用小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。小明最多用了（7）个小正方体，最少用了（5）个小正方体。
【点睛】依据题意合理分析，大胆想象，且能够总结出一定的规律，再画出几种几何体的示意图，是解答本题的关键。
18．×
【分析】对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体，那么从正面、侧面和上面看到的都是一个正方形，即看到的形状一样；据此判断即可。
【详解】当这个物体是一个正方体或球体，那么从正面、侧面和上面看到的形状都一样，所以从不同的方向看一个物体，看到的图形肯定不是一样的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了从不同的方向观察物体，解答此题的关键：根据题意，找出反例，进行分析，进而得出结论。
19．√
【分析】除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数，据此解答。
【详解】如质数2；2×2＝4，4的因数有1、2、4，所以两个质数相乘的积一定是合数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握质数和合数的意义是解答本题的关键。
20．×
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】通过分析可得：个位上是3，6，9的数，不一定是3的倍数。如23、26、49都不是3的倍数。
故答案为：×
21．×
【分析】因数和倍数是相互依存的，对于算式（a、b、c都是非零整数）可以说a是b的倍数，b是a的因数，不能说a是倍数或b是因数。
【详解】3.6和0.4都不是整数，也不能说3.6是倍数，9是因数；
题干阐述错误，故答案为：×。
【点睛】本题考查的是因数与倍数，因数、倍数、质数、合数这部分内容是不考虑小数的。
22．×
【分析】根据几何体的特点可知：根据3个方向观察到的图形才能够摆出原来的几何体；据此解答。
【详解】由分析可得：要摆出原来的几何体需要从3个角度观察到的图形；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了观察物体，关键是要理解根据3个方向观察到的图形才能够摆出原来的几何体。
23．6种
【分析】求出56的因数，根据每袋至少装2个，且袋子数大于1，去掉1和本身这一组，每对因数既可以是袋子数也可以是每袋装的数量，据此分析。
【详解】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8
56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56
（1）装2袋，每袋装28个；
（2）装4袋，每袋装14个；
（3）装7袋，每袋装8个；
（4）装8袋，每袋装7个；
（5）装14袋，每袋装4个；
（6）装28袋，每袋装2个。
答：可以有6种装法。
【点睛】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。
24．见详解
【分析】根据质数和合数的特点进行分析，如果是合数可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋；如果是质数不可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋。
【详解】根据分析，第1、3盒可以包装成每袋装2个以上并且个数相等的几个小袋，因为78和45是合数，且每个数都有2个以上的因数。第2、4盒不可以，因为59和31是质数，且每个数都只有1和它本身2个因数。
【点睛】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
25．见详解
【分析】一瓶饮料是3元，那么最后的花销一定是3的倍数，3的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是3的倍数。
【详解】我认为小英猜得对。因为1瓶饮料3元，老师花的钱数应是3的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，小英：，小东：，小芳：。只有小英猜的钱数是3的倍数。
答：因为小英说的钱数是3的倍数，所以是小英说的对。
【点睛】此题考查3的倍数的应用，熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
26．可能是24人或48人
【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、......；8的倍数有：8、16、24、32、40、48、......．所以6和8在50以内的公倍数有24、48．
答：可能是24人或48人．
27．A站；不对；99是奇数，发车奇数次后公共汽车在B站。
【分析】如果公共汽车在A站开始往返，发车次数是奇数，在B站；发车次数是偶数在A站，据此分析。
【详解】10是偶数，99是奇数，所以发车10次后，公共汽车在A站；发车99次后公共汽车在A站说法不对，因为发车奇数次后公共汽车在B站。
【点睛】关键是利用奇数和偶数的特点解决问题，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。
28．（1）（2）见详解
【分析】
（1）从正面观察，图形是，则第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，共有3个小正方体，要用4个小正方体组成这个几何体，可把另一个小正方体放在第一行的前面或者后面即可满足题意；
（2）从正面观察，图形是，则第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，共有3个小正方体，要用5个小正方体组成这个几何体，可把另外两个小正方体放在第一行的前面或者后面即可满足题意；
【详解】
（1）如图，可以这样搭：、、、；
（2）如图，可以这样搭：、。
【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。
29．甲盏灯
【分析】根据题意可知，属于周期问题，每四次为一组，奇数组时灯是关着的，偶数组时灯是开着的，用2007÷4可知，共有501组零3次，奇数组时灯全部是关着的，又从丁依次按了3次，则丁、丙、乙都被打开了，只有甲是关着的，据此解答即可。
【详解】（组）……3（次）；
答：这时候甲盏灯是关着的。
【点睛】本题属于周期问题的灵活运用，要明确奇数组时灯全部是关着的，偶数组时灯是开着的。
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