第一、二章综合检测试题 2025-2026学年人教版数学五年级下册

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二章综合检测试题 2025-2026学年人教版数学五年级下册
一、选择题
1．28的因数一共有（ ）个。
A．5 B．6 C．7
2．下面各数中既是奇数又是合数的数是（ ）。
A．13 B．9 C．4
3．用5个小正方体搭成下面几何体，从上面看到的图形是，这个几何体是（ ）。
A． B． C．
4．几何体（下图）从右面看到的形状是（ ）。
A． B． C．
5．制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是5的倍数（不止5g），若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．18 B．35 C．37
7．a的最小倍数等于b的最大因数，a和b的大小关系式（ ）。
A．a＞b B．a＝b C．a＜b
8．一个正方形的边长是一个自然数，它的周长一定是（ ）。
A．质数 B．奇数 C．合数
9．一个数既是24的因数，又是24的倍数，这个数是( )．
A．12
B．24
C．48
10．如图，用6个同样大小的小正方体摆成一个几何体，将小正方体①拿走后，下面说法正确的是（ ）。
A．从正面看到的图形没有发生改变
B．从上面看到的图形没有发生改变
C．从左面看到的图形没有发生改变
二、填空题
11．106至少增加( )就是3的倍数，至少减少( )就是5的倍数。
12．如果a是偶数，那么a＋2的和是( )数，a＋1的和是( )数。
13．“三，六，九，十二……”这样数数，数出来的数都是( )的倍数，第14个数是( )。
14．24的因数有( )个，其中最大的是( )，最小的是( )。13的倍数有( )个，其中最小的一个是( )。
15．在54÷6＝9中，6和9是54的( )，54是6的( )，54也是9的( )。
16．先用3个相同的小正方形体摆出下面的长方体，再按下面的要求添一个同样的小正方体（摆时每相邻两个小正方体至少有一个面重合）。
(1)要使从正面看到的是，有( )种摆法。
(2)要使从左面看到的是，有( )种摆法。
(3)要使从上面看到的是，有( )种摆法。
17．数一数，下面的物体是由几个小正方体摆成的？
( )个 ( )个 ( )个 ( )个
18．两个质数的差是14，积是51，这两个数是( )和( )；两个质数的和是20，积是91，这两个数是( )和( )。
三、判断题
19．任何非零自然数的因数至少有2个。( )
20．3的倍数都是合数。( )
21．如果a是奇数，a＋1必定是偶数。( )
22．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。( )
23．一个物体由于观察的角度不同，看到的形状一定不相同。( )
四、解答题
24．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。
（1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？
（2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？
25．在1234后面补一个两位数，使得这个六位数能同时被8和9整除，则补充后的六位数最小是多少？
26．材料一：“孪生质数”是指相差为2的两个质数，如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对“孪生质数”。
材料二：如果有间隔为2的连续的三个质数，我们称之为“三胞胎质数”；如果出现两组连续的“孪生质数”，即一组符合（P，P＋2，P＋6，P＋8）形式的质数，我们称之为“四胞胎质数”。
（1）写出20以内所有的“孪生质数”。
（2）请分别写一组“三胞胎质数”和“四胞胎质数”。
三胞胎质数：（ ） 四胞胎质数：（ ）
（3）若（a，b，c）是一组“三胞胎质数”，则a＋b＋c的和是（ ）。（填“奇数”或“偶数”）
27．操作。
251 252 253 254 255 256 257 258 259 260
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290
291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
（1）在表格中用 圈出9的倍数，3的倍数（ ）9的倍数。（填“都是”或“不都是”）。
（2）把上面圈出来的数的各位上的数字相加，你发现了什么？根据你发现的规律，再写两个这样的三位数，这两个数是9的倍数吗？
（3）结合（2）中发现的规律，从下面任选4张数字卡片，组成是9的倍数的四位数，至少写出5个。
28．一个由正方体积木搭成的几何体，从不同方向看到的图形如下。
（1）如果用7个正方体积木搭这个几何体，第7个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号）
（2）如果再增加1个正方体积木，使从上面看到的图形不变，从左面看到的图形是，那么第8个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号）
29．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？
参考答案
1．B
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7
28的因数有1、2、4、7、14、28，一共有6个。
故答案为：B
2．B
【分析】不能被2整数的数叫做奇数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此解答即可。
【详解】A．13是奇数，又是合数；
B．9是奇数，又是合数；
C．4不是奇数，是合数。
故答案为：B
3．C
【分析】用5个小正方体搭成下面几何体，从上面看到的图形分别是：
A．观察图形可知，从上面看到的图形是3列，分别1，1，2个正方形，并且上面对齐；
B．观察图形可知，从上面看到的图形是3列，分别1，2，1个正方形，并且下面对齐；
C．观察图形可知，从上面看到的图形是3列，分别2，1，1个正方形，并且上面对齐。
【详解】根据分析画图如下：
A．从上面看到的图形是；
B．从上面看到的图形是；
C．从上面看到的图形是。
所以，用5个小正方体搭成下面几何体，从上面看到的图形是，这个几何体是。
故答案为：C
4．B
【分析】从右面看有2行，下边1行有2个小正方形，上边1行靠右有1个小正方形，据此分析。
【详解】
根据分析，从右面看到的形状是。
故答案为：B
5．D
【分析】由题意可知，制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，根据5的倍数的特征：一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。
偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。
质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此逐项分析。
【详解】A．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是0时就不是奇数，该说法错误。
B．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是5时就不是偶数，该说法错误。
C．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数不只有1和它本身两个因数，还有其他因数，即它不是质数，所以该说法错误。
D．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数除了1和它本身外，还有其他因数，即它是合数，该说法正确。
故答案为：D
6．A
【分析】运用列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出18，35和37的因数再比较因数的个数即可。
【详解】A．18＝1×18＝2×9＝3×6，则18的因数有1，2，3，6，9，18，共6个；
B．35＝1×35＝5×7，则35的因数有1，5，7，35，共4个；
C．37＝1×37，37的因数有1和37，共2个。
6＞4＞2，则因数个数最多的是18。
故答案为：A
7．B
【解析】一个非零自然数最小的因数是1，最大的因数是它本身，最小倍数也是它本身。
【详解】a的最小倍数是a；b的最大因数是b，两者相等即为a＝b。
故答案选择：B。
【点睛】此题考查了一个非零自然数最大的因数是它本身，最小倍数也是它本身。
8．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数是质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数是合数；不能被2整除的数是奇数；根据正方形的周长＝边长×4，边长是一个自然数，当这个自然数是1时，周长＝1×4＝4；当正方形的边长不是1时，它的周长至少有3个因数：1、4、边长，据此举例判断。
【详解】假设正方形的边长是1，正方形的周长是1×4＝4，4是合数；
假设正方形的边长是3，正方形的周长是3×4＝12，12是合数；
假设正方形的边长是4，正方形的周长是4×4＝16，16是合数；
所以，正方形的边长是一个自然数，它的周长一定是合数。
故答案为：C
9．B
【详解】一个数的本身既是它的因数，又是它的倍数．
10．C
【分析】由题意可知，将小正方体①拿走后，从正面看到的图形第一层少了一个正方形；从上面看到的图形少了一个正方形；从左面看到的图形没有发生改变。
【详解】由分析可知：
小正方体①拿走后，从左面看到的图形没有发生改变。
故答案为：C
【点睛】本题考查从不同方向观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
11． 2 1
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】1＋6＝7，7不是3的倍数；
7＋2＝9，9是3的倍数；
6－5＝1
106至少增加2就是3的倍数，至少减少1就是5的倍数。
12． 偶 奇
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数和偶数的运算性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，偶数±奇数＝奇数。从题意可知：a是偶数，2是偶数，a＋2就是偶数＋偶数，结果还是偶数；a是偶数，1是奇数，a＋1就是偶数＋奇数，结果是奇数。
【详解】根据分析可得：
如果a是偶数，那么a＋2的和是偶数，a＋1的和是奇数。
13． 3 42
【分析】从3开始，3个3个的数数，即前一个数加3等于后一个数，第几个数就是几×3，这样数出来的数都是3的倍数，据此分析。
【详解】14×3＝42
“三，六，九，十二……”这样数数，数出来的数都是3的倍数，第14个数是42。
14． 8 24 1 无数 13/它本身
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此确定24的因数和13的倍数，再进行填空。可以发现一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，最小因数是1，没有最大的倍数。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
13×1＝13、13×2＝26、13×3＝39…
13的倍数有：13、26、39…
24的因数有8个，其中最大的是24，最小的是1。13的倍数有无数个，其中最小的一个是13。
15． 因数 倍数 倍数
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。先将54÷6＝9改写为6×9＝54，即可填空解答。
【详解】在54÷6＝9中，6和9是54的因数，54是6的倍数，54也是9的倍数。
16．(1)6
(2)6
(3)1
【分析】（1）原来的图形从正面看是一排3个正方形，因此添上的小正方体可以在任意一个正方体的前面或后面；
（2）从左面观察到两个正方形，分左右，左右各1个，因此添上的小正方体可以在原长方体的左面或右面任何一个正方体的位置摆一个正方体；
（3）这个小正方体只能在第二个小正方体前面。
【详解】（1）添上的正方体可以在任意一个正方体的后面或者前面，共有6种不同的摆法；
（2）添上的小正方体可以在原长方体的左面或右面任何一个正方体的位置摆一个正方体，共有6种摆法；
（3）添上的小正方体只能在中间的小正方体前面，只有1种摆法。
17． 6 6 10 9
【分析】观察第一个图形可知，图形一共有2层：下面一层有4个小正方体，上面一层有2个小正方体，据此相加即可解答。
观察第二个图形可知，图形一共有2层：上面一层有5个小正方体，上面一层有1个小正方体，据此相加即可解答。
观察第三个图形可知，图形一共有3层：最底层有6个小正方体，中间层有3个小正方体，最上层有1个小正方体，据此相加即可解答。
观察第四个图形可知，图形一共有2层：上面一层有7个小正方体，下面一层有2个小正方体，据此相加即可解答。
【详解】第一个图形：4＋2＝6，共有6个；
第二个图形：5＋1＝6，共有6个；
第三个图形：6＋3＋1＝10，共有10个；
第四个图形：7＋2＝9，共有9个；
6个 6个 10个 9个
18． 17 3 13 7
【分析】积是51的两个数是1和51，17和3，根据两个数都是质数，且它们的差是14进行解答即可；积是91的两个数是1和91，13和7，根据两个数都是质数，且它们的和是20进行解答即可；
【详解】1×51＝51，17×3＝51，根据两个数都是质数，且它们的差是14，所以这两个数是17和3；1×91＝91，13×7＝91，根据两个数都是质数，且它们的和20，所以这两个数是13和7。
【点睛】本题考查了质数的含义。
19．×
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。1的因数是1，1只有1个因数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：除了1以外的任何一个非0自然数的因数至少有两个。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】3的最小倍数是它本身，不是合数，据此判断即可。
【详解】3的最小倍数是3，3是质数不是合数，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】一定要明确一个数的最小倍数是它本身。
21．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
已知a是奇数，1也是奇数，根据“奇数＋奇数＝偶数”可知“a＋1”的和一定是偶数，也可以举例说明。
【详解】如：a＝3，3＋1＝4，4是偶数；
a＝7，7＋1＝8，8是偶数；
所以，如果a是奇数，a＋1必定是偶数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义以及奇数与偶数的运算性质。
22．√
【详解】根据质数的定义可知，一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。比如5的因数只有1和5，所以5是质数。原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】观察一个物体的角度不同，看到的形状可能不相同，也可能相同，据此进行判断。
【详解】一个物体由于观察的角度不同，看到的形状可能相同，也可能不相同，原题说法错误。
【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要理解观察一个物体的角度不同，看到的形状可能不相同，也可能相同。
24．（1）737平方米
（2）112朵
【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知大棚的底面周长为156米，则大棚的长＋宽＝156÷2＝78（米）。大棚的长和宽都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米，据此把78分解成符合要求的两位质数相加的形式，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。
（2）根据题意，先求出91的所有因数，再把它们相加即可求出大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵。
可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是91的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是91的因数。据此解答。
【详解】（1）156÷2＝78（米）
小于15的两位质数有11和13，当跨度为11米时，长度为：78－11＝67（米）
67是质数，符合题意，此时面积为67×11＝737（平方米）
当跨度为13米时，长度为：78－13＝65（米）
67不是质数，不符合题意。
答：大棚的底面面积是737平方米。
（2）91＝1×91＝7×13
1＋91＋7＋13＝112（朵）
答：大棚种植每10平方米产出的花卉有112朵。
25．123480
【分析】一个数能被8整除，那么它的最后两位数也能被8整除；一个数能被9整除，那么它的各位数之和也能被9整除；所以补充的两位数应该是8的倍数，且各位上的数的和是9的倍数。据此解答。
【详解】想要这个数可以被9整除，则各位上的数的和是9的倍数，1＋2＋3＋4＝10，至少再加上8就是9 的倍数，则后位可能是 08、80、17、71、26 、62 、35 、53、44，想要这个数可以被8整除，则后两位可以被8 整除，以上数字中可以被8整除的数只有08和80，要补一个两位数。则十位不能为0、补充的两位数最小是80。
答：补充后的六位数最小是123480。
26．（1）见详解
（2）3、5、7；5、7、11，13
（3）奇数
【分析】（1）质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；先求出20以内的质数，再写出所有的“孪生质数”。
（2）根据“三胞胎质数”和“四胞胎质数”的意义，写出三胞胎质数和四胞胎质数。
（3）间隔为2的连续的三个质数称为“三胞胎质数”，a、b、c为三胞胎质数，则b＝a＋2，c＝a＋4，化简a＋（a＋2）＋（a＋4），再根据奇数和偶数的运算性质：①偶数±偶数＝偶数；②奇数±奇数＝偶数；③偶数±奇数＝奇数，据此判断解答。
【详解】（1）20以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19。
孪生质数：3和5；5和7；11和13；17和19。
（2）三胞胎质数：3、5、7；
四胞胎质数：5、7、11、13（答案不唯一）
（3）a、b、c是一组“三胞胎质数”，则a≠2；则b＝a＋2；c＝a＋4。
a＋（a＋2）＋（a＋4）
＝a＋a＋2＋a＋4
＝3a＋6
a是质数，则a是奇数；3a是奇数，6是偶数，所以3a＋6是奇数。
若（a，b，c）是一组“三胞胎质数”，则a＋b＋c的和是奇数。
27．（1）见详解；不都是
（2）当一个数各位上的数之和是9的倍数时，这个数是9的倍数；
783和459都是9的倍数（答案不唯一）
（3）2457、2475、2547、2574、2745、2754等（答案不唯一）
【分析】（1）逐行逐列用数字除以9，能整除，则这个数是9的倍数。据此圈出所有9的倍数。数字各个数位上的数字和是3的倍数，则这个数是3的倍数，据此判断是3的倍数的数是否都是9的倍数，据此解答。
（2）当一个数各位上的数之和是9的倍数时，这个数是9的倍数。据此写出两个符合该特征的数，并用9去除，看能否整除，进而验证9的倍数的特征。
（3）任意挑选四个数，使它们的和是9的倍数，再将四个数排列成四位数即可，当四个数中有0时，在组成四位数时，0不能在千位，据此解答。
【详解】
（1）
根据3的倍数特征，如255、258等等是3的倍数，但不是9的倍数；如252、270（画圈的）等等是3的倍数，也是9的倍数，所以3的倍数不都是9的倍数。
（2）2＋5＋2＝9、2＋6＋1＝9、2＋7＋0＝9、2＋7＋9＝18、2＋8＋8＝18、2＋9＋7＝18。9和18都是9的倍数。
发现：当一个数各位上的数之和是9的倍数时，这个数是9的倍数。
如7＋8＋3＝18，18÷9＝2，得到其中一个三位数783，783÷9＝87，783是9的倍数；
如4＋5＋9＝18，18÷9＝2，得到其中一个三位数459，459÷9＝51，459是9的倍数。
783和459都是9的倍数。（答案不唯一）
（3）因为4＋5＋2＋7＝18，18都是9的倍数，所以选中4、5、2、7四张卡片。组成的四位数有2457、2475、2547、2574、2745、2754等。（答案不唯一）
28．（1）第7个正方体积木可以放在2号或5号位置。
（2）如果第7个正方体积木放在2号位置，那么第8个正方体积木应放在4、5或6号位置；如果第7个正方体积木放在5号位置，那么第8个正方体积木应放在1、2或3号位置。
【分析】（1）如果用7个正方体积木搭这个几何体，第7个正方体积木可以放在下层前排的中间或后排的中间位置。
（2）根据（1）的结果，如果第7个正方体放在2的位置，则第8个正方体可以放在4、5、6的任意一个的上面；如果第7个正方体放在5的位置，则第8个正方体可以放在1、2、3的任意一个的上面。
【详解】（1）第7个正方体积木可以放在2号或5号位置。
（2）如果第7个正方体积木放在2号位置，那么第8个正方体积木应放在4、5或6号位置；如果第7个正方体积木放在5号位置，那么第8个正方体积木应放在1、2或3号位置。
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
29．92颗
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。
【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。
情况一：1＋31×3
＝1＋93
＝94（颗）
情况二：2×1＋30×3
＝2＋90
＝92（颗）
92＜94
答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。
【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。
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