人教版数学六年级上册 自行车里的数学——圆的认识表格式教学设计

《自行车里的数学——圆的认识》教学设计
课标 模块 图形与几何 核心素养 几何直观、空间观念、模型意识
单元内容分析 这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“ 圆的认识 ”、 “ 圆的周长和面积 ”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法， 都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
课标解析 【内容要求】 《数学课程标准》 (2022 版)《数学课程标准》 (2022 版) 指出: 空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描绘的实际物体:想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置 关系;感知并描绘图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中的空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。 【学业要求】 《数学课程标准》会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征:知道圆的周长半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率:会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。 【教学提示】 《数学课程标准》(2022 版) 指出圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点，利用圆规画圆，加深对圆的理解。让学生借助操作探究和掌握圆的周长和面积公式，解决实际问题。
单元大概念 圆的认识是小学数学高年级的重要内容。在教学时要注重知识的前后联系，体现“化曲为直 ”、“化圆为方 ”的转化思想。引导学生将曲线化为直线、将曲线图形化为直线图形来研究，认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决问题和科学研究中，经常把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理。
单元教学结构图
第 1 课时教学设计
课题 自行车里的数学——圆的认识
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。将“圆”这个单元的学习放到小学六年的学习链中去分析 , “圆”的学习，与以往平面图形的学习有着显著的不同，它将从对直线图形的研究过渡到曲线图形的研究，无论是研究曲线图形的思想还是方法，对于学生而言都是一种跨越和挑战。因为研究曲线图形的思想、方法与直线图形相比， 是有变化和提升的。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时， 也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说， 进入了一个新的领域。因此，通过对圆的认识， 不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。
2.学习者分析
学生在五年级之前已经学面图形的认识，积累了一些学习经验，学习图形的认识时有折一折、 画一画、数一数、 量一量等方法，但学生的空间观念比较薄弱，动手操作能力比较低;本校生源一般，家庭辅导能力较低，学生接受能力较差，学生的学差距较大，小组合作意识不强， 鉴于以前学习长、正方形等是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。
3.学习目标确定
(1)结合生活情境初步感知圆的特点； 通过动手操作认识圆各部分名称，掌握圆的特征；学会用圆规画圆，逐步培养学生的空间观念。 （2）经历画、折、量等活动， 积累活动经验，发展学生的几何直观。 （3）在对圆的特征探索的过程中，增强交流与合作的意识，发展善于观察、勤于思考、勇于探索的精神，感受数学与生活的联系。
4.学习重点难点
理解圆的特征， 会用圆规画圆。
5.学习评价设计
6.学习活动设计
教 学 过 程 一、单元整体构建 师：请看，老师今天带了什么？ 生： 自行车 师：对了， 自行车模型， 今天我们就要研究一个与自行车有关的数学问题。好， 请看视频。 师：（看完了视频） 视频说了什么？ 生：自行车演化历史。 师：大家知道吗？自行车被称为人类最伟大的发明之一。自行车
的发明让人们的出行变得更方便、更快捷了。那请同学们用数学的眼光来观察，自行车的哪些设计与速度有关系？ 生：车轮一直是都是圆的。 师：有眼光。我们从司空见惯的现象当中发现了数学。哎，车轮是圆的， 能提出一个问题吗？ 生：为什么所有的车轮都是圆形的？ 师：对呀，车轮为什么设计成圆的呢？这是个很有价值的问题。从现象到问题，是一种很好的学习方法。那还有其他设计与速度有关系吗？ 生：自行车的车架是三角形的，跟速度有关系。 师：自行车的车架为什么设计成三角形？ 生：三角形具有稳定性。 师：这是我们以前所学的知识， 三角形具有稳定性， 那么用三角形作为自行车的车架则会更加坚固， 不易变形，提高了安全系数！ 师：还有哪些设计和速度有关系？ 生：就是那个脚蹬子， 链条、齿轮， 可以加速。 师：你想到了吗？车蹬子以及齿轮还有链条，其实他们组成了自行车的工作原理，这些也是我们将来学习的内容。还有不同想法吗 生：车轮是有大小的，车轮的大小会不会也会有速度有关系呢？ 师：没错，车轮大小设计又有什么奥秘？这个单元， 我们会研究这个问题 师：刚才，我们用数学的眼光来观察自行车， 发现自行车里有数学。然后提出了自行车的哪些设计与速度有关系？ 师：我们发现车架、车轮的形状与速度有关系，提出了问题。并且我们还发现齿轮的设计和车轮的大小也分别与自行车的速度有关
系，这些都是我们本单元后要学习的内容。 二、理清研究方法 师：这节课，我们先 学习有关圆的知识， 关于车轮为什么是圆的这个问题， 大家打算怎么研究？ 生：用圆形和其他 图形比一比，他们的运动轨迹是是直线和曲线。 师：听懂了吗？ 谁想再来补充一下。 师：哦，你们想设计一个对比实验， 是这样吗？那我们可以先有一个猜想： 车轮是圆形的会更容易滚动，会更方便等等， 真的是这样吗？我们需要通过实践：对比各种形状的车轮，我们滚一滚、试一试，看看究竟有什么样的现象，然后根据现象分析成因，最后得出结论。 师：接下来，我们在研究这个问题的时候， 我们就沿着猜想—实 践—成因—结论这样的路径来研究。 师：课前我们已经对实验进行了设 计，并且完成了试验，下面请小组合作填写好报告单，做好汇报的准备。 师 ：好开始 ， 3 分钟。
师：有请他们组上来汇报。 生：由我们小组来向大家展示实验过程。 生 1：通过实验， 我们发现三角形、正方形、六边形和椭圆形都是沿曲线运动， 而圆形是直线运动。 生 2：我发现圆形比较容易转动，其他图形转动起来比较困难。 生 3：下面哪位同学有问题想与我们交流？ 生：为什么只有圆形的运动轨迹是一条直线？ 生 3：其他图形从中心点到直线的距离，转动的时候它会变化。圆形中心点到直线的距离，它不会变化，所以它是一条直线。 师：同意吗？同意给他们掌声。还有别的问题吗？ 生：椭圆也同样是圆， 为什么它运动轨迹也是曲线？ 生 3： 因为椭圆它是有些地方是有凸起的， 它不是像圆形那样中心点到直线的距离是相等的。 师：首先感谢他根据现象提出了一个很有价值的问题。还有吗？生：三角形的起伏最大。 师：哦，他除了观察到了直线和曲线的区别之外， 还关注到了这个曲线的起伏程度也不相同。非常好，掌声送给他们。 师：那关于车轮为什么是圆的，大家对这个问题进行了实验探究，并且得到了实验现象。刚才我们提出了个很有价值的问题： 师：为什么只有圆形的运动轨迹是一条直线？我们结合这个视频再来看一下。 师：谁再来谈一下。为什么圆形的运动轨迹是条直线？ 生：圆形的中心点到达边线的长度是相同的。 师 :我们三角形在这个位置的时候 , 中心点到地面的距离就是从中心点到这个底边的距离，然后想象一下，他滚到最高点的时候， 中心点到地面的距离就是从这里到顶点的距离，这个距离有长有短，所以它的运动轨迹是曲线。 再看正方形，想象一下，我现在滚到这里， 中心点到地面的距离 就是中心点到这个边的距离，转动起来，最高点是中心点到顶点的距离。这个（六边形、椭圆），呢？ 中心点到地面 的距 离有长有短，所以他们转动的时候， 中心点的运动轨迹就有高有低，是条曲线，感觉比较颠簸。 师 : 圆呢？中 心点到 地面
的距离（一样长）。 师 :那我们继续看，结合这个图， 实际他们运动的过程是不是更清楚了。中心点到边上的距离不同， 有长有短，所以他的运动轨迹就是曲线。 师 :这个呢？ 正方形呢？中心点到地面的距离不同，有长有短，那六边形呢？有长有短，椭圆呢？因为他的中心点到边的距离，也是不相等的。 师 :那么，圆呢？ 师 : 圆从中心点到边上的距离都都是相等的，所以它是一条直线。生：大家觉得圆从中心点到四周的距离都是相等的，这是不是圆 独特的特征？ 接下来借助几何 画板，再来感受一下。请同学们仔细看，从中心点到圆上任意一点的距离，这些距离一样长吗？ 师:所以早在 2,000 多年前的 墨子就说过： 圆，一中同长也。跟老师再读，你自己再读一下， 感受一下这句话的含义。那谁能说说，圆， 一中同长也的含义是什么？ 师：这里的中是什么？ 是圆的中心点，叫做圆心，用字母 o 表示。长就是从圆心到圆上任意点的距离， 也就是圆的半径。 生： 圆，一中同长也， 指的是圆有一个圆心，并且从圆心到圆上任意点的距离都相等。圆， 一中同长也，这就是圆独特的特征。 师：接下来我们借助手中的圆片，通过折一折量一量比一比的方法，再来深入的研究圆的特征。 师：首先请看任务一怎么找到圆心？ 生 1：折 师：首先我们看把圆片对折以后， 两边完全重合， 说明圆是一个轴对称轴。对称轴就在折痕所在的直线。那么再对折一次，就会重新产生一条折痕， 两条折痕相交，有且只有一个交点，交点就是圆心。 师：那我们再来看这一条折痕， 折痕通过圆心，并且两端都在圆上，这就是圆的直径。经过圆心并且两端都在圆上的线段就是圆的直
径。 师：那么你想象， 圆有多少条直径呢 ？ 无数条 师：无数条直径，想象一下， 是这样吗？ 师：那接下来我们看 下一个任务 :圆的半径和直径有什么关系？ 生：圆的直径是半径的两倍； 圆的半径是直径的一半。 师：下面我们结合视频来看一下，从圆心到圆上任意一点的距离叫做半径，用 r 表示。经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用 d 来表示。 师：同一圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的 1/2。同一圆中，半径有无数条，直径也有无数条。 师：来， 你可以自己读一读， 感受一下圆的特征。 师：学到这，任务一已经结束了，请同学们结合会观察会思考会表达会操作四个方面对自己进行评价，正确的评价将更好地指导我们
评价内容 水平 A 水平 B 水平 C 评价等级
会观察 我能发现运动轨迹不同 我能发现运 动轨迹有曲有直 我能发现运 动轨迹是曲 线的弯曲程度不同 A B C
会思考 不能 分析成因 能够结合图形分析成因 能够多角度分析成因 A B C
会表达 不能表达 能表达清楚 能流畅的表达 A B C
会操作 不能操作 能操作 能熟练操作 A B C
的学习， 开始。 师：刚才同学们完成的非常好，那我们来看任务二。 师：你能结合生活经验，给这辆自行车装上轮子吗？请拿出课堂探究单， 在探究单上给自行车的后轮先装上轮子。
师：我们来看这个同学画的。 生：十字 师：来看一下，有问题吗？好像是可以，但是还有点小缺陷，就 画的不是很规范、不是很标准。大家想象一下，用这种方法， 咱想画出更规范的圆， 可以怎么做？ 生：再画一些直径。 师：你的意思是只要直径画的够多， 就可以画出一个圆来。真的可以吗？ 一起看。 师：刚才是画了这样的 4 条直径，连接各个端点， 得到了这样一个图形。然后我们画的更多了， 得到这样一个图形。同学们猜想画的越多会不会能成为一个圆形呢？你觉得能吗？我们借助画板来看一下。 师：现在是一个正三角形，然后当它的边数再增加，正七边形，现在是个圆吗？正十边形？ 22 边形？ 那我们让他边越来越多， 越来 越多，就怎么样了？就变成圆了。 师：所以圆又被称为是无限正多边形，当这个边数越来越多的话，就没有角了。以老子说大方无隅。读大方无隅，大方无隅。 师：方就是边， 大方就是边越来越多的时候， 隅就是角， 无隅就是没有角了，就变成了一个圆形，所以圆又被称为无限正多边形。在周弼算经中有记载： 圆出于方，方出于矩。来读， 这种办法能不能画出一个圆？能。 师：还有没有其他的画圆方法？圆规。 师：孟子说不以规矩， 不能成方圆。 师：这里的规就是圆规，矩是直角的曲尺， 用来画方的。圆规是
用来画圆的。这是我们从古代就有的数学工具。
师：那我这里也有一个圆规， 看到了吗？和你的圆规一样吗 师：看看它有什么？针、他有两个角。 师：一个角是针尖、 一个角是笔头， 上面还有一个手柄。然后我们看现在我把这个针尖放在这个地方，这个代表的就是圆心，那我要放在这里呢？圆心就在这里。圆心决定了圆的位置。好， 我们把圆心放这里， 然后看笔尖的位置， 笔尖的位置是代表什么？圆的大小。 师：好极了，这两脚间的距离就是圆的半径。半径决定了圆的大小。 师：那我想画一个这样的圆， 同学们看，旋转一周，就可以得到一个圆了。所以说不以规矩， 不能成方圆。这样的数学工具用起来，会帮我们画出更加准确更加完美的圆，那现在你想用圆规画一个圆吗？ 师:好，拿出你的圆规给自行车装上前轮。 师：来我们看这位同学画的， 觉得有问题的请举手。 生：这个边上有瑕疵， 因为他的中心点移动了，所以他会出现这样的一个小缺口。 师：是吧，这个画的不是很规范。要画好一个圆， 首先要固定好圆心不能动，然后才有可能画好。 师：除此之外， 还有哪些地方需要提醒大家。 生：圆的半径也不能变。 师： 圆，一中同长也。也就是说我们要画好一个圆，要固定好两个部分： 第一要固定好一个中心，这确保圆是一中，然后还得固定好同长， 同一个长度。也就是说要使得两脚间的距离始终保持不变， 这样我们才能够画出一个规范的圆。你会画圆了吗？ 下面请试着画出一个半径是 3cm 的圆。 师：下面请完成任务二环节得到自我评价表。
评价内容 水平 A 水平 B 水平 C 评价等级
会表达 不能表达 能表达清楚 能流畅的表达 A B C
会操作 不会画 会画 能多种方法画 A B C
师：请看任务三， 如果用我们今天所学的知识，来设计一辆自行车的话， 你打算怎么设计？ 生：车轮必须是圆的 师：这样行驶起来更平稳，更快。 生：车架是三角形，要有坐子，还有把手 师：有坐、车把，这样会更加安全一些。 生：要安上脚蹬，并且要用铁链把车车轮和脚蹬连起来。 生：要做好车轮大小 师：车轮大小、齿轮设计，这些将是我们接下来要继续研究的内容。 师：那回顾一下，这节课我们学习了哪些知识？ 生：学会了怎么画圆。画圆的根据就是圆， 一中同长也。 师：还有吗？ 生：知道了圆的直径和半径的关系， 我们认识了圆， 并且知道了圆各部分的关系。 生：我们懂得了三条结论：圆，一中同长。圆出于方，方出于矩。不以规矩，不能成方圆。 师：对，我们通过研究车轮为什么是圆的这个问题， 然后知道了圆， 一中同长也。并且知道了圆与方的关系：圆出于方， 方出于矩。我们还学会了画圆：不以规矩， 不能成方圆。用圆规可以画出一个更加规范的圆。 师：还有吗？ 生：我们通过猜想实践成因和结论来知道车轮为什么是圆的。 师：非常好，那么刚才车轮为什么是圆的这一问题， 我们是沿着猜想实践成因结论这样的路径来研究的。那么接下来，我们再来研究车轮的大小设计有什么奥秘以及齿轮的设计与速度的关系时，也可以使用这个路径来研究。
师：学到这里， 同学们对自己这节课的表现满意吗？满意的话请同学们完成综合评价表。 师：好， 下课