人教版数学六年级下册 数学广角——鸽巢问题 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册 数学广角——鸽巢问题 教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
《鸽巢问题》教学设计
一、教学内容
人教版数学六年级下册第 68 页、69 页例 1，例 2。
二、教学目标
1、经历“抽屉原理 ”的探究过程，初步了解“抽屉原理 ”，会用“抽屉原理 ”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理 ”的灵活应用感受数学的魅力。
三、教学重难点
教学重点：经历“抽屉原理 ”的探究过程，初步了解“抽屉原理 ”，会用“抽屉原理 ”解决简单的实际问题。
教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
四、教学准备
多媒体课件、铅笔、文具盒等。
五、教学过程
第一环节：游戏导入，激发兴趣
师:同学们，上课之前我们先来玩儿一个小游戏:老师这里准备了三把凳子，咱请四个同学上来,游戏规则是:老师宣布开始,四位同学围着凳子转圈，老师喊停的时候四个人每个人都必须坐在凳子上。谁先来，准备好了吗？第一轮，开始，坐。哪两位同学坐在了一个凳子，请举手。再来一次，开始，坐。哪两位同学坐在了一个凳子，请举手。但我敢肯定的说：无论玩多少次，总有一个凳子至少会坐两个同学，
这是为什么呢？其实这里面蕴含着一个非常有趣的数学原理——就是我们今天要学习的鸽巢问题。
第二环节自主操作，探究新知。
活动一：动手操作，初识原理
探究问题，先从简单的开始，把四支铅笔，放进三个笔筒里，会有几种摆法呢？咱们以小组为单位进行探究，请看合作要求：
1、摆一摆: 边摆边记录下来，看看有几种情况？
2、议一议：观察每种摆法中，笔筒里铅笔的数量，你有什么发现？哪个小组愿意来汇报？我们一共摆出来四种情况：老师帮你们记
录下来：400，310，220，211。我们小组发现:总有一个笔筒的铅笔数量大于或者等于2。
学生质疑：你是怎么发现的？第一种摆法中铅笔数量最多的是四支(圈出4)，第二种摆法中铅笔数量最多的是三支(圈出 3)，第三种摆法中铅笔数量最多的是两支(圈出 2)，第四种摆法中有两个笔筒都是两支(圈出其中一个 2)。
通过动手操作，我们发现：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。
总有是什么意思？一定有，必须有。至少有两支又是什么意思？生：至少有两支也就是说最少是两支， 比两支多也是可以的， 比如三支、 四支都是符合要求的。大家的理解能力真强，说的都很有道理。
像刚才这样把所有可能的情况都列举出来的方法，在数学上也叫作玫举法。
然而枚举法虽然直观，但它太麻烦，需要列举出所有情况，你能
找出只摆一种情况，也能得到这个结论的方法吗？下面小组动手试一试。哪个小组愿意来分享你们的摆法？生:我们小组用的平均分的方每个笔筒里先放 1 支，还余下 1 支，这 1 支不管放到哪个笔筒里，都能得出总有一个笔筒至少有2 支铅笔的结论。大家同意吗？生质疑:你们为什么要平均分呢？生 1:因为我们找的是这个最多笔筒里的至少数，如果不平均分，把 4 支铅笔都放在 1 个笔筒里，这样至少数是4，只有平均分，才能使每个笔筒都有笔，这个最多的笔筒内胡笔才能最少，方便找到至少数。这个小组用了平均分的方法解决了问题，既简单，又明了，非常棒！
师:看来，把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，只有平均分我们才能使每个笔筒内笔的数量尽可能少一点，方便找到至少数。
既然是 平均分 ， 你 能用算式 来表示这种 方法吗？ 生 :4÷3=1支……1 支。
师:这里的4 支指的是什么？生:铅笔总数。3 指的是什么？笔筒数量。商 1 指的是？平均每个笔筒先放 1 支铅笔。余数 1 表示？剩下的 1 支铅笔。剩下的这支铅笔怎么办？生:任意放进一个笔筒里。得出什么结论？总有一个笔筒里至少有两支铅笔。这里的至少数是几？2支。
现在我们继续研究，把 5 支铅笔放进 4 个笔筒，你能得出什么结论？ 5÷4=1 支……1 支，那 27 支铅笔放进 26 个笔筒呢？ 100 支铅笔放进99 个笔筒呢？研究到这，你发现了什么？生：当铅笔数量比笔筒多 1 时，总有一个笔筒至少有2 支铅笔。
你真善于总结，一语道破天机。如果我们将铅笔的数量看作鸽子
的数量，将笔筒的数量看作鸽巢的数量，这句话还可以怎么描述。 当鸽子的数量比鸽巢多 1 时，总有一个鸽巢至少有2 支鸽子。这就是我们今天学习的鸽巢原理。鸽巢原理怎么来的呢？请看视频。
德国数学家狄利克雷在发现了鸽巢原理这个规律后，并没有停止对这个现象的研究，他有发现了新的问题： 当鸽子的数量比鸽巢多 2多 3 时，又会有什么发现呢？我们还是借助铅笔和笔筒来继续来研究。活动二：深入探究，完善原理
把 5 支铅笔放进 3 个笔筒里，总有一个笔筒至少有( )支铅笔？小组内动手摆一摆。
哪个小组来分享你们的发现？
组 1:我们组认为至少有 3 支，我们是这样操作的:每个笔筒里先放 1支，余下了 2 支，再把这两支放到第一个笔筒里。所以我们得出把 5支铅笔放进 3 个笔筒里，总有一个笔筒至少有 3 支铅笔。
组 2:我们认为至少有 2 支，我们是这样操作的:每个笔筒先放 1支，余下的2 支再分开放到2 个笔筒里。
你们组为什么要把剩下的 2 支铅笔分开放呢？生 1:假设把余下的2 支都放进 1 个笔筒里，至少数是 3 支，如果分开放，至少数是 2 支更符合至少的要求。
你们同意谁的摆法？请说出你的理由？
师:看来我们把 5 支铅笔放进三个笔筒里，要想找到至少数，要进行 2 次平均分，第一次，每个笔筒平均放 1 支，第二次把余下的2 支铅笔平均分到其中2 个笔筒里，经历2 次平均分，才能保证找到至少数。
师:谁能用算式表示刚才分的过程？生:5÷3=1 支……2 支。具体说说你的想法？师:得出什么结论？生:总有一个笔筒至少有2 支铅笔。师:这个至少数怎么算？我们继续增加铅笔数量。同桌交流：把 8 支铅笔放进 3 个笔筒？ 15 支笔放进 4 个笔筒？
同学们，观察黑板上的这些算式，至少数与什么有关？有什么关系？
小组内交流一下。
谁来说一说:至少数与谁有关？有什么关系？生 1:至少数和商有关，商＋1=至少数。为什么至少数=商＋1？
生 1:铅笔÷笔筒得出商，余下的支数不能比笔筒多，而余数要尽量平均分到每个笔筒里 1 支，所以至少数＝商＋1。
生 2:得出商之后，还有余数，余数要尽量平均分到每个笔筒里 1 支，所以是商＋1。谁再来说一说？
生 3:铅笔÷笔筒得到的商是平均每个笔筒先放几支，再处理余数，不管余几，都要尽量平均分到每个笔筒里 1 支。所以至少数＝商＋1。
是的， 同学们， 当鸽子的数量比鸽巢多 2 多 3，甚至比鸽巢的几倍还多时，至少数＝商＋1 就是狄利克雷新的发现。
大家真了不起，再这么短的时间内就探究出了这么重大的发现。恭喜你们，用掌声为了不起的自己喝彩吧！
研究到这里，你能用这节课的知识解释课前游戏的奥秘了吗？生:4 个人坐 3 个凳子。每人坐 1 个凳子，余下的 1 人必须坐在三个凳子中的一个，所以总有一个凳子上至少坐2 个人。这节课你回答了很多次问题，看得出来你是个爱动脑筋的好孩子。
第三环节：运用原理，解决问题
同学们以上就是我们这节课研究的内容，你们学会了吗，敢不敢接受老师的挑战？敢。
请看 1:11 只鸽子飞进 4 个鸽巢里。
2:34 个小朋友进 4 间屋子。
3:某学校 31 名学生 6 月份出生的。
4:学校任意 13 人中，至少有几人属相相同。
第四环节：全课总结，总结提升
愉快的时光总是短暂的，不知不觉这节课就要结束了，你有哪些收获呢？生 1 生 2 生 3，看来大家的收获可真不少，我们把掌声送给最优秀的自己。 同学们，鸽巢问题在我们的生活中处处可见，其实生活中还有很多类似的知识等待我们去发现，去探索，老师相信通过同学们的留心观察和细心思考，在不久的将来，你一定会探究出属于自己的伟大发现。行不行，这节课我们上到这，下课， 同学们，再见，谢谢大家！
一、教学内容
人教版数学六年级下册第 68 页、69 页例 1，例 2。
二、教学目标
1、经历“抽屉原理 ”的探究过程，初步了解“抽屉原理 ”，会用“抽屉原理 ”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理 ”的灵活应用感受数学的魅力。
三、教学重难点
教学重点：经历“抽屉原理 ”的探究过程，初步了解“抽屉原理 ”，会用“抽屉原理 ”解决简单的实际问题。
教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
四、教学准备
多媒体课件、铅笔、文具盒等。
五、教学过程
第一环节：游戏导入，激发兴趣
师:同学们，上课之前我们先来玩儿一个小游戏:老师这里准备了三把凳子，咱请四个同学上来,游戏规则是:老师宣布开始,四位同学围着凳子转圈，老师喊停的时候四个人每个人都必须坐在凳子上。谁先来，准备好了吗？第一轮，开始，坐。哪两位同学坐在了一个凳子，请举手。再来一次，开始，坐。哪两位同学坐在了一个凳子，请举手。但我敢肯定的说：无论玩多少次，总有一个凳子至少会坐两个同学，
这是为什么呢？其实这里面蕴含着一个非常有趣的数学原理——就是我们今天要学习的鸽巢问题。
第二环节自主操作，探究新知。
活动一：动手操作，初识原理
探究问题，先从简单的开始，把四支铅笔，放进三个笔筒里，会有几种摆法呢？咱们以小组为单位进行探究，请看合作要求：
1、摆一摆: 边摆边记录下来，看看有几种情况？
2、议一议：观察每种摆法中，笔筒里铅笔的数量，你有什么发现？哪个小组愿意来汇报？我们一共摆出来四种情况：老师帮你们记
录下来：400，310，220，211。我们小组发现:总有一个笔筒的铅笔数量大于或者等于2。
学生质疑：你是怎么发现的？第一种摆法中铅笔数量最多的是四支(圈出4)，第二种摆法中铅笔数量最多的是三支(圈出 3)，第三种摆法中铅笔数量最多的是两支(圈出 2)，第四种摆法中有两个笔筒都是两支(圈出其中一个 2)。
通过动手操作，我们发现：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。
总有是什么意思？一定有，必须有。至少有两支又是什么意思？生：至少有两支也就是说最少是两支， 比两支多也是可以的， 比如三支、 四支都是符合要求的。大家的理解能力真强，说的都很有道理。
像刚才这样把所有可能的情况都列举出来的方法，在数学上也叫作玫举法。
然而枚举法虽然直观，但它太麻烦，需要列举出所有情况，你能
找出只摆一种情况，也能得到这个结论的方法吗？下面小组动手试一试。哪个小组愿意来分享你们的摆法？生:我们小组用的平均分的方每个笔筒里先放 1 支，还余下 1 支，这 1 支不管放到哪个笔筒里，都能得出总有一个笔筒至少有2 支铅笔的结论。大家同意吗？生质疑:你们为什么要平均分呢？生 1:因为我们找的是这个最多笔筒里的至少数，如果不平均分，把 4 支铅笔都放在 1 个笔筒里，这样至少数是4，只有平均分，才能使每个笔筒都有笔，这个最多的笔筒内胡笔才能最少，方便找到至少数。这个小组用了平均分的方法解决了问题，既简单，又明了，非常棒！
师:看来，把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，只有平均分我们才能使每个笔筒内笔的数量尽可能少一点，方便找到至少数。
既然是 平均分 ， 你 能用算式 来表示这种 方法吗？ 生 :4÷3=1支……1 支。
师:这里的4 支指的是什么？生:铅笔总数。3 指的是什么？笔筒数量。商 1 指的是？平均每个笔筒先放 1 支铅笔。余数 1 表示？剩下的 1 支铅笔。剩下的这支铅笔怎么办？生:任意放进一个笔筒里。得出什么结论？总有一个笔筒里至少有两支铅笔。这里的至少数是几？2支。
现在我们继续研究，把 5 支铅笔放进 4 个笔筒，你能得出什么结论？ 5÷4=1 支……1 支，那 27 支铅笔放进 26 个笔筒呢？ 100 支铅笔放进99 个笔筒呢？研究到这，你发现了什么？生：当铅笔数量比笔筒多 1 时，总有一个笔筒至少有2 支铅笔。
你真善于总结，一语道破天机。如果我们将铅笔的数量看作鸽子
的数量，将笔筒的数量看作鸽巢的数量，这句话还可以怎么描述。 当鸽子的数量比鸽巢多 1 时，总有一个鸽巢至少有2 支鸽子。这就是我们今天学习的鸽巢原理。鸽巢原理怎么来的呢？请看视频。
德国数学家狄利克雷在发现了鸽巢原理这个规律后，并没有停止对这个现象的研究，他有发现了新的问题： 当鸽子的数量比鸽巢多 2多 3 时，又会有什么发现呢？我们还是借助铅笔和笔筒来继续来研究。活动二：深入探究，完善原理
把 5 支铅笔放进 3 个笔筒里，总有一个笔筒至少有( )支铅笔？小组内动手摆一摆。
哪个小组来分享你们的发现？
组 1:我们组认为至少有 3 支，我们是这样操作的:每个笔筒里先放 1支，余下了 2 支，再把这两支放到第一个笔筒里。所以我们得出把 5支铅笔放进 3 个笔筒里，总有一个笔筒至少有 3 支铅笔。
组 2:我们认为至少有 2 支，我们是这样操作的:每个笔筒先放 1支，余下的2 支再分开放到2 个笔筒里。
你们组为什么要把剩下的 2 支铅笔分开放呢？生 1:假设把余下的2 支都放进 1 个笔筒里，至少数是 3 支，如果分开放，至少数是 2 支更符合至少的要求。
你们同意谁的摆法？请说出你的理由？
师:看来我们把 5 支铅笔放进三个笔筒里，要想找到至少数，要进行 2 次平均分，第一次，每个笔筒平均放 1 支，第二次把余下的2 支铅笔平均分到其中2 个笔筒里，经历2 次平均分，才能保证找到至少数。
师:谁能用算式表示刚才分的过程？生:5÷3=1 支……2 支。具体说说你的想法？师:得出什么结论？生:总有一个笔筒至少有2 支铅笔。师:这个至少数怎么算？我们继续增加铅笔数量。同桌交流：把 8 支铅笔放进 3 个笔筒？ 15 支笔放进 4 个笔筒？
同学们，观察黑板上的这些算式，至少数与什么有关？有什么关系？
小组内交流一下。
谁来说一说:至少数与谁有关？有什么关系？生 1:至少数和商有关，商＋1=至少数。为什么至少数=商＋1？
生 1:铅笔÷笔筒得出商，余下的支数不能比笔筒多，而余数要尽量平均分到每个笔筒里 1 支，所以至少数＝商＋1。
生 2:得出商之后，还有余数，余数要尽量平均分到每个笔筒里 1 支，所以是商＋1。谁再来说一说？
生 3:铅笔÷笔筒得到的商是平均每个笔筒先放几支，再处理余数，不管余几，都要尽量平均分到每个笔筒里 1 支。所以至少数＝商＋1。
是的， 同学们， 当鸽子的数量比鸽巢多 2 多 3，甚至比鸽巢的几倍还多时，至少数＝商＋1 就是狄利克雷新的发现。
大家真了不起，再这么短的时间内就探究出了这么重大的发现。恭喜你们，用掌声为了不起的自己喝彩吧！
研究到这里，你能用这节课的知识解释课前游戏的奥秘了吗？生:4 个人坐 3 个凳子。每人坐 1 个凳子，余下的 1 人必须坐在三个凳子中的一个，所以总有一个凳子上至少坐2 个人。这节课你回答了很多次问题，看得出来你是个爱动脑筋的好孩子。
第三环节：运用原理，解决问题
同学们以上就是我们这节课研究的内容，你们学会了吗，敢不敢接受老师的挑战？敢。
请看 1:11 只鸽子飞进 4 个鸽巢里。
2:34 个小朋友进 4 间屋子。
3:某学校 31 名学生 6 月份出生的。
4:学校任意 13 人中，至少有几人属相相同。
第四环节：全课总结，总结提升
愉快的时光总是短暂的，不知不觉这节课就要结束了，你有哪些收获呢？生 1 生 2 生 3，看来大家的收获可真不少，我们把掌声送给最优秀的自己。 同学们，鸽巢问题在我们的生活中处处可见，其实生活中还有很多类似的知识等待我们去发现，去探索，老师相信通过同学们的留心观察和细心思考，在不久的将来，你一定会探究出属于自己的伟大发现。行不行，这节课我们上到这，下课， 同学们，再见，谢谢大家！