(共54张PPT)
第一讲 恒定电流和交变电流
通览知识 明要点
研学考点 提能力
目 录 索 引
01
02
突破热点 聚素养
03
通览知识 明要点
研学考点 提能力
考点一 直流电路的分析与计算
命题角度1 闭合电路的动态分析
方法1:程序法 最常规的方法
方法2:结论法——“串反并同” 电源内阻不为零
最直接的方法
方法3:极限法 适用于变阻器限流接法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端,使电阻最大或电阻为零去讨论。
例1 如图所示的电路中,电源电动势为E,内阻r不能忽略。闭合开关S后,调整R的阻值,使电压表的示数增大ΔU,在这一过程中( )
D.路端电压增大,增大量为ΔU
答案 A
解析 电压表的示数增大ΔU,可知电阻R1两端的电压增加ΔU,通过R1的电流增大,增大量为 ,A正确;R2两端的电压减小,内阻r和R2两端的电压之和减小量为ΔU,通过R2的电流减小,减小量小于 ,B、C错误;电路的总电流减小,根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,则路端电压增大,增大量为ΔU'=ΔU-ΔUR2<ΔU,D错误。
命题角度2 直流电路的分析与计算
例2 (2024广西卷)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为1.00 m,接入图甲电路。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙所示,则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
甲 乙
A.2∶3 B.2∶1
C.5∶3 D.1∶3
B
例3 (2023海南卷)如图所示的电路中,已知电源电动势为E,内阻不计,电容器电容为C,闭合开关K,待电路稳定后,电容器上所带的电荷量为( )
C
规律总结 含电容器电路的分析与计算
(1)确定电容器和哪个电阻并联,该电阻两端的电压即为电容器两端的电压。
(2)当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时,该电阻阻值可视为零。接在某一电路两端时,此电路两端的电压即为电容器两端的电压。
(3)电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充、放电。如果电容器两端的电压升高,电容器将充电;如果电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。电荷量的多少可根据ΔQ=C·ΔU计算,还应注意极板的电性是否发生改变。
命题角度3 直流电路的最大功率
1.当R一定时,由P=I2R知,I越大,P越大。
2.当r一定、R变化时,P出随R的变化情况可通过下面两个图像进行分析。
例4 (多选)(2025东北三省三校模拟)如图所示,电源电动势E=9 V,内阻r=6 Ω,电阻R1=4 Ω,R2=8 Ω,R4=3 Ω,R3是可变电阻,电容器电容C=4 μF,a、b分别为电容器上下两个极板,G为灵敏电流表。初始时开关S1闭合、S2断开,电路稳定,现将开关S2也闭合直至电路再次稳定,
则下列说法正确的是( )
A.开关S1闭合、S2断开,电路稳定时电容器b极板
带正电
B.S2闭合后,调节R3使得上下两极板电势相等,
此时R3=1.5 Ω
C.若R3=1 Ω,则S2闭合前后电路稳定时电源的输出功率相等
D.若R3=1 Ω,则在整个过程中流过电流表的电荷量为1.7×10-5 C
BCD
解析 开关S1闭合,S2断开电路稳定时,电容器b极板与电源负极相连,故b极板带负电,A错误;电容器上、下两极板电势相等时,R1、R3两端电压相等,设R1和R2两端电压为U,则有R1=R3,解得R3=1.5 Ω,B正确;S2断开且电路稳定时,外电路总电阻R外1=R1+R2=12 Ω,此时电源输出功率P1=R外1=3 W,若R3=1 Ω,S2闭合且电路稳定时,外电路总电阻R外2==3 Ω,此时电源输出功率P2=R外2=3 W,则有P1=P2,C正确;
S2断开时,电容器两端电压Uab1=R2=4 V,若R3=1 Ω,S2闭合后,电路路端电压为U0=R外2=3 V,则电容器两端电压Uab2=R2-R4 =- V,则在整个过程中流过灵敏电流计的电荷量为ΔQ=C(Uab1-Uab2) =4×10-6× C=1.7×10-5 C,D正确。
拓展衍生
1.(2022北京卷)某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统。如图所示,电路中的R1和R2,其中一个是定值电阻,另一个是压力传感器(可等效为可变电阻)。水位越高,对压力传感器的压力越大,压力传感器的电阻值越小。当a、b两端的电压大于U1时,控制开关自动开启低水位预警;当a、b两端的电压小于U2(U1、U2为定值)时,控制开关自动开启高水位预警。
下列说法正确的是( )
A.U1
B.R2为压力传感器
C.若定值电阻的阻值越大,开启高水位预警时的水位越低
D.若定值电阻的阻值越大,开启低水位预警时的水位越高
C
解析 由题意可知水位越高,对压力传感器的压力越大,压力传感器的电阻值越小。控制开关自动开启低水位预警,此时水位较低,压力传感器的电阻值较大,由于a、b两端此时的电压大于U1,根据串联电路电压特点可知,R1为压力传感器,高水位时,压力传感器的电阻值较小,压力传感器两端的电压较小,则U1>U2,A、B错误。设电源的内阻为r,根据闭合电路欧姆定律可
低水位预警时,a、b两端的电压大于U1,压力传感器的电阻值需要比原来大,则水位越低;当开启高水位预警时,a、b两端的电压小于U2,压力传感器的电阻值需要比原来大,则水位越低,C正确,D错误。
考点二 交变电流及变压器问题的分析与计算
命题角度1 交变电流“四值”及应用
温馨提示 有效值的计算方法
(2)非正弦式交变电流:计算有效值时,要根据电流的热效应,即“一个周期”内“相同电阻”上产生“相同热量”,然后分段求和列式,求得有效值。
例5 (2024山东卷)如图甲所示,在-d≤x≤d、-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域),边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时,线圈中产生的交变电动势如图乙所示。
若仅磁场的区域发生了变化,线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分,则变化后磁场的区域可能为( )
C
命题角度2 理想变压器的分析与计算
1.三个基本关系
(1)P入=P出
2.三个决定关系
(1)副线圈输出的功率决定原线圈输入的功率;
(2)副线圈电流的变化决定原线圈电流的变化;
(3)在匝数比一定的情况下,原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压。
例6 (多选)(2024全国甲卷)如图所示,理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节,副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态,在原线圈电压U0不变的情况下,为提高R1的热功率,可以( )
A.保持T不动,滑动变阻器R的滑片
向f端滑动
B.将T向b端移动,滑动变阻器R的
滑片位置不变
C.将T向a端移动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D.将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片向e端滑动
答案 AC
解析 保持T不动,说明ab两端电压不变,当滑动变阻器R的滑片向f端滑动时,电阻减小,流过R1的电流增大,R1的功率增加,A正确;将T向b端移动,副线圈匝数减小,副线圈电压减小,而滑动变阻器R的滑片位置不变,说明流过R1的电流减小,R1的功率变小,B错误;将T向a端移动,副线圈电压增加,滑动变阻器R的滑片向f端滑动,电阻减小,流过R1的电流增大,R1的功率增加,C正确; 将T向b端移动,副线圈电压减小,滑动变阻器R的滑片向e端滑动,电阻增大,流过R1的电流减小,R1的功率变小,D错误。
命题角度3 远距离输电问题
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
(3)掌握一个守恒
能量守恒关系:P1=P损+P3。
例7 (多选)(2025湖北卷)在如图所示的输电线路中,交流发电机的输出电压一定,两变压器均为理想变压器,左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2,两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是( )
A.仅增加用户数,r消耗的功率增大
B.仅增加用户数,用户端的电压增大
C.仅适当增加n2,用户端的电压增大
D.仅适当增加n2,整个电路消耗的电功率减小
答案 AC
解析 用户量增大,I4增大,由,则I3增大,Pr=r也增大,故A正确;用户量增大,U3=U2-U损=U2-I3r,U2不变,U损增大,则U3减小,由,U4也减小,故B错误;n2增大,U2也增大,I2反而要减小,则U损=I2r=I3r要减小,则U3增大, U4也增大,故C正确;n2增大,U4增大,P出=也增大,则P入也增大,故D错误。
规律总结 输电线路功率损失的四种计算方法
拓展衍生
2.(2024湖北卷)在如图所示电路中接入正弦式交变电流,灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S,灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
答案 C
解析 本题结合二极管考查交流电路中电功率的计算。由电路图可知,二极管导通则短路与其并联的灯泡,此时另一个灯泡与电源串联,在正弦式交变电流一个完整的周期内,两个灯泡有电流通过的时间相等,都为半个周期,
且电压有效值相等,根据P= ,可知P1∶P2=RL2∶RL1=1∶2,故选C。
3.(2023山东卷)某节能储能输电网络如图所示,发电机的输出电压U1=250 V,输出功率P=500 kW。降压变压器的匝数比n3∶n4=50∶1,输电线总电阻R=62.5 Ω,其余线路电阻不计,用户端电压U4=220 V,功率P4=88 kW,所有变压器均为理想变压器。
下列说法正确的是( )
A.发电机的输出电流为368 A
B.输电线上损失的功率为4.8 kW
C.输送给储能站的功率为408 kW
D.升压变压器的匝数比n1∶n2=1∶44
答案 C
4.(2022湖南卷)如图所示,理想变压器原、副线圈总匝数相同,滑动触头P1初始位置在副线圈正中间,输入端接入电压有效值恒定的交流电源。定值电阻R1的阻值为R,滑动变阻器R2的最大阻值为9R,滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V的示数为U,理想电流表A的示数为I。下列说法正确的是( )
A.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,
I减小,U不变
B.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,
R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,I减小,U增大
D.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率减小
B
解析 保持P1位置不变,由题意可知,变压器接入电路中原、副线圈的匝数比为2,若原线圈的电流为I,则副线圈的电流为2I,根据欧姆定律可得副线圈两端的电压有效值为U2=2IR1,则变压器原线圈两端的电压有效值为U1=2U2=4IR1,设输入电压有效值为U0,则U0=4IR1+IR2,可得I= 。
P2向左缓慢滑动的过程中,R2减小,I变大,而U1=4IR1,可知变压器原线圈两端的电压有效值变大,输入电压有效值不变,则R2两端的电压不断变小,即电压表示数U变小,原线圈两端的电压、输入的电流都变大,则变压器输入功率变大,根据原、副线圈的功率相等,可知R1消耗的功率增大,故B正确,A错误。
突破热点 聚素养
主题概述
重要思维方法:等效电源法、等效电阻法的应用
一、等效电源法
电源的输出功率与负载的关系如图所示,P出随R的增大先增大后减小,当R=r时达到最大,Pm= 。P出二、等效电阻法
等效电阻法是指在含有理想变压器的电路中,当副线圈接纯电阻元件时,可以把理想变压器(含与副线圈串联的所有元件)当成一个电阻来处理。设
考向分析
等效思维法在分析物理问题时经常用到,等效法是在保证某一方面效果相同的前提下,用理想的、熟悉的、简单的、形象的物理对象、物理过程或物理现象替代实际的、陌生的、复杂的、抽象的物理对象、物理过程或物理现象的一种处理方法,解决问题时可达到事半功倍的效果。
案例探究
典例 (2024湖南卷)根据国家能源局统计,截至2023年9月,我国风电装机4亿千瓦,连续13年居世界第一位,湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动,升、降压变压器均为理想变压器,输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时,R0上消耗的功率为P。
不计其余电阻,下列说法正确的是( )
A.风速增加,若转子角速度增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
B.输电线路距离增加,若R0阻值增加一倍,则R0消耗的功率为4P
C.若升压变压器的副线圈匝数增加一倍,则R0上消耗的功率为8P
D.若在用户端再并联一个完全相同的电阻R,则R0上消耗的功率为6P
答案 A
解析 转子在磁场中转动时产生的电动势的有效值为E= ,当转子角速度增加一倍时,升压变压器原副线圈两端电压都增加一倍,输电线上的电流变为I2'=2I2,故R0上消耗的电功率变为原来的4倍,故A正确。升压变压器副线圈匝数增加一倍,副线圈两端电压增加一倍,输电线上的电流增加一倍,故R0上消耗的电功率变为原来的4倍,故C错误。
角度拓展
如图所示,一理想变压器ab端接交流电源,交流电源的电压有效值恒定,原线圈匝数为90,已知R1=2R,R2=R3=R,当开关S断开时,R1的功率为P1,当开关S闭合时,R1的功率为P1',且P1∶P1'=4∶9,则副线圈匝数为( )
A.30 B.45 C.60 D.180
答案 B(共53张PPT)
第二讲 电磁感应规律及综合应用
通览知识 明要点
研学考点 提能力
目 录 索 引
01
02
突破热点 聚素养
03
通览知识 明要点
研学考点 提能力
考点一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
命题角度1 感应电流方向的判定
例1 (2024江苏卷)如图所示,在绝缘的水平面上,有闭合的两个线圈a、b,线圈a处在匀强磁场中,现将线圈a从磁场中匀速拉出,线圈a、b中产生的感应电流方向分别是( )
A.顺时针、顺时针 B.顺时针、逆时针
C.逆时针、顺时针 D.逆时针、逆时针
答案 A
解析 线圈a从磁场中匀速拉出的过程中,穿过线圈a的磁通量在减小,根据楞次定律可知线圈a中产生的感应电流方向为顺时针,由于线圈a从磁场中匀速拉出,则线圈a中产生的电流为恒定电流,线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大,可得线圈b中产生的感应电流方向为顺时针。故选A。
命题角度2 两类电动势的求解
例2 如图所示,光滑水平面上三个光滑金属立柱a、b、c固定,a、b、c两两间距均为L,a、c和b、c分别用一拉直金属线连接,a、b间连接长度为的轻质柔软细金属丝(图中未画出),初始细金属丝处于松弛状态,现在空间中加一竖直向上的磁场,磁感应强度B随时间t变化的规律为B=B0-B0t (SI),随着磁场的变化,细金属丝逐渐绷紧,已知当3 s≤t≤9 s时,a、b间柔软细金属丝的状态保持不变,设整个回路的总电阻为R,其中L=1 m,B0=3 T,R=1 Ω。
则t=3 s时,柔软细金属丝所受安培力大小为( )
答案 C
命题角度3 感应电荷量的两种求法
例3 2023年11月,我国首颗高精度地磁场探测卫星投入使用,该卫星将大幅提高我国空间磁场探测技术水平。地磁场的磁感线从地理南极出发,回到地理北极,磁感线分布如图甲所示。在地面上不太大范围内,地磁场都可以看成是匀强磁场。设在北京某处有一个半径为r、总电阻为R的单匝闭合线圈,初始状态线圈水平放置,线圈所在位置地磁场的磁感应强度大小为B,方向与线圈面成α(α<45°)角。若以东西方向的直径为轴,从东向西看,把线圈逆时针转过 ,如图乙所示,
则此过程通过回路截面的电荷量为( )
答案 A
拓展衍生
1.(多选)法拉第制作了最早的圆盘发电机,如图甲所示。兴趣小组仿制了一个金属圆盘发电机,按图乙连接电路。圆盘边缘与电刷P紧贴,用导线把电刷P与电阻R的a端连接,圆盘的中心轴线O与电阻R的b端连接。将该圆盘放置在垂直于盘面向外的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。使圆盘以角速度ω匀速转动,转动方向如图乙所示。已知圆盘半径为L,除电阻R外其他电阻不计。下列说法正确的是( )
A.通过电阻R的电流方向为b→a
B.通过电阻R的电流方向为a→b
AC
解析 圆盘可看成由无数根沿着半径的导体棒组成,每根导体棒均切割磁感线,从而产生感应电动势,产生感应电流,根据右手定则,圆盘上感应电流从圆周边缘流向圆心O点,通过电阻R的电流方向为b→a,故A正确,B错误;
2.(2024广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收。结构如图甲所示,两对永久磁体可随发动机一起上下振动。每对永久磁体间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。磁场中,边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示,永久磁体振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈,下列说法正确的是( )
A.穿过线圈的磁通量为BL2
B.永久磁体相对线圈上升越高,线圈中
感应电动势越大
C.永久磁体相对线圈上升越快,线圈中
感应电动势越小
D.永久磁体相对线圈下降时,线圈中感应电流的方向为顺时针方向
D
解析 本题考查法拉第电磁感应定律等。根据磁通量的概念,图示时刻回路内的磁通量为0,选项A错误;永久磁体相对于线圈上升越快,线圈中感应电动势越大,选项B、C错误;永久磁体相对于线圈下降时,回路内的向外的磁场增大,向内的磁场减小,根据楞次定律,感应电流的磁场向内,线圈中感应电流的方向为顺时针方向,选项D正确。
考点二 电磁感应中的图像问题
1.电磁感应图像问题的“三点关注”
2.电磁感应图像问题的“两种解法”
例4 如图所示,水平光滑金属导轨OA、OB间的夹角为60°,固定放置在方向竖直向下的匀强磁场中。轻质绝缘弹簧右端固定在C点,弹簧轴线平分∠AOB,C、O间距恰为弹簧的原长,导体棒与弹簧左端连接并垂直于弹簧,导体棒和导轨单位长度的阻值相同。导体棒从图示位置以初速度v0向右运动到O点的过程中,导体棒的速度v、加速度a、回路中电流I、通过O点的电荷量q随时间t变化的图像可能正确的是( )
A
解析 导体棒向右运动过程,弹簧形变量变小,向右的弹力变小,导体棒的速度增大,根据楞次定律可知导体棒受到向左的安培力增大,因此,若导体棒的速度增大,则导体棒受到向右的合外力应该是减小的,导体棒的加速度应该是减小的,v-t图像斜率应该是减小的,导体棒靠近O点过程中,某时刻加速度为零,此时应该速度最大,故A正确,B错误;设某时刻导体棒接入导轨的长
化规律应该与速度的变化规律相同,故C错误;根据q=It,则q-t图像与v-t图趋势相同,故D错误。
拓展衍生
3.(多选)(2024全国甲卷)如图所示,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向为垂直于纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平,在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是( )
AC
解析 设线框的上边框进入磁场时的速度为v,线框的质量为m0,物块的质量为m,题图中线框进入磁场时线框的加速度向下,则对线框由牛顿第二定律
度较小,则线框进入磁场时做加速度减小的减速运动,则选项A可能。因t=0时刻线框就进入磁场,则进入磁场时线框向上不可能做匀减速运动,则选项B不可能。若线框的质量等于物块的质量,线框进入磁场做加速度减小的减速运动,完全进入磁场后线框做匀速运动;当线框离开磁场时,受向下的安培力又做加速度减小的减速运动,最终离开磁场时做匀速运动,则选项C可能,D不可能。
考点三 电磁感应中的动力学、动量和能量问题
命题角度1 电磁感应中的动力学问题
例5 (多选)(2024黑吉辽卷)如图,两条“ ”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度为g,两棒在下滑过程中( )
A.回路中的电流方向为abcda
C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D.两棒产生的电动势始终相等
答案 AB
解析 考查楞次定律、安培力以及牛顿第二定律。两导体棒沿轨道向下滑动,根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda,故A正确;对任意时刻,当电路中的电流为I时,对ab根据牛顿第二定律得2mgsin 30°-2BILcos 30° =2ma1,对cd根据牛顿第二定律得mgsin 30°-BILcos 30°=ma2,可得a1=a2,故C错误;当导体棒匀速运动时,电路中的电流达到稳定值,此时对ab分析得, 2mgsin 30°=2BI'Lcos 30°,解得I'= ,故B正确;根据前面分析可知, a1=a2,故可知两导体棒速度大小始终相同,由于两边磁感应强度不同,因此两棒产生的感应电动势不同,故D错误。
命题角度2
电磁感应中的能量、动量分析
例6 (多选)发电机的工作原理可以简化为如图所示的情境。质量为m的导体棒垂直于光滑导轨放置,导轨间距为l,导轨间分布着垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。将负载(电阻为R的电热毯)接入导轨中形成闭合回路,导体棒在恒力F0的作用下由静止开始沿光滑导轨向右运动。t时刻,导体棒速度达到v。导轨和导体棒电阻忽略不计,导轨无限长,导体棒始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是( )
CD
的增大,加速度逐渐减小,当加速度减小为零后,导体棒做匀速运动,由于不知道t时刻加速度是否为零,则在0~t时间内发电机电动势可能随时间先增大后不变,也可能一直增大,B错误;
拓展衍生
4.(多选)如图所示,有两个宽度均为L、沿水平方向的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ,两磁场的各个边界均在水平面内。两磁场的磁感应强度大小均为B,两磁场间的距离大于L。一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形单匝闭合导线框abcd从磁场区域Ⅰ上方某一位置由静止释放,导线框cd边刚要出磁场区域Ⅰ和刚要出磁场区域Ⅱ时的速度相同,导线框穿过磁场区域Ⅱ产生的焦耳热为Q。导线框向下运动过程中始终在垂直于磁场的竖直平面内,ab边始终水平。重力加速度大小为g。
下列说法正确的是( )
A.导线框穿过区域Ⅰ产生的焦耳热也一定为Q
B.cd边穿过两个磁场区域的过程,通过导线框截面的电荷量相等
C.导线框穿过两个磁场区域的过程,导线框的速度变化量不一定相同
答案 ABD
解析 磁场宽度与导线框的边长都为L,则导线框只有进出磁场两个过程,各位置的瞬时速度如图所示
因导线框cd边刚要出磁场区域Ⅰ和刚要出磁场区域Ⅱ时的速度相同为v3,说明出磁场的运动过程一定是减速运动,且穿过磁场的运动过程完全相同,则有v1=v4,v2=v5,导线框穿过磁场区域Ⅱ产生的焦耳热为Q,则导线框穿过磁场区域Ⅰ和穿过磁场区域Ⅱ是完全相同的运动过程,产生的焦耳热一定为Q,故A正确;
域的过程中,通过导线框的磁通量的变化量ΔΦ相同,则电荷量q相等,故B正确;导线框穿过两个磁场区域的过程,由动量定理有mgt-Bql=mΔv,因运动过程相同,则时间相同,又电荷量相等,则导线框的速度变化量一定相同,故C错误;设磁场区域Ⅰ、Ⅱ间的距离为H,选择导线框cd边刚出磁场区域Ⅰ和
5.(2025黑吉辽蒙卷)如图(a)所示,固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd,置于始终竖直向下的匀强磁场中,ad边与磁场边界平行,ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m=1 kg、电阻R=0.5 Ω、边长L=1 m。磁感应强度B随时间t连续变化,0~1 s内B-t图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图(c)所示,其中0~1 s内的图像未画出,规定顺时针方向(俯视)为电流正方向。
(1)求t=0.5 s时ad边受到的安培力大小F。
(2)在图(b)中画出1~2 s内的B-t图像(无需写出计算过程)。
(3)从t=2 s开始,磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定,给导体框一个向右的初速度v0=0.1 m/s,求ad边离开磁场时的速度大小v1。
答案 (1)0.015 N
(2)见解析图
(3)0.01 m/s
解析 (1)在0~1.0 s内,由法拉第电磁感应定律得
E1=×12 V=0.05 V
由闭合电路欧姆定律可知,
0~1.0 s内导体框中的感应电流大小为I1==0.1 A
由图(b)可知,t=0.5 s时磁感应强度大小为B0.5=0.15 T
所以此时ad边受到的安培力大小为F=B0.5I1L=0.15×0.1×1 N=0.015 N。
(2)0~1.0 s内导体框中的感应电流大小为I1=0.1 A,根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针,由图(c)可知1.0~2.0 s内的感应电流大小为I2=0.2 A,方向为逆时针
根据欧姆定律可知1.0~2.0 s内的感应电动势大小为E2=I2R=0.1 V
由法拉第电磁感应定律得E2==0.1 V
1.0~2.0 s内导体框中的磁场的变化率为=0.2 T/s
解得t=2 s时磁感应强度大小为B2=0.3 T,
方向垂直于纸面向里
故1.0~2.0 s内的磁感应强度随时间变化的图像如图所示。
(3)导体框从磁场离开的过程中,由动量定理得-B2L·Δt=mv1-mv0
其中q=·Δt=Δt=
联立解得ad边离开磁场时的速度大小为v1=0.01 m/s。
突破热点 聚素养
模型建构
经典物理模型:电磁感应中的“杆+导轨”模型
“杆+导轨”模型又分为“单杆”模型和“双杆”模型,导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜,杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
(一)单杆模型
物理 模型
匀强磁场与导轨垂直,磁感应强度为B,导轨宽为l,杆cd质量为m,初速度为零,拉力恒为F,水平导轨光滑,除电阻R外,其他电阻不计
(二)双杆模型
物理 模型 “双杆”模型分为两类:一类是“一动一静”,甲杆静止不动,乙杆运动,其实质是单杆问题,不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止,受力平衡。另一种情况是两杆都在运动,对于这种情况,要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减
考向分析
“杆+导轨”模型是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情境变化空间大,也是复习中的难点。此类试题可以很好地考查力与运动的关系,一般会与动量定理、动量守恒定律、动能定理、焦耳定律、功能关系、能量守恒定律等联系在一起,进而考查学生综合分析问题的能力。
案例探究
典例 (2023全国甲卷)如图所示,水平桌面上
固定一光滑U形金属导轨,其平行部分的间距
为l,导轨的最右端与桌面右边缘对齐,导轨的
电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向
上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧,以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞,碰撞时间很短。碰撞一次后,P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨,并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时,两端与导轨接触良好,P与Q始终平行,不计空气阻力。求:
(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小;
(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量;
(3)与P碰撞后,绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
解析 (1)设Q、P碰撞后瞬间的速度分别是v1、v2,规定向右为正方向
绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞
由动量守恒定律得3mv0=3mv1+mv2
由机械能守恒定律得
规律总结 “四步法”解决双杆切割问题
