(共37张PPT)
第一讲 振动与波
通览知识 明要点
研学考点 提能力
目 录 索 引
01
02
通览知识 明要点
研学考点 提能力
考点一 时间计算
命题角度1 简谐运动的规律
(1)位移:x=Asin(ωt+φ0)。
(2)回复力:F=-kx。
例1 (2024河北卷)如图所示,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像,已知轻杆在竖直面内长0.1 m,电动机转速为12 r/min,该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )
A.0.2 rad/s,1.0 m
B.0.2 rad/s,1.25 m
C.1.26 rad/s,1.0 m
D.1.26 rad/s,1.25 m
答案 C
解析 电动机的转速n=12 r/min=0.2 r/s,因此圆频率ω=2πn≈1.26 rad/s,周期为T==5 s,简谐振动的振幅即为轻杆的长度A=0.1 m,12.5 s通过的路程为s=×4A=1.0 m,选项C正确。
例2 (多选)(2023山东卷)如图所示,沿水平方向做简谐振动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是( )
BC
规律总结 简谐运动的五个特征
受力特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反
运动特征 衡位置时v增大,x、F、a都减小;远离平衡位置时v减小,x、F、a都增大
能量特征 振幅越大,能量越大;在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为
对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等
命题角度2 简谐运动图像的理解与应用
(1)简谐运动图像是对一个质点离开平衡位置的位移随时间变化的“录像”;
(2)由图像可直接得出质点的振幅A、周期T、频率f、位移x,判断速度、加速度、回复力的方向,比较速度、加速度、回复力、动能和势能的大小。
例3 (2024浙江1月选考)如图甲所示,质量相等的小球和点光源分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上,间距为l,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l,小球和点光源做小振幅运动时,在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向,小球和点光源的振动图像如图乙所示,则( )
A.t1时刻小球向上运动
B.t2时刻点光源的加速度向上
C.t2时刻小球与影子相位差为π
D.t3时刻影子的位移为5A
答案 D
解析 以竖直向上为正方向,根据图乙可知,t1时刻,小球位于平衡位置,随后位移为负值,且位移增大,则t1时刻小球向下运动,A错误;以竖直向上为正方向,t2时刻点光源的位移为正值,点光源的振动图像为正弦函数图像,表明其做简谐运动,根据F回=-kx=ma可知,其加速度方向与位移方向相反,位移方向向上,则加速度方向向下,B错误;根据图乙可知,小球与点光源的振动步调总是相反,由于影子是点光源发出的光被小球遮挡后,在屏上留下的阴影,可知影子与小球的振动步调总是相同,即t2时刻小球与影子相位差为0,C错误;根据图乙可知,t3时刻,点光源位于最低点,小球位于最高点,根据光的直线传播可知,在屏上影子的位置也处于最高点,影子位于正方向上的最大位移处,根据几何关系有 ,解得x影子=5A,即t3时刻影子的位移为5A,D正确。
拓展衍生
1.(2024广东一模)如图甲所示,轻质弹簧上端固定,下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁体。钩码在竖直方向做简谐运动时,某段时间内,小磁体正下方的智能手机中的磁传感器采集到磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示,不计空气阻力,
下列说法正确的是( )
A.钩码做简谐运动的周期为t5-t1
B.钩码动能变化的周期为t6-t2
C.在t1时刻,钩码的重力势能最大
D.t2~t4时间内,钩码所受合外力的冲量为零
答案 A
解析 小磁体越靠近手机时,磁传感器采集到磁感应强度越大,则钩码做简谐运动的周期等于采集到磁感应强度随时间变化的周期,故为t5-t1,A正确; t6-t2等于钩码做简谐运动的周期,而在一次简谐运动中,对于某一时间点,至少有另外一个时间点的速率和动能与其相同,则动能变化的周期等于简谐运动周期的一半,即为 ,B错误;在t1时刻磁感应强度最大,说明小磁体靠近手机最近,重力势能最小,C错误;t2~t4时间内,钩码的速度方向发生变化,动量变化,说明合外力的冲量一定不为零,D错误。
考点二 机械波
命题角度1 机械波的形成与传播规律
机械波的四个特点
(1)介质中各质点的起振方向、振动频率和周期都和波源相同。体现带动
(2)波从一种介质进入另一种介质时,波长和波速改变,但频率和周期都不变。
(3)波源振动一个周期,波向前传播一个波长的距离,有v= =λf。
(4)在波的传播过程中,同一时刻如果一个质点处于波峰,而另一质点处于波谷,则这两个质点一定是反相点。
温馨提示 ①介质中各质点随波振动,但并不随波迁移;
②质点振动nT(n=0,1,2,3,…)时,波形不变;
③由于波的周期性、波传播方向的双向性,波的传播问题易出现多解情况。
例4 (多选)(2025辽宁辽南模拟)2024年的国际体联艺术体操世界杯米兰站比赛,于北京时间6月24日凌晨落幕,中国队收获3金1铜。如图甲所示,运动员在带操比赛中抖动彩带的一端,某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴方向传播的简谐横波,这列简谐横波在t=0时的波形如图乙所示,质点M、N的平衡位置横坐标分别为1 m和3.5 m,质点0的振动方程为y=-8sin 2πt (cm)。
下列说法正确的是( )
A.该波的波速为2 m/s
B.该波沿x轴正方向传播
C.0~2.25 s时间内,质点M沿x轴
正方向移动的路程为72 cm
D.从t=0时开始到t=0.625 s时质点N第一次到达波峰
答案 BD
解析 由质点0的振动方程可知该波的周期T==1 s,由题图乙可知该波的波长λ=4 m,则该波的波速为v==4 m/s,A错误;t=0时质点0沿y轴负方向振动,根据同侧法可知该波沿x轴正方向传播,B正确;质点M在平衡位置附近振动,不随波迁移,C错误;0~0.625 s内波传播的路程Δx=vt=4×0.625 m=2.5 m,波的传播也是波形的平移,t=0.625 s时N点的位置与t=0时x=3.5 m-Δx=1 m处质点的位置相同,由题图乙可知t=0时x=1 m处质点在波峰,且为将波形向右平移后第一个到达x=3.5 m处的波峰位置,所以t=0.625 s时质点N第一次到达波峰,D正确。
命题角度2 波的图像与振动图像
温馨提示 解答两种图像的综合问题时要注意区分波的传播位移和质点的振动位移。
例5 (2025内蒙古一模)图甲为一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.5 m处的质点,Q是平衡位置在x=4 m处的质点;图乙为质点Q的振动图像,下列说法正确的是( )
A.从t=0.2 s到t=0.5 s,质点P通过的路程为15 cm
B.从t=0.2 s到t=0.4 s,该波沿x轴负方向传播了2 m
C.在t=0.25 s时,质点P的加速度沿y轴负方向
D.质点P简谐运动的表达式y=0.05sin 5πt (m)
答案 C
解析 波长λ=4 m,周期T=0.4 s,波速v= m/s=10 m/s,根据“同侧法”可知,该波沿x轴正方向传播,在t=0.2 s到t=0.5 s内,波传播的时间为Δt=0.3 s =T,由质点P运动的位置可知,质点P通过的路程小于15 cm,A错误;从t=0.2 s到t=0.4 s,该波沿x轴正方向传播的距离为x'=v·Δt'=10×(0.4-0.2) m=2 m,B错误;从t=0.2 s到t=0.25 s,质点P振动的时间Δt'=0.05 s=T,此时质点P运动到波峰,故质点P的加速度沿y轴负方向,C正确;Q点的简谐运动方程为y=Asin t=0.05sin 5πt (m),由平移法可知,质点P简谐运动的表达式不是y=0.05sin 5πt (m),D错误。
方法点拨 解决y-t图像和y-x图像综合问题的基本思路
(1)由y-t图像可以获取波的振幅A、振动周期T。
(2)由y-x图像可以获取波的振幅A、波长λ。
(4)明确y-t图像描述的是哪个质点的振动图像,y-x图像是哪一时刻波的图像,然后根据y-t图像确定y-x图像对应时刻该质点的位移和振动方向,最后根据y-x图像确定波的传播方向,进而判断其他有关问题。
命题角度3 波的干涉和衍射
(2)振动加强点的位移随时间而改变,振幅最大。
不是位移最大
温馨提示 波的干涉和衍射是波特有的性质,波的干涉实质是波的叠加,同时要理解波的独立传播性原理。
发生干涉时,加强点始终加强,减弱点始终减弱;不同时刻加强点和减弱点的位移大小关系不确定。
例6 (2025吉林长春模拟)降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波,通过波的干涉起到消音作用。假设t0时刻外界噪声的波形图如图所示,下列选项中的声波(均为t0时刻波形图)对该噪声降噪效果最好的是
( )
答案 A
解析 根据波的干涉原理可知,两列波的频率必须相同,D错误;降噪效果最好的声波应与噪声波形完全相反,即相位差为π,振幅相同,A正确,B、C错误。
拓展衍生
2.(多选)(2025辽宁沈阳模拟)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示,图乙表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是( )
A.该波的周期为2 s
B.再过1 s,ON间的波形不变
C.若波沿x轴正方向传播,则图乙可能为质点N的振动图像
D.若波沿x轴正方向传播,则图乙可能为质点L的振动图像
答案 AD
解析 由题图乙可知,该波的周期T=2 s,故A正确;1 s=,该波传播半个周期, ON间波形发生变化,故B错误;若波沿x轴正向传播,则在题图甲中,由“同侧法”可知,质点L离开平衡位置向y轴正方向振动,质点N离开平衡位置向y轴负方向振动,结合题图乙可知D正确,C错误。
3.一列简谐横波沿x轴正向传播,波长为100 cm,振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点,其平衡位置分别位于x= cm和x=120 cm处。某时刻b质点的位移为y=4 cm,且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时,a质点的振动图像为( )
A
4.(多选)(2024山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为2 m/s。t=0时刻二者在x=2 m处相遇,波形图如图所示。关于平衡位置在x=2 m处的质点P,下列说法正确的是( )
A.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为0
B.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm
C.t=1.0 s时,P向y轴正方向运动
D.t=1.0 s时,P向y轴负方向运动
答案 BC
5.分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5 cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动;Q波刚好传到x=10 m处,该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图(P波用虚线,Q波用实线);
(2)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
答案 (1)如图所示
(2)振幅最大的平衡位置为x=3 m、x=7 m,振幅最小的平衡位置为x=1 m、x=5 m和x=9 m
解析 (1)根据Δx=vt得Δx=4×2.5 m=10 m
画出波形图如答案图所示。
(2)两列波起振方向相反
加强点:(x-0 m)-(10 m-x)=(2n+1) (n=0,±1,±2,…)
2x-10 m=(2n+1) ,x∈[0,10 m]
取n=0时,x=7 m
取n=-1时,x=3 m
减弱点:2x-10 m=nλ,x=1 m,5 m,9 m
振幅最大的平衡位置为x=3 m、x=7 m
振幅最小的平衡位置为x=1 m、x=5 m和x=9 m。(共30张PPT)
第二讲 光学
通览知识 明要点
研学考点 提能力
目 录 索 引
01
02
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研学考点 提能力
考点一 光的折射和全反射
命题角度1 折射率和折射定律的理解与应用
例1 (多选)(2023湖南卷)一位潜水爱好者在水下活动时,利用激光器向岸上救援人员发射激光信号,设激光光束与水面的夹角为α,如图所示。他发现只有当α大于41°时,岸上救援人员才能收到他发出的激光光束,下列说法正确的是( )
C.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援
人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
BC
当α=60°时,入射角i=30°,如图乙所示,根据折射定律,光从光密介质到光疏介质(空气),折射角大于入射角,所以救援人员接收激光光束与水面夹角小于60°,C正确,D错误。
命题角度2 光的折射与全反射综合应用
1.求解光的折射、全反射问题的四点注意
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质,相对于其他不同的介质,可能是光密介质,也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质,则无论入射角多大,都不会发生全反射现象。
(3)当光射到两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,但在全反射现象中,只发生反射,不发生折射。
(4)准确作出光路图,充分考虑三角形、圆的特点,运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等,仔细分析光传播过程中的几何关系。
2.求解光的折射、全反射问题的两个关键点
例2 (2025东北五校联考)如图所示,红、绿两束单色光,同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐渐增大,两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率,下列说法正确的是( )
A.在PQ面上,红光比绿光更靠近P点
B.θ逐渐增大时,绿光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时,入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐减小
答案 D
解析 已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率,则绿光的偏折程度更大,可知在PQ面上,绿光比红光更靠近P点,A错误;根据sin C=及几何知识,可知红光的全反射临界角大,θ逐渐增大时,红光在NP面的入射角逐渐减小,先达到其全反射临界角,故红光的全反射现象先消失,B错误;入射光不可能在MN面发生全反射,C错误;根据n=可知,θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐减小,D正确。
例3 (2023山东卷)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量,其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N,相距为d,直径均为2a,折射率为n(n< )。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体,经被测物体表面镜面反射至N下端面,N下端面被照亮的面积与玻璃丝
下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ,
求θ的正弦值。
(2)被测物体自上而下微小移动,使N下端面从刚能
接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃丝下端面
到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
解题指导
【审题】
【破题】
1.根据折射率确定临界角,分析临界状态,确定临界条件;
2.根据折射定律求最大偏角θ的正弦值;
3.画出玻璃丝下端面到被测物体距离b有极值时的光路图,由几何关系求解极值,确定范围。
甲
乙
拓展衍生
1.如图所示,一折射率为 的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC, AB=AC=l,BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜,若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M点到A点的距离。
考点二 光的波动性与电磁波
命题角度1 光的干涉、衍射和光的偏振
项目 条件 说明
光的 干涉 两列光的频率相等,相位差恒定,振动方向相同 条纹间隔均匀,亮度均匀,中央为亮条纹,条纹间距Δx=λ
光的 衍射 明显条件:障碍物或狭缝的尺寸足够小 条纹宽度和间隔不均匀,亮度不均匀,中央亮条纹最宽最亮
光的 偏振 光波只沿某一特定方向传播 自然光通过偏振片产生偏振光;自然光发生反射和折射可以成为部分偏振光或完全偏振光。纵波没有偏振现象,光的偏振现象说明光是一种横波
例4 (2025八省联考内蒙古卷)增透膜被广泛应用于各种光学透镜。如图所示,入射光1以接近法线方向入射镀膜镜片,反射光2和3在P处相干减弱,则2和3在P处的光振动图像可能为( )
答案 C
解析 反射光2和3在P处相干减弱,故两反射光振动步调相反,故C正确。
例5 (多选)(2024湖南卷)1834年,洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验),平面镜沿OA放置,靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时,平面镜意外倾斜了某微小角度θ,如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是( )
A.沿AO向左略微平移平面镜,干涉条纹不移动
B.沿OA向右略微平移平面镜,干涉条纹间距减小
C.若θ=0°,沿OA向右略微平移平面镜,
干涉条纹间距不变
D.若θ=0°,沿AO向左略微平移平面镜,干涉条纹向A处移动
答案 BC
解析 本题考查双缝干涉的理解。当θ=0°时,画出光路图,如图甲所示,S发出的光与通过平面镜反射的光(可以等效成虚像S'发出的光)是同一列光分成的,满足相干光条件,且该干涉可看成双缝干涉,设S与S'的距离为d,S到光屏的距离为l,代入双缝干涉条纹间距公式可得Δx= ,则沿OA向右略微平移平面镜,对l和d均没有影响,干涉条纹间距不变,故C正确;若沿AO向左略微平移平面镜,由图甲可以看出,干涉条纹向远离A处移动,故D错误。
当θ≠0°时,作出光路图如图乙所示,沿OA向右略微平移平面镜,即图乙中从①位置到②位置,由图乙可看出双缝的间距增大,则干涉条纹间距减小,故B正确;沿AO向左略微平移平面镜,即图乙中从②位置到①位置,由图乙可看出干涉条纹向上移动,故A错误。
乙
命题角度2 电磁波
(2)电磁波波长越长越容易产生干涉、衍射现象,波长越短穿透能力越强。
(3)同频率的电磁波,在不同介质中速度不同;不同频率的电磁波,在同一种介质中传播时,频率越大折射率越大,速度越小。
(4)用途:无线电波用于通信和广播,红外线用于加热和遥感技术,紫外线用于杀菌消毒,X射线应用于医学上的X光照片,γ射线检查金属内部的缺陷等。
例6 我国科学家利用脑机接口技术帮助截瘫患者实现意念控制体外仪器。植入患者颅骨内的微处理器,将意念对应的低频神经信号,通过高频载波无线传输给体外仪器。则( )
A.高频载波属于纵波
B.使高频载波随低频神经信号改变的过程属于调制
C.体外接收电路的固有频率与低频神经信号的频率相等
D.体外接收电路中的信号经过调谐还原出低频神经信号
答案 B
解析 高频载波是电磁波,属于横波,A错误;使高频载波随低频神经信号改变的过程属于调制,B正确;体外接收电路的固有频率与高频载波的频率相等,C错误;体外接收电路中的信号经过检波还原出低频神经信号,D错误。
拓展衍生
2.(2024黑吉辽卷)某同学自制双缝干涉实验装置:在纸板上割出一条窄缝,于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝,将该纸板与墙面平行放置,如图所示。用绿色激光照射双缝,能够在墙面上观察到干涉条纹。下列说法可以使相邻两条亮条纹中心间距变小的是( )
A.换用更粗的头发丝
B.换用红色激光照射双缝
C.增大纸板与墙面的距离
D.减小光源与纸板的距离
答案 A
解析 考查双缝干涉中干涉条纹间距。根据Δx= 知,换用更粗的头发丝,双缝间距d变大,则相邻两条亮条纹中心间距Δx变小,故A符合题意;换用红色激光照射双缝,波长变长,则相邻两条亮条纹中心间距变大,故B不符合题意;增大纸板与墙面间的距离,则相邻两条亮条纹中心间距变大,故C不符合题意;减小光源与纸板的距离,不会影响相邻两条亮条纹中心间距,故D不符合题意。
3.(多选)(2025广东汕头一模)如图所示,智能停车位下埋有LC振荡电路组成的信号发射端。当车辆靠近时,相当于在线圈中插入铁芯,使线圈自感系数变大,引起LC电路中的振荡电流频率变化,接收电路电流随之变化,实现智能计时。下列说法正确的是( )
A.当车辆靠近停车位时,
LC振荡电路中的振荡电流频率变小
B.当车辆离开停车位时,
LC振荡电路中的振荡电流频率变小
C.当电容器C进行充电时,LC振荡电路中的振荡电流逐渐增大
D.当接收电路的固有频率与其收到的电磁波的频率相同时,接收电路产生的电流最强
答案 AD
解析 根据LC振荡电路的频率f=,当汽车靠近时,线圈自感系数L变大, LC振荡电路中的振荡电流频率变小,当车辆离开停车位时,线圈自感系数L变小,LC振荡电路中的振荡电流频率变大,A正确,B错误;当电容器C进行充电时,LC振荡电路中的振荡电流逐渐减小,C错误;当接收电路的固有频率与其收到的电磁波的频率相同时,这是电磁波接收原理中的电谐振现象,与机械波中的共振相似,此时接收电路产生的振荡电流最强,D正确。
