《高考快车道》专题分层突破练9　带电粒子在复合场中的运动（课后习题）（教师版）高三 二轮专题复习讲义 物理

专题分层突破练9　带电粒子在复合场中的运动
基础巩固　
1.如图所示,电场强度为E的匀强电场竖直向下,磁感应强度为B的匀强磁场垂直电场向外,电荷量为q的小球(视为质点)获得某一垂直磁场水平向右的初速度,正好做匀速圆周运动,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.小球带正电
B.将初速度方向变成垂直磁场水平向左,则小球做直线运动
C.小球做匀速圆周运动的周期为
D.若把电场的方向改成竖直向上,则小球恰好做类平抛运动
答案 C
解析 小球要做匀速圆周运动,电场力与重力等大反向,电场力方向向上,小球必须带负电,故A错误;将初速度方向变成垂直磁场水平向左,电场力与重力等大反向,小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,故B错误;小球做匀速圆周运动,则mg=qE,周期为T=,故C正确;若把电场的方向改成竖直向上,小球所受重力与电场力均向下,但还有洛伦兹力作用,则小球不会做类平抛运动,故D错误。
2.(2025宁波市模拟)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后,打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点,a点在小孔O的正上方,b点在a点的右侧,如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的,铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场,则电场和磁场方向可能为(　　)
A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
答案 C
解析 当电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里时,若粒子带正电,则静电力和洛伦兹力都向左,若粒子带负电,则静电力和洛伦兹力都向右,不可能有粒子射到a点,选项A错误;当电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外时,可能有受力平衡的粒子且E=vB,若a处为电子,则α粒子受到的静电力大,将射到a的左侧,若a处为α粒子,则电子受到的洛伦兹力大,将射到a的左侧,选项B错误;当电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里时,可能有受力平衡的粒子且E=vB,若a处为电子,则α粒子受到的静电力大,将射到a的右侧,若a处为α粒子,则电子受到的洛伦兹力大,将射到a的右侧,选项C正确;当电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外时,若粒子带正电,则静电力和洛伦兹力都向右,若粒子带负电,则静电力和洛伦兹力都向左,不可能有粒子射到a点,选项D错误。
3.(多选)(2024湖北卷)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
答案 AC
解析 本题考查磁流体发电机。根据左手定则,带正电的粒子因受到洛伦兹力而向上偏转,同理带负电的粒子向下偏转,此时极板MN带正电为发电机正极,A正确;当粒子受到的洛伦兹力和电场力平衡时,设此时极板间距为d,有qvB=q,可得U=Bdv,因此仅增大两极板间的距离,极板间的电压U增大,仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压U增大,极板间的电压U的大小与喷入等离子体的正、负带电粒子数密度无关,B、D错误,C正确。
4.一束含有两种比荷的带电粒子,以大小不同的初速度沿水平方向进入速度选择器,从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场,打在O点正下方的粒子探测板上的P1和P2点,如图甲所示。撤去探测板,在O点右侧的磁场区域中放置云室,若带电粒子在云室中受到的阻力大小Ff=kq,k为常数,q为粒子的电荷量,其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
甲
乙
A.打在P1点的带电粒子的比荷小
B.增大速度选择器的磁感应强度,P1、P2向下移动
C.打在P1点的带电粒子在云室里运动的路程更长
D.打在P1点的带电粒子在云室里运动的时间更短
答案 D
解析 在速度选择器中,只有竖直方向受力平衡的粒子才能沿水平方向运动,即qE=qvB1,可得v=,可知粒子进入磁场B2的速度相等,根据qvB2=m,可得r=,则,可知打在P1点的带电粒子的比荷大,故A错误;增大速度选择器的磁感应强度,由v=可知,v将变小,即粒子到达磁场B2的速度变小,根据r=,可知粒子在磁场B2做圆周运动的半径变小,则P1、P2向上移动,故B错误;在云室内受到的阻力始终与速度方向相反,做负功,洛伦兹力不做功,根据动能定理-Ffs=-kqs=0-mv2,可得s=,两个带电粒子的速度大小相等,结合A选项分析可知打在P2点的带电粒子在云室里运动的路程更长,打在P1点的带电粒子在云室里运动的路程更短,打在P1点的带电粒子在云室里运动的时间更短,故C错误,D正确。
5.(多选)如图所示,在三维直角坐标系O-xyz中,分布着沿z轴正方向的匀强电场E和沿y轴正方向的匀强磁场B,一个电荷量为+q、质量为m的小球沿x轴正方向以一定的初速度v0抛出后做平抛运动,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A.小球的初速度v0大小为
B.经过时间,小球的动能变为初动能的2倍
C.若仅将电场方向变为沿y轴正方向,小球可能做匀速圆周运动
D.若仅将电场撤去,小球可能做匀速直线运动
答案 AC
解析 小球在xOy平面内做平抛运动,则有Eq=qv0B,解得v0=,A正确;小球的动能变为初动能的2倍时,Ek=m()=2×,则vy=v0==gt,即经过时间为t=,B错误;若仅将电场方向变为沿y轴正方向,如果电场力和重力大小相等,小球可能做匀速圆周运动,C正确;若仅将电场撤去,小球所受合力不可能为零,不可能做匀速直线运动,D错误。故选A、C。
6.(2024湖北卷)如图所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计粒子重力,下列说法正确的是(　　)
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,则粒子运动的速度大小为
答案 D
解析 本题考查带电粒子在圆形边界磁场中的运动。在圆形匀强磁场中,沿着径向射入的粒子,总是沿径向射出,根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点,故A、B错误;粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域,且经过的时间间隔最小,根据对称性画粒子的运动轨迹如图甲所示,则粒子运动的最小时间间隔为t=2T=,故C错误;粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,则粒子运动轨迹如图乙所示,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系得r=,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得v=,故D正确。
甲
乙
综合提升　
7.(2025泉州模拟)如图所示,真空中有区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,等腰直角三角形CGF区域(区域Ⅱ)内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上,AO与GF垂直,且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中,只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1,区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2,则粒子从CF的中点射出,它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱,能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,下列说法正确的是(　　)
A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1,则t>t0
B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E,则t>t0
C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则t=
D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则t=t0
答案 D
解析 在区域Ⅰ中,由qvB1=qE得,粒子速度v=,粒子进入区域Ⅱ后,当粒子从CF中点射出时,在区域Ⅱ中运动半径为r=a(a为CF长度),又由qvB2=m得r=,t0=T=,运动轨迹如图甲所示。当区域Ⅰ中的磁感应强度大小变为2B1时,v1=,这时粒子进入区域Ⅱ后,r1=a,如图丁所示,这时粒子从FG边界射出,轨迹对应的圆心角的正弦值sin θ=,θ=,t3=×T3=t0,C错误;当区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2时,r4=r=a>a,这时粒子从FG边界射出,如图戊所示,轨迹对应的圆心角的正弦值sin θ'=,θ'=,t4=×T4=t0,D正确。
8.(2025吉林长春模拟)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,第一象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场;第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场,电场强度E=。某带电粒子由点A(-L,0)以速度v0沿y轴正方向射入电场,经y轴进入磁场,偏转后会再次回到电场。已知该粒子质量为 m,电荷量为+q,不计粒子的重力,sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。求:
(1)粒子第一次进入磁场的速度大小;
(2)磁感应强度B的取值范围。
答案 (1)v0
(2)B≥
解析 (1)粒子在电场中做类平抛运动,根据牛顿第二定律可知
qE=ma
沿x轴方向,有L=at2,vx=at
解得t=,vx=v0
粒子进入磁场时的速度v=v0。
(2)粒子第一次进入磁场时位置的纵坐标y=v0t=L
设粒子进入磁场时速度与y轴正方向夹角为θ,则
cos θ=,θ=37°
粒子在磁场中的运动轨迹刚好与x轴相切时,半径最大,满足关系y=rm+rmsin θ
可解得最大半径rm=L,即粒子在磁场中运动的轨迹半径
满足r≤L
根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m
解得B≥。
9.(2025苏州模拟)如图所示,间距为d0的两平行板之间有方向水平向右的匀强电场,电场强度为E0,与右侧板相切的圆筒内(俯视图)有垂直于纸面向里的匀强磁场,两平行板中点M、N与切点P处有小孔。现电荷量与质量均相同的两个带正电的粒子a与b在M处先后由静止释放,粒子a经电场加速后从P点沿半径进入匀强磁场中运动,当粒子a与筒壁碰3次回到P时与后释放的粒子b恰好相碰,此后粒子a与粒子b均在P 点相碰,所有碰撞均为弹性碰撞,不计重力,不计碰撞时间。
(1)求圆筒的半径R。
(2)粒子a与b在M处先后由静止释放,若仅调整匀强电场的电场强度和极板间距,使粒子a在磁场内与筒壁碰5 次后与粒子b在P点相碰且二者以后每次仍在P点相碰,则电场强度和极板间距应改为多少
答案 (1)
(2)E0
d0
解析 (1)设两粒子质量为m,带电荷量为q,因为两粒子发生弹性碰撞,则有
mv1+mv2=mv1'+mv2'
mv1'2+mv2'2
又qU=mv2
可知碰后二者交换速度,设粒子在P点速率均为v0,两粒子每次都在P点相碰,则粒子在电场中运动的平均速度
则运动时间t0=
如图甲所示,在磁场中,由几何关系得,粒子的轨迹圆半径r0等于圆筒半径,即r0=R
在磁场中运动时间t=t0=
解得R=。
甲
(2)若粒子与圆筒碰5次,其轨迹如图乙所示,由几何关系得
乙
θ=30°
r=Rtan 30°
由qvB=m得r=
由T=得T=
在磁场中运动的时间t0=T,t'=2T
E0q=mv0
Eq=mv
可得E=E0
E0qd0=
Eqd=mv2
可得d=d0。
10.(2025东北三校联考)空间内存在竖直向下的匀强电场。建立如图所示的xOy平面直角坐标系,并在第三、四象限内添加垂直于此坐标平面的某一匀强磁场(图中未画出)。现有一个质量为m、电荷量为-q的带负电小球,从y轴上的A 点(0,L)以速度v0抛出,经x轴上C点(2L,0)进入磁场。已知重力加速度为g。
(1)若电场强度E=,求小球运动至C点时的速度与x轴的夹角(用三角函数表示);
(2)若电场强度E=,磁场垂直纸面向里,该小球能回到抛出点A,求磁感应强度B的大小;
(3)若小球从 A 点以v0=沿x轴正方向水平抛出,磁场垂直纸面向外,且磁感应强度大小为B=,求小球回到与A点等高(纵坐标相同)位置的x坐标。
答案 (1)arctan
(2)
(3)2n(4+π)L(n=1,2,3,4,…)
解析 (1)由于 Eq=mg,小球受力平衡,做匀速直线运动,运动方向即AC方向
小球过C点时速度方向即AC连线与x轴的夹角为θ,则
tan θ=
解得θ=arctan 。
(2)由于Eq=mg,小球进入第四象限后,做匀速圆周运动
由牛顿第二定律可得 qv0B=m
R=
由几何关系可得R==2L
解得B=。
(3)小球在第一象限内做类平抛运动,有
x方向v0t=2L
y方向vyt=L
联立解得vy=v0=
且ay=
由牛顿第二定律有mg-Eq=may,解得E=,则Eq=mg
当小球从C点进入第四象限后,由于qv0B=mg,小球在x方向以v0做匀速直线运动,同时沿逆时针方向做速度大小为vy的匀速圆周运动,设之后从C'点离开第四象限,回到第一象限做斜抛运动,第一次回到与A点等高时小球速度变为水平,此后重复该运动过程
qvyB=m
T=
CC'=2R'+v0·
则小球回到与A点等高(纵坐标相同)位置的x坐标为x=n(2L×2+CC')(n=1,2,3,4,…)
即x=2n(4+π)L(n=1,2,3,4,…)。
11.一种研究微观带电粒子的仪器原理图如图甲所示,三维坐标系O-xyz中,荧光屏P与平面xOy平行放置,分界面M与P平行并将空间分为Ⅰ、Ⅱ两区域,区域Ⅰ内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E。区域Ⅱ内存在随时间变化如图乙所示的匀强磁场(沿z轴正方向为磁场的正方向),磁感应强度大小为B。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从O点以初速度v0沿z轴正方向射入区域Ⅰ,到达M时速度方向与z轴正方向成53°,此时开始计时,最后粒子在t=时刻打在P上。粒子的重力忽略不计,求:
(1)分界面M到O点的距离;
(2)M与P间的距离;
(3)粒子打在P上时的x坐标和y坐标。
答案 (1)
(2)
(3)
解析 (1)根据题意可知,粒子在区域Ⅰ内,在yOz平面内做类平抛运动,沿y轴正方向有Eq=ma,vy=at,y1=at2
设分界面M到O点的距离为z1,则有z1=v0t
又有tan 53°=
联立解得vy=v0,z1=,y1=。
(2)粒子进入区域Ⅱ中后,沿z轴方向的运动不受洛伦兹力,沿y轴方向的运动受沿x轴正方向的洛伦兹力,在与平面xOy平行的面中做匀速圆周运动,综上所述,粒子在区域Ⅱ中,在与z轴垂直的平面中做匀速圆周运动的同时,沿z轴正方向做匀速直线运动,则M与P间的距离为LMP=vzt=。
(3)根据上述分析,由牛顿第二定律有qvyB=m
解得R=
运动的周期为T=
由图乙可知,磁场变化的周期为T'=T
则粒子在区域Ⅱ中运动T后洛伦兹力方向反向,总的运动时间为t=T
综上所述,画出沿z轴正方向看,粒子在与z轴垂直的平面内运动的轨迹,如图所示
由图可知,根据几何关系可得,粒子打在P上的点的x坐标
x=5R+5Rsin 30°=
粒子打在P上的点的y坐标为y=y1+5Rcos 30°=。
12