人教版数学四年级上册 2 公顷和平方千米 教案

融合信息技术 赋能生长新课堂
——以《公顷和平方千米》教学为例
一、案例设计背景分析
《数学课程标准（2022 年版）》将“公顷 ”和“平方千米 ”的学习安排从第二学段调整到第三学段，要求“知道面积单位平方千米、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题 ”。现行人教版教材有关面积度量单位的编排主要安排在第二学段（3~4 年级），《公顷和平方千米》是人教版四年级数学上册第二单元内容，属于“ 图形与几何 ”领域中的“ 图形的认识与测量 ”部分。
“公顷 ”和“平方千米 ”这两个面积单位 “大 ”而且距离学生“远 ”，无法像平方厘米、平方米那样把教具带到教室，让学生触摸感知。学生在生活中也缺少直观的常识和经验积累，难以建立单位表象。如何克服“大 ”且“远 ”，真正让学生感知大面积单位？如何经历用大面积单位测量的过程，发展学生的量感？如何关注学生的思维过程？
基于以上思考，本案例借助教学助手、互动课堂、无人机航拍、平板、地图软件等数字化教学工具，在核心素养特别是量感、推理能力、几何直观培育等方面作出大胆的探索和尝试，让 1 公顷和 1 平方千米的表象鲜活丰富。
本课内容在小学数学“ 图形与几何 ”领域中的整体结构分析，如图。
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二、案例设计学情分析
四年级学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段，对数学有较浓的兴趣 ，思维较活跃好动，敢于创新 ，具有丰 富 的图形度量 的学 习经验 ，形成初步 的量感 。但是对四年级学生来说，公 顷和平方千米这两个面积单位很特殊 ，不仅 “ 大 ”而且离学生 “ 远 ” ，这也正是学生学 习的 困难所在。
1.难以直接体验。
虽然这两个面积单位在生活中被广泛使用，但是小学生却很少直接接触。特别是公顷，学生缺乏和公顷相关的生活经验，甚至很多大人有时候也不清楚公顷这个面积单位。公顷和平方千米都是大单位，大得无法用感官直观的触摸感知，超出目视范围。所以体会“ 1 公顷 ”和“ 1 平方千米 ”的实际大小是有困难的。
2.难以建立表象。
公顷和平方千米与之前学的面积单位不同，学生很难联系到熟悉的参照物，找不到标准，说不清楚，又感受不到，有很多学生学习过后很长一段时间也无法建立表象，学生无法选择合适的面积单位来描述占地面积的大小。
3.难以建构关系。
公顷这个面积单位的文字表达和之前面积单位有区别，不再以“平方 ”打头，难以理解，而且进率脱节，与平方米的进率是 10000，而其它相邻的面积单位之间的进率都是 100，学生容易产生疑惑。
三、素养目标
1.使学生了解测量土地时常用的面积单位公顷和平方千米，知道并理解公顷、平方千米与平方米之间的关系。
2.经历从熟悉的实例到表象建立的过程，丰富直观经验，初步形成 1 公顷和 1平方千米的表象，发展学生的量感和空间观念。
3.体会数学与现实生活的联系和作用，进一步培养学生喜爱数学的情感和对数学学习的兴趣。
四 、学习重难点
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学习重点：认识常用的土地面积单位公顷和平方千米，感受 1 公顷和 1 平方千米的实际大小。
学习难点：建立 1 公顷和 1 平方千米的表象，培养量感。
五、教学环境、工具及资源准备
1.多媒体教学一体机、教学助手、互动课堂、希沃白板、学生平板、课件、无人机设备、边长 1 米的正方形板、学习单等。
2.邀请孩子们和家长一起游览济南著名景区，结束后和家长、同学交流感受。
六、教学过程
（一）唤醒经验，产生面积计量单位的认知冲突
问题：同学们，回忆一下，我们已经学过的面积单位有哪些？从小到大一起来说一说。【板书：平方厘米、平方分米、平方米】
引导学生回忆学过的面积单位的概念并适当举例说明。
（实物展示）老师这里有一个边长是 1 米的正方形板子，它的面积是 1 平方米。 （举高，学生摸）感觉怎样？
我们来到泉城广场，想象一下，如果把这个 1 平方米的正方形板子，放在泉城广场上，会怎样？一起来看！
【播放无人机拍摄视频】【互动课堂：工具/聚光灯】
问题：那我们还用平方米来描述泉城广场的面积大小合适吗？你还知道哪些比平方米大的单位？
今天我们就重点研究公顷和平方千米。【板书：公顷和平方千米】
设计意图：结合学生的生活实际，复习平方厘米、平方分米和平方米三个较小的面积单位，通过感知泉城广场面积的大小，让学生产生需要应用更大面积单位表
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示的需要。
（二）感悟 1 公顷，培养量感
1.初建表象，积累 1 公顷的感性经验
问题：通过预习，谁知道 1 公顷是多大呢？
师：边长是 100 米的正方形面积就是 1 公顷。100 米有多长呢？闭上眼睛，想象一下，出学校门口左拐从家长止步线开始，向南走到第一个十字路口大约是 100 米， 4 条这样长的边围成的正方形面积就是 1 公顷。
睁开眼睛，对 1 公顷的大小有感觉吗？接着让我们跟随学校的无人机社团，一起上天看看 1 公顷有多大吧！【播放无人机拍摄视频】
问题：我们学校的占地面积大约就是 1 公顷。你能在地图上根据我们学校这个 1公顷，估计一下泉城广场的占地面积吗？
【互动课堂：发送板书并收集学生作品】
学生在平板上圈一圈、画一画进行估测，提交作品后说一说是怎样估的。老师利用卫星地图测量出示结果。
问题：我们知道了学校、泉城广场有多大。前段时间，我们有一项实践活动：
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请同学们游览济南著名景点并调研它的占地面积。不着急分享，先考考大家的眼力，你能结合我们学校和泉城广场的面积估一估这几个景点的面积吗？
学生预估并汇报估计结果。
小结：用一个熟悉的场所去比较，这是我们估测的技巧。一起来看这几位调研员的研究成果，验证一下你估的准不准。
小结：这些景点的景色宜人，课后大家可以继续实地探索。在生活中计量像学校、广场、公园等比较大的场地的面积，通常用公顷做单位。
设计意图：课堂中提供丰富、现实的素材，通过观察、操作、想象、推理、表达等活动，学生从熟悉的学校入手，度量更大的泉城广场、著名景区等，不仅培养学生的度量估测意识，加强学生量感的建立，也让学生感受数学与生活的联系，体现数学的应用价值。
2. 自主探究，辨清公顷与平方米之间的关系。
自主探究环节：你知道 1 公顷等于多少平方米吗？请自主探究，把你推理出的结果在平板上填写出来。
学生使用平板自主探究过程中，教师巡视指导。
【互动课堂：收集学生作品，并展示多个作品进行对比】
学生汇报探究成果，并说一说推理过程。
评价：利用 1 公顷的概念进行推导，思路很清晰！
同桌俩人互相说一说推理过程。【板书：1 公顷=10000 平方米】
评价：大家通过计算这个正方形的面积推导出了公顷和平方米的关系，真了不起，掌声送给自己！
展示一些用公顷做面积单位的资料，学生读一读。
问题：继续用公顷描述济南市的面积，你认为怎么样？
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看来我们需要认识更大的面积单位——平方千米。
设计意图：通过有目的地自主探究，重点关注学生的想法，让学生在自学、研究和汇报中，初步感知公顷与平方米之间的进率，建构基本的等量模型（1公顷=10000平方米），会进行简单的单位换算。
（三）认识 1 平方千米，发展量感
1.充分感知，丰富 1 平方千米的表象
问题：谁知道 1 平方千米是多大？
生：边长 1 千米的正方形的面积就是 1 平方千米。
边长是 1 千米的正方形不大好想象，我们借助地图实际感知。
教师借助卫星地图来呈现学校周围的 1 平方千米包含哪些地方，使学生对 1 平方千米有一个具体的表象。
自主探究活动：为方便观察，老师把这个 1 平方千米区域的截图发给到大家的平板，请在小组内仔细研究，说一说，这个 1 平方千米区域里面有哪些你们熟悉的场所？【互动课堂：发送电子板书并使用计时器 1 分钟】
小组讨论汇报 1 平方千米区域里包含的场所，熟悉生活中的 1 平方千米有多大。
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问题：我们把地图适当缩小，大家对比一下 1 平方千米与泉城广场的大小，再对比一下 1 平方千米与我们经常去的泉城公园的大小。1 平方千米给你什么感觉？你认为什么时候用平方千米作单位比较合适？
小结：同学们的感觉非常准确，平方千米一般就用来计量比较大的土地的面积，出示中国地图，学生读：我国的陆地面积约960 万平方千米，居全球第三……
小结：像描述城市、省份等面积时一般用平方千米作单位。
设计意图：通过多元方式表征“1 平方千米有多大 ”，建立“1 平方千米 ”的表象，积累感性经验，体会 1 平方千米是比较大的面积单位，接着按面积大小呈现我国的陆地面积、省市区的占地面积，丰富学生对平方千米的认识，发展量感，同时让学生领略祖国山河的辽阔，激发爱国之情。
2.厘清关系，探寻计量单位之间的关系
问题：老师在使用地图时还遇到一个疑惑，大家看，这是你们调研的大明湖景区的面积 103 公顷、这是我在地图上实际测量出来的结果——1.03 平方千米，观察这两个数据，你有什么想法？
生：1 平方千米=100 公顷
合作探究活动： 目前这只能算是你的猜想，到底是不是这样呢？还需要我们进一步推理验证，接下来就请同学们小组合作探究：平方千米、平方米、公顷之间到底有什么关系呢？有思路的小组可以直接讨论，完成学习任务单；没有思路的小组可以先打开老师给你准备的探究锦囊。完成学习任务单后，以小组为单位拍照上传。
【互动课堂：发送探究文件，收集小组探究任务单，展示对比，计时器 3 分钟】
小组有序分工合作展开探究，教师巡视指导。
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预设小组汇报：1 平方千米的正方形边长是 1 千米，1000×1000=100 0000 平方米。所以 1 平方千米=100 0000 平方米。因为 1 公顷=10000 平方米，100 0000÷
10000=100，所以 1 平方千米=100 公顷。大家还有什么疑问吗？
评价:把掌声送个这个小组，以及有同样想法的自己！
预设 1 生问：为什么用 100 0000÷10000？
预设 2 师问：我有个问题要问大家：100 是怎么来的？
生：1 平方千米是 100 0000 平方米，1 公顷=10000 平方米，求 1 平方千米里有多少个 1 公顷，就是求 100 0000 里面包含多少个 10000，所以用 1000000÷10000=100。
【板书：1 平方千米=100 0000 平方米=100 公顷】
小结：100 万平方米里包含 100 个 1 万平方米，所以 1 平方千米=100 公顷。
教师配合课件用图形铺一铺，体现数形结合和测量本质。
设计意图：通过小组合作探究，学生在讨论、研究和汇报中，从数理层面上理解平方千米与平方米、公顷之间的关系，并建构模型（1平方千米=100 0000 平方米 =100 公顷）。
3.总结提炼，建构面积单位知识体系
总结：不论是通过计算推理，还是铺一铺，我们知道了平方千米、平方米和公顷之间的关系。这其实就是面积单位之间的进率。那接下来我们梳理下我们学过的面积单位之间的进率。
回忆一下，平方厘米和平方分米之间的进率是（100），平方分米和平方米呢（100），这节课我们认识的新朋友公顷和平方米的进率是（10000），平方千米和公顷的进率是（100）。【师生互动同时教师板书】
问题：仔细观察相邻的两个面积单位间的进率，你有什么发现？
预设：除了平方米和公顷之间的进率是 10000，其他相邻的面积单位进率都是
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100。
问题：请看，20 多个同学手拉手围成一个边长约是 10 米的正方形，那它的面积大约是多少？（100 平方米就是 1 公亩。）
公亩应该放在哪？（平方米和公顷之间）1 公亩=100 平方米，你能推理出公顷和公亩的关系吗？
评价：看来同学们已经掌握了推理的方法，公亩这个单位不常用，简单了解就可以。课后，同学们可以继续探讨其他面积单位之间的关系。
设计意图：通过梳理学过的面积单位的知识，找到新知和原有认知的联结与区别，理清脉络，更有利于学生把“公顷 ”和“平方千米 ”纳入到原有的面积单位的学习结构中，学生的认识也更全面和深刻。
（四）学以致用，深化对面积单位的认识
1.数学日记：选择合适的单位度量
我们认识了这么多面积单位，还知道了他们之间的进率。接下来，我们用掌握的知识帮小明解决一个实际问题吧。
课件展示小明的数学日记。请大家帮助小明把日记补充完整。
【互动课堂：答题投票】
学生在平板上答题。师巡视指导。
问题：看到大家的选择，第一个“填空 ”存在很大争议。下面我们开展一场辩论赛。每种选项请一个代表发言，看谁能把对方说服。
两个代表展开理由陈述。
师：那如果再让大家做一次选择，你们会选什么？【互动课堂：选择题】学生再次在平板上作答。
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小结：表扬大家能够关注到阅读中的重要信息，还能结合我们熟悉场所的面积进行对比推理，这是一种非常棒的数学思维方式。
2.数学日记：体会单位换算的应用
小明的数学日记还没完，精彩继续。你认为两位导游姐姐的说法正确还是错误呢？【互动课堂：判断题】
学生在平板上答题。师巡视指导。
预设：他们说得都没错。数字不同是因为它们的单位不同，公顷和平方米的进率是 10000，所以 72 公顷=720000 平方米。
师：单位换算还能帮助我们解决很多问题，比如小明的数学日记中提到了三个著名景点，哪个场所的占地面积最大 哪个最小呢？
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设计意图：练习题创设了“ 小明的数学日记 ”这一情境，学生综合运用所学的面积单位、面积单位间的进率等知识点解决实际问题，在辩析的过程中深切地体会到要正确区分并合理选择单位，提升灵活解决问题的能力，体验到数学与生活的联系，巩固和强化量感。
（五）评价体验，升华对大面积单位的认识。
同学们，这节课你们有哪些新的收获或认识呢？
课后，请你约上好朋友，带上爸爸妈妈走一走我们在地图上圈出的 1 平方千米的区域，也可以实地感受更多的 1 公顷和 1 平方千米！希望同学们能运用今天所学的知识和技能探索更广阔的世界。
设计意图：通过再次设计体验实践活动，学生前后观察的眼光、关注点和体验是完全不同的，将课堂知识与生活实践真实结合，让学生身体力行地体悟到 1 公顷和 1 平方千米的实际大小，丰富学生对公顷和平方千米的认知，增加直观经验，发展学生的量感和空间观念。
七、案例设计反思
公顷和平方千米在课堂上直接感知的难度很大, 学生在生活中也缺少直观的经验积累，观念难以建立，这也是我在教授本课时存在的困惑。我们深度钻研新课标，精研学情，基于数字化教学工具探寻解决困难的实践和尝试，实现教师和学生的双向生长。
一 、 实地取材，丰盈量感体验
量感的培养不仅是一个认识的过程，更是一个情感体验和感悟积累的过程。本节课教学中弱化教材中的鸟巢、天安门广场等素材，尽可能结合学生的生活经验，联系实际，选取学生熟悉的校园、泉城广场、著名景点等场景，以期通过真切的理
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解与想象建立大面积单位的表象，帮助学生形成良好的量感。1 公顷和 1 平方千米表象的建立是本课教学难点之一 ，那开展怎样的活动，才能引领学生建立更明确的表象呢？
本课用熟悉的环境进行对比，让孩子们感受 1 公顷的大小，利用无人机航拍校园和泉城广场的视频，给予学生直观感受 1 公顷单位的必要性及其大小。在这一过程中，学生不仅有了直观感受，把抽象的 1 公顷具象化，建立准确的 1 公顷表象。 100 个 100 平方米就是 10000 平方米，学生在建立公顷概念时，对平方米与公顷这二者间的进率关系，也有更加深刻的理解。再加上互动课堂的交互体验，激发学生的兴趣，让想象有据可依，随着活动的逐步深入，单位量感在学生头脑中逐步建立 ，通过多维的活动体验 ，对 1 平方千米的大小也有了一定的感悟，学生量感逐渐增强，达到比较满意的教学效果。
量起源于量，量感在实践应用中得到深化。使用互动课堂设计练习，通过“数学日记 ”等情境，让学生倍感亲切，引起共鸣，让学生将北京奥林匹克公园的占地面积与自己熟悉的场所面积相比较，选择合适的单位，制造矛盾冲突，让学生充分说理，通过思辨、交流与补充，使学到的知识不断清晰深化，在说理中逐步完善对土地面积单位的认识。
二、推理思辨，牢记大单位标尺
虽然学生已借助熟悉的学校或场景初步感知了单位表象,但这样的表象是孤立的,课堂上进一步引导学生通过想一想、比一比、估一估等活动,在头脑中进一步巩固公顷面积单位表象，发展学生公顷的量感。
1. 观察对比，发展量感
在不断的比较中，不断的校正学生的表象，建立正确的表象。鉴于此，建立学校的 1 公顷表象后，紧接着出示学生熟悉的地方区域，在这里分为两个层次，一是在建立 1 公顷表象的基础上，进行比较，有比 1 公顷小的足球场，比 1 公顷大的泉城广场等；二是把土地区域由规则的图形向不规则图形过渡，拓展学生的认知宽度。
2. 想象推理，发展量感
逻辑推理贯穿于教学的始终。在教学活动中，引领学生借助自己熟悉的量，通过逻辑的推理想象感知比较大的量，在不断比较，反复调整估测结果的过程中，形成计量单位清晰的表象，即在推理中发展“量感 ”。如由学校的 1 公顷大小，推测
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泉城广场的公顷数，大明湖的公顷数等。学生在这一过程中，持续推测且调整自己的估测数值，发展其量感。
三、数字化教学工具，构建大单位量感
公顷和平方千米面积单位“大 ”且离学生“远 ”，无法像平方厘米、平方分米那样实际操作，但度量的活动经验不可缺失。这节课充分挖掘生活素材，借助无人机拍摄、卫星地图、互动课堂和平板等数字化信息技术手段，让学生贴近生活来感受以公顷或平方千米为面积单位来进行度量的大小。学生使用平板在地图上用“ 1 公顷 ”作标准，分一分、画一画，通过一个个“ 1 公顷土地 ”单位叠加，估量出泉城广场的面积。继续用“ 1 公顷 ”或“ 17 公顷 ”作标准，还可以估量出五龙潭、泉城公园和大明湖的面积。在估量的过程中，标准是可变的、是手头可用的，从小面积推算出大面积，不断地建立标准量，来估算更大量，这样细腻的层次递进，不断丰厚学生度量的理性经验，真正达到了课标要求的“经历选择面积单位进行测量的过程 ”。通过“ 以小窥大 ”、“ 以微知著 ”来发展学生的空间想象及推理能力，同时加深学生对相应土地面积的量感。
四、知识关联，形成结构化认知体系
学生常常靠记忆背诵公顷和平方米之间的进率，没有理解相互关联的进率关系。学生所积累的数学知识和方法是学生的“数学现实 ”，从学生的“数学现实 ”出发，启发学生串联起所学面积单位间的进率关系。在课堂上先展示常用面积单位，相邻单位之间的进率都是 100，这与 1 公顷是 10000 平方米互相矛盾，引发认知冲突。
引发学生思考：在公顷之前，平方米之后是不是还存在一个单位呢？是公亩，不常用到。这样将公顷这一单位自然地纳入到面积单位的体系中,学生能直观地感受到知识的生长和方法的迁移，同时引领学生深刻理解面积单位间的进率转换关系，串联起各个面积单位，建立知识的内在关联，扩展自己的认知体系，引领其建构完整知识体系。
课堂之美，美在生长！在实践体验处生长，在推理思辨处生长，在认知深处生长，在知识沟联处生长。数字化教学工具，赋能课堂新生长，为智慧课堂插上翅膀，让课堂充满生长的力量！
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