华东师大版数学七(下)第7章 一元一次不等式 单元测试基础卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1．（2024八下·织金期末）用不等式表示：的倍与的差是正数( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得：2x-4>0
故答案为：A
【分析】根据题意，x的2倍即2x，与4的差即2x-4，差为正数即“>0”，据此列不等式即可.
2．（2026七下·期中）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可得，
故答案为：B.
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
3．（2024·威远模拟）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是：，
其解集在数轴上表示如下：
故答案为：C
【分析】先根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
4．（2026八上·慈溪期末）已知m>1，则下列各式一定成立的是（ ）
A．m>2 B．2m>2 C．-2m>-2 D．1-m>2
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项，m>1但m不一定大于2，故A错误；
对B选项，m>1有2m>2成立，故B正确；
对C选项，m>1，则-2m<-2，故C错误；
对D选项，1-m>2，则m<-1，与m>1矛盾，故D错误；
故答案：B.
【分析】根据不等式的性质和m的范围依次判断各选项，即可得结果.
5． U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（ )
A．3x＋（20－x)>48 B．3x＋（18－x)>48
C．3x＋（20－x)≥48 D．3x＋（18－x)≥48
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设该球队胜了x场 ，则平了（18-x）场，
根据题意得， 3x＋（18－x)>48
故答案为：B.
【分析】根据“胜得分+平得分>48”列出不等式即可.
6．（2024九上·青秀开学考）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由左图可知：，
由右图可知：，即A选项符合题意．
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
7．（2024七下·信都月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．丙和丁
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：甲：，
去分母，得，甲错误．
乙：去括号，得
，乙错误．
丙：移项，合并同类项，得．
丁：化系数为，得．
而丙和丁自己负责的一步没有错误；
故答案为：B．
【分析】根据求含分母的一元一次不等式步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为逐步判断即可．
8．（2025七下·田阳期中）下列不等式运算不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．若，则，正确，不符合题意；
B．若，则，正确，不符合题意；
C．若，则，原推理不一定正确，符合题意；
D．若，，则，正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
9．已知a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是（ )
A．－＜a＜0 B．＜b＜1
C．－2＜2a＋4b＜1 D．－1＜4a＋2b＜0
【答案】C
【知识点】不等式的性质；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵a－b＋1＝0，
∴b＝a＋1.
∵ 0＜a＋b＋1＜1，
∴0＜a＋a＋1＋1＜1，即0＜2a＋2＜1.
∴－1＜a＜－，故选项A错误；
∵ b＝a＋1，－1＜a＜－，
∴0＜b＜，故选项B错误；
由－1＜a＜－，得－2＜2a＜－1，－4＜4a＜－2.
由0＜b＜，得0＜4b＜2，0＜2b＜1.
∴－2＜2a＋4b＜1，故选项C正确；
－4＜4a＋2b＜－1，故选项D错误．
故答案为：C.
【分析】根据题意，借助不等式的基本性质对各选项逐一作出判断.
10．（2026八上·宁波期末）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为；
∵整数解恰有3个，且，
∴ 整数解为0、1、2，
∴，
解得：；
故答案为：B．
【分析】将a作为常数，根据解不等式组的步骤求出不等式组的解集为，由整数解恰有3个，可知整数解为0、1、2，进而推导出的取值范围．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
11．（2026八上·余杭期末） 不等式2x-4>0的解为 .
【答案】x>2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：由不等式2x-4>0得2x>4，即x>2.
故答案：x>2.
【分析】根据不等式的性质直接求解不等式即可.
12．（2026八上·宁波期末）不等式组的整数解为 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得；
由②得；
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为 3.
故答案为：3.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而找出解集范围内的整数解即可.
13．（2026八上·慈溪期末）写出一个符合不等式2x>3的x的值 。
【答案】2.(的任何值)
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由2x>3得x>，可填2.
故答案：2.
【分析】求解不等式可得x的范围，填写的数字满足不等式即可.
14．（2026七上·深圳期末）当增大时，代数式的值也跟着增大，我们把这样的代数式叫做“关于的递增代数式”，下列是“关于的递增代数式”的是 ．（填序号）
①；②；③．
【答案】②
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：取任意两个数，令，则，
对于①：，则①不是“关于的递增代数式”；
对于②：，则②是“关于的递增代数式”；
对于③：，由于符号不确定，故③不是“关于的递增代数式”；
综上所述，只有②是“关于的递增代数式”，
故答案为：②．
【分析】取任意两个数，令，则，根据作差比较法，结合关于的递增代数式逐项进行判断即可求出答案.
15．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用表示汽车的速度，则与应满足的关系为 ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意知速度不超过，即小于等于，
故用不等式表示为，
故答案为：．
【分析】根据题意列出不等式即可.
16．某商场计划购进甲、乙两种商品共100件．甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价35元，且购进两种商品的总费用不超过2700元，则购进甲种商品不少于 件．
【答案】40
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购进甲种商品为件，则购进乙种商品件，
由题意，得：
，
解得：；
答：购进甲种商品不少于40件；
故答案为：40．
【分析】根据“ 两种商品的总费用不超过2700元 ”列出不等式求解即可.
三、解答题：本大题共10个小题，共102分。
17．（2026九下·深圳开学考）解下列不等式组，并写出它的所有整数解.
【答案】解：
解不等式①，得： x<10，
解不等式②，得：
∴不等式组的解为
即整数解为7， 8， 9.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】本题依据解不等式的步骤，先分别求出不等式组中的两个不等式，此时综合即可得出该不等式组的解，然后再该解的范围内取整数即可。
18．（2026八上·宁波期末）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：
由①得2x+4>x
2x-x>-4
x>-4
由②得2-4x≥x+7
-4x-x≥7-2
-5x≥5
x≤-1
故不等式组的解集为-4
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求解不等式可得不等式组的解集，并在数轴上表示其解集.
19．（2026八上·慈溪期末）【问题】已知x-y=2， 且x>1， y<0， 试确定x+y的取值范围。
【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到 因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1即0根据以上信息，解决下列问题：
（1） 已知x+2y=3， 且x<1， y<5， 求x+y的取值范围。
（2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于 120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。
【答案】（1）解：由x+2y=3， 得： x=3-2y
∵x<1，
∴3-2y<1， 解得y>1
∴1∴x+y=(3-2y)+y=3-y
而1∴ - 2（2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，
由题意得： x-2y=40 ①， x≥120， y≤50
由①得x=40+2y≥120， 解得y≥40
∴40≤y≤50
而x+4y=40+6y
∴280≤x+4y≤340
答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。
【知识点】解一元一次不等式；列不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范围；
(2)设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y，由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此可得一张桌子和4把椅子的定价范围.
20．（2026八上·温岭期末）剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅12元，B种剪纸每幅9元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的A种剪纸数量不少于 B 种剪纸数量的一半，则至少购进A 种剪纸多少幅
【答案】解：设购进A种剪纸x幅， 则购进B种剪纸 (100-x) 幅，
由①得，
由②得，
∴不等式组解集为
∵x为整数， ∴34≤x≤66，
答：至少购进A 种剪纸34幅
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设购进种剪纸幅，则购进种剪纸幅，根据题意列不等式组求出x的最小整数解即可．
21．（2026九下·宝安开学考）解一元一次不等式组，并在数轴上表示.
解：由不等式①得： ▲ ，
由不等式②得： ▲ ，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为 ▲ .
【答案】解：由不等式①得：x≥-1，
由不等式②得：x＜4，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为-1≤x＜4.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，再将解集在数轴上表示出来，再求出不等式组的解集即可.
22．（2026八上·嘉兴期末）某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观.现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如表所示.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.
类别 甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 1000 800
（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式.
（2）若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案.
【答案】（1）解：y=1000x+800(5-x)=200x+4000(0≤x≤5，且x为整数).
（2）解：依题意，得，解得，即2≤x≤3.
∴x=2或x=3．
当x=2时，y=200×2+4000=4400元（甲2辆，乙3辆）；
当x=3时，y=200×3+4000=4600元（甲3辆，乙2辆）.
∴租甲种客车2辆，乙种客车3辆时总费用最低.
【知识点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】 (1)先根据“总费用=甲种车费用+乙种车费用”列出表达式，再化简得到一次函数；
(2)根据“载客量≥180人”和“总费用≤4600元”列不等式组，求出x的整数取值范围；最后代入函数计算不同方案的费用，比较得出费用最低的方案．
23．（2026七上·天河期末）【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书作为学习资料：A类是几何模型拼装手册（单价22元/本），B类是代数思维闯关卡（单价16元/本）.组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“A类数量是B类的2倍少3本”.就此，小天提出了几个数学问题.
【问题解决】若设购买B类书为x本（x为正整数），解决以下问题：
（1）用含x的代数式表示A类书的数量；并计算两类书的总费用.
（2）下列关于购买方案的描述，正确的有（ ）.
A．当x=4时，A类书数量为5本，总费用为174元
B．两类书总费用的表达式也可写为22x+16（2x-3）
C．若要求A类书数量不少于5本，则x的最小值为4
D．若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完
注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂.全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分.
（3）小天发现，如果购买B类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律，用代数式把这个规律表达出来.
【答案】（1）解：A类数量：2x-3
总费用=22（2x-3）+16x=60x-66
（2）A；C；D
（3）解：∵增加一本后的费用为60（x+1）-66
∴60（x+1）-66-（60x-66）=60
∴每增加1本，总费用增加60元，
用代数式表示为60m（m为正整数）
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；解一元一次不等式；去括号法则及应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解析】
解：（2）A：当x=4时，A类书数量为2x4-3=5本，总费用为60x4- 66= 174元，故A正确；
B：总费用表达式应为22(2x -3)+16x而非22xc+16(2xc -3)，故B错误；
C：由2x -35得x4，x最小值为4，故C正确；
D：由60x- 66 = 230得x= ，非正整数，无可行方案，故D正确
故答案为：ACD
【分析】
(1)根据“A类数量是B类的2倍少3本”，直接用B类数量x表示A类数量为2x - 3；总费用为两类书费用之和，即A类单价乘数量加B类单价乘数量，计算得60x - 66，解答即可；
(2)选项A：代入x=4计算A类数量和总费用，验证数值正确；选项B：A类费用应对应A类数量(2x- 3)，B类费用对应B类数量(x)，故原表达式错误；选项C：解不等式2x -35得x4最小值为4；选项D：解方程60x - 66 = 230，得x非正整数，故无可行方案，逐一判断即可解答.
(3)设B类数量增加1本，再计算新的A类和B类数量；再计算新总费用与原总费用的差值，得出增加量为60元；即可总结每增加1本B类书，总费用增加60元的规律，由此解答即可.
24．已知x，y满足3x＋2y＝6.
（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；
（2）若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围.
【答案】（1）解：∵x，y满足3x＋2y＝6，
∴ y＝.
∵y＞3，即 ＞3，
∴ x＜0.
（2）解：由题意得 ，
解得
∵ x＜，y≥1，
∴，
∴ k＞3
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据 3x＋2y＝6 用x表示出y，再根据“ y＞3 ”列出不等式求出x的取值.
（2）联立 3x＋2y＝6 与 －3x＋2y＝k得方程组，解参数方程得，再结合题意“ x＜，y≥1 ”列出不等式并求出k的取值范围.
25．（2023·长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？
（2）投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球，所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？
【答案】（1）解：设胜了场，负了场，
根据题意得：，
解得，
答：该班级胜负场数分别是场和场；
（2）解：设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，
根据题意得：，
解得，
答：该班级这场比赛中至少投中了个分球．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设胜了场，负了场，根据“每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，根据题意即可列出不等式，进而解不等式即可得到m的取值范围，从而结合题意即可求解。
26．（2025八上·杭州期中）
背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元
任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件； ①若使用无人机配送商品，共需要 ▲ 元； ②若不使用无人机配送商品，共需要 ▲ 元．（结果均用含的代数式表示）；
任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
【答案】解：任务1：设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得
，解得，
答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元；
任务2：①，②；
任务3 依题意，，
解得，
，
，
当时，使用无人机配送商品更合算．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务2A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元，
总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价，
，
A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元，
总费用为A、B商品的打折后总价，即： ．
故答案为：①，②；
【分析】任务1：分别设A、B的价格为x、y，由题意可得关于x、y的二元一次方程组，求解方程组即可；
任务2：求出A、B商品打折后的价格，购买a件A商品的总价，分别求出无人机配送与不使用无人机配送的总价；
任务3：由题意列出不等式，可得a的取值范围.
1 / 1华东师大版数学七(下)第7章 一元一次不等式 单元测试基础卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1．（2024八下·织金期末）用不等式表示：的倍与的差是正数( )
A． B． C． D．
2．（2026七下·期中）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·威远模拟）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2026八上·慈溪期末）已知m>1，则下列各式一定成立的是（ ）
A．m>2 B．2m>2 C．-2m>-2 D．1-m>2
5． U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（ )
A．3x＋（20－x)>48 B．3x＋（18－x)>48
C．3x＋（20－x)≥48 D．3x＋（18－x)≥48
6．（2024九上·青秀开学考）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7．（2024七下·信都月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．丙和丁
8．（2025七下·田阳期中）下列不等式运算不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
9．已知a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是（ )
A．－＜a＜0 B．＜b＜1
C．－2＜2a＋4b＜1 D．－1＜4a＋2b＜0
10．（2026八上·宁波期末）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
11．（2026八上·余杭期末） 不等式2x-4>0的解为 .
12．（2026八上·宁波期末）不等式组的整数解为 ．
13．（2026八上·慈溪期末）写出一个符合不等式2x>3的x的值 。
14．（2026七上·深圳期末）当增大时，代数式的值也跟着增大，我们把这样的代数式叫做“关于的递增代数式”，下列是“关于的递增代数式”的是 ．（填序号）
①；②；③．
15．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用表示汽车的速度，则与应满足的关系为 ．
16．某商场计划购进甲、乙两种商品共100件．甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价35元，且购进两种商品的总费用不超过2700元，则购进甲种商品不少于 件．
三、解答题：本大题共10个小题，共102分。
17．（2026九下·深圳开学考）解下列不等式组，并写出它的所有整数解.
18．（2026八上·宁波期末）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
19．（2026八上·慈溪期末）【问题】已知x-y=2， 且x>1， y<0， 试确定x+y的取值范围。
【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到 因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1即0根据以上信息，解决下列问题：
（1） 已知x+2y=3， 且x<1， y<5， 求x+y的取值范围。
（2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于 120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。
20．（2026八上·温岭期末）剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅12元，B种剪纸每幅9元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的A种剪纸数量不少于 B 种剪纸数量的一半，则至少购进A 种剪纸多少幅
21．（2026九下·宝安开学考）解一元一次不等式组，并在数轴上表示.
解：由不等式①得： ▲ ，
由不等式②得： ▲ ，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为 ▲ .
22．（2026八上·嘉兴期末）某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观.现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如表所示.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.
类别 甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 1000 800
（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式.
（2）若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案.
23．（2026七上·天河期末）【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书作为学习资料：A类是几何模型拼装手册（单价22元/本），B类是代数思维闯关卡（单价16元/本）.组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“A类数量是B类的2倍少3本”.就此，小天提出了几个数学问题.
【问题解决】若设购买B类书为x本（x为正整数），解决以下问题：
（1）用含x的代数式表示A类书的数量；并计算两类书的总费用.
（2）下列关于购买方案的描述，正确的有（ ）.
A．当x=4时，A类书数量为5本，总费用为174元
B．两类书总费用的表达式也可写为22x+16（2x-3）
C．若要求A类书数量不少于5本，则x的最小值为4
D．若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完
注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂.全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分.
（3）小天发现，如果购买B类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律，用代数式把这个规律表达出来.
24．已知x，y满足3x＋2y＝6.
（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；
（2）若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围.
25．（2023·长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？
（2）投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球，所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？
26．（2025八上·杭州期中）
背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元
任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件； ①若使用无人机配送商品，共需要 ▲ 元； ②若不使用无人机配送商品，共需要 ▲ 元．（结果均用含的代数式表示）；
任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得：2x-4>0
故答案为：A
【分析】根据题意，x的2倍即2x，与4的差即2x-4，差为正数即“>0”，据此列不等式即可.
2．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可得，
故答案为：B.
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是：，
其解集在数轴上表示如下：
故答案为：C
【分析】先根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项，m>1但m不一定大于2，故A错误；
对B选项，m>1有2m>2成立，故B正确；
对C选项，m>1，则-2m<-2，故C错误；
对D选项，1-m>2，则m<-1，与m>1矛盾，故D错误；
故答案：B.
【分析】根据不等式的性质和m的范围依次判断各选项，即可得结果.
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设该球队胜了x场 ，则平了（18-x）场，
根据题意得， 3x＋（18－x)>48
故答案为：B.
【分析】根据“胜得分+平得分>48”列出不等式即可.
6．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由左图可知：，
由右图可知：，即A选项符合题意．
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：甲：，
去分母，得，甲错误．
乙：去括号，得
，乙错误．
丙：移项，合并同类项，得．
丁：化系数为，得．
而丙和丁自己负责的一步没有错误；
故答案为：B．
【分析】根据求含分母的一元一次不等式步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为逐步判断即可．
8．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．若，则，正确，不符合题意；
B．若，则，正确，不符合题意；
C．若，则，原推理不一定正确，符合题意；
D．若，，则，正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】不等式的性质；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵a－b＋1＝0，
∴b＝a＋1.
∵ 0＜a＋b＋1＜1，
∴0＜a＋a＋1＋1＜1，即0＜2a＋2＜1.
∴－1＜a＜－，故选项A错误；
∵ b＝a＋1，－1＜a＜－，
∴0＜b＜，故选项B错误；
由－1＜a＜－，得－2＜2a＜－1，－4＜4a＜－2.
由0＜b＜，得0＜4b＜2，0＜2b＜1.
∴－2＜2a＋4b＜1，故选项C正确；
－4＜4a＋2b＜－1，故选项D错误．
故答案为：C.
【分析】根据题意，借助不等式的基本性质对各选项逐一作出判断.
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为；
∵整数解恰有3个，且，
∴ 整数解为0、1、2，
∴，
解得：；
故答案为：B．
【分析】将a作为常数，根据解不等式组的步骤求出不等式组的解集为，由整数解恰有3个，可知整数解为0、1、2，进而推导出的取值范围．
11．【答案】x>2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：由不等式2x-4>0得2x>4，即x>2.
故答案：x>2.
【分析】根据不等式的性质直接求解不等式即可.
12．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得；
由②得；
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为 3.
故答案为：3.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而找出解集范围内的整数解即可.
13．【答案】2.(的任何值)
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由2x>3得x>，可填2.
故答案：2.
【分析】求解不等式可得x的范围，填写的数字满足不等式即可.
14．【答案】②
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：取任意两个数，令，则，
对于①：，则①不是“关于的递增代数式”；
对于②：，则②是“关于的递增代数式”；
对于③：，由于符号不确定，故③不是“关于的递增代数式”；
综上所述，只有②是“关于的递增代数式”，
故答案为：②．
【分析】取任意两个数，令，则，根据作差比较法，结合关于的递增代数式逐项进行判断即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意知速度不超过，即小于等于，
故用不等式表示为，
故答案为：．
【分析】根据题意列出不等式即可.
16．【答案】40
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购进甲种商品为件，则购进乙种商品件，
由题意，得：
，
解得：；
答：购进甲种商品不少于40件；
故答案为：40．
【分析】根据“ 两种商品的总费用不超过2700元 ”列出不等式求解即可.
17．【答案】解：
解不等式①，得： x<10，
解不等式②，得：
∴不等式组的解为
即整数解为7， 8， 9.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】本题依据解不等式的步骤，先分别求出不等式组中的两个不等式，此时综合即可得出该不等式组的解，然后再该解的范围内取整数即可。
18．【答案】解：
由①得2x+4>x
2x-x>-4
x>-4
由②得2-4x≥x+7
-4x-x≥7-2
-5x≥5
x≤-1
故不等式组的解集为-4
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求解不等式可得不等式组的解集，并在数轴上表示其解集.
19．【答案】（1）解：由x+2y=3， 得： x=3-2y
∵x<1，
∴3-2y<1， 解得y>1
∴1∴x+y=(3-2y)+y=3-y
而1∴ - 2（2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，
由题意得： x-2y=40 ①， x≥120， y≤50
由①得x=40+2y≥120， 解得y≥40
∴40≤y≤50
而x+4y=40+6y
∴280≤x+4y≤340
答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。
【知识点】解一元一次不等式；列不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范围；
(2)设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y，由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此可得一张桌子和4把椅子的定价范围.
20．【答案】解：设购进A种剪纸x幅， 则购进B种剪纸 (100-x) 幅，
由①得，
由②得，
∴不等式组解集为
∵x为整数， ∴34≤x≤66，
答：至少购进A 种剪纸34幅
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设购进种剪纸幅，则购进种剪纸幅，根据题意列不等式组求出x的最小整数解即可．
21．【答案】解：由不等式①得：x≥-1，
由不等式②得：x＜4，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为-1≤x＜4.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，再将解集在数轴上表示出来，再求出不等式组的解集即可.
22．【答案】（1）解：y=1000x+800(5-x)=200x+4000(0≤x≤5，且x为整数).
（2）解：依题意，得，解得，即2≤x≤3.
∴x=2或x=3．
当x=2时，y=200×2+4000=4400元（甲2辆，乙3辆）；
当x=3时，y=200×3+4000=4600元（甲3辆，乙2辆）.
∴租甲种客车2辆，乙种客车3辆时总费用最低.
【知识点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】 (1)先根据“总费用=甲种车费用+乙种车费用”列出表达式，再化简得到一次函数；
(2)根据“载客量≥180人”和“总费用≤4600元”列不等式组，求出x的整数取值范围；最后代入函数计算不同方案的费用，比较得出费用最低的方案．
23．【答案】（1）解：A类数量：2x-3
总费用=22（2x-3）+16x=60x-66
（2）A；C；D
（3）解：∵增加一本后的费用为60（x+1）-66
∴60（x+1）-66-（60x-66）=60
∴每增加1本，总费用增加60元，
用代数式表示为60m（m为正整数）
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；解一元一次不等式；去括号法则及应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解析】
解：（2）A：当x=4时，A类书数量为2x4-3=5本，总费用为60x4- 66= 174元，故A正确；
B：总费用表达式应为22(2x -3)+16x而非22xc+16(2xc -3)，故B错误；
C：由2x -35得x4，x最小值为4，故C正确；
D：由60x- 66 = 230得x= ，非正整数，无可行方案，故D正确
故答案为：ACD
【分析】
(1)根据“A类数量是B类的2倍少3本”，直接用B类数量x表示A类数量为2x - 3；总费用为两类书费用之和，即A类单价乘数量加B类单价乘数量，计算得60x - 66，解答即可；
(2)选项A：代入x=4计算A类数量和总费用，验证数值正确；选项B：A类费用应对应A类数量(2x- 3)，B类费用对应B类数量(x)，故原表达式错误；选项C：解不等式2x -35得x4最小值为4；选项D：解方程60x - 66 = 230，得x非正整数，故无可行方案，逐一判断即可解答.
(3)设B类数量增加1本，再计算新的A类和B类数量；再计算新总费用与原总费用的差值，得出增加量为60元；即可总结每增加1本B类书，总费用增加60元的规律，由此解答即可.
24．【答案】（1）解：∵x，y满足3x＋2y＝6，
∴ y＝.
∵y＞3，即 ＞3，
∴ x＜0.
（2）解：由题意得 ，
解得
∵ x＜，y≥1，
∴，
∴ k＞3
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据 3x＋2y＝6 用x表示出y，再根据“ y＞3 ”列出不等式求出x的取值.
（2）联立 3x＋2y＝6 与 －3x＋2y＝k得方程组，解参数方程得，再结合题意“ x＜，y≥1 ”列出不等式并求出k的取值范围.
25．【答案】（1）解：设胜了场，负了场，
根据题意得：，
解得，
答：该班级胜负场数分别是场和场；
（2）解：设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，
根据题意得：，
解得，
答：该班级这场比赛中至少投中了个分球．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设胜了场，负了场，根据“每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，根据题意即可列出不等式，进而解不等式即可得到m的取值范围，从而结合题意即可求解。
26．【答案】解：任务1：设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得
，解得，
答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元；
任务2：①，②；
任务3 依题意，，
解得，
，
，
当时，使用无人机配送商品更合算．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务2A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元，
总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价，
，
A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元，
总费用为A、B商品的打折后总价，即： ．
故答案为：①，②；
【分析】任务1：分别设A、B的价格为x、y，由题意可得关于x、y的二元一次方程组，求解方程组即可；
任务2：求出A、B商品打折后的价格，购买a件A商品的总价，分别求出无人机配送与不使用无人机配送的总价；
任务3：由题意列出不等式，可得a的取值范围.
1 / 1
