苏科版数学七年级下册第十一章一元一次不等式（提升卷）
一、选择题（每小题3分，共24分)
1．不等式2x≥x－4的解集是（ )
A．x≥－4 B．x≤－4 C．x＞－4 D．x＜－4
2．若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（ )
A．a＋1＜b B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b
3．若x－2的值同时大于2x＋1和2a－x的值，则a的取值范围是（ )
A．a＞－4 B．a≥－4 C．a＜－4 D．a≤－4
4． U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（ )
A．3x＋（20－x)>48 B．3x＋（18－x)>48
C．3x＋（20－x)≥48 D．3x＋（18－x)≥48
5．若关于x的不等式x－m＞1的最小整数解是2，则m的值可能是（ )
A．－1 B．－ C．0 D．1
6．若关于x，y的方程组的解满足x－y≥5，则k的取值范围为（ )
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≤8
7．已知a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是（ )
A．－＜a＜0 B．＜b＜1
C．－2＜2a＋4b＜1 D．－1＜4a＋2b＜0
8．若关于x的不等式ax＋b＜c的解集为x＞2，则关于x的不等式a（x＋3)＋b＜c的解集为（ )
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＞5 D．x＜5
二、填空题（每小题3分，共30分)
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册7.1不等式及其基本性质 同步练习）若a＞b，且c为有理数，则ac2 bc2．
10．请你写出一个解集为x>7的一元一次不等式： .
11．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，问最低可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是 .
12．写出满足不等式组的一个整数解： .
13．关于x的不等式－1＞的解集是 ，若这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是 .
14．若不等式组的解集为x＞－1，则a的取值范围是 .
15．某企业要购进两款机器狗共5只．如图所示，已知Cyber Dog2单价是1.3万元/只，Unitree Go2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则Cyber Dog2最多可以购进 只.
16．若关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的值是 .
17．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了4次才停止，则满足x的整数为 .
18．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例：[5.7]＝5，[5]＝5，[－1.5]＝－2.若＝－5，则满足条件的所有整数x的值是 .
三、解答题（共66分)
19．
（1）解不等式：－1≤，并把它的解集表示在如图所示的数轴上；
（2）求不等式≥x－1的正整数解.
20．
（1）解不等式组
（2）解不等式组并求出它的所有整数解的和.
21．已知关于x的方程2x－a－5＝0.
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式1－＜的负整数解，求a的值.
22．（2024七下·广平期末）整式的值为．
（1）当时，求的值；
（2）若的取值范围如图所示，求的最小负整数值．
23．已知关于x，y的方程组
（1）若x，y为非负数，求a的取值范围；
（2）若x＞y且2x＋y＜0，求a的取值范围.
24．已知关于x，y的方程组
（1）当a＝5时，求方程组的解；
（2）若4≤x＜5，求a的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出a的取值范围.
25．已知x，y满足3x＋2y＝6.
（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；
（2）若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围.
26． 苏绣的发源地在苏州吴县一带，现已遍布很多地区．清代是苏绣的全盛时期，可谓流派繁衍，名手竞秀．某国际旅游公司计划购买A，B两种苏绣作品作为纪念品．已知购买1件A种苏绣作品与2件B种苏绣作品共需要700元，购买2件A种苏绣作品与3件B种苏绣作品共需要1 200元．
（1）求A种苏绣作品和B种苏绣作品的单价分别为多少元；
（2）该国际旅游公司计划购买A种苏绣作品和B种苏绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买A种苏绣作品多少件？
27．
（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≤2”可理解为数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2.则：
①“|a|＞2”可理解为 ；
②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是 ， ， ．
我们定义：形如“|x|≤m”“|x|≥m”“|x|＞m”“|x|＜m”（m为非负数)的不等式称为绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由图①可得，绝对值不等式|x|≤3的解集是－3≤x≤3；由图②可得，绝对值不等式|x|≥4的解集是x≤－4或x≥4.则：
①不等式|x|＜5的解集是 ；
②不等式≥3的解集是 ．
（3）【灵活运用】求不等式|－x＋4|≤1的解集.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 2x≥x－4
2x-x≥－4
∴ x≥－4
故答案为：A.
【分析】根据不等式的基本性质（不等式两边同时加（或减）同一个式子，不等号方向不变）解不等式即可.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵ a＞b－1 ，
∴ a＋1>b(不等式两边同时加或减同一个式子，不等号方向不变），
故A选项错误，D选项正确；
当a=2，b=0时，满足 a＞b－1 ，但a-1=1>b，故B选项错误；
当a=b=1时，满足 a＞b－1 ，当 a＞b 不成立，故C选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质可判断A、D选项的正误，借助特例可判断B、C选项的正误.
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：据题意得，，
由①得，x<-3，
由②得，x>a+1，
∴a+1<-3
∴a<-4，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式组求解，再根据题意确定参数a的取值范围.
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设该球队胜了x场 ，则平了（18-x）场，
根据题意得， 3x＋（18－x)>48
故答案为：B.
【分析】根据“胜得分+平得分>48”列出不等式即可.
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：由 x－m＞1 得x>m+1，
∵ 关于x的不等式x－m＞1的最小整数解是2，
∴1≤m+1<2，
∴0≤m<1，
∴m=0符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式求解，再根据题意确定m的取值范围.
6．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
①+②，得4x-4y=3k-4，
即x-y=，
∵ x－y≥5，
∴≥5，
解得 k≥8，
故答案为：C.
【分析】利用“加减消元”思想将方程相加得x-y=，结合 x－y≥5得≥5，求出k的取值范围即可.
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵a－b＋1＝0，
∴b＝a＋1.
∵ 0＜a＋b＋1＜1，
∴0＜a＋a＋1＋1＜1，即0＜2a＋2＜1.
∴－1＜a＜－，故选项A错误；
∵ b＝a＋1，－1＜a＜－，
∴0＜b＜，故选项B错误；
由－1＜a＜－，得－2＜2a＜－1，－4＜4a＜－2.
由0＜b＜，得0＜4b＜2，0＜2b＜1.
∴－2＜2a＋4b＜1，故选项C正确；
－4＜4a＋2b＜－1，故选项D错误．
故答案为：C.
【分析】根据题意，借助不等式的基本性质对各选项逐一作出判断.
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；整体思想
【解析】【解答】解：∵ 关于x的不等式ax＋b＜c的解集为x＞2，
∴ 关于x的不等式a（x＋3)＋b＜c的解集为x+3>2，
∴x>-1，
故答案为：A.
【分析】根据“类比”思想，得到x+3>2，从而求得x的取值范围.
9．【答案】≥
【知识点】偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2
【分析】根据偶次方的非负性得出c2≥0，然后根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个非负数，不等号方向不改变从而得出答案。
10．【答案】x－7>0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意， 解集为x>7的一元一次不等式可以为：x-7>0，
故答案为：x-7>0.
【分析】根据不等式的解集写出符合条件的一元一次不等式.
11．【答案】900×－600≥600×5%
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意，900×－600≥600×5%
故答案为：900×－600≥600×5%.
【分析】根据“售价-成本=成本×利润率”，列出不等式即可.
12．【答案】x＝－1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①，得 x≥-1，
解不等式②，得 x<3，
∴不等式组的解集为 -1≤x<3，
∴不等式的一个整数解可以为 x=-1.
故答案为：-1.
【分析】解不等式组求出x的取值范围，根据题意写出一个符合条件的整数解即可.
13．【答案】x＞8；m≤7
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解： －1＞
∴2(2x-1)-6>3x
∴4x-2-6>3x
∴4x-3x>8
∴x>8；
又 2x－1≤x＋m ，
∴2x-x≤m+1，
∴x≤m+1，
据题意知：m+1≤8，
∴m≤7，
故答案为：x>8 ； m≤7.
【分析】根据不等式－1＞ 解得x>8， 根据不等式2x－1≤x＋m解得x≤m+1，结合题意得m+1≤8，从而求出m的取值范围.
14．【答案】a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴ x+1-2<2x，
∴ -x<1，
∴ x>-1，
又 不等式组的解集为x＞－1，
∴a≤-1，
故答案为：a≤-1.
【分析】解不等式，得 x>-1，结合题意 不等式组的解集为x＞－1知a≤-1.
15．【答案】4
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设 Cyber Dog2购进 x只，则 Unitree Go2 购进(5-x)只，
据题意得 1.3x+(5-x)≥6.2，
解得 x≤4，
∴ Cyber Dog2最多可以购进 4只，
故答案为：4.
【分析】根据题意列出不等式，并求出其最大整数解.
16．【答案】-1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由 不等式2x－a≤－1 得 x≤，
由数轴知，x≤-1，
∴=-1
解得 a=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据不等式2x－a≤－1 得 x≤，借助数轴上的解集得=-1，从而得a=-1.
17．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：据程序图知：第一次：3x-2≤28，
解得 x≤10，
第二次：3（3x-2）-2≤28，
解得 x≤4，
第三次：3[3（3x-2）-2]-2≤28，
解得 x≤2，
第四次：3{3[3（3x-2）-2]-2}-2>28，
解得 x>，
∴< x≤2，
∴ 满足x的整数为 2.
故答案为：2.
【分析】根据题意及程序图列出不等式并求解，根据解集确定整数x的值.
18．【答案】－5，－4
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意知，－5≤＜－4，
解得－5≤x＜－，
∴满足条件的所有整数x的值是－5，－4.
故答案为：－5，－4.
【分析】根据 [a] 的概念知－5≤＜－4，解不等式组得x的取值范围，从而确定整数x的值.
19．【答案】（1）解：－1≤，
2(x＋1)－6≤3(2－x)，
2x＋2－6≤6－3x，
2x＋3x≤6＋6－2，
5x≤10，
x≤2.
它的解集在数轴上表示如图．
（2）解：≥x－1，
1＋x≥3x－3，
x－3x≥－3－1，
－2x≥－4，
x≤2.
∴此不等式的正整数解为x＝1，2.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；在数轴上表示不等式的解集；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤解不等式并在数轴上表示其解集即可.
（2）根据去分母、移项、合并同类项等步骤解不等式，根据其取值范围确定不等式的整数解.
20．【答案】（1）解：由2(x－1)＞x－3，得x＞－1.
由＞x，得x＜.
∴不等式组的解集为－1＜x＜.
（2）解：解不等式2x－6≤0，得x≤3，
解不等式x＜，得x＞.
则不等式组的解集为＜x≤3.
所以它的整数解为x＝1，2，3，
所以它的所有整数解的和为1＋2＋3＝6.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）分别对不等式组中每个不等式求解，再求其解集即可.
（2）先对不等式组中每个不等式求解，再求其解集，根据解集确定其整数解并求和.
21．【答案】（1）解：∵ 2x－a－5＝0，
∴ x＝.
∵ 该方程的解满足x≤2，
∴≤2，
∴ a≤－1.
（2）解：1－＜，
6－3(x＋6)＜2(2x＋1)，
6－3x－18＜4x＋2，
－3x－4x＜2＋18－6，
－7x＜14，
∴x＞－2.
∴该不等式的负整数解为x＝－1.
∴＝－1，
∴a＝－7.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）对方程 2x－a－5＝0 求解得x＝，结合题意 x≤2， 求出a的取值范围.
（2） 解不等式1－＜ 得其解集，从而确定不等式的负整数解x=-1，根据方程解=-1求a的值.
22．【答案】（1）解：根据题意得，；
（2）解：由数轴知，，
即，
解得，
为负整数，
的最小负整数值为．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）把m=2代入代数式中进行计算便可；
（2）根据数轴列出m的不等式进行解答便可。
23．【答案】（1）解：
①＋②，得3x＝6a＋3，解得x＝2a＋1.
将x＝2a＋1代入①，得y＝a－2.
∵ x，y为非负数，
∴
∴ a≥2.
（2）解：∵ x＞y，
∴ 2a＋1＞a－2，
∴ a＞－3.
∵ 2x＋y＜0，
∴ 5a＜0，
∴ a＜0.
∴ －3＜a＜0.
【知识点】解二元一次方程组；列一元一次不等式组；已知二元一次方程的解求参数；解特殊的不等式组
【解析】【分析】（1）对方程组求解得x＝2a＋1，y＝a－2，根据题意“ x，y为非负数”列不等式求出a的取值范围.
（2）根据方程组的解x＝2a＋1，y＝a－2，结合题意“ x＞y且2x＋y＜0 ”，列出不等式求解a的取值范围.
24．【答案】（1）解：由题意得
①＋②，得 2x＝14，
解得 x＝7.
把x＝7代入①，得y＝2.
故方程组的解为 .
（2）解：方程组
③＋④，得2x＝a＋9，解得 x＝.
∵ 4≤x＜5，即 4≤＜5，
∴－1≤a＜1.
在数轴上表示出a的取值范围如图：
【知识点】解二元一次方程组；在数轴上表示不等式组的解集；列一元一次不等式组；解特殊的不等式组
【解析】【分析】（1）将a=5代入方程组得，对方程组求解得其解集 .
（2）对参数方程求解得 x＝，根据“ 4≤x＜5 ”知 4≤＜5，解不等式组求出a的取值范围并在数轴上表示出来.
25．【答案】（1）解：∵x，y满足3x＋2y＝6，
∴ y＝.
∵y＞3，即 ＞3，
∴ x＜0.
（2）解：由题意得 ，
解得
∵ x＜，y≥1，
∴，
∴ k＞3
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据 3x＋2y＝6 用x表示出y，再根据“ y＞3 ”列出不等式求出x的取值.
（2）联立 3x＋2y＝6 与 －3x＋2y＝k得方程组，解参数方程得，再结合题意“ x＜，y≥1 ”列出不等式并求出k的取值范围.
26．【答案】（1）解：设A种苏绣作品的单价为x元，B种苏绣作品的单价为y元，
根据题意得
解得
答：A种苏绣作品的单价为300元，B种苏绣作品的单价为200元.
（2）解：设购买A种苏绣作品m件，则购买B种苏绣作品(200－m)件，
根据题意，得300m＋200(200－m)≤50 000，
解得m≤100.
∴m的最大值为100.
答：最多能购买A种苏绣作品100件．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“ 购买1件A种苏绣作品与2件B种苏绣作品共需要700元，购买2件A种苏绣作品与3件B种苏绣作品共需要1 200元 ”列出方程组求解即可.
（2）根据题意“ 国际旅游公司计划购买A种苏绣作品和B种苏绣作品共200件，总费用不超过50 000元 ”列出不等式并求解，再根据不等式解集确定其最大整数解.
27．【答案】（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；-1；0；1
（2）－5＜x＜5；x≥6或x≤－6
（3）解：∵|－x＋4|≤1，
根据数轴知：－1≤－x＋4≤1，
解得 3≤x≤5.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；绝对值的概念与意义；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）∵“|a|”的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离，
∴“|a|＞2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2.
|a|＜2 可理解为 数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2，
结合数轴知，这样的整数a有：-1，0，1.
故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；-1，0，1.
（2）如图，
据图知 ：不等式|x|＜5的解集 -5∵≥3 ，
∴，
借助数轴表示如图，
据图知，不等式解集为x≥6或x≤-6，
即不等式≥3的解集是x≥6或x≤-6，
故答案为：－5＜x＜5；x≥6或x≤－6.
【分析】（1）根据“|a|”的几何意义作答.
（2）根据“|a|”的几何意义，借助数轴解不等式.
（3）根据“|a|”的几何意义，借助数轴解不等式.
1 / 1苏科版数学七年级下册第十一章一元一次不等式（提升卷）
一、选择题（每小题3分，共24分)
1．不等式2x≥x－4的解集是（ )
A．x≥－4 B．x≤－4 C．x＞－4 D．x＜－4
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 2x≥x－4
2x-x≥－4
∴ x≥－4
故答案为：A.
【分析】根据不等式的基本性质（不等式两边同时加（或减）同一个式子，不等号方向不变）解不等式即可.
2．若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（ )
A．a＋1＜b B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b
【答案】D
【知识点】不等式的性质；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵ a＞b－1 ，
∴ a＋1>b(不等式两边同时加或减同一个式子，不等号方向不变），
故A选项错误，D选项正确；
当a=2，b=0时，满足 a＞b－1 ，但a-1=1>b，故B选项错误；
当a=b=1时，满足 a＞b－1 ，当 a＞b 不成立，故C选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质可判断A、D选项的正误，借助特例可判断B、C选项的正误.
3．若x－2的值同时大于2x＋1和2a－x的值，则a的取值范围是（ )
A．a＞－4 B．a≥－4 C．a＜－4 D．a≤－4
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：据题意得，，
由①得，x<-3，
由②得，x>a+1，
∴a+1<-3
∴a<-4，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式组求解，再根据题意确定参数a的取值范围.
4． U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（ )
A．3x＋（20－x)>48 B．3x＋（18－x)>48
C．3x＋（20－x)≥48 D．3x＋（18－x)≥48
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设该球队胜了x场 ，则平了（18-x）场，
根据题意得， 3x＋（18－x)>48
故答案为：B.
【分析】根据“胜得分+平得分>48”列出不等式即可.
5．若关于x的不等式x－m＞1的最小整数解是2，则m的值可能是（ )
A．－1 B．－ C．0 D．1
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：由 x－m＞1 得x>m+1，
∵ 关于x的不等式x－m＞1的最小整数解是2，
∴1≤m+1<2，
∴0≤m<1，
∴m=0符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式求解，再根据题意确定m的取值范围.
6．若关于x，y的方程组的解满足x－y≥5，则k的取值范围为（ )
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≤8
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
①+②，得4x-4y=3k-4，
即x-y=，
∵ x－y≥5，
∴≥5，
解得 k≥8，
故答案为：C.
【分析】利用“加减消元”思想将方程相加得x-y=，结合 x－y≥5得≥5，求出k的取值范围即可.
7．已知a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是（ )
A．－＜a＜0 B．＜b＜1
C．－2＜2a＋4b＜1 D．－1＜4a＋2b＜0
【答案】C
【知识点】不等式的性质；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵a－b＋1＝0，
∴b＝a＋1.
∵ 0＜a＋b＋1＜1，
∴0＜a＋a＋1＋1＜1，即0＜2a＋2＜1.
∴－1＜a＜－，故选项A错误；
∵ b＝a＋1，－1＜a＜－，
∴0＜b＜，故选项B错误；
由－1＜a＜－，得－2＜2a＜－1，－4＜4a＜－2.
由0＜b＜，得0＜4b＜2，0＜2b＜1.
∴－2＜2a＋4b＜1，故选项C正确；
－4＜4a＋2b＜－1，故选项D错误．
故答案为：C.
【分析】根据题意，借助不等式的基本性质对各选项逐一作出判断.
8．若关于x的不等式ax＋b＜c的解集为x＞2，则关于x的不等式a（x＋3)＋b＜c的解集为（ )
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＞5 D．x＜5
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；整体思想
【解析】【解答】解：∵ 关于x的不等式ax＋b＜c的解集为x＞2，
∴ 关于x的不等式a（x＋3)＋b＜c的解集为x+3>2，
∴x>-1，
故答案为：A.
【分析】根据“类比”思想，得到x+3>2，从而求得x的取值范围.
二、填空题（每小题3分，共30分)
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册7.1不等式及其基本性质 同步练习）若a＞b，且c为有理数，则ac2 bc2．
【答案】≥
【知识点】偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2
【分析】根据偶次方的非负性得出c2≥0，然后根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个非负数，不等号方向不改变从而得出答案。
10．请你写出一个解集为x>7的一元一次不等式： .
【答案】x－7>0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意， 解集为x>7的一元一次不等式可以为：x-7>0，
故答案为：x-7>0.
【分析】根据不等式的解集写出符合条件的一元一次不等式.
11．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，问最低可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是 .
【答案】900×－600≥600×5%
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意，900×－600≥600×5%
故答案为：900×－600≥600×5%.
【分析】根据“售价-成本=成本×利润率”，列出不等式即可.
12．写出满足不等式组的一个整数解： .
【答案】x＝－1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①，得 x≥-1，
解不等式②，得 x<3，
∴不等式组的解集为 -1≤x<3，
∴不等式的一个整数解可以为 x=-1.
故答案为：-1.
【分析】解不等式组求出x的取值范围，根据题意写出一个符合条件的整数解即可.
13．关于x的不等式－1＞的解集是 ，若这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是 .
【答案】x＞8；m≤7
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解： －1＞
∴2(2x-1)-6>3x
∴4x-2-6>3x
∴4x-3x>8
∴x>8；
又 2x－1≤x＋m ，
∴2x-x≤m+1，
∴x≤m+1，
据题意知：m+1≤8，
∴m≤7，
故答案为：x>8 ； m≤7.
【分析】根据不等式－1＞ 解得x>8， 根据不等式2x－1≤x＋m解得x≤m+1，结合题意得m+1≤8，从而求出m的取值范围.
14．若不等式组的解集为x＞－1，则a的取值范围是 .
【答案】a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴ x+1-2<2x，
∴ -x<1，
∴ x>-1，
又 不等式组的解集为x＞－1，
∴a≤-1，
故答案为：a≤-1.
【分析】解不等式，得 x>-1，结合题意 不等式组的解集为x＞－1知a≤-1.
15．某企业要购进两款机器狗共5只．如图所示，已知Cyber Dog2单价是1.3万元/只，Unitree Go2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则Cyber Dog2最多可以购进 只.
【答案】4
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设 Cyber Dog2购进 x只，则 Unitree Go2 购进(5-x)只，
据题意得 1.3x+(5-x)≥6.2，
解得 x≤4，
∴ Cyber Dog2最多可以购进 4只，
故答案为：4.
【分析】根据题意列出不等式，并求出其最大整数解.
16．若关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的值是 .
【答案】-1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由 不等式2x－a≤－1 得 x≤，
由数轴知，x≤-1，
∴=-1
解得 a=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据不等式2x－a≤－1 得 x≤，借助数轴上的解集得=-1，从而得a=-1.
17．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了4次才停止，则满足x的整数为 .
【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：据程序图知：第一次：3x-2≤28，
解得 x≤10，
第二次：3（3x-2）-2≤28，
解得 x≤4，
第三次：3[3（3x-2）-2]-2≤28，
解得 x≤2，
第四次：3{3[3（3x-2）-2]-2}-2>28，
解得 x>，
∴< x≤2，
∴ 满足x的整数为 2.
故答案为：2.
【分析】根据题意及程序图列出不等式并求解，根据解集确定整数x的值.
18．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例：[5.7]＝5，[5]＝5，[－1.5]＝－2.若＝－5，则满足条件的所有整数x的值是 .
【答案】－5，－4
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意知，－5≤＜－4，
解得－5≤x＜－，
∴满足条件的所有整数x的值是－5，－4.
故答案为：－5，－4.
【分析】根据 [a] 的概念知－5≤＜－4，解不等式组得x的取值范围，从而确定整数x的值.
三、解答题（共66分)
19．
（1）解不等式：－1≤，并把它的解集表示在如图所示的数轴上；
（2）求不等式≥x－1的正整数解.
【答案】（1）解：－1≤，
2(x＋1)－6≤3(2－x)，
2x＋2－6≤6－3x，
2x＋3x≤6＋6－2，
5x≤10，
x≤2.
它的解集在数轴上表示如图．
（2）解：≥x－1，
1＋x≥3x－3，
x－3x≥－3－1，
－2x≥－4，
x≤2.
∴此不等式的正整数解为x＝1，2.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；在数轴上表示不等式的解集；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤解不等式并在数轴上表示其解集即可.
（2）根据去分母、移项、合并同类项等步骤解不等式，根据其取值范围确定不等式的整数解.
20．
（1）解不等式组
（2）解不等式组并求出它的所有整数解的和.
【答案】（1）解：由2(x－1)＞x－3，得x＞－1.
由＞x，得x＜.
∴不等式组的解集为－1＜x＜.
（2）解：解不等式2x－6≤0，得x≤3，
解不等式x＜，得x＞.
则不等式组的解集为＜x≤3.
所以它的整数解为x＝1，2，3，
所以它的所有整数解的和为1＋2＋3＝6.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）分别对不等式组中每个不等式求解，再求其解集即可.
（2）先对不等式组中每个不等式求解，再求其解集，根据解集确定其整数解并求和.
21．已知关于x的方程2x－a－5＝0.
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式1－＜的负整数解，求a的值.
【答案】（1）解：∵ 2x－a－5＝0，
∴ x＝.
∵ 该方程的解满足x≤2，
∴≤2，
∴ a≤－1.
（2）解：1－＜，
6－3(x＋6)＜2(2x＋1)，
6－3x－18＜4x＋2，
－3x－4x＜2＋18－6，
－7x＜14，
∴x＞－2.
∴该不等式的负整数解为x＝－1.
∴＝－1，
∴a＝－7.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）对方程 2x－a－5＝0 求解得x＝，结合题意 x≤2， 求出a的取值范围.
（2） 解不等式1－＜ 得其解集，从而确定不等式的负整数解x=-1，根据方程解=-1求a的值.
22．（2024七下·广平期末）整式的值为．
（1）当时，求的值；
（2）若的取值范围如图所示，求的最小负整数值．
【答案】（1）解：根据题意得，；
（2）解：由数轴知，，
即，
解得，
为负整数，
的最小负整数值为．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）把m=2代入代数式中进行计算便可；
（2）根据数轴列出m的不等式进行解答便可。
23．已知关于x，y的方程组
（1）若x，y为非负数，求a的取值范围；
（2）若x＞y且2x＋y＜0，求a的取值范围.
【答案】（1）解：
①＋②，得3x＝6a＋3，解得x＝2a＋1.
将x＝2a＋1代入①，得y＝a－2.
∵ x，y为非负数，
∴
∴ a≥2.
（2）解：∵ x＞y，
∴ 2a＋1＞a－2，
∴ a＞－3.
∵ 2x＋y＜0，
∴ 5a＜0，
∴ a＜0.
∴ －3＜a＜0.
【知识点】解二元一次方程组；列一元一次不等式组；已知二元一次方程的解求参数；解特殊的不等式组
【解析】【分析】（1）对方程组求解得x＝2a＋1，y＝a－2，根据题意“ x，y为非负数”列不等式求出a的取值范围.
（2）根据方程组的解x＝2a＋1，y＝a－2，结合题意“ x＞y且2x＋y＜0 ”，列出不等式求解a的取值范围.
24．已知关于x，y的方程组
（1）当a＝5时，求方程组的解；
（2）若4≤x＜5，求a的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出a的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得
①＋②，得 2x＝14，
解得 x＝7.
把x＝7代入①，得y＝2.
故方程组的解为 .
（2）解：方程组
③＋④，得2x＝a＋9，解得 x＝.
∵ 4≤x＜5，即 4≤＜5，
∴－1≤a＜1.
在数轴上表示出a的取值范围如图：
【知识点】解二元一次方程组；在数轴上表示不等式组的解集；列一元一次不等式组；解特殊的不等式组
【解析】【分析】（1）将a=5代入方程组得，对方程组求解得其解集 .
（2）对参数方程求解得 x＝，根据“ 4≤x＜5 ”知 4≤＜5，解不等式组求出a的取值范围并在数轴上表示出来.
25．已知x，y满足3x＋2y＝6.
（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；
（2）若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围.
【答案】（1）解：∵x，y满足3x＋2y＝6，
∴ y＝.
∵y＞3，即 ＞3，
∴ x＜0.
（2）解：由题意得 ，
解得
∵ x＜，y≥1，
∴，
∴ k＞3
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据 3x＋2y＝6 用x表示出y，再根据“ y＞3 ”列出不等式求出x的取值.
（2）联立 3x＋2y＝6 与 －3x＋2y＝k得方程组，解参数方程得，再结合题意“ x＜，y≥1 ”列出不等式并求出k的取值范围.
26． 苏绣的发源地在苏州吴县一带，现已遍布很多地区．清代是苏绣的全盛时期，可谓流派繁衍，名手竞秀．某国际旅游公司计划购买A，B两种苏绣作品作为纪念品．已知购买1件A种苏绣作品与2件B种苏绣作品共需要700元，购买2件A种苏绣作品与3件B种苏绣作品共需要1 200元．
（1）求A种苏绣作品和B种苏绣作品的单价分别为多少元；
（2）该国际旅游公司计划购买A种苏绣作品和B种苏绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买A种苏绣作品多少件？
【答案】（1）解：设A种苏绣作品的单价为x元，B种苏绣作品的单价为y元，
根据题意得
解得
答：A种苏绣作品的单价为300元，B种苏绣作品的单价为200元.
（2）解：设购买A种苏绣作品m件，则购买B种苏绣作品(200－m)件，
根据题意，得300m＋200(200－m)≤50 000，
解得m≤100.
∴m的最大值为100.
答：最多能购买A种苏绣作品100件．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“ 购买1件A种苏绣作品与2件B种苏绣作品共需要700元，购买2件A种苏绣作品与3件B种苏绣作品共需要1 200元 ”列出方程组求解即可.
（2）根据题意“ 国际旅游公司计划购买A种苏绣作品和B种苏绣作品共200件，总费用不超过50 000元 ”列出不等式并求解，再根据不等式解集确定其最大整数解.
27．
（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≤2”可理解为数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2.则：
①“|a|＞2”可理解为 ；
②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是 ， ， ．
我们定义：形如“|x|≤m”“|x|≥m”“|x|＞m”“|x|＜m”（m为非负数)的不等式称为绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由图①可得，绝对值不等式|x|≤3的解集是－3≤x≤3；由图②可得，绝对值不等式|x|≥4的解集是x≤－4或x≥4.则：
①不等式|x|＜5的解集是 ；
②不等式≥3的解集是 ．
（3）【灵活运用】求不等式|－x＋4|≤1的解集.
【答案】（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；-1；0；1
（2）－5＜x＜5；x≥6或x≤－6
（3）解：∵|－x＋4|≤1，
根据数轴知：－1≤－x＋4≤1，
解得 3≤x≤5.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；绝对值的概念与意义；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）∵“|a|”的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离，
∴“|a|＞2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2.
|a|＜2 可理解为 数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2，
结合数轴知，这样的整数a有：-1，0，1.
故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；-1，0，1.
（2）如图，
据图知 ：不等式|x|＜5的解集 -5∵≥3 ，
∴，
借助数轴表示如图，
据图知，不等式解集为x≥6或x≤-6，
即不等式≥3的解集是x≥6或x≤-6，
故答案为：－5＜x＜5；x≥6或x≤－6.
【分析】（1）根据“|a|”的几何意义作答.
（2）根据“|a|”的几何意义，借助数轴解不等式.
（3）根据“|a|”的几何意义，借助数轴解不等式.
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