华东师大版数学七(下)第7章 一元一次不等式 单元测试提升卷
一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1．（2026八上·余杭期末）若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+5>b+5 B．a+5>b+7 C．5a<5b D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】 解：对A选项，a>b，则有a+5>b+5，故A成立；
对B选项，a>b，但a+5>b+7不一定成立，故B不成立；
对C选项，a>b，5则a>5b，故C不成立；
对D选项，a>b，则，故D不成立.
故答案：A.
【分析】根据不等式的性质，依次判断各选项即可得结果.
2．（2026八上·金东期末）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值可以是( )
A．3 B．2 C．- 2 D．- 3
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式x-b>0得x>b，
∵ 不等式x-b>0恰有两个负整数解，
∴负整数解为-1，-2，
∴b的取值范围为-3≤b<-2，
符合条件的数值为-3，
故答案为：-3.
【分析】先解不等式求出解集，然后根据负整数解求出b的取值范围，然后逐项判断解答即可.
3．（2026八上·柳州期末）已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴解不等式①得：x≥，
∵不等式组 的解集是x≥2，
∴a=2．
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的解集为x≥2，可得a=2．
4．（2026八上·余姚期末） 一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（ ）
A．4道题 B．3道题 C．2道题 D．1道题
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小聪答对了x道题，则答错了(20-1-x)道题，
依题意，得：5x-2(20-1-x)>80，
解得：
∵x为正整数，
∴x的最小值为17.
即最少答对17题，
∴小聪至多答错了3道题.
故答案为：B.
【分析】设小聪答对了x道题，则答错了(20-1-x)道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数，结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论.
5．（2020七下·偃师月考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得到：x＞-1，
由②得到：x≤1，
∴不等式组的解集为：-1故答案为：B.
【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.
6．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设购买篮球个，则购买排球个，
由购买资金不超过元，可得 ，
由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得，
则可列不等式组为．
故选：．
【分析】根据题意“ 资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半”列出不等式组.
7．（2025·关岭模拟）周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．
小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（ ）
A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适
B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适
C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样
D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，
当时，，
当时，
当时，
∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样，
故选：A．
【分析】设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，然后建立不等式求出办会员卡时的费用小于，大于或等于不办会员卡时x的取值范围即可得到结论．
8．（2025·余杭模拟）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
的取值范围是，
故答案为：B．
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出关于x的不等式组，解不等式组并结合“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”即可求解．
9．（2023七上·顺庆月考）若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；不等式的性质；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：当时，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴.
当时，
∵，
∴，
∵，
∴同号，
当时，有，即，
当时，
∵，
∴，即．
故答案为：B．
【分析】分和两种情况讨论求解，当时，由，得，从而得，，由，得，当时，同理可得，即可得解．
10． 公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有( )
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设甲设备购买 x 台，乙设备购买 y 台，
根据题意得 60 x + 70 y ≤ 500，且x ≥ 3， y ≥ 2，x、y都为正整数，
当x=3时，70 y ≤ 500 60 × 3 = 500 180 = 320，
∴y ≤ ≈ 4.57，
∴y可能取值为2，3，4，共3种购买方式；
当x=4时，70 y ≤ 500 60 × 4 =260，
∴y ≤≈3.71，
∴y可能取值为2，3，共2种购买方式；
当x=5时，70 y ≤ 500 60 × 5 =200，
∴y ≤≈2.86，
∴y可能取值为2，共1种购买方式；
当x=6，70 y ≤ 500 60 × 6 =140，
∴y ≤2，
∴y可能取值为2，共1种购买方式；
综上所述， 不同的购买方式共有 1+1+2+3=7种，
故答案为：C.
【分析】 通过设定甲的数量为 x ，乙的数量为 y ，建立不等式组并求解可能的整数解组合 . 求解时， 分情况讨论 x的取值，结合总费用限制和最低购买数量，逐一验证可能的整数解，最终统计总数 .
二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
11．（2026八上·金东期末）请写出一个解集在数轴上表示如图所示的一元一次不等式： ．
【答案】x+1<3（答案不唯一）
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据数轴表示的解集可得不等式为x+1<3，
故答案为：x+1<3.
【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可.
12．若不等式组的解集为x＞－1，则a的取值范围是 .
【答案】a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴ x+1-2<2x，
∴ -x<1，
∴ x>-1，
又 不等式组的解集为x＞－1，
∴a≤-1，
故答案为：a≤-1.
【分析】解不等式，得 x>-1，结合题意 不等式组的解集为x＞－1知a≤-1.
13．某企业要购进两款机器狗共5只．如图所示，已知Cyber Dog2单价是1.3万元/只，Unitree Go2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则Cyber Dog2最多可以购进 只.
【答案】4
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设 Cyber Dog2购进 x只，则 Unitree Go2 购进(5-x)只，
据题意得 1.3x+(5-x)≥6.2，
解得 x≤4，
∴ Cyber Dog2最多可以购进 4只，
故答案为：4.
【分析】根据题意列出不等式，并求出其最大整数解.
14．（2023七下·南溪期中）已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx＝4-2k的解，则k＝ ．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得6x+1＞5x-2，
∴x＞-3，
∴不等式6x+1＞5x-2的最小整数解为-2，
将x=-2代入方程2x-kx＝4-2k，得-4+2k=4-2k，
解得k=2，
故答案为：2
【分析】先解出不等式，再根据题意得到方程的解为x=-2，再将x=-2代入方程即可求解。
15．（2026七上·慈溪期末） 已知 都是正整数，且满足 若 =2026， 则x1的最大值是 。
【答案】23
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵且 都是正整数，
∴， ，
∴
，
∴
解得
因为x1是正整数，
所以x1的最大值为23，
故答案为：23.
【分析】根据 得到 ……，与 的关系，进而列出关于x1的不等 式，求出x1的最大值即可.
16．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例：[5.7]＝5，[5]＝5，[－1.5]＝－2.若＝－5，则满足条件的所有整数x的值是 .
【答案】－5，－4
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意知，－5≤＜－4，
解得－5≤x＜－，
∴满足条件的所有整数x的值是－5，－4.
故答案为：－5，－4.
【分析】根据 [a] 的概念知－5≤＜－4，解不等式组得x的取值范围，从而确定整数x的值.
三、解答题:本大题共10个小题，共102分。
17．（2026八上·余杭期末）解不等式组：
【答案】解：由3x+2>2x 解得： x>-2
由5x+3≤3(2+x) 解得：
所以，原不等式组的解为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求解不等式，由此可得不等式组的解集.
18．（2026八上·温岭期末）剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅12元，B种剪纸每幅9元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的A种剪纸数量不少于 B 种剪纸数量的一半，则至少购进A 种剪纸多少幅
【答案】解：设购进A种剪纸x幅， 则购进B种剪纸 (100-x) 幅，
由①得，
由②得，
∴不等式组解集为
∵x为整数， ∴34≤x≤66，
答：至少购进A 种剪纸34幅
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设购进种剪纸幅，则购进种剪纸幅，根据题意列不等式组求出x的最小整数解即可．
19．（2026八上·慈溪期末）【问题】已知x-y=2， 且x>1， y<0， 试确定x+y的取值范围。
【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到 因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1即0根据以上信息，解决下列问题：
（1） 已知x+2y=3， 且x<1， y<5， 求x+y的取值范围。
（2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于 120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。
【答案】（1）解：由x+2y=3， 得： x=3-2y
∵x<1，
∴3-2y<1， 解得y>1
∴1∴x+y=(3-2y)+y=3-y
而1∴ - 2（2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，
由题意得： x-2y=40 ①， x≥120， y≤50
由①得x=40+2y≥120， 解得y≥40
∴40≤y≤50
而x+4y=40+6y
∴280≤x+4y≤340
答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。
【知识点】解一元一次不等式；列不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范围；
(2)设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y，由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此可得一张桌子和4把椅子的定价范围.
20．（2026八上·嘉兴期末）某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观.现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如表所示.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.
类别 甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 1000 800
（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式.
（2）若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案.
【答案】（1）解：y=1000x+800(5-x)=200x+4000(0≤x≤5，且x为整数).
（2）解：依题意，得，解得，即2≤x≤3.
∴x=2或x=3．
当x=2时，y=200×2+4000=4400元（甲2辆，乙3辆）；
当x=3时，y=200×3+4000=4600元（甲3辆，乙2辆）.
∴租甲种客车2辆，乙种客车3辆时总费用最低.
【知识点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】 (1)先根据“总费用=甲种车费用+乙种车费用”列出表达式，再化简得到一次函数；
(2)根据“载客量≥180人”和“总费用≤4600元”列不等式组，求出x的整数取值范围；最后代入函数计算不同方案的费用，比较得出费用最低的方案．
21．（2026七上·天河期末）【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书作为学习资料：A类是几何模型拼装手册（单价22元/本），B类是代数思维闯关卡（单价16元/本）.组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“A类数量是B类的2倍少3本”.就此，小天提出了几个数学问题.
【问题解决】若设购买B类书为x本（x为正整数），解决以下问题：
（1）用含x的代数式表示A类书的数量；并计算两类书的总费用.
（2）下列关于购买方案的描述，正确的有（ ）.
A．当x=4时，A类书数量为5本，总费用为174元
B．两类书总费用的表达式也可写为22x+16（2x-3）
C．若要求A类书数量不少于5本，则x的最小值为4
D．若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完
注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂.全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分.
（3）小天发现，如果购买B类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律，用代数式把这个规律表达出来.
【答案】（1）解：A类数量：2x-3
总费用=22（2x-3）+16x=60x-66
（2）A；C；D
（3）解：∵增加一本后的费用为60（x+1）-66
∴60（x+1）-66-（60x-66）=60
∴每增加1本，总费用增加60元，
用代数式表示为60m（m为正整数）
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；解一元一次不等式；去括号法则及应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解析】
解：（2）A：当x=4时，A类书数量为2x4-3=5本，总费用为60x4- 66= 174元，故A正确；
B：总费用表达式应为22(2x -3)+16x而非22xc+16(2xc -3)，故B错误；
C：由2x -35得x4，x最小值为4，故C正确；
D：由60x- 66 = 230得x= ，非正整数，无可行方案，故D正确
故答案为：ACD
【分析】
(1)根据“A类数量是B类的2倍少3本”，直接用B类数量x表示A类数量为2x - 3；总费用为两类书费用之和，即A类单价乘数量加B类单价乘数量，计算得60x - 66，解答即可；
(2)选项A：代入x=4计算A类数量和总费用，验证数值正确；选项B：A类费用应对应A类数量(2x- 3)，B类费用对应B类数量(x)，故原表达式错误；选项C：解不等式2x -35得x4最小值为4；选项D：解方程60x - 66 = 230，得x非正整数，故无可行方案，逐一判断即可解答.
(3)设B类数量增加1本，再计算新的A类和B类数量；再计算新总费用与原总费用的差值，得出增加量为60元；即可总结每增加1本B类书，总费用增加60元的规律，由此解答即可.
22．已知x，y满足3x＋2y＝6.
（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；
（2）若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围.
【答案】（1）解：∵x，y满足3x＋2y＝6，
∴ y＝.
∵y＞3，即 ＞3，
∴ x＜0.
（2）解：由题意得 ，
解得
∵ x＜，y≥1，
∴，
∴ k＞3
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据 3x＋2y＝6 用x表示出y，再根据“ y＞3 ”列出不等式求出x的取值.
（2）联立 3x＋2y＝6 与 －3x＋2y＝k得方程组，解参数方程得，再结合题意“ x＜，y≥1 ”列出不等式并求出k的取值范围.
23．（2025七下·南县期中）【阅读理解】
的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2．
（1）可理解为______；
我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
【理解运用】
根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或．
（2）①不等式的解集是______；
②不等式的解集是______；
【拓展探究】
（2）请求出绝对值不等式的解集．
【答案】解：（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
（2）①；②或；
（3），
或，
解得或
【知识点】解一元一次不等式；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，
故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
（2）①根据题意可得的解集为，
故答案为：；
②根据题意可不等式的解集是，
∴或，
故答案为：或；
【分析】(1)根据绝对值的几何意义，直接写出即可；
(2)根据绝对值的几何意义解绝对值不等式进行求解即可；
(3)根据(1)(2)的理解，先对绝对值进行化简，再解一元一次不等式即可．
24．（2024八下·峄城期中）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；
任务二：，
，
，
；
∵，
∴不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：任务一：∵，
∴；
∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是；
故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，.
【分析】任务一：利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
任务二：利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
25．（2026七上·海淀期末）对数轴上的线段和点，，给出如下定义：如果在线段上分别存在点M，N（点M，N可以重合），使得，则称点，是线段的一组“关联点”．已知点表示的数是3，点表示的数是p．
（1）若点B表示的数是1，，
①点，，分别表示数5，，，则在这三个点中，点P与点______是线段AB的一组“关联点”；
②点Q表示的数是q，若点P，Q是线段AB的一组“关联点”，求q的最大值和最小值；
（2）若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点Q表示的数为，若线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，直接写出p的取值范围．
【答案】（1）①点；
②设点表示的数为，线段上点对应的数为，，则，
因为点，是线段的一组“关联点”，所以，
当在点右侧时，取最大值，，
当在点左侧时，取最小值，，
综上所述：q的最大值是，最小值是，
（2）．
【知识点】解一元一次不等式；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】（1）解：已知点表示的数是，点B表示的数是，点表示的数．如图：
设线段上一点对应的数为，，则，当时，；当时，，
所以．
①设线段上点对应的数为，，
若表示数5，则，当时，；当时，，所以，在线段AB上分别存在点M，N使得．
若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”．
若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”．
综上所述：点P与点是线段的一组“关联点”．
（2）解：∵点P表示的数是p，点B表示的数与点P表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为，
∵点表示的数为，
∵线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，则的长度一定要小于等于的长度.
，，
∴，
当时，，解得：，即，
当时，解得：，即，
当时，，解得：，此时没有满足条件解，
综上所述：p的取值范围为.
【分析】(1)①本题考察数轴上两点间距离的计算，A(3)、B(1)、P(-1)，M在AB上（1≤x≤3），则，范围为2≤PM≤4；的（1≤y≤3），范围为2≤Q1N≤4，存在M、N使PM=Q1N，故是关联点；、的QN范围与PM范围无交集，不是关联点；②点Q的QN范围需满足2≤|y-q|≤4，Q在A右侧时，q最大为3+4=7；Q在B左侧时，q最小为1-4=-3；
(2)本题考察关联点的性质及绝对值不等式，点B表示的数为-p，AB长度为，PQ长度为。因线段PQ上任意两点都是关联点，故PQ长度≤AB长度，即，分p≥0、-3≤p<0、p≤-3三种情况解不等式，最终得出p的取值范围。
（1）解：已知点表示的数是，点B表示的数是，点表示的数．如图：
设线段上一点对应的数为，，则，当时，；当时，，
所以．
①设线段上点对应的数为，，
若表示数5，则，当时，；当时，，所以，在线段AB上分别存在点M，N使得．
若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”．
若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”．
综上所述：点P与点是线段的一组“关联点”．
②设点表示的数为，线段上点对应的数为，，则，
因为点，是线段的一组“关联点”，所以，
当在点右侧时，取最大值，，
当在点左侧时，取最小值，，
综上所述：q的最大值是，最小值是，
（2）解：∵点P表示的数是p，点B表示的数与点P表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为，
∵点表示的数为，
∵线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，则的长度一定要小于等于的长度.
，，
∴，
当时，，解得：，即，
当时，解得：，即，
当时，，解得：，此时没有满足条件解，
综上所述：p的取值范围为.
26．
（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≤2”可理解为数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2.则：
①“|a|＞2”可理解为 ；
②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是 ， ， ．
我们定义：形如“|x|≤m”“|x|≥m”“|x|＞m”“|x|＜m”（m为非负数)的不等式称为绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由图①可得，绝对值不等式|x|≤3的解集是－3≤x≤3；由图②可得，绝对值不等式|x|≥4的解集是x≤－4或x≥4.则：
①不等式|x|＜5的解集是 ；
②不等式≥3的解集是 ．
（3）【灵活运用】求不等式|－x＋4|≤1的解集.
【答案】（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；-1；0；1
（2）－5＜x＜5；x≥6或x≤－6
（3）解：∵|－x＋4|≤1，
根据数轴知：－1≤－x＋4≤1，
解得 3≤x≤5.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；绝对值的概念与意义；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）∵“|a|”的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离，
∴“|a|＞2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2.
|a|＜2 可理解为 数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2，
结合数轴知，这样的整数a有：-1，0，1.
故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；-1，0，1.
（2）如图，
据图知 ：不等式|x|＜5的解集 -5∵≥3 ，
∴，
借助数轴表示如图，
据图知，不等式解集为x≥6或x≤-6，
即不等式≥3的解集是x≥6或x≤-6，
故答案为：－5＜x＜5；x≥6或x≤－6.
【分析】（1）根据“|a|”的几何意义作答.
（2）根据“|a|”的几何意义，借助数轴解不等式.
（3）根据“|a|”的几何意义，借助数轴解不等式.
1 / 1华东师大版数学七(下)第7章 一元一次不等式 单元测试提升卷
一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1．（2026八上·余杭期末）若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+5>b+5 B．a+5>b+7 C．5a<5b D．
2．（2026八上·金东期末）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值可以是( )
A．3 B．2 C．- 2 D．- 3
3．（2026八上·柳州期末）已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤2
4．（2026八上·余姚期末） 一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（ ）
A．4道题 B．3道题 C．2道题 D．1道题
5．（2020七下·偃师月考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·关岭模拟）周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．
小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（ ）
A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适
B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适
C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样
D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适
8．（2025·余杭模拟）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七上·顺庆月考）若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10． 公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有( )
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
11．（2026八上·金东期末）请写出一个解集在数轴上表示如图所示的一元一次不等式： ．
12．若不等式组的解集为x＞－1，则a的取值范围是 .
13．某企业要购进两款机器狗共5只．如图所示，已知Cyber Dog2单价是1.3万元/只，Unitree Go2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则Cyber Dog2最多可以购进 只.
14．（2023七下·南溪期中）已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx＝4-2k的解，则k＝ ．
15．（2026七上·慈溪期末） 已知 都是正整数，且满足 若 =2026， 则x1的最大值是 。
16．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例：[5.7]＝5，[5]＝5，[－1.5]＝－2.若＝－5，则满足条件的所有整数x的值是 .
三、解答题:本大题共10个小题，共102分。
17．（2026八上·余杭期末）解不等式组：
18．（2026八上·温岭期末）剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅12元，B种剪纸每幅9元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的A种剪纸数量不少于 B 种剪纸数量的一半，则至少购进A 种剪纸多少幅
19．（2026八上·慈溪期末）【问题】已知x-y=2， 且x>1， y<0， 试确定x+y的取值范围。
【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到 因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1即0根据以上信息，解决下列问题：
（1） 已知x+2y=3， 且x<1， y<5， 求x+y的取值范围。
（2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于 120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。
20．（2026八上·嘉兴期末）某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观.现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如表所示.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.
类别 甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 1000 800
（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式.
（2）若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案.
21．（2026七上·天河期末）【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书作为学习资料：A类是几何模型拼装手册（单价22元/本），B类是代数思维闯关卡（单价16元/本）.组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“A类数量是B类的2倍少3本”.就此，小天提出了几个数学问题.
【问题解决】若设购买B类书为x本（x为正整数），解决以下问题：
（1）用含x的代数式表示A类书的数量；并计算两类书的总费用.
（2）下列关于购买方案的描述，正确的有（ ）.
A．当x=4时，A类书数量为5本，总费用为174元
B．两类书总费用的表达式也可写为22x+16（2x-3）
C．若要求A类书数量不少于5本，则x的最小值为4
D．若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完
注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂.全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分.
（3）小天发现，如果购买B类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律，用代数式把这个规律表达出来.
22．已知x，y满足3x＋2y＝6.
（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；
（2）若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围.
23．（2025七下·南县期中）【阅读理解】
的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2．
（1）可理解为______；
我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
【理解运用】
根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或．
（2）①不等式的解集是______；
②不等式的解集是______；
【拓展探究】
（2）请求出绝对值不等式的解集．
24．（2024八下·峄城期中）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
25．（2026七上·海淀期末）对数轴上的线段和点，，给出如下定义：如果在线段上分别存在点M，N（点M，N可以重合），使得，则称点，是线段的一组“关联点”．已知点表示的数是3，点表示的数是p．
（1）若点B表示的数是1，，
①点，，分别表示数5，，，则在这三个点中，点P与点______是线段AB的一组“关联点”；
②点Q表示的数是q，若点P，Q是线段AB的一组“关联点”，求q的最大值和最小值；
（2）若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点Q表示的数为，若线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，直接写出p的取值范围．
26．
（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≤2”可理解为数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2.则：
①“|a|＞2”可理解为 ；
②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是 ， ， ．
我们定义：形如“|x|≤m”“|x|≥m”“|x|＞m”“|x|＜m”（m为非负数)的不等式称为绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由图①可得，绝对值不等式|x|≤3的解集是－3≤x≤3；由图②可得，绝对值不等式|x|≥4的解集是x≤－4或x≥4.则：
①不等式|x|＜5的解集是 ；
②不等式≥3的解集是 ．
（3）【灵活运用】求不等式|－x＋4|≤1的解集.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】 解：对A选项，a>b，则有a+5>b+5，故A成立；
对B选项，a>b，但a+5>b+7不一定成立，故B不成立；
对C选项，a>b，5则a>5b，故C不成立；
对D选项，a>b，则，故D不成立.
故答案：A.
【分析】根据不等式的性质，依次判断各选项即可得结果.
2．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式x-b>0得x>b，
∵ 不等式x-b>0恰有两个负整数解，
∴负整数解为-1，-2，
∴b的取值范围为-3≤b<-2，
符合条件的数值为-3，
故答案为：-3.
【分析】先解不等式求出解集，然后根据负整数解求出b的取值范围，然后逐项判断解答即可.
3．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴解不等式①得：x≥，
∵不等式组 的解集是x≥2，
∴a=2．
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的解集为x≥2，可得a=2．
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小聪答对了x道题，则答错了(20-1-x)道题，
依题意，得：5x-2(20-1-x)>80，
解得：
∵x为正整数，
∴x的最小值为17.
即最少答对17题，
∴小聪至多答错了3道题.
故答案为：B.
【分析】设小聪答对了x道题，则答错了(20-1-x)道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数，结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论.
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得到：x＞-1，
由②得到：x≤1，
∴不等式组的解集为：-1故答案为：B.
【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设购买篮球个，则购买排球个，
由购买资金不超过元，可得 ，
由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得，
则可列不等式组为．
故选：．
【分析】根据题意“ 资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半”列出不等式组.
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，
当时，，
当时，
当时，
∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样，
故选：A．
【分析】设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，然后建立不等式求出办会员卡时的费用小于，大于或等于不办会员卡时x的取值范围即可得到结论．
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
的取值范围是，
故答案为：B．
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出关于x的不等式组，解不等式组并结合“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”即可求解．
9．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；不等式的性质；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：当时，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴.
当时，
∵，
∴，
∵，
∴同号，
当时，有，即，
当时，
∵，
∴，即．
故答案为：B．
【分析】分和两种情况讨论求解，当时，由，得，从而得，，由，得，当时，同理可得，即可得解．
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设甲设备购买 x 台，乙设备购买 y 台，
根据题意得 60 x + 70 y ≤ 500，且x ≥ 3， y ≥ 2，x、y都为正整数，
当x=3时，70 y ≤ 500 60 × 3 = 500 180 = 320，
∴y ≤ ≈ 4.57，
∴y可能取值为2，3，4，共3种购买方式；
当x=4时，70 y ≤ 500 60 × 4 =260，
∴y ≤≈3.71，
∴y可能取值为2，3，共2种购买方式；
当x=5时，70 y ≤ 500 60 × 5 =200，
∴y ≤≈2.86，
∴y可能取值为2，共1种购买方式；
当x=6，70 y ≤ 500 60 × 6 =140，
∴y ≤2，
∴y可能取值为2，共1种购买方式；
综上所述， 不同的购买方式共有 1+1+2+3=7种，
故答案为：C.
【分析】 通过设定甲的数量为 x ，乙的数量为 y ，建立不等式组并求解可能的整数解组合 . 求解时， 分情况讨论 x的取值，结合总费用限制和最低购买数量，逐一验证可能的整数解，最终统计总数 .
11．【答案】x+1<3（答案不唯一）
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据数轴表示的解集可得不等式为x+1<3，
故答案为：x+1<3.
【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可.
12．【答案】a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴ x+1-2<2x，
∴ -x<1，
∴ x>-1，
又 不等式组的解集为x＞－1，
∴a≤-1，
故答案为：a≤-1.
【分析】解不等式，得 x>-1，结合题意 不等式组的解集为x＞－1知a≤-1.
13．【答案】4
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设 Cyber Dog2购进 x只，则 Unitree Go2 购进(5-x)只，
据题意得 1.3x+(5-x)≥6.2，
解得 x≤4，
∴ Cyber Dog2最多可以购进 4只，
故答案为：4.
【分析】根据题意列出不等式，并求出其最大整数解.
14．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得6x+1＞5x-2，
∴x＞-3，
∴不等式6x+1＞5x-2的最小整数解为-2，
将x=-2代入方程2x-kx＝4-2k，得-4+2k=4-2k，
解得k=2，
故答案为：2
【分析】先解出不等式，再根据题意得到方程的解为x=-2，再将x=-2代入方程即可求解。
15．【答案】23
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵且 都是正整数，
∴， ，
∴
，
∴
解得
因为x1是正整数，
所以x1的最大值为23，
故答案为：23.
【分析】根据 得到 ……，与 的关系，进而列出关于x1的不等 式，求出x1的最大值即可.
16．【答案】－5，－4
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意知，－5≤＜－4，
解得－5≤x＜－，
∴满足条件的所有整数x的值是－5，－4.
故答案为：－5，－4.
【分析】根据 [a] 的概念知－5≤＜－4，解不等式组得x的取值范围，从而确定整数x的值.
17．【答案】解：由3x+2>2x 解得： x>-2
由5x+3≤3(2+x) 解得：
所以，原不等式组的解为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求解不等式，由此可得不等式组的解集.
18．【答案】解：设购进A种剪纸x幅， 则购进B种剪纸 (100-x) 幅，
由①得，
由②得，
∴不等式组解集为
∵x为整数， ∴34≤x≤66，
答：至少购进A 种剪纸34幅
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设购进种剪纸幅，则购进种剪纸幅，根据题意列不等式组求出x的最小整数解即可．
19．【答案】（1）解：由x+2y=3， 得： x=3-2y
∵x<1，
∴3-2y<1， 解得y>1
∴1∴x+y=(3-2y)+y=3-y
而1∴ - 2（2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，
由题意得： x-2y=40 ①， x≥120， y≤50
由①得x=40+2y≥120， 解得y≥40
∴40≤y≤50
而x+4y=40+6y
∴280≤x+4y≤340
答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。
【知识点】解一元一次不等式；列不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范围；
(2)设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y，由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此可得一张桌子和4把椅子的定价范围.
20．【答案】（1）解：y=1000x+800(5-x)=200x+4000(0≤x≤5，且x为整数).
（2）解：依题意，得，解得，即2≤x≤3.
∴x=2或x=3．
当x=2时，y=200×2+4000=4400元（甲2辆，乙3辆）；
当x=3时，y=200×3+4000=4600元（甲3辆，乙2辆）.
∴租甲种客车2辆，乙种客车3辆时总费用最低.
【知识点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】 (1)先根据“总费用=甲种车费用+乙种车费用”列出表达式，再化简得到一次函数；
(2)根据“载客量≥180人”和“总费用≤4600元”列不等式组，求出x的整数取值范围；最后代入函数计算不同方案的费用，比较得出费用最低的方案．
21．【答案】（1）解：A类数量：2x-3
总费用=22（2x-3）+16x=60x-66
（2）A；C；D
（3）解：∵增加一本后的费用为60（x+1）-66
∴60（x+1）-66-（60x-66）=60
∴每增加1本，总费用增加60元，
用代数式表示为60m（m为正整数）
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；解一元一次不等式；去括号法则及应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解析】
解：（2）A：当x=4时，A类书数量为2x4-3=5本，总费用为60x4- 66= 174元，故A正确；
B：总费用表达式应为22(2x -3)+16x而非22xc+16(2xc -3)，故B错误；
C：由2x -35得x4，x最小值为4，故C正确；
D：由60x- 66 = 230得x= ，非正整数，无可行方案，故D正确
故答案为：ACD
【分析】
(1)根据“A类数量是B类的2倍少3本”，直接用B类数量x表示A类数量为2x - 3；总费用为两类书费用之和，即A类单价乘数量加B类单价乘数量，计算得60x - 66，解答即可；
(2)选项A：代入x=4计算A类数量和总费用，验证数值正确；选项B：A类费用应对应A类数量(2x- 3)，B类费用对应B类数量(x)，故原表达式错误；选项C：解不等式2x -35得x4最小值为4；选项D：解方程60x - 66 = 230，得x非正整数，故无可行方案，逐一判断即可解答.
(3)设B类数量增加1本，再计算新的A类和B类数量；再计算新总费用与原总费用的差值，得出增加量为60元；即可总结每增加1本B类书，总费用增加60元的规律，由此解答即可.
22．【答案】（1）解：∵x，y满足3x＋2y＝6，
∴ y＝.
∵y＞3，即 ＞3，
∴ x＜0.
（2）解：由题意得 ，
解得
∵ x＜，y≥1，
∴，
∴ k＞3
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据 3x＋2y＝6 用x表示出y，再根据“ y＞3 ”列出不等式求出x的取值.
（2）联立 3x＋2y＝6 与 －3x＋2y＝k得方程组，解参数方程得，再结合题意“ x＜，y≥1 ”列出不等式并求出k的取值范围.
23．【答案】解：（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
（2）①；②或；
（3），
或，
解得或
【知识点】解一元一次不等式；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，
故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
（2）①根据题意可得的解集为，
故答案为：；
②根据题意可不等式的解集是，
∴或，
故答案为：或；
【分析】(1)根据绝对值的几何意义，直接写出即可；
(2)根据绝对值的几何意义解绝对值不等式进行求解即可；
(3)根据(1)(2)的理解，先对绝对值进行化简，再解一元一次不等式即可．
24．【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；
任务二：，
，
，
；
∵，
∴不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：任务一：∵，
∴；
∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是；
故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，.
【分析】任务一：利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
任务二：利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
25．【答案】（1）①点；
②设点表示的数为，线段上点对应的数为，，则，
因为点，是线段的一组“关联点”，所以，
当在点右侧时，取最大值，，
当在点左侧时，取最小值，，
综上所述：q的最大值是，最小值是，
（2）．
【知识点】解一元一次不等式；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】（1）解：已知点表示的数是，点B表示的数是，点表示的数．如图：
设线段上一点对应的数为，，则，当时，；当时，，
所以．
①设线段上点对应的数为，，
若表示数5，则，当时，；当时，，所以，在线段AB上分别存在点M，N使得．
若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”．
若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”．
综上所述：点P与点是线段的一组“关联点”．
（2）解：∵点P表示的数是p，点B表示的数与点P表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为，
∵点表示的数为，
∵线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，则的长度一定要小于等于的长度.
，，
∴，
当时，，解得：，即，
当时，解得：，即，
当时，，解得：，此时没有满足条件解，
综上所述：p的取值范围为.
【分析】(1)①本题考察数轴上两点间距离的计算，A(3)、B(1)、P(-1)，M在AB上（1≤x≤3），则，范围为2≤PM≤4；的（1≤y≤3），范围为2≤Q1N≤4，存在M、N使PM=Q1N，故是关联点；、的QN范围与PM范围无交集，不是关联点；②点Q的QN范围需满足2≤|y-q|≤4，Q在A右侧时，q最大为3+4=7；Q在B左侧时，q最小为1-4=-3；
(2)本题考察关联点的性质及绝对值不等式，点B表示的数为-p，AB长度为，PQ长度为。因线段PQ上任意两点都是关联点，故PQ长度≤AB长度，即，分p≥0、-3≤p<0、p≤-3三种情况解不等式，最终得出p的取值范围。
（1）解：已知点表示的数是，点B表示的数是，点表示的数．如图：
设线段上一点对应的数为，，则，当时，；当时，，
所以．
①设线段上点对应的数为，，
若表示数5，则，当时，；当时，，所以，在线段AB上分别存在点M，N使得．
若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”．
若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”．
综上所述：点P与点是线段的一组“关联点”．
②设点表示的数为，线段上点对应的数为，，则，
因为点，是线段的一组“关联点”，所以，
当在点右侧时，取最大值，，
当在点左侧时，取最小值，，
综上所述：q的最大值是，最小值是，
（2）解：∵点P表示的数是p，点B表示的数与点P表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为，
∵点表示的数为，
∵线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，则的长度一定要小于等于的长度.
，，
∴，
当时，，解得：，即，
当时，解得：，即，
当时，，解得：，此时没有满足条件解，
综上所述：p的取值范围为.
26．【答案】（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；-1；0；1
（2）－5＜x＜5；x≥6或x≤－6
（3）解：∵|－x＋4|≤1，
根据数轴知：－1≤－x＋4≤1，
解得 3≤x≤5.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；绝对值的概念与意义；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）∵“|a|”的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离，
∴“|a|＞2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2.
|a|＜2 可理解为 数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2，
结合数轴知，这样的整数a有：-1，0，1.
故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；-1，0，1.
（2）如图，
据图知 ：不等式|x|＜5的解集 -5∵≥3 ，
∴，
借助数轴表示如图，
据图知，不等式解集为x≥6或x≤-6，
即不等式≥3的解集是x≥6或x≤-6，
故答案为：－5＜x＜5；x≥6或x≤－6.
【分析】（1）根据“|a|”的几何意义作答.
（2）根据“|a|”的几何意义，借助数轴解不等式.
（3）根据“|a|”的几何意义，借助数轴解不等式.
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