华东师大版数学七(下)第7章 一元一次不等式 单元测试培优卷
一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1．已知关于x，y的方程组若2
A．-1【答案】B
【知识点】不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知方程组为：
用①式减去②式可得：
(3x+y)-(x+3y)=(k+1)-3
3x+y-x-3y=2x-2y=2(x-y)
k+1-3=k-2
2(x - y)=k-2
x-y=
∵2∴0∴0<<1
即0故答案为：B
【分析】先通过方程组中两个方程相减的方法，用k表示出x y，再根据k的取值范围，利用不等式的基本性质，求出x y的取值范围。
2．（2020七下·海勃湾期末）若关于 x 的不等式组 恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：对不等式组 ，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得 ，
∵不等式组只有2个整数解，
∴这两个整数解只能是1，0，
∴ ，解得： ，
则整数a的值是0，1，2，3，和为6．
故答案为：C．
【分析】先解不等式组中的每个不等式，然后由不等式组有2个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围，进而可确定a的整数值，进一步即可求出答案．
3．满足不等式 的有序整数对（m，n）的个数是（ ）.
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴ 即
因此，
因此满足不等式的(m，n)一共有4+3+2+2+1+1=13(对).
故答案为：B。
【分析】本题根据不等式的性质，对不等式进行变形，求出n的取值范围，即可确定整数n，然后分6中情况依次求出m的取值范围和正数部分，即可确定最终答案。
4．（2023七上·顺庆月考）若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；不等式的性质；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：当时，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴.
当时，
∵，
∴，
∵，
∴同号，
当时，有，即，
当时，
∵，
∴，即．
故答案为：B．
【分析】分和两种情况讨论求解，当时，由，得，从而得，，由，得，当时，同理可得，即可得解．
5．（2025七下·浙江月考）若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
当时，则，
当时，则，不等式组无解
故答案为：C.
【分析】先分别解不等式得出两个不同的解集，因为不等式组的解集为，所以要分类讨论，即当或时，则可分别联立关于的不等式组，现分别解不等式组即可.
6．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.2 不等式的基本性质）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合题意；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故C符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故D不符合题意。
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
7．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】要保持利润率不低于5%，设可打x折．
则1575×﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8．
故选C.
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575×元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
8．（2024七下·怀宁期中） 若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．39 B．42 C．45 D．48
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，解①式得；解②式得. 则解集为.
若x只有3个整数解，则这三个整数解只能为1，2，3，即要求，解得，则符合条件的整数k有12、13和14，三数之和为39.
故答案为：A.
【分析】先解不等式组，然后根据题目关于x的整数解的限定条件，推算出k的取值范围，再从中选出符合整数条件的k的可能取值，相加即可.
9．（2023八上·期中）物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设成本价为a元，
因为某商品的标价比成本价高m%，
所以标价为元，
∵该商品需降价n%出售，为了不亏本 ，
∴
解得：.
故答案为：B.
【分析】设成本价为a元， 因为某商品的标价比成本价高m%，所以标价为元，由于该商品需降价n%出售，故售价为元，由不亏本可得售价不小于成本价，据此列出不等式，解出不等式即可求解.
10．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】先利用一元一次不等式的定义及计算方法求出不等式组的解集，再逐项分析判断即可.
二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
11．（2025八下·嘉兴月考）若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
（1）当a=0时，得，不成立；
（2）当a＞0时，得
∵关于的不等式的整数解是1，2，3，4，
∴
解得与a＞0不符；
∴当时，得，
同理∵不等式的整数解是1，2，3，4，
∴；
故答案为：
【分析】首先需要将不等式0≤ax+5≤4进行分解，得到关于ax的不等式。然后，根据a的正负情况进行讨论，分别求出a的取值范围。最后，通过整数解的条件，进一步确定a的具体范围。
12．（2024七上·永康期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为 ．
【答案】615或645或675
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由图得，，，，
∴如图，
∴，
∴如图，
由图得，a应为奇数1，3，5，7，9．
因为斜行的和均小于10
所以，解得：
所以两个两位数可以为；；；
∴相乘结果为615或645或675．
故答案为：615或645或675．
【分析】根据积为3位数，且百位数字b=2+4+0=6，个位数字是5，则a应为奇数1，3，5，7，9，因为斜行的和均小于10，则5a的十位数字与a的和应该小于10，即，故a的值为1或3或5．
13．（2024七下·宜春期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，则x＝ ．
【答案】0或或．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
即，
解此不等式组，解集为，
为非负整数，即x非负数
，
对不等式变换得：，
为非负整数，
或或，
分别求解得或或，
故答案为：0或或．
【分析】由的定义可得到一个关于的一元一次不等式组，解此不等式组、并对解集进行变换得，在根据x为非负整数，即可列出相关等式，即或或，分别进行求解即可．
14． 某段高速公路全长 ， 公安部门在高速公路上距人口 处设立了限速标志牌， 并在以后每隔 处设置一块限速标志牌； 此外公安部门还在距离人口 处设置了摄像头， 并在以后每隔 处都设置一个摄像头(如图)， 则在此段高速公路上，离入口 处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
【答案】58或138或218
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：依题意可知：第m（m为正整数）个限速标志牌距离入口的距离为3+5（m-1）=（5m-2）公里，第n（n为正整数）个摄像头距离入口的距离为10+16（n-1）=（16n-6）公里，
∵16n-6≤280，
∴，
∵标志牌和摄像头重合，
∴5m-2=16n-6，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
当n=4时，16n-6=16×4-6=58；
当n=9时，16n-6=16×9-6=138；
当n=14时，16n-6=16×14-6=218；
∴离入口58或138或218千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
故答案为：58或138或218.
【分析】根据题意可知：第m（m为正整数）个限速标志牌距离入口的距离为（5m-2）公里，第n（n为正整数）个摄像头距离入口的距离为（16n-6）公里，由摄像头所在的位置离入口的距离不超过280公里，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，根据标志牌和摄像头重合，可得出关于m，n的二元一次方程，化简后可得出，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，再将n的值代入（16n-6）中即可求出结论.
15．（2025八下·成华期末）对于实数a，b，我们定义运算“”为：ab=a+3b，例如52=5+3×2=11.若关于x的不等式xm<2有且只有一个正整数解，则m的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：xm，
∴x<2-3m，
∵x有且只有一个正整数解，
∴1<2-3m≤2，
∴，
故答案为：.
【分析】由 xm<2 化简得x<2-3m，根据题目要求应当满足条件1<2-3m≤2，从而得解.
16．若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1①.利用这个不等式①，求出满足[x]=2x-1的所有解，其所有解为 .
【答案】或1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据条件可列出2x-1≤x＜2x-1+1，
解得0＜x≤1，
当0＜x＜1时，[x]=0，
∴2x-1=0，得x= ；
当x=1时，[x]=1，
∴2x-1=1，得x=1.
故答案为：或1。
【分析】本题根据条件“ [x]≤x＜[x]+1 ”，可以列出不等式2x-1≤x＜2x-1+1，此时即可求出x的取值范围。然后分当0＜x＜1和x=1两种情况，分别求出x的值即可。
三、解答题:本大题共10个小题，共102分。
17．（2026八上·余杭期末）解不等式组：
【答案】解：由3x+2>2x 解得： x>-2
由5x+3≤3(2+x) 解得：
所以，原不等式组的解为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求解不等式，由此可得不等式组的解集.
18．（2026八上·慈溪期末）【问题】已知x-y=2， 且x>1， y<0， 试确定x+y的取值范围。
【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到 因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1即0根据以上信息，解决下列问题：
（1） 已知x+2y=3， 且x<1， y<5， 求x+y的取值范围。
（2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于 120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。
【答案】（1）解：由x+2y=3， 得： x=3-2y
∵x<1，
∴3-2y<1， 解得y>1
∴1∴x+y=(3-2y)+y=3-y
而1∴ - 2（2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，
由题意得： x-2y=40 ①， x≥120， y≤50
由①得x=40+2y≥120， 解得y≥40
∴40≤y≤50
而x+4y=40+6y
∴280≤x+4y≤340
答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。
【知识点】解一元一次不等式；列不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范围；
(2)设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y，由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此可得一张桌子和4把椅子的定价范围.
19．已知：-1＜x+y＜4，且2＜x-y＜3，求z=2x-3y的取值范围.
分析与解条件是二元不等式，而不等式与等式有本质区别，给出下列两种解法，你能判断哪种解法是正确的
解法一∵{-1＜x+y＜4，②①∴①+②得1＜2x＜7，③
由②得-3＜-x+y＜-2，④①+④得-4＜2y＜2，
即-2＜y＜1，∴-3＜-3y＜6， ⑤
③+⑤得-2＜2x-3y＜13.
解法二 设x+y=m，x-y=n，则
∵--1＜x+y＜4，2＜x-y＜3，
②
①+②得
即3＜z＜8.
【答案】解：解法二是正确的，解法一是错误的.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】本例中的x+y和x-y是相互制约的，不等式的加减法会放大结果，组合不等式的上下限结果因此就会计算错误，因此不能用加减法进行计算。
20．（2026七上·天河期末）【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书作为学习资料：A类是几何模型拼装手册（单价22元/本），B类是代数思维闯关卡（单价16元/本）.组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“A类数量是B类的2倍少3本”.就此，小天提出了几个数学问题.
【问题解决】若设购买B类书为x本（x为正整数），解决以下问题：
（1）用含x的代数式表示A类书的数量；并计算两类书的总费用.
（2）下列关于购买方案的描述，正确的有（ ）.
A．当x=4时，A类书数量为5本，总费用为174元
B．两类书总费用的表达式也可写为22x+16（2x-3）
C．若要求A类书数量不少于5本，则x的最小值为4
D．若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完
注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂.全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分.
（3）小天发现，如果购买B类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律，用代数式把这个规律表达出来.
【答案】（1）解：A类数量：2x-3
总费用=22（2x-3）+16x=60x-66
（2）A；C；D
（3）解：∵增加一本后的费用为60（x+1）-66
∴60（x+1）-66-（60x-66）=60
∴每增加1本，总费用增加60元，
用代数式表示为60m（m为正整数）
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；解一元一次不等式；去括号法则及应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解析】
解：（2）A：当x=4时，A类书数量为2x4-3=5本，总费用为60x4- 66= 174元，故A正确；
B：总费用表达式应为22(2x -3)+16x而非22xc+16(2xc -3)，故B错误；
C：由2x -35得x4，x最小值为4，故C正确；
D：由60x- 66 = 230得x= ，非正整数，无可行方案，故D正确
故答案为：ACD
【分析】
(1)根据“A类数量是B类的2倍少3本”，直接用B类数量x表示A类数量为2x - 3；总费用为两类书费用之和，即A类单价乘数量加B类单价乘数量，计算得60x - 66，解答即可；
(2)选项A：代入x=4计算A类数量和总费用，验证数值正确；选项B：A类费用应对应A类数量(2x- 3)，B类费用对应B类数量(x)，故原表达式错误；选项C：解不等式2x -35得x4最小值为4；选项D：解方程60x - 66 = 230，得x非正整数，故无可行方案，逐一判断即可解答.
(3)设B类数量增加1本，再计算新的A类和B类数量；再计算新总费用与原总费用的差值，得出增加量为60元；即可总结每增加1本B类书，总费用增加60元的规律，由此解答即可.
21．
（1）解不等式：－1≤，并把它的解集表示在如图所示的数轴上；
（2）求不等式≥x－1的正整数解.
【答案】（1）解：－1≤，
2(x＋1)－6≤3(2－x)，
2x＋2－6≤6－3x，
2x＋3x≤6＋6－2，
5x≤10，
x≤2.
它的解集在数轴上表示如图．
（2）解：≥x－1，
1＋x≥3x－3，
x－3x≥－3－1，
－2x≥－4，
x≤2.
∴此不等式的正整数解为x＝1，2.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；在数轴上表示不等式的解集；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤解不等式并在数轴上表示其解集即可.
（2）根据去分母、移项、合并同类项等步骤解不等式，根据其取值范围确定不等式的整数解.
22．（2025七下·双峰期中）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是 ；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围 ；
（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
【答案】解：（1）﹣3，2.5；
（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
（3），
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1+a，
∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，
∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，
∴a的取值范围是1≤a＜2
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）设点P表示的数是x，则，
若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，∴﹣3是连动数；
若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，∴0不是连动数；
若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，∴2.5是连动数；
故﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，
故答案为：﹣3，2.5；
（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，
∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，
∴或，
解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
【分析】（1）根据连动数的定义逐一计算判断即可；
（2）先求出一元一次方程的解，再根据连动数的定义得出一元一次不等式组，求解即可；
（3）先分别求出不等式的解，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，求解即可．
23．（2024七下·丰城月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
【答案】（1）3，
（2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，
故当时，取最小值，且为.
（3）解：①或；
②如图所示：
当时，，
∴；
当时，，
∴x无解；
当时，，
∴；
综上所述：或．
【知识点】解一元一次不等式；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）C到B的距离为；
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；
故答案为：3，；
（3）①的解集为或，
故答案为：或.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）将代数式转换为表示数轴上x与3和x与2的距离之和，再结合数轴求解即可；
（3）①利用绝对值的性质求解即可；
②分类讨论，再结合数轴求解即可.
24．【综合与实践】根据以下信息1~3，完成任务1~3.
信息1：某校七年级举办了科技比赛，学校为获奖的40 名同学每人购买一份奖品，奖品分为A，B，C三类.
信息2：若购买2份A 奖品和3份 B奖品共需220元；购买3份A 奖品和2份B奖品共需230元.单独购买一份C奖品需要15元.
信息3：获A奖品的人数要少于获B奖品的人数.购买奖品时有优惠活动：每购买1 份 A 奖品就赠送一份C 奖品.
（1）任务1：求A 奖品和B 奖品的单价；
（2）任务2：若获A奖品的人数等于获C奖品的人数，且获得A 奖品的人数超过10人，求此次购买奖品有几种方案；
（3）任务3：若购买奖品的总预算不超过1 150元，且要让获A 奖品的人数尽量多，请你写出符合条件的购买方案.
【答案】（1）解：设A 奖品单价为x元/份，B奖品单价为 y 元/份.由题意得 解得
答：A 奖品单价为 50元/份，B 奖品单价为40元/份
（2）解：设购买 A 奖品 a份，则购买 B 奖品(40-2a)份.由题意得 解得10（3）解：设购买A奖品m份，C奖品n份，则购买B奖品40-m-(m+n)=40-2m-n.依题意得
解得 即 所以 所以 因为m，n均为正整数，所以 m 可以取的值有 12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1.当m=12时， 12≤n<40-3×12，即 舍去.当m=11时， 即 所以n=5或6.
因为要让获 A 奖品的人数尽量多，所以购买方案为①购买 A 奖品11 份，B 奖品12 份，C奖品6份.
②购买 A 奖品 11 份，B 奖品 13 份，C 奖品5份
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A奖品单价x元，B奖品单价y元.依据“购买2份A奖品和3份B奖品共需220元；购买3份A奖品和2份B奖品共需230元”列方程组解答即可；
（2）设获A奖品的人数为a人，则获C奖品的人数也为a人，获B奖品的人数为(40-2a)人，依据“获A奖品的人数等于获C奖品的人数，且获得A奖品的人数超过10人”列不等式组解答即可；
（3）设购买A奖品m份，C奖品n份，则B奖品(40-2m-n)份，根据题意列出不等式组，解得关于m、n的不等式，由m、n都是正整数，即可得到答案.
25．（2025九上·上城开学考）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．
【答案】解：（1）4，-7；
（2）；
（3）；
（4）∵，其中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或或或，
当时，有，；
当时，有，；
当时，有，；
当时，有，；
∴或或或．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，，
故答案为：4，-7；
（2）∵，
∴的取值范围为：，
故答案为：；
（3）∵，
∴，
解得：，
∵是整数，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据的定义直接得到答案；
（2）根据的定义直接得到答案；
（3）根据的定义直接得到不等式组，解不等式组得的取值范围，再由为整数，即可计算出具体的值；
（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得的值．
26．（2025七下·长宁期中）数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m
（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
解得：
因为x为正整数，
所以x=3，4，5，
所以共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次。
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据图①可知，一辆购物车车身长1.2m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，列出函数关系式；
（2）把L=2.6代入（1）中的解析式，求出n的值即可；
（3）设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，根据题意得到，求出m的取值范围，然后再根据x的取值，最后再确定据此方案即可
（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
1 / 1华东师大版数学七(下)第7章 一元一次不等式 单元测试培优卷
一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1．已知关于x，y的方程组若2A．-12．（2020七下·海勃湾期末）若关于 x 的不等式组 恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
3．满足不等式 的有序整数对（m，n）的个数是（ ）.
A．12 B．13 C．14 D．15
4．（2023七上·顺庆月考）若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
5．（2025七下·浙江月考）若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.2 不等式的基本性质）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b
7．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
8．（2024七下·怀宁期中） 若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．39 B．42 C．45 D．48
9．（2023八上·期中）物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．
C． D．
10．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
11．（2025八下·嘉兴月考）若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为 ．
12．（2024七上·永康期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为 ．
13．（2024七下·宜春期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，则x＝ ．
14． 某段高速公路全长 ， 公安部门在高速公路上距人口 处设立了限速标志牌， 并在以后每隔 处设置一块限速标志牌； 此外公安部门还在距离人口 处设置了摄像头， 并在以后每隔 处都设置一个摄像头(如图)， 则在此段高速公路上，离入口 处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
15．（2025八下·成华期末）对于实数a，b，我们定义运算“”为：ab=a+3b，例如52=5+3×2=11.若关于x的不等式xm<2有且只有一个正整数解，则m的取值范围是 .
16．若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1①.利用这个不等式①，求出满足[x]=2x-1的所有解，其所有解为 .
三、解答题:本大题共10个小题，共102分。
17．（2026八上·余杭期末）解不等式组：
18．（2026八上·慈溪期末）【问题】已知x-y=2， 且x>1， y<0， 试确定x+y的取值范围。
【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到 因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1即0根据以上信息，解决下列问题：
（1） 已知x+2y=3， 且x<1， y<5， 求x+y的取值范围。
（2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于 120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。
19．已知：-1＜x+y＜4，且2＜x-y＜3，求z=2x-3y的取值范围.
分析与解条件是二元不等式，而不等式与等式有本质区别，给出下列两种解法，你能判断哪种解法是正确的
解法一∵{-1＜x+y＜4，②①∴①+②得1＜2x＜7，③
由②得-3＜-x+y＜-2，④①+④得-4＜2y＜2，
即-2＜y＜1，∴-3＜-3y＜6， ⑤
③+⑤得-2＜2x-3y＜13.
解法二 设x+y=m，x-y=n，则
∵--1＜x+y＜4，2＜x-y＜3，
②
①+②得
即3＜z＜8.
20．（2026七上·天河期末）【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书作为学习资料：A类是几何模型拼装手册（单价22元/本），B类是代数思维闯关卡（单价16元/本）.组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“A类数量是B类的2倍少3本”.就此，小天提出了几个数学问题.
【问题解决】若设购买B类书为x本（x为正整数），解决以下问题：
（1）用含x的代数式表示A类书的数量；并计算两类书的总费用.
（2）下列关于购买方案的描述，正确的有（ ）.
A．当x=4时，A类书数量为5本，总费用为174元
B．两类书总费用的表达式也可写为22x+16（2x-3）
C．若要求A类书数量不少于5本，则x的最小值为4
D．若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完
注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂.全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分.
（3）小天发现，如果购买B类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律，用代数式把这个规律表达出来.
21．
（1）解不等式：－1≤，并把它的解集表示在如图所示的数轴上；
（2）求不等式≥x－1的正整数解.
22．（2025七下·双峰期中）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是 ；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围 ；
（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
23．（2024七下·丰城月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
24．【综合与实践】根据以下信息1~3，完成任务1~3.
信息1：某校七年级举办了科技比赛，学校为获奖的40 名同学每人购买一份奖品，奖品分为A，B，C三类.
信息2：若购买2份A 奖品和3份 B奖品共需220元；购买3份A 奖品和2份B奖品共需230元.单独购买一份C奖品需要15元.
信息3：获A奖品的人数要少于获B奖品的人数.购买奖品时有优惠活动：每购买1 份 A 奖品就赠送一份C 奖品.
（1）任务1：求A 奖品和B 奖品的单价；
（2）任务2：若获A奖品的人数等于获C奖品的人数，且获得A 奖品的人数超过10人，求此次购买奖品有几种方案；
（3）任务3：若购买奖品的总预算不超过1 150元，且要让获A 奖品的人数尽量多，请你写出符合条件的购买方案.
25．（2025九上·上城开学考）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．
26．（2025七下·长宁期中）数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知方程组为：
用①式减去②式可得：
(3x+y)-(x+3y)=(k+1)-3
3x+y-x-3y=2x-2y=2(x-y)
k+1-3=k-2
2(x - y)=k-2
x-y=
∵2∴0∴0<<1
即0故答案为：B
【分析】先通过方程组中两个方程相减的方法，用k表示出x y，再根据k的取值范围，利用不等式的基本性质，求出x y的取值范围。
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：对不等式组 ，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得 ，
∵不等式组只有2个整数解，
∴这两个整数解只能是1，0，
∴ ，解得： ，
则整数a的值是0，1，2，3，和为6．
故答案为：C．
【分析】先解不等式组中的每个不等式，然后由不等式组有2个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围，进而可确定a的整数值，进一步即可求出答案．
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴ 即
因此，
因此满足不等式的(m，n)一共有4+3+2+2+1+1=13(对).
故答案为：B。
【分析】本题根据不等式的性质，对不等式进行变形，求出n的取值范围，即可确定整数n，然后分6中情况依次求出m的取值范围和正数部分，即可确定最终答案。
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；不等式的性质；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：当时，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴.
当时，
∵，
∴，
∵，
∴同号，
当时，有，即，
当时，
∵，
∴，即．
故答案为：B．
【分析】分和两种情况讨论求解，当时，由，得，从而得，，由，得，当时，同理可得，即可得解．
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
当时，则，
当时，则，不等式组无解
故答案为：C.
【分析】先分别解不等式得出两个不同的解集，因为不等式组的解集为，所以要分类讨论，即当或时，则可分别联立关于的不等式组，现分别解不等式组即可.
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合题意；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故C符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故D不符合题意。
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】要保持利润率不低于5%，设可打x折．
则1575×﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8．
故选C.
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575×元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，解①式得；解②式得. 则解集为.
若x只有3个整数解，则这三个整数解只能为1，2，3，即要求，解得，则符合条件的整数k有12、13和14，三数之和为39.
故答案为：A.
【分析】先解不等式组，然后根据题目关于x的整数解的限定条件，推算出k的取值范围，再从中选出符合整数条件的k的可能取值，相加即可.
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设成本价为a元，
因为某商品的标价比成本价高m%，
所以标价为元，
∵该商品需降价n%出售，为了不亏本 ，
∴
解得：.
故答案为：B.
【分析】设成本价为a元， 因为某商品的标价比成本价高m%，所以标价为元，由于该商品需降价n%出售，故售价为元，由不亏本可得售价不小于成本价，据此列出不等式，解出不等式即可求解.
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】先利用一元一次不等式的定义及计算方法求出不等式组的解集，再逐项分析判断即可.
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
（1）当a=0时，得，不成立；
（2）当a＞0时，得
∵关于的不等式的整数解是1，2，3，4，
∴
解得与a＞0不符；
∴当时，得，
同理∵不等式的整数解是1，2，3，4，
∴；
故答案为：
【分析】首先需要将不等式0≤ax+5≤4进行分解，得到关于ax的不等式。然后，根据a的正负情况进行讨论，分别求出a的取值范围。最后，通过整数解的条件，进一步确定a的具体范围。
12．【答案】615或645或675
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由图得，，，，
∴如图，
∴，
∴如图，
由图得，a应为奇数1，3，5，7，9．
因为斜行的和均小于10
所以，解得：
所以两个两位数可以为；；；
∴相乘结果为615或645或675．
故答案为：615或645或675．
【分析】根据积为3位数，且百位数字b=2+4+0=6，个位数字是5，则a应为奇数1，3，5，7，9，因为斜行的和均小于10，则5a的十位数字与a的和应该小于10，即，故a的值为1或3或5．
13．【答案】0或或．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
即，
解此不等式组，解集为，
为非负整数，即x非负数
，
对不等式变换得：，
为非负整数，
或或，
分别求解得或或，
故答案为：0或或．
【分析】由的定义可得到一个关于的一元一次不等式组，解此不等式组、并对解集进行变换得，在根据x为非负整数，即可列出相关等式，即或或，分别进行求解即可．
14．【答案】58或138或218
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：依题意可知：第m（m为正整数）个限速标志牌距离入口的距离为3+5（m-1）=（5m-2）公里，第n（n为正整数）个摄像头距离入口的距离为10+16（n-1）=（16n-6）公里，
∵16n-6≤280，
∴，
∵标志牌和摄像头重合，
∴5m-2=16n-6，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
当n=4时，16n-6=16×4-6=58；
当n=9时，16n-6=16×9-6=138；
当n=14时，16n-6=16×14-6=218；
∴离入口58或138或218千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
故答案为：58或138或218.
【分析】根据题意可知：第m（m为正整数）个限速标志牌距离入口的距离为（5m-2）公里，第n（n为正整数）个摄像头距离入口的距离为（16n-6）公里，由摄像头所在的位置离入口的距离不超过280公里，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，根据标志牌和摄像头重合，可得出关于m，n的二元一次方程，化简后可得出，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，再将n的值代入（16n-6）中即可求出结论.
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：xm，
∴x<2-3m，
∵x有且只有一个正整数解，
∴1<2-3m≤2，
∴，
故答案为：.
【分析】由 xm<2 化简得x<2-3m，根据题目要求应当满足条件1<2-3m≤2，从而得解.
16．【答案】或1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据条件可列出2x-1≤x＜2x-1+1，
解得0＜x≤1，
当0＜x＜1时，[x]=0，
∴2x-1=0，得x= ；
当x=1时，[x]=1，
∴2x-1=1，得x=1.
故答案为：或1。
【分析】本题根据条件“ [x]≤x＜[x]+1 ”，可以列出不等式2x-1≤x＜2x-1+1，此时即可求出x的取值范围。然后分当0＜x＜1和x=1两种情况，分别求出x的值即可。
17．【答案】解：由3x+2>2x 解得： x>-2
由5x+3≤3(2+x) 解得：
所以，原不等式组的解为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求解不等式，由此可得不等式组的解集.
18．【答案】（1）解：由x+2y=3， 得： x=3-2y
∵x<1，
∴3-2y<1， 解得y>1
∴1∴x+y=(3-2y)+y=3-y
而1∴ - 2（2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，
由题意得： x-2y=40 ①， x≥120， y≤50
由①得x=40+2y≥120， 解得y≥40
∴40≤y≤50
而x+4y=40+6y
∴280≤x+4y≤340
答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。
【知识点】解一元一次不等式；列不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范围；
(2)设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y，由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此可得一张桌子和4把椅子的定价范围.
19．【答案】解：解法二是正确的，解法一是错误的.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】本例中的x+y和x-y是相互制约的，不等式的加减法会放大结果，组合不等式的上下限结果因此就会计算错误，因此不能用加减法进行计算。
20．【答案】（1）解：A类数量：2x-3
总费用=22（2x-3）+16x=60x-66
（2）A；C；D
（3）解：∵增加一本后的费用为60（x+1）-66
∴60（x+1）-66-（60x-66）=60
∴每增加1本，总费用增加60元，
用代数式表示为60m（m为正整数）
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；解一元一次不等式；去括号法则及应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解析】
解：（2）A：当x=4时，A类书数量为2x4-3=5本，总费用为60x4- 66= 174元，故A正确；
B：总费用表达式应为22(2x -3)+16x而非22xc+16(2xc -3)，故B错误；
C：由2x -35得x4，x最小值为4，故C正确；
D：由60x- 66 = 230得x= ，非正整数，无可行方案，故D正确
故答案为：ACD
【分析】
(1)根据“A类数量是B类的2倍少3本”，直接用B类数量x表示A类数量为2x - 3；总费用为两类书费用之和，即A类单价乘数量加B类单价乘数量，计算得60x - 66，解答即可；
(2)选项A：代入x=4计算A类数量和总费用，验证数值正确；选项B：A类费用应对应A类数量(2x- 3)，B类费用对应B类数量(x)，故原表达式错误；选项C：解不等式2x -35得x4最小值为4；选项D：解方程60x - 66 = 230，得x非正整数，故无可行方案，逐一判断即可解答.
(3)设B类数量增加1本，再计算新的A类和B类数量；再计算新总费用与原总费用的差值，得出增加量为60元；即可总结每增加1本B类书，总费用增加60元的规律，由此解答即可.
21．【答案】（1）解：－1≤，
2(x＋1)－6≤3(2－x)，
2x＋2－6≤6－3x，
2x＋3x≤6＋6－2，
5x≤10，
x≤2.
它的解集在数轴上表示如图．
（2）解：≥x－1，
1＋x≥3x－3，
x－3x≥－3－1，
－2x≥－4，
x≤2.
∴此不等式的正整数解为x＝1，2.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；在数轴上表示不等式的解集；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤解不等式并在数轴上表示其解集即可.
（2）根据去分母、移项、合并同类项等步骤解不等式，根据其取值范围确定不等式的整数解.
22．【答案】解：（1）﹣3，2.5；
（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
（3），
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1+a，
∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，
∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，
∴a的取值范围是1≤a＜2
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）设点P表示的数是x，则，
若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，∴﹣3是连动数；
若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，∴0不是连动数；
若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，∴2.5是连动数；
故﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，
故答案为：﹣3，2.5；
（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，
∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，
∴或，
解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
【分析】（1）根据连动数的定义逐一计算判断即可；
（2）先求出一元一次方程的解，再根据连动数的定义得出一元一次不等式组，求解即可；
（3）先分别求出不等式的解，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，求解即可．
23．【答案】（1）3，
（2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，
故当时，取最小值，且为.
（3）解：①或；
②如图所示：
当时，，
∴；
当时，，
∴x无解；
当时，，
∴；
综上所述：或．
【知识点】解一元一次不等式；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）C到B的距离为；
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；
故答案为：3，；
（3）①的解集为或，
故答案为：或.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）将代数式转换为表示数轴上x与3和x与2的距离之和，再结合数轴求解即可；
（3）①利用绝对值的性质求解即可；
②分类讨论，再结合数轴求解即可.
24．【答案】（1）解：设A 奖品单价为x元/份，B奖品单价为 y 元/份.由题意得 解得
答：A 奖品单价为 50元/份，B 奖品单价为40元/份
（2）解：设购买 A 奖品 a份，则购买 B 奖品(40-2a)份.由题意得 解得10（3）解：设购买A奖品m份，C奖品n份，则购买B奖品40-m-(m+n)=40-2m-n.依题意得
解得 即 所以 所以 因为m，n均为正整数，所以 m 可以取的值有 12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1.当m=12时， 12≤n<40-3×12，即 舍去.当m=11时， 即 所以n=5或6.
因为要让获 A 奖品的人数尽量多，所以购买方案为①购买 A 奖品11 份，B 奖品12 份，C奖品6份.
②购买 A 奖品 11 份，B 奖品 13 份，C 奖品5份
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A奖品单价x元，B奖品单价y元.依据“购买2份A奖品和3份B奖品共需220元；购买3份A奖品和2份B奖品共需230元”列方程组解答即可；
（2）设获A奖品的人数为a人，则获C奖品的人数也为a人，获B奖品的人数为(40-2a)人，依据“获A奖品的人数等于获C奖品的人数，且获得A奖品的人数超过10人”列不等式组解答即可；
（3）设购买A奖品m份，C奖品n份，则B奖品(40-2m-n)份，根据题意列出不等式组，解得关于m、n的不等式，由m、n都是正整数，即可得到答案.
25．【答案】解：（1）4，-7；
（2）；
（3）；
（4）∵，其中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或或或，
当时，有，；
当时，有，；
当时，有，；
当时，有，；
∴或或或．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，，
故答案为：4，-7；
（2）∵，
∴的取值范围为：，
故答案为：；
（3）∵，
∴，
解得：，
∵是整数，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据的定义直接得到答案；
（2）根据的定义直接得到答案；
（3）根据的定义直接得到不等式组，解不等式组得的取值范围，再由为整数，即可计算出具体的值；
（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得的值．
26．【答案】（1）解：根据题意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m
（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
解得：
因为x为正整数，
所以x=3，4，5，
所以共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次。
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据图①可知，一辆购物车车身长1.2m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，列出函数关系式；
（2）把L=2.6代入（1）中的解析式，求出n的值即可；
（3）设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，根据题意得到，求出m的取值范围，然后再根据x的取值，最后再确定据此方案即可
（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
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