第 10 章 二元一次方程组 10.1 代入消元
法
1. = 1 方程组 = 3的解为______。
2. 方程 ＝5＋ 和 3 ＋4 ＝1的公共解是______。
3. = 2 10用代入法解方程组 3 + 2 = 8
4. = 1用代入法解方程组 3 + 2 = 8
5. + 2 = 6用代入法解方程组 3 4 = 8
6. 3 = 2用代入法解方程组 9 + 8 = 17
2 = 3
7. 已知 满足方程组 3 2 ，则 和 之间满足的关系是 ＝______（用含 的式子表示）＝
8. 3 2 = 0用代入法解方程组 7 3 = 10
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第 10 章 二元一次方程组 10.1 代入消元
法
9. 2 + 5 = 8用代入法解方程组 3 + 2 = 5
10. 用代入法解方程组 4 + 5 ＝ 19
3 2 = 3
3
11. 3 = 0整体代入法解方程组 2 ，解得 ＝______
2( 3) 11 = 2
12. 已知 3 ＋4 3 －1与 3 2 －2 1－2 是同类项，求 2－ 2的值.
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第 10 章 二元一次方程组 10.2 加减消元法
1. ＋ = 7用加减法解方程组
2 = 2
2. 2 2 6 = 0用加减法解方程组 3 + 2 + 1 = 0
3 4 = 11
3. 用加减法解方程组
5 4 ＝ 3
4. 5 + 2 = 25用加减法解方程组 3 4 = 15
+ 2 = 13
5. 用加减法解方程组
+ 3 ＝ 12
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第 10 章 二元一次方程组 10.2 加减消元法
6. + 2 = 2用加减法解方程组 9 + 8 = 23
+ 1
7. = 2 用加减法解方程组 3
2( + 1) = 11
8. 已知 ， 都是实数，且(12 ＋ )2＋|3 － －5|＝0，求 13 2－ 的平方根。
9. 已知等式 ＝ ＋ ，当 ＝1时， ＝3；当 ＝－1时， ＝－5。
1
（1）求 ， 的值； （2）当 ＝－ 时，求 的值。
2
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第 10 章 二元一次方程组 10.3 三元一次方程组的解法
+ 2 + 3 = 23①
1. 用代入化解方程组 = 5②
+ 2 ＝10③
＝ ＋
2. 用代入法解方程组 2 3 + 5 = 5
3 ＋ = 2
2 ＋ = 3
3. 用代入法解方程组 3 = 7
+ 3 = 0
+ + = 12
4. 用加减法解方程组 + 2 + 5 = 22
= 4
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第 10 章 二元一次方程组 10.3 三元一次方程组的解法
3 + = 4
5. 用加减法解方程组 2 + 3 = 12
+ + = 6
6. = =解方程组 2 3 5
+ + = 20
+ 2 + = 8
7. 解方程组 2 = 3
3 + 2 = 1
4 9 = 17
8. 解方程组 3 + + 15 = 18
+ 2 + 3 = 2
11/11第 10 章 二元一次方程组 10.1 代入消元
法
1. = 1 方程组 = 3的解为______
答案：将 = 1 代入 = 3，得：
(1 ) = 3
2 = 4
解得 = 2，代入 = 1 得 = 1
= 2
最终解为 = 1
2. 方程 ＝5＋ 和 3 ＋4 ＝1的公共解是______
答案：由 = 5 + 代入 3 + 4 = 1，得：
3(5 + ) + 4 = 1
15 + 7 = 1
7 = 14
解得 = 2，代入 = 5 + 得 = 3
= 3
公共解为 = 2
3. = 2 10用代入法解方程组 3 + 2 = 8
答案：将 = 2 10代入 3 + 2 = 8，得：
3 + 2(2 10) = 8
3 + 4 20 = 8
7 = 28
解得 = 4，代入 = 2 10得 = 2
= 4
解为 = 2
4. = 1用代入法解方程组 3 + 2 = 8
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第 10 章 二元一次方程组 10.1 代入消元
法
答案：由 = 1得 = + 1，代入 3 + 2 = 8，得：
3( + 1) + 2 = 8
3 + 3 + 2 = 8
5 = 5
解得 = 1，代入 = + 1得 = 2
= 2
解为 = 1
5. + 2 = 6用代入法解方程组 3 4 = 8
答案：由 + 2 = 6得 = 6 2 ，代入 3 4 = 8，得：
3(6 2 ) 4 = 8
18 6 4 = 8
10 = 10
解得 = 1，代入 = 6 2 得 = 4
= 4
解为 = 1
6. 3 = 2用代入法解方程组 9 + 8 = 17
答案：由 3 = 2得 = 3 2，代入 9 + 8 = 17，得：
9 + 8(3 2) = 17
9 + 24 16 = 17
33 = 33
解得 = 1，代入 = 3 2得 = 1
= 1
解为 = 1
2 = 3
7. 已知 满足方程组 3 2 ，则 和 之间满足的关系是 ＝______（用含 的式子表示）＝
答案：由 2 = 3 得 = 3 2 ，代入 3 2 = ，得：
3 2(3 2 ) =
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第 10 章 二元一次方程组 10.1 代入消元
法
3 6 + 4 =
3 = 6 3
解得 = 2
8. 3 2 = 0用代入法解方程组 7 3 = 10
3
答案：由 3 2 = 0得 = ，代入 7 3 = 10，得：
2
3
7 3 × = 10
2
两边同乘 2：14 9 = 20
5 = 20
3
解得 = 4，代入 = 得 = 6
2
= 4
解为 = 6
9. 2 + 5 = 8用代入法解方程组 3 + 2 = 5
8 5
答案：由 2 + 5 = 8得 = ，代入 3 + 2 = 5，得：
2
8 5
3 × + 2 = 5
2
两边同乘 2：24 15 + 4 = 10
11 = 14
14 8 5 9
解得 = ，代入 = 得 =
11 2 11
9
=
解为 1114
=
11
10. 用代入法解方程组 4 + 5 ＝ 19
3 2 = 3
3 3
答案：由 3 2 = 3得 = ，代入 4 + 5 = 19，得：
2
3 3
4 + 5 × = 19
2
两边同乘 2：8 + 15 15 = 38
23 = 23
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第 10 章 二元一次方程组 10.1 代入消元
法
3 3
解得 = 1，代入 = 得 = 3
2
= 1
解为 = 3
3
11. 3 = 0整体代入法解方程组 2 ，解得 ＝______
2( 3) 11 = 2
答案：设 = 3 3 = 0，方程组转化为： 2
2 11 = 2
由第一个方程得 = 6 ，
代入第二个方程：2 × 6 11 = 2
12 2 = 11
10 = 11
解得 = 1.1，则 = 6 × 1.1 = 6.6
= + 3 = 6.6 + 3 = 9.6
最终 = 9.6
12. 已知 3 ＋4 3 －1与 3 2 －2 1－2 是同类项，求 2－ 2的值.
+ 4 = 2 2
答案：根据同类项定义，相同字母指数相等，列方程组： 3 1 = 1 2
2 = 6①
整理得： ， 由①得 = 2 6 ，代入②：
3 + 2 = 2②
3 + 2(2 6) = 2
3 + 4 12 = 2
7 = 14
解得 = 2，代入 = 2 6得 = 2
计算 2 2： 22 ( 2)2 = 4 4 = 0
最终值为 0
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第 10 章 二元一次方程组 10.2 加减消元法
1. ＋ = 7用加减法解方程组
2 = 2
答案：将两个方程相加，消去 ：( + ) + (2 ) = 7 + 2 ， 3 = 9
解得 = 3，代入 + = 7得 3 + = 7， = 4 = 3，最终解为 = 4
2. 2 2 6 = 0用加减法解方程组 3 + 2 + 1 = 0
2 2 = 6①
答案：整理方程组为标准形式： ， ①+②消去 ：
3 + 2 = 1②
2 2 + 3 + 2 = 6 + ( 1) ， 5 = 5
解得 = 1，代入①得 2 × 1 2 = 6，2 2 = 6， 2 = 4， = 2
= 1
最终解为 = 2
3 4 = 11
3. 用加减法解方程组
5 4 ＝ 3
答案：用第二个方程减第一个方程，消去 ：(5 4 ) (3 4 ) = 3 11
2 = 14 ， 解得 = 7，代入 3 4 = 11得 3 × ( 7) 4 = 11，
21 4 = 11 4 = 32 = 8 = 7， ， ， 最终解为 = 8
4. 5 + 2 = 25用加减法解方程组 3 4 = 15
答案：将第一个方程乘以 2，使 的系数与第二个方程互为相反数：
①× 2得：10 + 4 = 50③ ，③+第二个方程消去 ：10 + 4 + 3 4 = 50 + 15
13 = 65 ，解得 = 5，代入 5 + 2 = 25得 5 × 5 + 2 = 25，
25 + 2 = 25，2 = 0， = 0 = 5， 最终解为 = 0
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第 10 章 二元一次方程组 10.2 加减消元法
+ 2 = 13
5. 用加减法解方程组
+ 3 ＝ 12
答案：用第二个方程减第一个方程，消去 ：( + 3 ) ( + 2 ) = 12 13
= 25 ， 代入 + 2 = 13得 + 2 × ( 25) = 13， 50 = 13， = 63
= 63
最终解为 = 25
6. + 2 = 2用加减法解方程组 9 + 8 = 23
答案：将第一个方程乘以 4，使 的系数与第二个方程对应：①× 4得：4 + 8 = 8③
用第二个方程减③消去 ：9 + 8 (4 + 8 ) = 23 8 ， 5 = 15
1 = 3
解得 = 3，代入 + 2 = 2 得 3 + 2 = 2，2 = 1， = ，最终解为 1
2 = 2
+ 1
7. = 2 用加减法解方程组 3
2( + 1) = 11
答案：先整理方程组为标准形式：由第一个方程得： + 1 = 6 ，即 6 = 1①
第二个方程展开：2 + 2 = 11，即 2 = 9②
将②乘以 6，使 的系数与①互为相反数：
②× 6得：12 6 = 54③
③ ①消去 ：12 6 ( 6 ) = 54 ( 1)
11 = 55 ，解得 = 5，代入①得 5 6 = 1， 6 = 6， = 1 = 5， 最终解为 = 1
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第 10 章 二元一次方程组 10.2 加减消元法
8. 已知 ， 都是实数，且(12 ＋ )2＋|3 － －5|＝0，求 13 2－ 的平方根。
答案：因为平方数和绝对值都是非负数，它们的和为 0则各自为 0，列方程组：
12 + = 0 ①
， ①+②消去 ：12 + + 3 5 = 0 + 0
3 5 = 0 ②
1 1
解得 = ， 代入①得 12 × + = 0，4 + = 03 3 ，
= 4
2 1 2 1 13 36 49 7计算 13 ：13 × ( ) ( 4) = 13 × + 4 = + = ±3 9 9 9 9 ， 其平方根为 3
9. 已知等式 ＝ ＋ ，当 ＝1时， ＝3；当 ＝－1时， ＝－5。
1
（1）求 ， 的值； （2）当 ＝－ 时，求 的值。
2
+ = 3①
答案：（1）根据题意列方程组： ，
+ = 5②
① ②消去 ： + ( + ) = 3 ( 5) ， 解得 = 4
代入①得 4 + = 3， = 1 ， 所以 = 4， = 1
1 1
（2）由（1）得 = 4 1，当 = 时： = 4 × ( ) 1 = 2 1 = 3
2 2
最终 = 3
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第 10 章 二元一次方程组 10.3 三元一次方程组的解法
+ 2 + 3 = 23①
1. 用代入化解方程组 = 5②
+ 2 ＝10③
= 7
答案：解为 = 6
= 1
＝ ＋
2. 用代入法解方程组 2 3 + 5 = 5
3 ＋ = 2
= 1
答案：解为 = 1
= 0
2 ＋ = 3
3. 用代入法解方程组 3 = 7
+ 3 = 0
= 2
答案：解为 = 1
= 1
+ + = 12
4. 用加减法解方程组 + 2 + 5 = 22
= 4
= 8
答案：解为 = 2
= 2
3 + = 4
5. 用加减法解方程组 2 + 3 = 12
+ + = 6
= 2
答案：解为 = 3
= 1
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第 10 章 二元一次方程组 10.3 三元一次方程组的解法
6. = =解方程组 2 3 5
+ + = 20
= 4
答案：解为 = 6
= 10
+ 2 + = 8
7. 解方程组 2 = 3
3 + 2 = 1
= 1
答案：解为 = 2
= 3
4 9 = 17
8. 解方程组 3 + + 15 = 18
+ 2 + 3 = 2
= 5
= 2
答案：解得 1
=
3
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