(共11张PPT)
9.2 坐标方法的简单应用
第4课时 用坐标表示地理位置
第九章｜平面直角坐标系
目录
CONTENTS
B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 如图，点A的位置表示最准确的是( D )
A. 在距离点O 3 km的地方
B. 在点O的东北方向上
C. 在点O北偏东40°的方向上
D. 在点O北偏东50°方向，距离点O 3 km的地方
D
2. 如图所示的是A，B，C，D四位同学家的所在位
置.若以A同学家的位置为坐标原点建立
平面直角坐标系，那么C同学家的位置的
坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标
分别为( D )
A. (2，3)，(3，2) B. (3，2)，(2，3)
C. (2，3)，(－3，2) D. (3，2)，(－2，3)
D
3. 如图为某县区几个公共设施的平面示
意图，小正方形的边长为1个单位长度.
(1)请以学校为坐标原点，建立平面直角
坐标系；
解：(1)以学校为坐标原点，建立平面
直角坐标系如图所示.
答图
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写
出其余各设施的坐标.
解：(2)其余各设施的坐标分别为图书馆
(－2，3)，商场(5，2)，医院(－3，－1)，车站(2，－4).
4. 如图是小明家周边的简单地图，已知OA＝OD＝2
km，OB＝3.5 km，OP＝4 km，C为OP的中点.请用
方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相
对于小明家的位置.
解：商场在小明家北偏西30°，3.5 km处.
学校在小明家北偏东45°，2 km处.
停车场在小明家南偏东60°，4 km处.
公园在小明家南偏东60°，2 km处.
小吃街在小明家南偏西45°，2 km处.
5. 如图，一艘船在A处遇险后向相距50 n mile位于B处
的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船
的位置为 .
第5题图
南偏西15°，50 n mile
6. 如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标
A的位置表示为A(4，60°)，目标C的位置表示为
C(5，150°)，按照此方法可以将目标B的位置表示
为 .
(2，210°)
第6题图
7. 如图，某小区有3处健身休闲广场S1，S2，S3，为加
强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置
用坐标表示为S1(－2，3)，S2(1，4)，则第3处健身休闲
广场S3的位置用坐标表示为 .
第7题图
(－1，1)
8. (教材P74练习T2)李明家在学校以东1 000 m，再往北
1 500 m处；张华家在学校以西2 000 m，再往南500 m处；
王芳家在学校以南1 500 m处.建立适当的平面直角坐标系，画出学校和这三位同学家的位置，并用坐标表示出来.
答图
解：如图，学校、李明家、张华家、王芳
家的坐标分别是(0，0)，(1 000，1 500)，
(－2 000，－500)，(0，－1 500).
9. (核心素养 应用意识)如图为某战役中缴获的敌人防御
工事坐标地图的碎片，依稀可见一号暗堡坐标为(1，2)，
二号暗堡坐标为(－3，2).另有情报得知，指挥部P的坐
标为(－1，－2)，你能在图上标出指挥部P的位置吗？
试通过画图加以说明.
解：设一号暗堡为点A，二号暗堡为点B，连接AB，
并将AB四等分，过靠近点A的一个等分点M作AB的
垂线，并确定为y轴，从垂足M处出发向y轴下方截取MO＝AB，点O
即为坐标原点.过点O作x轴∥AB，在第三象限内找到一点到x轴的距离
为OM，到y轴的距离为AM，该点即为指挥部P的位置，如图所示.
答图(共12张PPT)
9.1 用坐标描述平面内点的位置
第1课时 平面直角坐标系的概念
第九章｜平面直角坐标系
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B层 提升练
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1. 下面四个图形是平面直角坐标系的是( D )
D
2. 点A 到y轴的距离为( A )
A. 3 B. 2 C. －3 D. －2
A
3. 下列说法中，正确的是( C )
A. 点P(3，2)到x轴的距离是3
B. 点A(－1，2)的横坐标是2
C. 坐标平面内所有的点都可以用有序实数对来表示
D. 在平面直角坐标系中，点(2，－3)和点(－2，3)表示
同一个点
C
4. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点.
(0，4)，(－1，1)，(－4，1)，(－2，－1)，(－3，－4)，
(0，－2)，(3，－4)，(2，－1)，(4，1)，(1，1).
解：如图所示.
解：如图所示.
答图
5. 在平面直角坐标系中，已知点P(3a＋2，2a－4)，且
点P的纵坐标比横坐标大3，求点P的坐标.
解：由题意，得(2a－4)－(3a＋2)＝3.
解得a＝－9.
∴3a＋2＝－25，2a－4＝－22.
∴点P的坐标为(－25，－22).
解：由题意，得(2a－4)－(3a＋2)＝3.
解得a＝－9.
∴3a＋2＝－25，2a－4＝－22.
∴点P的坐标为(－25，－22).
6. 在平面直角坐标系中，点E在x轴上方，且在y轴的
左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴 4个单位长度，
则点E的坐标为 .
(－4，3)
7. 如图，A(8，0)，B(0，6)，AB＝10，以点A为圆
心，AB的长为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C
的坐标为( C )
A. (10，0) B. (0，10)
C. (－2，0) D. (0，－2)
C
8. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.
(1)点A(－5，3)的“长距”为 ；
5
(2)若点B(4a－1，7)是“完美点”，求a的值.
(2)解：由题意，得｜4a－1｜＝｜7｜.
∴4a－1＝－7或4a－1＝7.
∴a＝－ 或a＝2.
∴a的值为－ 或2.
(2)解：由题意，得｜4a－1｜＝｜7｜.
∴4a－1＝－7或4a－1＝7.
∴a＝－ 或a＝2.
∴a的值为－ 或2.
9. 在平面直角坐标系中，已知点A(6m＋7，4m－1)，
点A到两坐标轴的距离相等.求点A的坐标.
解：由题意，得6m＋7＝4m－1或6m＋7＝－(4m－1).
解：由题意，得6m＋7＝4m－1或6m＋7＝－(4m－1).
解得m＝－4或m＝－ .
当m＝－4时，6m＋7＝－17，4m－1＝－17，
则点A的坐标为(－17，－17)；
当m＝－ 时，6m＋7＝ ，4m－1＝－ ，
则点A的坐标为(，－ ).
综上所述，点A的坐标为(－17，－17)或(，－ ).
10. (思想方法 归纳)在如图所示的平面直角坐标系中，
一只蚂蚁从点A出发，沿着A→B→C→D→A…循环
爬行，其中点A的坐标为(1，－1)，点B的
坐标为(－1，－1)，点C的坐标为(－1，3)，
点D的坐标为(1，3).当蚂蚁爬了2 026个单
位长度时，它所处位置的坐标为 .
(1，1) (共8张PPT)
专项2 平面直角坐标系中图形的面积
第九章｜平面直角坐标系
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1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，3)，
B(4，3)，C(－1，－3).
(1)求点C到x轴的距离；
解：(1)∵点C的坐标为(－1，－3)，
∴点C到x轴的距离为｜－3｜＝3.
(2)求三角形ABC的面积.
解：(2)∵A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)，
∴AB＝｜4－(－2)｜＝6，
点C到直线AB的距离为｜3－(－3)｜＝6.
∴S三角形ABC＝ ×6×6＝18.
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，a)，B(b，3)，
C(1，2)，且 ＋｜b－4｜＝0.
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
(2，6)
(4，3)
(2)求三角形ABC的面积.
(2)解：三角形ABC如图所示.
∴S三角形ABC＝3×4－ ×3×1－ ×2×3－ ×1×4
＝12－ －3－2
＝ .
答图
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶
点坐标分别为A(0，3)，B(8，0)，C(8，6).若在第二象
限内有一点P(a，1)，且四边形ABOP的面积是三角形
ABC的面积的 ，则点P的坐标为 .
(－4，1)
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，a)，
B(3a，b)，其中a，b满足｜a－1｜＋ ＝0.
(1)填空：a＝ ，b＝ ；
1
－2
解：(2)∵点M(m，5)(m＞0)，
∴点M到x轴的距离是5，到y轴的距离是m.
如图，分别过点M，B向y轴作垂线MN，BC，垂足分别是N，C.
∵a＝1，b＝－2，且A(0，a)，B(3a，b)，
∴A(0，1)，B(3，－2).
∴S三角形ABM＝S梯形BCNM－S三角形AMN－S三角形ABC
(2)若存在一点M(m，5)(m＞0)，则点M到x轴的距离是 ，到y
轴的距离是 ，求三角形ABM的面积；(用含m的式子表示)
＝ ×(m＋3)×｜5－(－2)｜－ ×｜5－1｜×m－×｜1－(－2)｜×3
＝ (m＋3)－2m－
＝ m＋6.
答图
5
m
(3)在(2)的条件下，当m＝2时，在x轴上存在一点P，使得三角形
MOP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标.
解：(3)当m＝2时，S三角形ABM＝ ×2＋6＝9.
∵点P在x轴上，
∴设点P的坐标是(n，0).
∵三角形MOP的面积与三角形ABM的面积相等，
∴S三角形MOP＝ OP yM＝ ×｜n｜×5＝9.
解得n＝± .
∴点P的坐标是 或 .
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，a)，B(3a，b)，其
中a，b满足｜a－1｜＋ ＝0.(共17张PPT)
9.1 用坐标描述平面内点的位置
第2课时 点的坐标特征
第九章｜平面直角坐标系
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1. 下列各点中，在第三象限的点是( A )
A. (－1，－4) B. (1，－4)
C. (－1，4) D. (1，4)
A
2. 已知点A(4，－2)，B(4，5)，则直线AB( C )
A. 垂直于y轴 B. 与x轴平行
C. 与y轴平行 D. 与x轴、y轴都相交
C
3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( C )
A. (3，4) B. (－1，2)
C. (－3，－2) D. (4，－3)
C
4. 在坐标平面内，有一点P(0，－2)，则点P在( C )
A. 原点 B. x轴正半轴上
C. y轴负半轴上 D. y轴上
C
5. 若m是任意实数，则点M(m2＋2，－2)在( D )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
6. 平面直角坐标系内，点P(0，a)一定在( B )
A. 横轴上 B. 纵轴上
C. 象限内 D. 原点
B
7. (教材P66练习T3)根据点所在的位置，用
“＋”“－”填表.
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 ＋ ＋
在第二象限 － ＋
在第三象限 － －
在第四象限 ＋ －
－
＋
－
－
＋
－
8. 已知点P(2m－6，m＋2)，请回答下列问题.
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
解：(1)∵点P在x轴上，且P(2m－6，m＋2)，
∴m＋2＝0.
∴m＝－2.
∴2m－6＝－10.
∴点P的坐标为(－10，0).
解：(1)∵点P在x轴上，且P(2m－6，m＋2)，
∴m＋2＝0.
∴m＝－2.
∴2m－6＝－10.
∴点P的坐标为(－10，0).
8. 已知点P(2m－6，m＋2)，请回答下列问题.
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限.
解：(2)根据题意，得2m－6＋6＝m＋2.
解得m＝2.
∴2m－6＝－2，m＋2＝4.
∴点P的坐标为(－2，4).
∴点P在第二象限.
9. 若坐标平面内点A(m，n)在第二象限，则点
B(m，－n)在( C )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
10. 在平面直角坐标系中，已知点A(2m＋7，m).若点
A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，则m的值
为 .
－3
11. 已知点P(2x－6，3x＋1)，求下列情形下点P的坐
标.
(1)点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
解：(1)∵点P(2x－6，3x＋1)，点P到x轴、y轴的距离
相等，且点P在第二象限，
∴2x－6＝－(3x＋1).解得x＝1.
∴2x－6＝－4，3x＋1＝4.
∴点P的坐标为(－4，4).
解：(1)∵点P(2x－6，3x＋1)，点P到x轴、y轴的距离
相等，且点P在第二象限，
∴2x－6＝－(3x＋1).解得x＝1.
∴2x－6＝－4，3x＋1＝4.
∴点P的坐标为(－4，4).
11. 已知点P(2x－6，3x＋1)，求下列情形下点P的坐
标.
(2)点P在过点A(2，－4)且与y轴平行的直线上.
解：(2)∵点P(2x－6，3x＋1)在过点A(2，－4)且与y轴
平行的直线上，
∴2x－6＝2.解得x＝4.
∴3x＋1＝13.
∴点P的坐标为(2，13).
12. (核心素养 创新意识)已知当m，n都是实数，且满足2m＝
8＋n时，称P 为“好点”.
(1)判断点B(4，10)是否为“好点”，并说明理由；
解：(1)点B(4，10)不是“好点”.理由如下：
∵点B的坐标为(4，10)，
则m－1＝4， ＝10.解得m＝5，n＝18.
则2m＝10，8＋n＝26.
∴2m≠8＋n.
∴点B(4，10)不是“好点”.
12. (核心素养 创新意识)已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，称
P 为“好点”.
(2)若点M(a，2a－1)是“好点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
解：(2)点M在第三象限.理由如下：
∵点M(a，2a－1)是“好点”，
∴m－1＝a， ＝2a－1.
∴m＝a＋1，n＝4a－4.
又2m＝8＋n，∴2a＋2＝8＋4a－4.
∴a＝－1.
∴2a－1＝－3.
∴点M的坐标为(－1，－3)，
∴点M在第三象限.(共11张PPT)
9.1 用坐标描述平面内点的位置
第3课时 用坐标描述简单几何图形
第九章｜平面直角坐标系
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1. 如图，小红将“科”“技”“创”“新”写在方格
纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标
分别为(0，0)，(2，0)，则“新”所在的象限为( D )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
2. (教材P68练习T1 改编)方格纸上有A，B两点，若以
点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(－
4，3).若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的
坐标为( C )
A. (－4，－3) B. (－4，3)
C. (4，－3) D. (4，3)
C
3. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别
为A(－2，1)，B(2，－2)，C(0，1)，D(2，3).请画出
四边形ABCD.
答图
解：如图所示，四边形ABCD即为所求.
4. 如图，四边形ABCD所在的网格图中，
每个小正方形的边长均为1个单位长度.
以点B为原点，AB边所在直线为x轴，
建立平面直角坐标系，写出点A，B，
C，D的坐标.
答图
解：建立平面直角坐标系如图所示.
点A，B，C，D的坐标分别为(－4，
0)，(0，0)，(2，2)，(0，3).
5. (教材P70习题T5)如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(0，－4)，“马”位于点(3，－4)，则“兵”位于点 .如果“马”再走一步，那么“马”的新位置位于点 .(按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上
“ ”或“ ”的对角线行走)
(－2，－1)
(1，－3)或(2，－2)或(4，－2)
6. (教材P68练习T3)如图是一个角钢的横截
面，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表
示角钢各顶点的位置(图中小正方形的边长
代表10 cm长).
答图
解：建立平面直角坐标系如图所示.A(0，
2)，B(2，2)，C(2，0)，D(3，0)，E(3，
3)，F(0，3).
7. (思想方法 分类讨论)如图，在长方形ABCD中，AB＝8 cm，
BC＝6 cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2 cm，动点P从点
A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E.
设点P运动的时间为t s.
(1)请以点A为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在不
同线段上点P的坐标；
答图
(1)解：建立平面直角坐标系如图所示.
∵在长方形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，DE＝2 cm，
∴EC＝DC－DE＝8－2＝6(cm)，点C的坐标为(8，6).
∵点P的速度为2 cm/s，
∴点P达到点B需要4 s，达到点C需要7 s，到达点E需要10 s.
当0＜t≤4时，点P在线段AB上，此时点P的横坐标为2×t＝2t，其纵坐标为0.
∴此时点P的坐标为(2t，0).
当4＜t≤7时，点P在线段BC上，此时横坐标为AB的长，即为8，纵坐标为BP的长，
BP＝2t－AB＝2t－8，∴此时点P的坐标为(8，2t－8).
当7＜t≤10时，点P在线段CE上，此时点P的纵坐标与点C的纵坐标相等，
为6，横坐标为DP的长，
∵CP＝2t－AB－BC＝2t－8－6＝2t－14，
7. (思想方法 分类讨论)如图，在长方形ABCD中，AB＝8 cm，
BC＝6 cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2 cm，动点P从点
A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E.
设点P运动的时间为t s.
(1)请以点A为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在不
同线段上点P的坐标；
答图
(2)在(1)的条件下，若存在点P使三角形APE的面积为20 cm2，则点P的坐标
为 .
∴DP＝DC－CP＝8－(2t－14)＝22－2t.此时点P的坐标为(22－2t，6).
综上所述，点P在线段AB上时，P(2t，0)；点P在线段BC上时，P(8，2t－8)；
点P在线段CE上时，P(22－2t，6).
或(8，4)
7. (思想方法 分类讨论)如图，在长方形ABCD中，AB＝8 cm，
BC＝6 cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2 cm，动点P从点
A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E.
设点P运动的时间为t s.
(1)请以点A为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在不
同线段上点P的坐标；
答图(共11张PPT)
9.2 坐标方法的简单应用
第5课时 用坐标表示平移
第九章｜平面直角坐标系
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B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则
点B所处的象限是( D )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
2. 在平面直角坐标系中，将点M先向下平移4个单位长
度，再向右平移3个单位长度得到点Q(6，－4)，则点M
的坐标为( C )
A. (9，－8) B. (2，－1)
C. (3，0) D. (9，0)
C
3. (1)把点P(2，4)平移后得到点P′(－2，4)，则平移过
程是 ；
(2)把点B(3，－2)平移后得到点B′(－2，3)，则平移过
程是
.
向左平移4个单位长度
先向左平移5个单位长度，再向上平移5个单位长
度(答案不唯一)
4. 如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下
平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′.请画出平移后
的图形，并写出三角形A′B′C′的各个顶点的坐标.
答图
解：如图所示，三角形A′B′C′即为所求.顶点坐标
分别为A′(3，3)，B′(0，－4)，C′(8，1).
5. (教材P76练习T2)如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经
过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
解：图1中图形Ⅰ先向左平移3个单位长度，再向下平
移6个单位长度得到图形Ⅱ.把平移前各点的横坐标都
减3，纵坐标都减6，就得到平移后各对应点的坐标；
图2中图形Ⅰ向右平移6个单位长度，再向上平移8个单
位长度得到图形Ⅱ.把平移前各点的横坐标都加6，纵
坐标都加8，就得到平移后各对应点的坐标.
6. 如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(3，0).若将线
段AB平移至A1B1，则a＝ ，b＝ .
第6题图
2
1
7. 如图，三角形ABC中的一点P(m＋2，m)向左平移3
个单位长度后，点P的对应点恰好在y轴上，将三角形
ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.若点B的坐标是
(0，m)，则点B1的坐标是( C )
A. (0，1) B. (3，1)
C. (－3，1) D. (－4，1)
第7题图
C
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点
的坐标分别是A(－2，－3)，B(－4，0)，C(0，1)，三角形
ABC通过平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点
分别为点A′，B′，C′，且点A′的坐标为(2，0).
(1)在图中补画出平面直角坐标系及三角形A′B′C′；
解：(1)补画平面直角坐标系及三角形 A′B′C′如图
所示.
解：(1)补画平面直角坐标系及三角形 A′B′C′如图所示.
答图
(2)分别写出三角形A′B′C′的顶点B′和顶点C′的坐标；
解：(2)由图可知，B′(0，3)，C′(4，4).
解：(2)由图可知，B′(0，3)，C′(4，4).
(3)说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移
得到的？
解：(3)将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上
平移3个单位长度，得三角形A′B′C′.
9. (核心素养 创新意识)如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，点A第1次向上跳动1个单位长度至点A1(－1，1)，紧接着第
2次向右跳动2个单位长度至点A2(1，1)，第3次向上跳动1个单位
长度，第4次向左跳动3个单位长度，第5次又向
上跳动1个单位长度，第6次向右跳动4个单位长
度……依此规律跳动下去，点A第10次跳动至
点A10的坐标是 ，
点A2 026的坐标是 .
(3，5)
(507，1 013)
