(共13张PPT)
7.1 相交线
第2课时 两条直线垂直
第七章｜相交线与平行线
目录
CONTENTS
B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在
一起，固定木条a，转动木条b，当a⊥b
时，∠α的度数为( C )
A. 45° B. 60°
C. 90° D. 180°
第1题图
C
2. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD. 若
∠BOC＝60°，则∠AOD的度数为( D )
A. 160° B. 140°
C. 120° D. 150°
第2题图
D
3. 如图，线段AB，CD相交于点O，则下列
条件中能说明AB⊥CD的是( D )
A. AO＝OB B. CO＝OD
C. ∠AOC＝∠BOD D. ∠AOC＝∠BOC
第3题图
D
4. 如图，AO⊥OC，BO⊥OD，那么下列结论正确的
是( C )
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3
C. ∠1＝∠3 D. ∠1＝∠2＝∠3
第4题图
C
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点
O作OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠AOC
＝40°，求∠EOF的度数.
解：由题意，得∠BOD＝∠AOC＝40°.
因为OF平分∠BOD，
所以∠BOF＝ ∠BOD＝ ∠AOC＝20°.
因为OE⊥AB，所以∠EOB＝90°.
所以∠EOF＝90°－20°＝70°.
6. 如图，P是∠AOB的边OB上一点.
(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；
解：(1)如图所示，直线PH即为所求.
解：(1)如图所示，直线PH即为所求.
(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C.
解：(2)如图所示，直线PC即为所求.
答图
7. (教材P9习题T8 改编)如图，如果直线ON⊥
直线a，直线OM⊥直线a，那么O，M，N三
点在同一条直线上，其理由是( C )
C
A. 两点确定一条直线
B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点之间，线段最短
8. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝∠2，试判断ON与CD的位置关系，并说明
理由；
解：(1)ON⊥CD. 理由如下：
因为OM⊥AB，
所以∠AOM＝∠BOM＝90°.
所以∠1＋∠AOC＝90°.
因为∠1＝∠2，
所以∠2＋∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°.
所以ON⊥CD.
(2)若∠AOD＝4∠1，求∠AOC和∠MOD的度数.
解：(2)因为∠AOD＝4∠1，∠BOC＝∠AOD，
所以∠BOC＝4∠1.
因为∠BOC＝∠1＋∠BOM，
所以∠BOM＝3∠1＝90°.
所以∠1＝30°.
所以∠AOC＝∠AOM－∠1＝90°－30°＝60°，
∠MOD＝180°－∠1＝180°－30°＝150°.
8. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
9. 如图，O是直线AB上的一点，射线OC，OD在直线AB的异侧，已知
OC⊥OD，OE平分∠AOC.
(1)若∠BOD＝40°，则∠AOE的度数为 ；
(2)∠AOE与∠BOD是否有可能成为对顶角？若有可能，请求出∠BOD的
度数；若不可能，请说明理由.
65°
(2)解：∠AOE与∠BOD不可能成为对顶角.理由如下：
当∠AOE＝∠BOD时，∠BOD＋∠BOC＋∠COE＝180°.
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE＝∠COE.
所以∠BOD＝∠COE.
因为OC⊥OD，
所以∠BOC＋∠BOD＝90°.
所以∠BOC＋∠COE＝90°.
所以∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＋∠COE＝180°，
与∠BOD＋∠BOC＋∠COE＝180°相矛盾.
所以∠AOE与∠BOD不可能成为对顶角.
10. (核心素养 几何直观)如图，直线AB，CD相交于点O，
OE平分∠BOC，设∠AOD＝α，∠BOF＝β，下列结论：
①若 α＋β＝90°，则OF⊥OE；
②若OF⊥OE，则∠DOF＝β；
③若α＝50°，则β＝65°；
④若OF平分∠BOD，则 α＋β＝90°.
其中结论正确的是( B )
A. ①②③ B. ①②④
C. ①③④ D. ②③④
B(共11张PPT)
7.2 平行线
第7课时 平行线的判定(2)
第七章｜相交线与平行线
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B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 如图，CD是∠BCE的平分线，∠B＝∠DCE. 试说
明：AB∥CD.
解：∵CD是∠BCE的平分线，
∴∠BCD＝∠DCE.
∵∠B＝∠DCE，
∴∠B＝∠BCD.
∴AB∥CD.
2. 如图，射线BC平分∠ABD，且∠1＝110°，∠2＝
70°.试说明：AB∥CD.
解：∵射线BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠2.
∵∠1＝110°，∠2＝70°，∠1＝∠BCE，
∴∠ABC＝70°，∠BCE＝110°.
∴∠ABC＋∠BCE＝180°.
∴AB∥CD.
3. 如图，在三角形ABC中，∠B＝∠ACB，点D，F分别在边BC，AC的延长线上，作射线CE，如果CD平分∠ECF，那么直线AB与CE平行吗？为什么？
解：AB∥CE. 理由如下：
∵CD平分∠ECF，
∴∠DCF＝∠DCE.
又∠DCF＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠DCE.
又∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠DCE.
∴AB∥CE.
4. 如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，
∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
解：AC∥BD，AE∥BF. 理由如下：
∵∠1＝35°，∠2＝35°，
∴∠1＝∠2.
∴AC∥BD.
∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，
∴∠EAG＝2∠1，∠FBG＝2∠2.
∵∠1＝∠2，
∴∠EAG＝∠FBG.
∴AE∥BF.
5. 如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，
OF⊥OE，∠D＝120°，添加一个条件，仍不能判定
AB∥CD，添加的条件可能是( D )
A. ∠BOE＝60°
B. ∠DOF＝30°
C. ∠AOF＝30°
D. ∠BOE＋∠AOF＝90°
D
6. 如图，∠BDC＝124°，∠1＝56°，CE平分
∠ACF，直线BD与AC平行吗？为什么？
解：直线BD与AC不平行.理由如下：
∵∠1＝56°，CE平分∠ACF，
∴∠ACF＝2∠1＝112°.
∵∠BDC＝124°，
∴∠ACF≠∠BDC，
∴直线BD与AC不平行.
7. 如图，GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，且∠1
＋∠2＝90°，试说明：AB∥CD.
解：∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，
∴∠BGE＝2∠1，∠DHF＝2∠2.
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠BGE＋∠DHF＝2(∠1＋∠2)＝180°.
∵∠BGE＋∠BGF＝180°，
∴∠BGF＝∠DHF.
∴AB∥CD.
8. (核心素养 创新意识)如图，已知点E在BD上，EA
平分∠BEF，EC平分∠DEF.
(1)试说明：AE⊥CE；
解：(1)∵EA平分∠BEF，EC平分∠DEF，
∴∠2＝∠1＝ ∠BEF，∠3＝∠4＝ ∠DEF.
∵∠BEF＋∠DEF＝180°，
∴∠2＋∠3＝ (∠BEF＋∠DEF)＝90°.
∴AE⊥CE.
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，直线AB与CD平行吗？为
什么？
解：(2)AB∥CD. 理由如下：
由(1)，得∠2＝∠1，∠3＝∠4.
∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠A＝∠2，∠3＝∠C.
∴AB∥EF，EF∥CD.
∴AB∥CD.
8. (核心素养 创新意识)如图，已知点E在BD上，EA
平分∠BEF，EC平分∠DEF.(共14张PPT)
7.3 定义、命题、定理
第10课时 定义、命题、定理
第七章｜相交线与平行线
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B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 下列语句中，是定义的是( D )
A. 延长BC至D使CD＝BC
B. 若两角之和为90°，则这两个角互余
C. 同角的余角相等
D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
D
2. 下列语句中，不是命题的是( C )
A. 两点之间，线段最短
B. 内错角都相等
C. 连接A，B两点
D. 平行于同一直线的两直线平行
C
3. 下列命题中，假命题是( B )
A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线也互相平行
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 两直线平行，内错角相等
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直
线垂直
B
4. 下列命题：①经过一点的直线有无数条；②角平分
线是一条射线；③对顶角相等；④内错角相等.其中真
命题有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
5. 把命题“两个连续的偶数相差2”写成“如果……那
么……”的形式：
，它是一个 命题(填“真”或“假”).
如果两个数是连续的偶数，那么这
两个数相差2
真
证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′
的平分线，
∴∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠A′B′C′
( ).
又∠ABC＝∠A′B′C′，
∴ ∠ABC＝ ∠A′B′C′.
∴∠1＝∠2( ).
6. (教材P25习题T3 节选)完成下面的证明.
如图，∠ABC＝∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线.求证：∠1＝∠2.
∠A′B′C′
角平分线的定义
等量代换
7. 阅读下面这段叙述：
地壳中存在三种不同的应力——剪切力、张力和
压力.亿万年来，剪切力、张力和压力一直在改变着岩
石的形状和体积，在地壳应力的作用下，有些岩石碎
裂了，有些则像被太阳暴晒后变软的沥青一样，慢慢
弯曲.
要读懂这段叙述，你认为哪些名称和
术语需要给出定义？
解：由题意可知，应力、剪切力、张力
和压力需要给出定义.
8. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，能说明它属于假
命题的反例是( C )
A. a＝2，b＝1 B. a＝－1，b＝－2
C. a＝－2，b＝－1 D. a＝－1，b＝1
C
9. 下列命题中，是真命题的是( C )
A. 若a＞b，则｜a｜＞｜b｜
B. 若｜a｜＞｜b｜，则a＞b
C. 若a＝b，则a2＝b2
D. 若a2＝b2，则a＝b
C
10. 请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真
假，若是假命题，请举出一个反例.
(1)等角的补角相等；
解：(1)题设：有两个角相等；结论：这两个角的补角相
等；是真命题.
(2)绝对值相等的两个数相等；
解： (2)题设：有两个数的绝对值相等；结论：这两个
数相等；是假命题；反例：｜2｜＝｜－2｜，2≠－2.
解：(1)题设：有两个角相等；结论：这两个角的补角相
等；是真命题.
解： (2)题设：有两个数的绝对值相等；结论：这两个
数相等；是假命题；反例：｜2｜＝｜－2｜，2≠－2.
(3)两个锐角的和是锐角；
解： (3)题设：有两个角都是锐角；结论：这两个角的
和是锐角；是假命题.反例：40°的角与60°的角的和
为100°，不是锐角.
(4)同旁内角互补.
解：(4)题设：有两个角是同旁内角；结论：这两个角互补；是假命题.反例：如图，∠1和∠2都是锐角，但是∠1＋∠2＜180°.
解：(4)题设：有两个角是同旁内角；
结论：这两个角互补；是假命题.
反例：如图，∠1和∠2都是锐角，但是∠1＋∠2＜180°.
答图
11. (核心素养 创新意识)在四边形ABCD中，给出下列论断：
①AB∥DC；②∠A＝∠C；③∠B＝∠D.
以其中两个论断作为题设，另外一个作为结论，用“如果……那
么……”的形式，写出一个你认为正确的命题，并说明理由.
解：命题：如图，在四边形ABCD中，如果AB∥DC，
∠A＝∠C，那么∠B＝∠D. 理由如下：
答图
∵AB∥DC，
∴∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°.
又∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D. (答案不唯一)(共12张PPT)
7.1 相交线
第1课时 两条直线相交
第七章｜相交线与平行线
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B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 如图，下列各组角中，是邻补角的一组是( A )
A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠4
C. ∠1和∠3 D. ∠2和∠4
第1题图
A
2. 如图，若∠1＋∠2＝280°，则∠3的度数
是 .
第2题图
40°
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，
若∠DOE＝70°，求∠AOE的度数.
解：由角平分线的定义，得
∠BOE＝ ∠DOE＝ ×70°＝35°.
由邻补角的定义，得
∠AOE＝180°－∠BOE＝180°－35°＝145°.
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1比∠2的2倍
多33°，求∠1，∠2的度数.
解：依题意，得∠1＝2∠2＋33°，∠1＋∠2＝180°.
所以2∠2＋33°＋∠2＝180°.
解得∠2＝49°.
所以∠1＝180°－49°＝131°.
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON∶∠NOD＝2∶3.
求∠AON的度数.
解：因为∠BOC＝75°，
所以∠AOD＝∠BOC＝75°.
因为∠AON∶∠NOD＝2∶3，
所以∠AON＝75°× ＝30°.
6. 如图，取两根木条a，b，将
它们钉在一起，得到一个相交线
的模型，固定木条a，转动木条
b，当∠1减小5°时，下列说法
正确的是( A )
A. ∠2增大5° B. ∠3增大5°
C. ∠4减小5° D. ∠2与∠4的和增大5°
第6题图
A
7. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠BOF＝
∠AOF，∠AOC＝80°，则∠DOF的度数为 .
第7题图
35°
8. 麻城旅游资源丰富，“柏子秋荫”便是其八景之一.
如图，为了实地测量柏子塔外墙底部的底角∠ABC的度数，张扬同学
设计了两种测量方案：
方案1：作AB的延长线，量出∠CBD的度数，
便知∠ABC的度数；
方案2：分别作AB，CB的延长线，量出∠DBE
的度数，便知∠ABC的度数.
同学们，你能解释他这样做的道理吗？
解：方案1：因为∠CBD与∠ABC互为邻补角，
所以由邻补角的性质，得∠CBD＋∠ABC＝180°.
所以量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数.
方案2：因为∠DBE与∠ABC为对顶角，
所以由对顶角相等，得∠ABC＝∠DBE.
所以量出∠DBE的度数，便知∠ABC的度数.
9. (思想方法 方程思想)如图，直线AB，CD相交于点O，
OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3.
(1)如图1，若∠BOD＝70°，则∠BOE＝ ；
152°
(2)如图2，若∠BOF＝∠AOC＋12°，OF平分∠BOE，
求∠EOF的度数.
(2)解：因为OF平分∠BOE，
所以∠EOF＝∠BOF.
因为∠BOF＝∠AOC＋12°＝∠EOF，
所以∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝∠AOE＋∠COE＋12°，
即∠FOC＝∠AOE＋12°.
设∠AOE＝x°，则∠FOC＝(x＋12)°，∠EOC＝ x°.
9. (思想方法 方程思想)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠AOC
分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3.
因为∠AOE＋∠EOF＋∠BOF＝180°，
所以x＋ ×2＝180.
解得x＝26.
所以∠EOF＝∠COE＋∠COF＝ x°＋x°＋12°＝77°.(共16张PPT)
7.4 平移
第11课时 平移(1)
第七章｜相交线与平行线
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A层 基础练
C层 拓展练
1. 将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以
得到的图案是( C )
C
2. 在下列现象中，属于平移的是( B )
A. 小亮荡秋千运动
B. 升降电梯由一楼升到八楼
C. 时针的运行过程
D. 卫星绕地球运动
B
3. 如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的.
已知AD＝5，∠B＝70°，则下列正确的是( B )
A. FG＝5，∠G＝70°
B. EH＝5，∠F＝70°
C. EF＝5，∠F＝70°
D. EF＝5，∠E＝70°
第3题图
B
4. 如图，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，其中一个顶
点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距
离CC′＝ .
第4题图
5
5. 如图，三角形ABC经过水平向右平移后得到三角形
DEF，若AE＝9 cm，BD＝3 cm，则平移距离是( C )
A. 1.5 cm B. 2 cm
C. 3 cm D. 4 cm
第5题图
C
6. 如图，在三角形ABC中，BC＝4 cm，
把三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到
三角形DEF.
(1)图中与∠A相等的角有多少个？
解：(1)由平移的性质，得∠A＝∠D，AC∥DF.
∴∠D＝∠EMC＝∠AMD.
∴有3个，分别是∠D，∠EMC，∠AMD.
(2)图中的平行线共有多少对？
解：(2)由平移的性质，得AB∥DE，AC∥DF.
∴有两对，分别是AB∥DE，AC∥DF.
解：(3)∵三角形ABC沿BC方向平移2 cm，
∴BE＝CF＝2 cm.
∵BC＝4 cm，
∴BF＝6 cm.
∴BE∶BC∶BF＝2∶4∶6＝1∶2∶3.
6. 如图，在三角形ABC中，BC＝4 cm，把三角形ABC沿BC方向
平移2 cm得到三角形DEF.
(3)BE∶BC∶BF的值是多少？
7. 如图，线段AB经过平移能得到线段( A )
A. a B. b C. c D. d
第7题图
A
8. 如图，三角形ABC沿BC方向平移4 cm得到三角形
DEF，如果四边形ABFD的周长是32 cm，则三角形
DEF的周长是 cm.
第8题图
24
9. 如图，直角三角形ABC的周长为22，在其内部有5个
小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与BC平
行，则这5个小直角三角形的周长为 .
第9题图
22
10. 如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝
12 cm.把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝
5 cm，GC＝4 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.
50
第10题图
11. 如图，长方形ABCD中，AB＝5 cm，AD＝8 cm.
若将该长方形沿AD方向平移一段距离，得到长方形
EFGH，试问：
(1)长方形ABFE与长方形DCGH的面积是否相等？
解：(1)由平移的性质，得S长方形ABCD＝S长方形EFGH.
∴S长方形ABCD－S长方形EFCD＝S长方形EFGH－S长方形EFCD.
∴S长方形ABFE＝S长方形DCGH.
(2)将长方形ABCD平移多长距离，能使两长方形的重叠部分
EFCD的面积是35 cm2？
解：(2)由平移的性质，得EF＝AB＝5 cm.
∵两长方形的重叠部分EFCD的面积是35 cm2，
∴EF ED＝35.
∴ED＝7 cm.
∴AE＝AD－ED＝8－7＝1(cm).
∴将长方形ABCD平移1 cm，能使两长方形的重叠部分EFCD
的面积是35 cm2.
11. 如图，长方形ABCD中，AB＝5 cm，AD＝8 cm.若将该长
方形沿AD方向平移一段距离，得到长方形EFGH，试问：
12. 如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，三角形BEG的面积为4.下列结论：①∠A＝∠BED；②三角形ABC平移的距离是4；③BE＝CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有
( C )
A. ②③ B. ①②③
C. ①③④ D. ①②③④
C(共16张PPT)
7.2 平行线
第5课时 平行线的概念
第七章｜相交线与平行线
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1. 如图，AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关
系是( A )
A. 平行 B. 相交
C. 垂直 D. 不能确定
第1题图
A
2. 如图，在长方体ABCD－EFGH中，下列各棱与棱
CG不平行的是( D )
A. DH B. AE C. BF D. EF
第2题图
D
3. 下列推理正确的是( C )
A. 因为a∥d，b∥c，所以c∥d
B. 因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C. 因为a∥b，a∥c，所以b∥c
D. 因为a∥b，d∥c，所以a∥c
C
4. 下列四种说法，正确的是( A )
A. 对顶角相等
B. 射线AB与射线BA表示同一条射线
C. 两点之间，直线最短
D. 在同一平面内，不相交的两条线段必平行
A
5. 若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不
正确的是( C )
A. 直线PQ可能与直线AB垂直
B. 直线PQ可能与直线AB平行
C. 过点P的直线一定与直线AB相交
D. 过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
C
6. 如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同
一条直线上，理由是
.
过直线外一点有且只有一条直线
与这条直线平行
7. 在同一平面内有三条互不重合的直线，如果其中有
且只有两条直线相互平行，那么它们有 个交点.
2
8. 如图，在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l1∥OA；
解：(1)如图所示.
解：(1)如图所示.
(2)过点P画l2∥OB.
答图
解：(2)如图所示.
9. 如图，AB∥CD，EF∥AB，AC∥MN，
BD∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共
有 组.
第9题图
6
10. 如图，已知四条直线a，b，m，n中的一条与挡板
另一侧的直线l平行，则该直线是( B )
A. a B. b C. m D. n
第10题图
B
11. 如图：
(1)过点C画CE∥AD交AB于点E；
解：(1)如图所示.
(2)过点B画BF∥AD交DC的延长线
于点F；
解：(2)如图所示.
解：(1)如图所示.
解：(2)如图所示.
答图
(3)直线CE和BF有怎样的位置关系？
请说明理由.
解：(3)CE∥BF. 理由如下：
因为CE∥AD，BF∥AD，
所以CE∥BF.
12. 在书写艺术字时，常常运用画“平行
线段”这种基本作图方法，如图是书写的
字母“M”.
(1)请从正面、上面、右面三个不同方向上
各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
解：(1)正面：AB∥EF；上面：AB∥A′B′；右面：
HR∥DD′.(答案不唯一)
解：
解：(1)正面：AB∥EF；上面：AB∥A′B′；
右面：HR∥DD′.(答案不唯一)
(2)A′B′与EF有怎样的位置关系？CC′与
HR有怎样的位置关系？为什么？
解：(2)因为AB∥A′B′，AB∥EF，CC′∥DD′，
HR∥DD′，
所以A′B′∥EF，CC′∥HR.
理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行.
12. 在书写艺术字时，常常运用画“平行
线段”这种基本作图方法，如图是书写的
字母“M”.
13. (核心素养 几何直观)如图，将一张长方形的硬纸片
ABCD折叠，使CD与AB重合，MN是折痕.把ABNM
这一面平摊在桌面上，另一个面CDMN可以任意改变位
置，则AB与CD之间的位置关系是AB CD，理由
是
.
∥
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线也互相平行 (共14张PPT)
7.2 平行线
第8课时 平行线的性质
第七章｜相交线与平行线
目录
CONTENTS
B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 如图，已知直线a，b被直线l所截，且a∥b，∠1＝
50°，则∠3的度数是( C )
A. 130° B. 100°
C. 50° D. 60°
第1题图
C
2. 如图，已知∠1＝65°，如果CD∥BE，那么∠B的
度数为( C )
A. 65° B. 105°
C. 115° D. 125°
第2题图
C
3. 如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，则
∠ACB的度数为( B )
A. 25° B. 30°
C. 45° D. 50°
第3题图
B
4. 如图，若AE∥DC，则下列关系正确的是( A )
A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4
C. ∠A＝∠5 D. ∠2＝∠5
第4题图
A
5. (教材P16例2 改编)如图是一块梯形铁片的残余部
分，量得∠A＝65°，∠B＝80°，梯形的另外两个角
分别是多少度？
解：∵梯形两底边AB∥CD，
∴∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
∴∠D＝180°－∠A＝180°－65°＝115°，
∠C＝180°－∠B＝180°－80°＝100°.
6. 如图，AB∥CD，点P在CD上，PF是∠EPC的平
分线，∠1＝55°，求∠EPD的度数.
解：∵AB∥CD，
∴∠CPF＝∠1＝55°.
∵PF是∠EPC的平分线，
∴∠CPE＝2∠CPF＝110°.
∴∠EPD＝180°－110°＝70°.
7. 如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝78°，
求∠CDE的度数.
解：∵DE∥BC，∠AED＝78°，
∴∠ACB＝∠AED＝78°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝ ∠ACB＝39°.
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD＝39°.
8. 如图，l∥AB，∠A＝2∠B，若∠1＝108°，则∠2
的度数为 .
第8题图
36°
9. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1
＝40°，则∠2的度数是( D )
A. 40° B. 60°
C. 70° D. 80°
第9题图
D
10. 如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EM
与BC交于点G，若∠EFG＝56°，则∠BGE的度数
是 .
第10题图
112°
11. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，
求∠AEC的度数.
解：∵AB∥CD，
∴∠A＋∠ACD＝180°.
∵∠A＝108°，
∴∠ACD＝180°－∠A＝180°－108°＝72°.
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝36°.
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠DCE＝36°.
12. (思想方法 辅助线构造平行)如图，已知
AB∥CD，若∠B＝130°，∠D＝152°，
求∠E的度数.
答图
解：如图，过点E作EF∥AB.
∴∠B＋∠BEF＝180°.
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD.
∴∠D＋∠DEF＝180°.
∴∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝180°＋180°＝360°.
∴∠BEF＋∠DEF＝360°－∠B－∠D＝360°－130°－152°＝78°，
即∠BED＝78°.(共10张PPT)
7.4 平移
第12课时 平移(2)
第七章｜相交线与平行线
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1. 苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收.下列花
窗图案中可以由一个基本图形经过平移得到的是( A )
A B C D
A
2. 将图中的小船先向右平移5格，再向下平移2格，请
画出平移后的小船.
解：如图所示.
答图
3. 如图，平移三角形ABC，使点B平移到点B′，画出
平移后的三角形A′B′C′.
解：如图所示，三角形A′B′C′即为所求.
答图
4. 如图是一块长方形的草地，长
为21 m，宽为15 m.在草地上有
两条宽为1 m的小道，长方形的
草地上除小道外长满了青草.求
长草部分的面积.
解：由图示可得，直接利用平移道路的方法得出长草部
分的面积为(21－1)×(15－1)＝280(m2).
答：长草部分的面积为280 m2.
5. 学校一长方形草地中需修建一条1 m宽的小路，为了
达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有
一个方案修建小路后剩余草坪面积与其他三个方案不相
等，它是( C )
A B C D
C
6. 如图，有一块长为44 m、宽为24 m的长方形草坪，
其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的
总面积是 m2.
880
7. 如图，用12根火柴棒拼成一个“井”字形.请你想一想，能否
只平行移动其中的4根火柴棒(同一根火柴棒只能移动一次，且没
有火柴棒剩余)，使原图形变成三个相同的正方形；请你再想一
想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同
的正方形.若能，请作出图形.
解：如答图1，平移4根火柴棒变成三个相同的正方形.
如答图2，平移4根火柴棒变成四个相同的正方形.
答图1
答图2
解： (2)四边形ACC′A′的面积＝4×4－ ×
8. (思想方法 转化思想)在如图所示的5×5方格中，按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在格点上).
(1)将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，使得线段PQ在三角形A′B′C′内部；
解：(1)如图所示.
答图
(2)连接AA′，CC′，求四边形ACC′A′的面积.
1×3－×1×3－ ×1×3－ ×1×3＝10.(共13张PPT)
7.1 相交线
第4课时 两条直线被第三条直线所截
第七章｜相交线与平行线
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C层 拓展练
1. 下列各图中，∠1和∠2不是同位角的是( D )
A B C D
D
2. 如图，属于内错角的是( D )
A. ∠1和∠2 B. ∠2和∠3
C. ∠1和∠4 D. ∠3和∠4
第2题图
D
3. 如图，下列说法错误的是( B )
A. ∠1和∠B是同位角
B. ∠B和∠2是同位角
C. ∠C和∠2是内错角
D. ∠BAD和∠B是同旁内角
第3题图
B
4. 如图，下列说法：①∠A与∠B是同旁内角；②∠2
与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1
是同位角.其中正确的有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第4题图
C
5. 如图，按要求回答下列问题.
第5题图
(1)∠1的同位角是 ；
(2)∠3的内错角是 ，同旁内角
是 .
∠2
∠1，∠5
∠4，∠6
6. 如图，直线BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于
点C.
(1)写出直线DE，BG被BF所截形成的同位角、内错角、同旁
内角；
解：(1)同位角：∠FAE和∠B；
内错角：∠B和∠DAB；
同旁内角：∠EAB和∠B.
(2)写出直线DE，BG被AC所截形成的内错角；
解：(2)∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是内错角.
(3)写出直线BF，BG被AC所截形成的同旁内角.
解：(3)∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁内角.
7. 风筝是由中国古代劳动人民发明于东周
春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，
坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”.如图
所示的纸鸢骨架中，与∠3构成同旁内角的
是( A )
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠4 D. ∠5
第7题图
A
8. 如图，∠ABD的同旁内角共有( D )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第8题图
D
9. 如图，∠C的内错角是 和 .
∠CBF
∠CBE
10. 如图，直线DE经过点A.
(1)∠B的内错角是 ，
同旁内角是 ；
(2)若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠BAD＝44°，求∠C的度数.
∠BAD
∠BAE，∠BAC，∠C
(2)解：由邻补角的定义，得∠BAE＝180°－∠BAD＝
180°－44°＝136°.
因为AC平分∠BAE，
所以∠EAC＝ ∠BAE＝68°.
所以∠C＝∠EAC＝68°.
11. 如图，三条直线两两相交，其中同位角共有( D )
A. 0对 B. 6对 C. 8对 D. 12对
D(共15张PPT)
7.2 平行线
第6课时 平行线的判定(1)
第七章｜相交线与平行线
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1. 如图，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A. AD∥BC B. AB∥CD
C. AD∥EF D. EF∥BC
第1题图
C
2. 如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是( C )
A. ∠3＝∠4 B. ∠1＝∠5
C. ∠4＋∠5＝180° D. ∠2＝∠3
第2题图
C
3. 如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是( B )
A. ∠1＝∠4 B. ∠4＝∠6
C. ∠2＋∠5＝180° D. ∠1＋∠3＝180°
第3题图
B
4. 如图：
(1)若∠1＝∠2，则 ∥ ，
理由是 ；
(2)若∠2＝ ，则BC∥B′C′，
理由是 .
AB
A′B′
同位角相等，两直线平行
∠3
同位角相等，两直线平行
5. 如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中
∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°.试说明：
OB∥AC，OA∥BC.
解：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2.
∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°.
∴OA∥BC.
6. (教材P19习题T6)如图，有一块方形玻璃，如何检验
它相对的两条边是否平行？
解：可以根据“同旁内角互补，两直线平行”，分别量
出一对同旁内角，看它们是否互补；也可以在它上面画
截线，利用平行线的其他判定方法来检验.
解：可以根据“同旁内角互补，两直线平行”，分别量
出一对同旁内角，看它们是否互补；也可以在它上面画
截线，利用平行线的其他判定方法来检验.
7. 如图，已知∠1＝∠2，还需再添加一个条件：
，可知AB∥EF.
第7题图
∠D
＝∠DGF(答案不唯一)
8. 如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上.若∠1＝
40°，则当∠2＝ 时，a∥b.
第8题图
50°
9. 如图是利用直尺和三角尺过直线l外一点P作直线l的
平行线的方法，这样做的依据是
.
第9题图
同位角相等，两直线
平行
10. 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1
＝136°，∠2＝75°，要使木条a与b平行，则木条a需
要顺时针转动的最小度数为( B )
A. 21° B. 31°
C. 75° D. 119°
第10题图
B
11. 如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余.
(1)试说明：AD∥BC；
解：(1)∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°.
∵∠1与∠B互余，
∴∠1＋∠B＝90°.
∴∠BAC＋∠1＋∠B＝180°，即∠BAD＋∠B＝180°.
∴AD∥BC.
(2)若∠B＝∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明
理由.
解：(2)AB∥CD. 理由如下：
∵∠B＝∠D，∠BAD＋∠B＝180°，
∴∠BAD＋∠D＝180°.
∴AB∥CD.
11. 如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余.
12. 如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD.
由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由点B沿北偏东
23°的方向继续铺设BC段，到达点C又改变方向，从点C继续铺设
CE段.当∠ECB为多少度时，可使所铺管道CE∥AB？试说明理由.
解：当∠ECB＝90°时，可使所铺管道CE∥AB. 理由如下：
根据题意，得∠1＝∠A＝67°.
∴∠CBD＝23°＋67°＝90°.
当∠ECB＋∠CBD＝180°时，则CE∥AB，
∴∠ECB＝90°.
∴当∠ECB＝90°时，可使所铺管道CE∥AB.(共17张PPT)
7.1 相交线
第3课时 点到直线的距离
第七章｜相交线与平行线
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C层 拓展练
1. 如图，点C到直线AB的距离是( D )
A. 线段CA的长度 B. 线段CB的长度
C. 线段AD的长度 D. 线段CD的长度
第1题图
D
2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能表示点到直线(或线
段)的距离的线段有( C )
A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
第2题图
C
3. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段 搭
建最短，理由是 .
第3题图
PM
垂线段最短
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点
O，连接CE. 若OC＝2 cm，OE＝1.5 cm，CE＝2.5
cm，则点E到直线CD的距离为 cm.
第4题图
1.5
5. 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝
5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则点C到AB的距离
为 cm.
第5题图
2.4
6. 如图，在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最
短.小明说：“垂线段最短，因此线段AD的长度是点A
到BF的距离.”小明的说法是 的(填“错误”
或“正确”).
第6题图
错误
7. 如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a，
b分别表示铁路、河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由；
解：(1)如图所示，连接AB，沿线段AB走最近.
理由：两点之间，线段最短.
解：(1)如图所示，连接AB，沿线段AB走最近.
理由：两点之间，线段最短.
答图
(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由.
解：(2)如图所示，过点B作BD⊥直线a，沿线段BD走
最近.
理由：垂线段最短.
7. 如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a，
b分别表示铁路、河流.
答图
8. A是直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a
的距离为5，则AB的长度一定不是( D )
A. 10 B. 8 C. 5 D. 3
D
9. 如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，则
BD的长度可能是( D )
A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 4.5
第9题图
D
10. 如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则
AB，AC，CD之间的大小关系是 (用
“＜”连接).
第10题图
CD＜AC＜AB
11. 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，
BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，
则线段PC的长度不可能是( C )
A. 4.8 B. 6 C. 4 D. 5
第11题图
C
12. 噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源的距离
越近，噪声越大.如图，一辆汽车在
笔直的公路AB上由点A向点B行驶，
M是位于AB一侧的某所学校.通过
画图回答下列问题，并说明理由.
(1)当汽车行驶到什么位置时，学校
受噪声的影响最严重？
解：(1)如图，根据垂线段最短，过点M作AB的垂线，
垂足为P，所以汽车行驶到P点时，与学校的距离最
近，学校受噪声的影响最严重.
答图
(2)在什么范围内，学校受噪声的影响越来越大？在什么
范围内，学校受噪声的影响越来越小？
解：(2)如图，当汽车行驶在线段AP上时，与学校的距
离越来越近，学校受噪声的影响越来越大；当汽车行驶
在线段PB上时，与学校的距离越来越远，学校受噪声
的影响越来越小.
答图
12. 噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源的距离
越近，噪声越大.如图，一辆汽车在
笔直的公路AB上由点A向点B行驶，
M是位于AB一侧的某所学校.通过
画图回答下列问题，并说明理由.
13. (思想方法 分类讨论)P为直线m外一点，A，B，C为直线m上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，求点
P到直线m的距离.请画图，并阐述.
解：如图所示.
解：如图所示.
答图当PC1⊥m于点C1时，点P到直线m
的距离PC1＝2cm；
当PC2与直线m不垂直时，点P到直线m的距离小于2cm.
综上所述，点P到直线m的距离不大于2 cm.(共10张PPT)
专项1 过拐点作平行线的常见模型
第七章｜相交线与平行线
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B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E. 若∠BGE
＝58°，则∠EFD的度数为( B )
A. 29° B. 32°
C. 42° D. 58°
B
2. 如图，一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，求
∠ABC＋∠BCD的度数.
答图
解：如图，过点B作BF∥AE.
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE.
∴∠BCD＋∠CBF＝180°，∠ABF＋∠BAE＝180°.
∴∠BAE＋∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝360°，
即∠BAE＋∠ABC＋∠BCD＝360°.
∵BA⊥AE，
∴∠BAE＝90°.
∴∠ABC＋∠BCD＝360°－∠BAE＝360°－90°＝270°.
3. 如图，AB∥CD，已知∠B＝66°，∠D＝21°，求
∠E的度数.
答图
解：如图，过点E作EF∥AB.
∵EF∥AB，
∴∠BEF＝∠B＝66°.
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴EF∥CD.
∴∠DEF＝∠D＝21°.
∴∠BED＝∠BEF－∠DEF＝66°－21°＝45°.
4. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动
变速箱托架，其主要作用是动力传输.图2是手动变速箱
托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，
CG∥EF，∠BAG＝150°，∠DEF＝130°，则
∠AGC的度数是 .
80°
图1 图2
5. 2025年央视春节联欢晚会《秧BOT》节目中，一群穿着花棉袄的人形
机器人科技感爆棚.该节目将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了
极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破.
【提出问题】
图1是节目中的机器人H1练习时的侧面示意图，上身AB与地面呈垂
直状态，脚面DE呈水平状态，此时∠ABC＝150°，∠CDE＝45°，
则∠BCD的度数是多少？
【思考过程】
依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构建新的图形.
【问题解决】
解：如图2，过点B作BM∥DE，过点C作CN∥DE，则∠ABM＝90°.
∵∠ABC＝150°，∠ABM＝90°，
∴∠MBC＝60°.
∵BM∥DE，CN∥DE，
根据
，∴BM∥CN.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
根据 ，
∴∠BCN＝∠MBC＝60°.
∵CN∥DE，∴ ＝∠CDE＝45°.
∴∠BCD＝∠BCN＋∠NCD＝ °.
两直线平行，内错角相等
∠NCD
105
【迁移应用】
如图3是一款手推车的平面示意图，CD∥EF.
(1)若∠C＝20°，∠EGC＝70°，则∠E＝ °；
(2)请写出∠C，∠E，∠EGC之间的数量
关系： .
130
∠E＋∠EGC－∠C＝180°
【拓展提高】
如图4，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点
F，点P是线段EF上的一点，PM⊥PN，MH平分
∠AMP，NH平分∠PNF，则∠MHN＝ °.
135 (共13张PPT)
7.2 平行线
第9课时 平行线判定与性质的综合运用
第七章｜相交线与平行线
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B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3的度数
为( B )
A. 30° B. 35°
C. 40° D. 45°
第1题图
B
2. 如图，已知∠A＝∠ADE，若∠EDC＝ ∠C，则
∠C的度数为( A )
A. 80° B. 90°
C. 100° D. 110°
第2题图
A
3. 如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝65°，则∠2的度
数为( B )
A. 25° B. 65°
C. 70° D. 90°
第3题图
B
4. 如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D.
若∠F＝35°，则∠A的度数为 .
第4题图
35°
5. 如图，DE∥BC，∠DEF＝∠B，试说明：∠A＝
∠CEF.
解：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC.
又∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠EFC.
∴AB∥EF.
∴∠A＝∠CEF.
6. 如图，已知DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，
试说明：AB⊥CD.
解：∵DE∥BC，
∴∠2＝∠DCB.
又∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1.
∴FG∥DC.
∵GF⊥AB，
∴∠CDB＝∠GFB＝90°.
∴AB⊥CD.
7. (教材P18练习T2)如图，AB∥CD，且∠1＝∠2，那
么直线BE与CF平行吗？为什么？
解：直线BE与CF平行.理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD.
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF.
∴BE∥CF.
8. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分
∠BDF. 试说明：
(1)AD∥BC；
解：(1)∵∠1＋∠2＝180°，
∠2＋∠CDB＝180°，
∴∠1＝∠CDB.
∴AB∥CD. ∴∠A＝∠ADF.
又∠A＝∠C，
∴∠ADF＝∠C. ∴AD∥BC.
(2)BC平分∠DBE.
8. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分
∠BDF. 试说明：
解：(2)由(1)得AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADB＝∠CBD，∠FDB＝∠EBD.
∵DA平分∠FDB，
∴∠FDB＝2∠ADB.
∴∠EBD＝2∠CBD，
即BC平分∠DBE.
9. (思想方法 方程思想)如图，在三角形ABC中，∠B＝90°，直线CD⊥BC于点C，CE平分∠ACD交BA的延长线于点E，EF⊥EC，交CD于点F.
(1)试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
解：(1)AB∥CD. 理由如下：
∵CD⊥BC，∠B＝90°，
∴∠BCD＝∠B＝90°.
∴∠BCD＋∠B＝180°.
∴AB∥CD.
(2)若∠EFC＝ ∠BAC，求∠AEC的度数.
解：(2)设∠BAC＝4x，则∠EFC＝3x.
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝4x.
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝ ∠ACD＝2x.
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠DCE＝2x，∠EFC＋∠CEF＋∠AEC＝180°.
∵EF⊥EC，∴∠CEF＝90°.
∴∠EFC＋∠AEC＝180°－90°＝90°.
∴3x＋2x＝90°.解得x＝18°.
∴∠AEC＝2×18°＝36°.
9. (思想方法 方程思想)如图，在三角形ABC中，∠B＝90°，直线CD⊥BC
于点C，CE平分∠ACD交BA的延长线于点E，EF⊥EC，交CD于点F.
