(共10张PPT)
11.3 一元一次不等式组
第8课时 一元一次不等式组的应用(选学)
第十一章｜不等式与不等式组
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B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永
不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读3页.若设张
力平均每天读x页，则由题意可列出不等式组为( A )
A
A. B.
C. D.
2. 开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流
货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物.已知
甲型物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货
物，乙型物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B
种货物.设安排甲型物流货车x辆，则可列不等式组
是 .
3. 某校七年级(1)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还
剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植但不足3棵.这批
树苗共有多少棵？
解：设共有x人植树，则这批树苗共有(4x＋37)棵.
依题意，得
解得20＜x＜ .
∵x为正整数，
∴x＝21.
∴4x＋37＝121.
答：这批树苗共有121棵.
4. 某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，
一台A型设备的单价为12万元，一台B型设备的单价为10万元.经了解，一台A型
设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨.如果该企业计
划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理
量不低于2 005吨，请通过计算说明这种方案是否可行.
解：该企业用不超过106万元的资金购买这两种设备不可行.
理由如下：
设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备(10－a)台.
依题意，得
解得a≤3且a≥3.5.
∴该不等式组无解.
∴该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备不可行.
5. 小明有1元和5角的硬币 ，问小明可能有几枚1元的硬币？
( 是被污染的部分)
解：设小明有1元硬币x枚.根据题意，
得不等式组
根据以上信息推测出被污染的部分内容有：①1元和5角的硬币15枚；
②1元的硬币不少于2枚；③这些硬币的总币值不足10元.对被污染的
信息推测正确的是( D )
D
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ①②③
6. 小亮带10元钱想买一盒饼干和一袋牛奶，可是售货员阿姨说：
“本来10元钱够买一盒饼干的，但再买一袋牛奶就不够了.今天是
儿童节，给你的饼干打9折，两样东西拿好，再找你8角钱，饼干的
标价可是整数哦.”请你帮小亮算出牛奶和饼干的标价.
解：设饼干的标价为x元，则牛奶的标价为(10－0.8－0.9x)元.
依题意，得
解得8＜x＜10.
∵饼干的标价是整数，
∴x＝9.
∴10－0.8－0.9x＝10－0.8－0.9×9＝1.1.
∴饼干和牛奶的标价分别为9元和1.1元.
7. (核心素养 模型观念)已知A地现需将一批饮用水和蔬菜共320件运往B地，
其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)饮用水有 件，蔬菜有 件；
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往
B地.已知甲种货车每辆最多可装饮用水40件和蔬菜10件，租金为250元/辆；
乙种货车每辆最多可装饮用水和蔬菜各20件，租金为350元/辆.A地选择哪种
方案运费最少？最少运费是多少？
200
120
(2)解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车(8－x)辆.
依题意，得
解得2≤x≤4.
∵x为正整数，∴x＝2或3或4.
当租用甲车2辆，乙车6辆运输时，运费为2×250＋6×350＝2 600(元)；
当租用甲车3辆，乙车5辆运输时，运费为3×250＋5×350＝2 500(元)；
当租用甲车4辆，乙车4辆运输时，运费为4×250＋4×350＝2 400(元).
7. (核心素养 模型观念)已知A地现需将一批饮用水和蔬菜共320件运往B
地，其中饮用水比蔬菜多80件.
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运
往B地.已知甲种货车每辆最多可装饮用水40件和蔬菜10件，租金为250元/
辆；乙种货车每辆最多可装饮用水和蔬菜各20件，租金为350元/辆.A地选
择哪种方案运费最少？最少运费是多少？
∵2 400＜2 500＜2 600，
∴当租用甲车4辆，乙车4辆运输时，运费最少，最少运费为2 400元.(共10张PPT)
11.2 一元一次不等式
第6课时 一元一次不等式的应用(2)
第十一章｜不等式与不等式组
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1. 市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别
有载重为8 吨的甲种卡车5辆、10吨的乙种卡车7辆，该工程需要一次运输沙石
超过165吨.为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆(可以购买两种，
也可以购买一种)，求购买方案有哪几种.
解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车(6－x)辆.
依题意，得8(5＋x)＋10(7＋6－x)＞165.
解得x＜2.5.
∵x为非负整数，∴x＝0，x＝1，x＝2.
当x＝0时，6－x＝6；当x＝1时，6－x＝5；当x＝2时，6－x＝4.
∴车队有3种购买方案：
方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆；
方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆；
方案三：购买甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆.
2. 某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的
单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋
共需60元.
(1)求文具袋和水性笔的单价；
解：(1)设水性笔的单价为m元，文具袋的单价为5m元.
根据题意，得5m＋3×5m＝60.
解得m＝3.
∴5m＝15.
答：文具袋的单价为15元，水性笔的单价为3元.
解：(2)②若3x＋120＞2.4x＋156，解得x＞60.
∴当x＞60时，该学校选择方案B更合算.
若3x＋120＝2.4x＋156，解得x＝60.
∴当x＝60时，该学校选择方案A和方案B的费用一样.
若3x＋120＜2.4x＋156，解得x＜60.
∴当x＜60时，该学校选择方案A更合算.
∴当购买水性笔的数量大于60支时，选择方案B更合算；
(2)学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支(超过10支).文具店给出两种优惠方案：
A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；
B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折.
①设购买水性笔x支，方案A的总费用为 元，方案B的总费用为 元；
②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由.
当购买数量等于60支时，选择方案A或选择方案B均可；
当购买数量小于60支时，选择方案A更合算.
(3x＋120)
(2.4x＋156)
(1)每辆A型校车 万元，每辆B型校车 万元；
(2)请问学校有哪几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？
(2)解：设购买A型校车m辆，则购买B型校车(20－m)辆.
由题意，得50m＋20(20－m)≤500.
3. 随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆.现有A和B两种型号的校车，如果购买A型校车6辆，B型校车14辆，需要资金580万元；如果购买A型校车12辆，B型校车8辆，需要资金760万元.已知每种型号校车的座位数如表所示.
A型 B型
座位数(个/辆) 60 30
解得m≤3 .
∵每种型号至少购买1辆，且m为正整数，
∴m的值可以为1或2或3.
当m＝1时，20－m＝19，
当m＝2时，20－m＝18，
当m＝3时，20－m＝17.
50
20
∴一共有3种方案：
方案一，购买A型校车1辆，B型校车19辆；
方案二，购买A型校车2辆，B型校车18辆；
方案三，购买A型校车3辆，B型校车17辆.
∵每辆A型校车的座位数多于每辆B型校车的座位数，
∴A型校车越多，座位数越多.
∴购买A型校车3辆，B型校车17辆时座位数最多，最多
为3×60＋17×30＝690(个).
(2)请问学校有哪几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？
3. 随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆.现有A
和B两种型号的校车，如果购买A型校车6辆，B型校车14辆，需要资金580万元；如果
购买A型校车12辆，B型校车8辆，需要资金760万元.已知每种型号校车的座位数如表
所示.
A型 B型
座位数(个/辆) 60 30
4. 某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，
50元，下表是近两天的销售情况.
销售量/棵 销售收入/元
A种果苗 B种果苗
第一天 4 3 625
第二天 5 5 875
(1)A种果苗的销售单价为 元，B种果苗的销售单
价为 元；
100
75
(2)若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2 900元，
则最多购进A种果苗多少棵？
解：(2)设购进A种果苗a棵，则购进B种果苗(50－a)棵.
由题意，得70a＋50(50－a)≤2 900.
解得a≤20.
答：最多购进A种果苗20棵.
4. 某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表
是近两天的销售情况.
销售量/棵 销售收入/元
A种果苗 B种果苗
第一天 4 3 625
第二天 5 5 875
(3)某天商家销售A，B两种果苗(两种果苗都要销售)，要使获得的总利润是900
元，则这一天共有几种销售方案？
4. 某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售
情况.
销售量/棵 销售收入/元
A种果苗 B种果苗
第一天 4 3 625
第二天 5 5 875
解：(3)设这一天售出A种果苗m棵，售出B种果苗n棵.
由题意，得(100－70)m＋(75－50)n＝900，
即30m＋25n＝900.整理，得m＝30－ n.
∵m为正整数，n为正整数，
∴
∴这一天共有五种销售方案.(共12张PPT)
11.2 一元一次不等式
第3课时 一元一次不等式
第十一章｜不等式与不等式组
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1. 下列不等式，是一元一次不等式的是( B )
A. 5＞2 B. 3x＜0
C. x＋2y＞0 D. x2＋5x－7≥0
B
2. 不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的
是( C )
C
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) x≥5－ x；
解：(1)移项，得 x＋ x≥5.
合并同类项，得 x≥5.
系数化为1，得x≥6.
该不等式的解集在数轴上表示如下.
解：(1)移项，得 x＋ x≥5.
合并同类项，得 x≥5.
系数化为1，得x≥6.
该不等式的解集在数轴上表示如下.
(2)4x＋3≤3(2x－1).
解：(2)去括号，得4x＋3≤6x－3.
移项，得4x－6x≤－3－3.
合并同类项，得－2x≤－6.
系数化为1，得x≥3.
该不等式的解集在数轴上表示如下.
解：(2)去括号，得4x＋3≤6x－3.
移项，得4x－6x≤－3－3.
合并同类项，得－2x≤－6.
系数化为1，得x≥3.
该不等式的解集在数轴上表示如下.
4. 学习了“解一元一次不等式”后，杭杭解不等式 － ＜1的过程如下：
解：去分母，得2(x－1)－3x－2＜1.
去括号，得2x－2－3x－2＜1.
移项，得2x－3x＜1＋2＋2.
合并同类项，得－x＜5.
系数化为1，得x＜－5.
杭杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解集表示
在数轴上.
解：杭杭的解答过程有错误.
解不等式 － ＜1，
去分母，得2(x－1)－(3x－2)＜4.
去括号，得2x－2－3x＋2＜4.
移项，合并同类项，得－x＜4.
系数化为1，得x＞－4.
该不等式的解集在数轴上表示如下.
5. 关于x的不等式2x－a≤1的解集如图所示，则a的值
是( A )
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
A
6. 若关于x的不等式ax－1＜0的解集是x＜ ，则关于x
的不等式(a－6)x＞－a＋1的解集是 .
7. 不等式(a－2)x＞b的解集为x＜ ，则a的取值范
围为 .
x＜
a＜2
8. 若关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)的解集与不等式3x－2＞2 的解集相同，求m的值.
解：∵不等式3x－2＞2 ，
∴3x－2＞4x＋1.
∴3x－4x＞1＋2.
解：∵不等式3x－2＞2 ，
∴3x－2＞4x＋1.
∴3x－4x＞1＋2.
解得x＜－3.
∵关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)，
∴3x－3＋5＞5x＋2m＋2x.
∴3x－5x－2x＞2m＋3－5.
∴－4x＞2m－2.
解得x＜－ .
∵关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)的解集与不等式
3x－2＞2 的解集相同，
∴－ ＝－3.
解得m＝7.
9. (核心素养 模型观念)在历史上数学家欧拉最先用记
号f(x)来表示关于x的多项式.当x＝a时，多项式的值
用f(a)来表示.例如，对于多项式f(x)＝x2＋x＋1，当x
＝2时，多项式的值为f(2)＝22＋2＋1＝7.
当多项式f(x)＝mx3－2mx2＋x－m时，回答下列问题：
(1)f(2)＝ ；
(2)若f(0)＝0，则f(2 026)的值为 ；
2－m
2 026
(3)若f(1)≤f(－1)，求m的取值范围.
(3)解：∵f(x)＝mx3－2mx2＋x－m，
∴f(1)＝m－2m＋1－m＝－2m＋1，
f(－1)＝－m－2m－1－m＝－4m－1.
∵f(1)≤f(－1)，
∴－2m＋1≤－4m－1.
∴m≤－1.
9. (核心素养 模型观念)在历史上数学家欧拉最先用记号f(x)来表示
关于x的多项式.当x＝a时，多项式的值用f(a)来表示.例如，对于多
项式f(x)＝x2＋x＋1，当x＝2时，多项式的值为f(2)＝22＋2＋1＝7.
当多项式f(x)＝mx3－2mx2＋x－m时，回答下列问题：(共10张PPT)
11.2 一元一次不等式
第4课时 一元一次不等式的综合运用
第十一章｜不等式与不等式组
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B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 一元一次不等式2x＋1≥3的最小整数解为( C )
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
2. 不等式2x－8＜0的正整数解有 个.
C
3
3. (教材P133练习T2(1))当x满足什么条件时，2(x＋1)大
于或等于1？
解：由题意，得2(x＋1)≥1.
去括号，得2x＋2≥1.
移项，合并同类项，得2x≥－1.
系数化为1，得x≥－ .
∴当x≥－ 时，2(x＋1)大于或等于1.
解：由题意，得2(x＋1)≥1.
去括号，得2x＋2≥1.
移项，合并同类项，得2x≥－1.
系数化为1，得x≥－ .
∴当x≥－ 时，2(x＋1)大于或等于1.
4. (1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；
解：(1)去括号，得5x－10＋8＜6x－6＋7.
移项，得5x－6x＜－6＋7＋10－8.
合并同类项，得－x＜3.
系数化为1，得x＞－3.
解：(1)去括号，得5x－10＋8＜6x－6＋7.
移项，得5x－6x＜－6＋7＋10－8.
合并同类项，得－x＜3.
系数化为1，得x＞－3.
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是关于x的方程2x－
ax＝3的解，求a的值.
解：(2)x＞－3的最小整数解为x＝－2.
把x＝－2代入方程2x－ax＝3，得－4＋2a＝3.
解得a＝ .
解：(2)x＞－3的最小整数解为x＝－2.
把x＝－2代入方程2x－ax＝3，得－4＋2a＝3.
解得a＝ .
5. x取哪些非负整数时， 的值大于 与1的差？
解：根据题意，得 ＞ －1.
去分母，得3(3x－2)＞5(2x＋1)－15.
去括号，得9x－6＞10x＋5－15.
移项，合并同类项，得－x＞－4.
系数化为1，得x＜4.
∵x取非负整数，
∴x取0，1，2，3.
∴当x取0，1，2，3时， 的值大于 与1的差.
6. 如图是一个电脑运算程序图，当输入x的值后，电脑会同时运行①和
②两种计算方式，然后自动比较两种运行计算结果，最后输出较大的值
(若相等，则不输出).
(1)若输入的x值为－1，则输出的值为 ；
(2)若输出的值恰好是运行①的计算结果，请求出输入值x的取值范围.
4
(2)解：由题意，得①的运算结果为2x－4，②的运算结果为－3x＋1.
∵输出的值恰好是运行①的计算结果，
∴2x－4＞－3x＋1.
解得x＞1.
7. (核心素养 创新意识)阅读理解：
【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特
殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫
作“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合
叫作“无缘组合”.
【初步感知】(1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①
解：(1)①解方程2x－4＝0，得x＝2.
解不等式5x－2＜3，得x＜1.
∵2不在x＜1的范围内，
∴组合①是“无缘组合”.
②
解：(1)②解方程 ＝2－ ，得x＝－13.
解不等式 －1＜ ，得x＜ .
∵－13在x＜ 的范围内，
∴组合②是“有缘组合”.
【问题解决】(2)若关于x的组合 是“无缘组合”，
求a的取值范围.
解：(2)解方程 －3＝2x－3a，得x＝ .
解不等式 ＋1≤x＋a，得x≥－3a＋2.
∵关于x的组合 是“无缘组合”，
∴ ＜－3a＋2.解得a＜ .
7. (核心素养 创新意识)阅读理解：
【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成
一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们
把这种组合叫作“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解
时，我们把这种组合叫作“无缘组合”.(共11张PPT)
11.2 一元一次不等式
第5课时 一元一次不等式的应用(1)
第十一章｜不等式与不等式组
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B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 某射击运动员在一次比赛中(共10次射击，每次射击
最多是10环)，前6次射击共中52环，如果他要打破89环
的纪录，则第7次射击不能少于( D )
A. 5环 B. 6环 C. 7环 D. 8环
D
2. 某次数学竞赛中共有10道题，每答对一题得5分，每
答错或不答一题扣3分，如果至少得10分，那么至少要
答对( B )
A. 4题 B. 5题
C. 6题 D. 无法确定
B
3. 某班级购买文具，用150元钱购买笔记本和钢笔共25
件，已知每本笔记本3元，每支钢笔8元，那么最多能购
买多少支钢笔？
解：设购买x支钢笔，则购买的笔记本有(25－x)本.
依题意，得3(25－x)＋8x≤150.
解得x≤15.
答：最多能购买15支钢笔.
解：设购买x支钢笔，则购买的笔记本有(25－x)本.
依题意，得3(25－x)＋8x≤150.
解得x≤15.
答：最多能购买15支钢笔.
4. 2025年政府工作报告提出，某市计划两年内完成老
旧小区改造工程，要求累计改造户数不低于30万户.已
知2024年完成改造12万户，则2025年改造户数增长率至
少达到多少才能完成任务？
解：设2025年改造户数增长率达到x才能完成任务.
依题意，得12＋12(1＋x)≥30.
解：设2025年改造户数增长率达到x才能完成任务.
依题意，得12＋12(1＋x)≥30.
解得x≥0.5，即x≥50％.
答：2025年改造户数增长率至少达到50％才能完成任务.
5. 某城市出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离
不超过3 km都需付7元车费)，超过3 km，每增加1
km，加收2元(不足1 km的部分按1 km计算).某人乘这
种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租
车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？
解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离是x km.
依题意，得7＋2(x－3)≤19.
解得x≤9.
答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过9km.
6. 定价为x元的某商品搞促销活动，若列关系式为0.7(6x
－100)＜1 400，则该商品的促销方案可能是( D )
A. 买6件该商品可减100元，再打7折，最后不超过1 400元
B. 买6件该商品可减100元，再打3折，最后不足1 400元
C. 买6件该商品可打7折，再减100元，最后不足1 400元
D. 买6件该商品可减100元，再打7折，最后不足1 400元
D
(2)由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的体重分别为75 kg和65 kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
(2)解：设货运电梯一次可装运m套设备.
依题意，得75＋65＋(30×2＋60)m≤1 000.
(2)解：设货运电梯一次可装运m套设备.
依题意，得75＋65＋(30×2＋60)m≤1 000.
7. “电梯安全系万家，正确使用靠大家”.某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过1 000 kg.现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小.已知1个A部件和2个B部件总质量为150 kg，2个A部件和1个B部件的质量相等.
解得m≤7 .
∵m应为正整数，
∴m的最大值为7.
答：货运电梯一次最多可装运7套设备.
(1)1个A部件的质量是 kg，1个B部件的质量是 kg；
30
60
8. (核心素养 模型观念)某个体户在网上购买某品牌A，B两款羽绒服
来销售，若购买3件A款羽绒服和4件B款羽绒服，需支付2 400元；若
购买2件A款羽绒服和2件B款羽绒服，则需支付1 400元.
(1)A，B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？
解：(1)设A款羽绒服在网上的售价是a元，B款羽绒服
在网上的售价是b元.
依题意，得 解得
答：A款羽绒服在网上的售价是400元，B款羽绒服在网
上的售价是300元.
解：(1)设A款羽绒服在网上的售价是a元，B款羽绒服
在网上的售价是b元.
依题意，得 解得
答：A款羽绒服在网上的售价是400元，B款羽绒服在网
上的售价是300元.
(2)若个体户从网上购买A，B两款羽绒服各10件，均按每件600元进
行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完.若总获
利不低于3 800元，则个体户让利销售的羽绒服最多有多少件？
解：(2)设让利销售的羽绒服有x件，则已售出的有(10×2－x)件.
依题意，得600(10×2－x)＋600×60％x－400×10－300×10≥3 800.
解得x≤5.
答：个体户让利销售的羽绒服最多有5件.
8. (核心素养 模型观念)某个体户在网上购买某品牌A，B两款羽绒服
来销售，若购买3件A款羽绒服和4件B款羽绒服，需支付2 400元；若
购买2件A款羽绒服和2件B款羽绒服，则需支付1 400元.(共11张PPT)
11.3 一元一次不等式组
第7课时 一元一次不等式组及其解法
第十一章｜不等式与不等式组
目录
CONTENTS
B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 下列各式中，是一元一次不等式组的是( B )
A. B.
C. D.
B
2. 如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解
集为 .
3. 不等式组 的最大整数解是 .
－1＜x≤3
2
4. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
(1)
解：(1)解不等式①，得x＜3.
解：(1)解不等式①，得x＜3.
解不等式②，得x≥－1.
∴不等式组的解集为－1≤x＜3.
该不等式组的解集在数轴上表示如下.
(2)
解：(2)解不等式①，得x＞－2.5.
解：(2)解不等式①，得x＞－2.5.
解不等式②，得x≤3.
∴不等式组的解集为－2.5＜x≤3.
该不等式组的解集在数轴上表示如下.
5. 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成下列问题.
解：解不等式①，得－3x＋x≤4－2.第1步
合并同类项，得－2x≤2.第2步
系数化为1，得x≤－1.第3步
(1)该同学的解答过程中第 步出现了错误，这一步的依据是 ，不等式①的正确解集是 ；
(2)解不等式②，并写出该不等式组的解集.
3
不等式的基本性质3
x≥－1
(2)解：解不等式②，得x＜ .
∴该不等式组的解集为－1≤x＜ .
6. 能够使－15≤3x－7＜8成立的所有整数解的和
是( B )
A. 4 B. 7 C. 9 D. 12
B
7. x取哪些整数值时，不等式3(2－x)≥4－x与 ＜
2x＋1都成立？
解：由题意可列出不等式组
解不等式①，得x≤1.
解：由题意可列出不等式组
解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x＞－ .
∴该不等式组的解集为－ ＜x≤1.
∵x为整数，∴x的值为0或1.
8. 若关于x的不等式组 无解，求a的取值
范围.
解：
解不等式①，得x＞a.
解不等式②，得x≤2.
∵原不等式组无解，∴a≥2.
解：
解不等式①，得x＞a.
解不等式②，得x≤2.
∵原不等式组无解，∴a≥2.
9. (核心素养 创新意识)阅读材料：
解不等式 ＜0.
解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，
则原不等式可转化为
① 或②
解不等式组①，得不等式组无解.
解不等式组②，得－2＜x＜1.
∴原不等式的解集是－2＜x＜1.
请仿照上述方法解不等式 ≥0.
解：∵ ≥0，
∴原不等式可转化为①
或②
解不等式组①，得x≥4.
解不等式组②，得x＜－ .
∴原不等式的解集是x≥4或x＜－ .(共15张PPT)
11.1 不等式
第1课时 不等式及其解集
第十一章｜不等式与不等式组
目录
CONTENTS
B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 下列6个式子中：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝3；
④x－1；⑤x＋2≤3；⑥2x≠0.其中不等式有( C )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
2. 根据表中的信息，下列关于温度x(℃)的不等式正确
的是( D )
洗涤说明
手洗，勿浸泡，不超过40 ℃水温
A. x＜40 B. x＞40
C. x≥40 D. x≤40
D
3. 下列说法错误的是( C )
A. x＝1是不等式x＜2的一个解
B. x＝－2是不等式2x－1＜0的一个解
C. 不等式－3x＞9的解集是x＝－3
D. 不等式x＜10的整数解有无数个
C
4. 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则
该解集为( D )
A. x＞2 B. x＜2
C. x≥2 D. x≤2
D
5. 下列不等式的解集中，不包括－4的是( C )
A. x≤4 B. x≥－4
C. x≤－5 D. x≥－5
C
6. 下列各式哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？
(1)x＝1；
解：(1)当x＝1时，2(2x＋1)＝2×(2×1＋1)＝6＜25，
所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解.
解：(1)当x＝1时，2(2x＋1)＝2×(2×1＋1)＝6＜25，
所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解.
(2)x＝3；
解：(2)当x＝3时，2(2x＋1)＝2×(2×3＋1)＝14＜25，
所以x＝3不是不等式2(2x＋1)＞25的解.
(3)x＝10..
解：(2)当x＝3时，2(2x＋1)＝2×(2×3＋1)＝14＜25，
所以x＝3不是不等式2(2x＋1)＞25的解.
解：(3)当x＝10时，2(2x＋1)＝2×(2×10＋1)＝42＞25，
所以x＝10是不等式2(2x＋1)＞25的解.
7. 将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＞－1； (2)x≤－2；
(3)x≥0； (4)x＜－ .
解：在数轴上表示如下.
解：在数轴上表示如下.
8. 学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的
客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不
等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是( A )
A. 两种客车总的载客量不少于500人
B. 两种客车总的载客量不超过500人
C. 两种客车总的载客量不足500人
D. 两种客车总的载客量恰好等于500人
A
9. 某校男子100 m跑的纪录是12 s，若在今年的校田径
运动会上，小刚的100 m跑成绩是t s，打破了该项纪
录，则下列不等式正确的是( B )
A. t＞12 B. t＜12
C. t≥12 D. t≤12
B
10. 用不等式表示下列不等关系：
(1)x与3的差是负数；
解：(1)x－3＜0.
(2)x与7的和不大于x的3倍；
解：(2)x＋7≤3x.
解：(1)x－3＜0.
解：(2)x＋7≤3x.
(3)x与y的平方和一定是非负数；
解：(3)x2＋y2≥0.
(4)某市身高不超过1.2 m的儿童可免费乘坐公共汽车.
记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为h m；
解：(4)h≤1.2.
解：(3)x2＋y2≥0.
解：(4)h≤1.2.
(5)老师的年龄比小芳年龄的2倍还大；
解：(5)设老师的年龄为x，小芳的年龄为y，则应有x
＞2y.
(6)铅球的质量比篮球的质量大.
解：(6)设铅球的质量为m1，篮球的质量为m2，则应有
m1＞m2.
解：(5)设老师的年龄为x，小芳的年龄为y，则应有x
＞2y.
解：(6)设铅球的质量为m1，篮球的质量为m2，则应有
m1＞m2.
11. (核心素养 创新意识)比较下面每小题中两个算式结
果的大小(填“＞”“＜”或“＝”).
(1)32＋42 2×3×4；
(2)22＋22 2×2×2；
(3)12＋2 2×1× ；
(4)(－2)2＋52 2×(－2)×5；
＞
＝
＞
＞
(5)2＋2 2× × .
通过观察上面的算式，请你用字母a，b来表示上面算式中反映的
一般规律： .
＞
a2＋b2≥2ab(当a＝b时，等号成立)(共16张PPT)
11.1 不等式
第2课时 不等式的性质
第十一章｜不等式与不等式组
目录
CONTENTS
B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 若m＞－1，则下列各式中错误的是( B )
A. 4m＞－4 B. －5m＜－5
C. m＋1＞0 D. 1－m＜2
B
2. 已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的
是( B )
A. a＞b B. －a＞－b
C. a＋2＞b＋2 D. 2a＞2b
B
3. 若a＞b，用“＞”或“＜”填空.
(1) a b； (2)a＋6 b＋6；
(3)－a －b； (4)2a－4 2b－4；
(5)2－ a 2－ b.
＞
＞
＜
＞
＜
4. 若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，
则该解集为 .
－1＜x≤2
5. 根据不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x－3＞0；
解：(1)x－3＋3＞0＋3，
x＞3.
解：(1)x－3＋3＞0＋3，
x＞3.
(2)－2x＜4；
解：(2) ＞ ，
x＞－2.
解：(2) ＞ ，
x＞－2.
(3)2x－3＜x－2.
解：(3)2x－3－x＜x－2－x，
x－3＜－2，
x－3＋3＜－2＋3，
x＜1.
解：(3)2x－3－x＜x－2－x，
x－3＜－2，
x－3＋3＜－2＋3，
x＜1.
6. (教材P129习题T8 改编)用不等式表示下列不等关
系，写出解集并在数轴上表示解集：
(1)x的3倍大于或等于1；
解：(1)列不等式为3x≥1.
解得x≥ .
在数轴上表示如下.
解：(1)列不等式为3x≥1.
解得x≥ .
在数轴上表示如下.
(2)x与3的和不小于6；
解：(2)列不等式为x＋3≥6.
解得x≥3.
在数轴上表示如下.
解：(2)列不等式为x＋3≥6.
解得x≥3.
在数轴上表示如下.
(3)y与1的差不大于0；
解：(3)列不等式为y－1≤0.
解得y≤1.
在数轴上表示如下.
(4)y的 小于－2.
解：(4)列不等式为 y＜－2.
解：(3)列不等式为y－1≤0.
解得y≤1.
在数轴上表示如下.
解：(4)列不等式为 y＜－2.
解得y＜－8.
在数轴上表示如下.
7. (教材P129习题T9 改编)如图是某机器零件的设计图
纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度L的取
值范围是( C )
A. 30.0≤L≤30.2 B. 29.8≤L≤30.0
C. 29.8≤L≤30.2 D. 28.0≤L≤32.0
C
8. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是( C )
A. a2＜b2 B. ＜
C. (1＋m2)a＜(1＋m2)b D. 1－a＜1－b
C
9. (教材P125练习T2)已知m＞3，利用不等式的性质写
出下列各式的取值范围：
(1)m＋5；
解：(1)因为m＞3，所以m＋5＞3＋5，即m＋5＞8.
(2) ；
解：(2)因为m＞3，所以 ＞ ，即 ＞ .
解：(1)因为m＞3，所以m＋5＞3＋5，即m＋5＞8.
解：(2)因为m＞3，所以 ＞ ，即 ＞ .
(3)－2m；
解：(3)因为m＞3，所以－2m＜3×(－2)，即－2m＜
－6.
(4)3m－4.
解：(4)因为m＞3，所以3m－4＞3×3－4，即3m－4
＞5.
解：(3)因为m＞3，所以－2m＜3×(－2)，即－2m＜－6.
解：(4)因为m＞3，所以3m－4＞3×3－4，即3m－4＞5.
10. 某商店分别购进价格为a元/斤的甲种糖果10斤，价格为b
元/斤的乙种糖果20斤，商店以 元/斤的价格全部卖完后，
为保证盈利，则a，b之间要满足怎样的大小关系？
解：由题意，可知商店购买糖果的总花费为(10a＋20b)元，
商店将糖果全部卖出后的总收入为(20＋10)× ＝
(15a＋15b)元.
为保证盈利，则15a＋15b＞10a＋20b.
解得a＞b.
∴为保证盈利，应满足a＞b.
11. (核心素养 创新意识)比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－
2b＋1的大小.
解：(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)
＝4＋3a2－2b＋b2－3a2＋2b－1
＝b2＋3.
∵b2＋3＞0，
∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
解：(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)
＝4＋3a2－2b＋b2－3a2＋2b－1
＝b2＋3.
∵b2＋3＞0，
∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.(共11张PPT)
专项5 一元一次不等式(组)的含参问题
第十一章｜不等式与不等式组
目录
CONTENTS
B层 提升练
A层 基础练
C层 拓展练
1. 已知不等式 ＞2x－1的最大整数解是关于x的方
程3m－(2＋x)＝6的解，求m的值.
解：解不等式 ＞2x－1，得x＜3.
∴该不等式的最大整数解为x＝2.
将x＝2代入3m－(2＋x)＝6，得3m－4＝6.
解得m＝ .
解：解不等式 ＞2x－1，得x＜3.
∴该不等式的最大整数解为x＝2.
将x＝2代入3m－(2＋x)＝6，得3m－4＝6.
解得m＝ .
2. 已知整式2 的值为P.
(1)当a取何值时，P是正数？
(2)当a取何值时，P的取值范围如图所示？并写出a的负整数解.
解：(1)由题意，得2 ＞0.
解得a＜ .
∴当a＜ 时，P是正数.
解：(1)由题意，得2 ＞0.
解得a＜ .
∴当a＜ 时，P是正数.
解：(2)由题意，得2 ≤3.
(2)由题意，得2 ≤3.
解得a≥－ .
∴当a≥－ 时，P的取值范围如图所示.
∴a的负整数解为－1.
3. 已知关于x的方程 ＝x＋3的解是非负数，求
a的取值范围.
解：解方程 ＝x＋3，得x＝a－8.
∵关于x的方程 ＝x＋3的解是非负数，
∴x≥0，即a－8≥0.
解得a≥8.
解：解方程 ＝x＋3，得x＝a－8.
∵关于x的方程 ＝x＋3的解是非负数，
∴x≥0，即a－8≥0.
解得a≥8.
4. 若不等式组 无解，则m的取值范围
为( B )
A. m≤0 B. m≤1
C. m＜0 D. m＜1
B
5. 若关于x的一元一次不等式2x－a≥2至少有两个负
整数解，则a的取值范围是( C )
A. a＜－6 B. a≥－6
C. a≤－6 D. a≤6
C
6. 已知m是非负整数，关于x，y的方程x＋y＝－1与5x＋2y＝6m
＋7的公共解满足不等式2x－y＜19，求实数m的值.
解：依题意，得 ②－①×2，得3x＝6m＋9.
解得x＝2m＋3.
把x＝2m＋3代入①，得2m＋3＋y＝－1.
解得y＝－2m－4.
∴方程组的解为
∵关于x，y的方程x＋y＝－1与5x＋2y＝6m＋7的公共解满足
不等式2x－y＜19，
∴2(2m＋3)－(－2m－4)＜19.
解得m＜ .
∵m是非负整数，∴实数m的值为0或1.
7. (核心素养 创新意识)我们把符号“ ”称为二
阶行列式.规定它的运算法则为 ＝ad－bc，如
＝2×5－3×4＝－2.
(1)不等式 ＞0的解集为 ；
x＞1
(2)若关于x的不等式 ＜0的解集与(1)中不等式的解集相同，
求m的值；
解：(2)∵ ＜0，∴ ＝3m－4x＜0.
解得x＞ .
∵ ＜0的解集与(1)中不等式的解集相同，∴ ＝1.
解得m＝ .
7. (核心素养 创新意识)我们把符号“ ”称为二阶行列式.规
定它的运算法则为 ＝ad－bc，如 ＝2×5－3×4＝－2.
(3)若关于x的不等式 ＜0的解都是(1)中的不等式的解，求n
的取值范围.
解： (3)∵ ＜0，∴ ＝n－2x＜0.
解得x＞ .
∵ ＜0的解都是(1)中的不等式的解，∴ ≥1.
解得n≥2.
7. (核心素养 创新意识)我们把符号“ ”称为二阶行列式.规
定它的运算法则为 ＝ad－bc，如 ＝2×5－3×4＝－2.
