技巧 14 假设解答
重点梳理
一些数学题目中含有两个或者两个以上的未知数量，其数量关系比较隐蔽，很难找到解题途径。
为了使复杂的数量关系变得简单，使隐蔽的关系变得明朗，我们可以使用“假设”改变某些条件，
或将某个条件设为已知，对因“假设”而产生的差异进行推断，并加以调整，从而使问题获得解
决，这种解决问题的思想称为假设思想。
例：小花和小英一起跳绳，小花先跳了 2分钟，然后两人各跳了 3分钟，一共跳了 780下，已
知小花比小英每分钟多跳 12下，则小花比小英一共多跳了多少下？
对点训练
1.某鞋厂将 600双皮鞋分装在 4个木箱和 12个纸箱里，已知 2个纸箱和 1个木箱装的皮鞋一
样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双？
2.某校数学特长班分两组活动，第一组平均身高是 128cm，第二组平均身高是 102cm，这两组
同学的总平均身高是 120.2cm。那么，第二组学生人数是第一组学生人数的几分之几？
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技巧 14 假设解答
3.新疆蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的 80%。妈妈第一天买了 2个，第二天买
了 3个，第三天买了 5个，共花了 38元。如果这 10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？
4.有一堆黑、白棋子，黑棋子的数量是白棋子的 2倍，现在从这堆棋子中每次取出黑棋子 4颗，
白棋子 3颗，取若干次后，白棋子取完，而黑棋子还有 16颗，黑、白棋子各有多少颗？
3 1
5.甲、乙两箱果脯共有 195 盒，如果从甲箱中取出 ，从乙箱中取出 ，
7 3
两箱果脯共取出 75盒，甲、乙两箱果脯原来各有多少盒？
6.甲管注水速度是乙管注水速度的 1.5倍，同时开甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注
满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注水 9小时可将游泳池注满。甲管注
水时间是多长？
31/36技巧 14 假设解答
重点梳理
一些数学题目中含有两个或者两个以上的未知数量，其数量关系比较隐蔽，很难找到解题途径。
为了使复杂的数量关系变得简单，使隐蔽的关系变得明朗，我们可以使用“假设”改变某些条件，
或将某个条件设为已知，对因“假设”而产生的差异进行推断，并加以调整，从而使问题获得解
决，这种解决问题的思想称为假设思想。
例：小花和小英一起跳绳，小花先跳了 2分钟，然后两人各跳了 3分钟，一共跳了 780下，已
知小花比小英每分钟多跳 12下，则小花比小英一共多跳了多少下？
解答：［780 12 × (2 + 3)］ ÷ (2 + 2 × 3) = 90(下)，
(90 + 12) × (2 + 3) 90 × 3 = 240(下)
答：小花比小英一共多跳了 240下。
解析：假设小花跳绳的速度减少到和小英一样，则两人跳绳的总数就减少了 12×(2+3)=60(下)，
这时两人跳绳的总数是 780 60=720(下)，两人一共跳绳的时间为 2+2×3=8(分)，因此小英
每分钟跳绳 720÷8=90(下)，小英 3分钟跳了 90×3=270(下)。小花每分钟跳绳
90+12=102(下)，5分钟跳了 102×5=510(下)，所以小花比小英一共多跳了 510 270=240(下)。
对点训练
1.某鞋厂将 600双皮鞋分装在 4个木箱和 12个纸箱里，已知 2个纸箱和 1个木箱装的皮鞋一
样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双？
解答：600 ÷ (4 × 2＋12)＝30(双)，30 × 2＝60(双)
答：每个纸箱装 30双，每个木箱装 60双。
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技巧 14 假设解答
2.某校数学特长班分两组活动，第一组平均身高是 128cm，第二组平均身高是 102cm，这两组
同学的总平均身高是 120.2cm。那么，第二组学生人数是第一组学生人数的几分之几？
解答：假设这两组共有 10人，则第二组学生人数：
(128 × 10 120.2 × 10) ÷ (128 102) = 3(人)
3
所以第一组学生人数：10 3 = 7(人)，3 ÷ 7 = 7
3
答：第二组学生人数是第一组学生人数的 7。
3.新疆蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的 80%。妈妈第一天买了 2个，第二天买
了 3个，第三天买了 5个，共花了 38元。如果这 10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？
解答：假设第一天每个蜜瓜的价格为单位“1”。
第一天每个蜜瓜的价格：38 ÷ (2 × 1 + 80% × 1 × 3 + 80% × 80% × 1 × 5) = 5(元)
第三天每个蜜瓜的价格：5 × 80% × 80% = 3.2(元)
如果这 10个蜜瓜都在第三天买，需要的钱数：
3.2 × 10 = 32(元)，38 32 = 6(元)，答：能少花 6元。
4.有一堆黑、白棋子，黑棋子的数量是白棋子的 2倍，现在从这堆棋子中每次取出黑棋子 4颗，
白棋子 3颗，取若干次后，白棋子取完，而黑棋子还有 16颗，黑、白棋子各有多少颗？
解答：16 ÷ (3 × 2 4) = 8(次)，3 × 8 = 24(颗)，4 × 8 + 16 = 48(颗)
答：黑棋子有 48颗，白棋子有 24颗。
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技巧 14 假设解答
3 1
5.甲、乙两箱果脯共有 195盒，如果从甲箱中取出 ，从乙箱中取出 ，
7 3
两箱果脯共取出 75盒，甲、乙两箱果脯原来各有多少盒？
1 3 1
解答：195 × = 65(盒)，甲箱：(75 65) ÷
3 7
= 105(盒)，
3
乙箱：195 105 = 90(盒)
答：甲箱果脯原来有 105盒，乙箱果脯原来有 90盒。
1 1 1 1
解析：假设甲、乙两箱均取出 × +3，甲 3 乙
× = 195 × = 65(盒)3 3 ，
假设的结果比实际少 75 65 = 10(盒)，
3 3 1 2
是因为甲箱实际取出了 7，假设比实际少取了甲箱的
=
7 3 21，
2
用数量 10除以对应的分率 ，可求出单位“1”代表的数量，
21
即甲箱原有的数量，从而求出乙箱原有的数量。
6.甲管注水速度是乙管注水速度的 1.5倍，同时开甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注
满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注水 9小时可将游泳池注满。甲管注
水时间是多长？
1 1 1 1 1 1 1 1
解答： ÷ 1+ 1 = ， = ， 1 × 9 ÷ = 14(时)
12 2 30 12 30 20 30 20
答：甲管注水时间是 14小时。
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