技巧 15 类比迁移
重点梳理
假如要解决问题甲，通过联想，找到一个很类似的问题乙，问题乙是可解的，既然问题甲与问
题乙很类似，那么不妨试试能否用乙的方法来解决问题甲，这种思考方法称为类比思想。
例：明明晚上 6 点开始做作业，一直到钟表上的时针与分针第二次成直角时，作业正好做完，
明明做作业用了多长时间？
解答：180 ÷ (6 0.5)＝360(分)，90 ÷ (6 0.5)＝180(分)，360＋180＝49 1 (分)
11 11 11 11 11
答：明明做作业用了 49 1 分。
11
解析：解决这类问题初看起来无从下手，实际上运用类比的方法可以把两针在钟面上做匀速圆
周运动类比为同向而行的追及问题。分针每分走 6°，时针每分走 0.5°，6 点时，分针落后时针
180°，那么分针追上时针的时间是 180÷(6 0.5)＝360(分)，这期间两针成过一次直角；分针
11
追上时针到第二次两针成直角所需时间是 90÷(6 0.5)＝180(分)，所以到第二次两针成直角一
11
共用360＋180＝49 1 (分)。
11 11 11
对点训练
1、从 4 点开始，至少经过多少分时针与分针重合？
9 9
解答：120 ÷ (6 0.5) = 21 (分)，答：至少经过 21 分时针与分针重合。
11 11
3 1
2、分数 的分子和分母同时加上一个相同的数，分数变成 ，加上的这个数是多少？
71 5
解答：(71 3) ÷ (5 1)＝17，1 × 17 3＝14，答：加上的这个数是 14。
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技巧 15 类比迁移
3、服装厂买来一批布料，如果全部用来做上衣，刚好可以做 60 件；如果全部用来做裤子，刚
好可以做 90 条。现要用这批布料先做了 30 条裤子，剩下的做一件上衣和一条裤子组成的套装，
还可以做多少套？
1 1 1
解答： 1 × 30 ÷ + = 24(套)，答：还可以做 24 套。
90 60 90
4、从甲地到乙地，慢车要行 15 小时；从乙地到甲地，快车要行 12 小时。快车从乙地出发 3
小时后，慢车从甲地出发，再过几小时两车相遇？
1 1 1
解答： 1 × 3 ÷ + = 5(时)，答：再过 5 小时两车相遇。
12 12 15
5、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是 9，
十位上的数字与个位上的数字交换位置
5
后所得的新数是原数的 ，求原数。
6
解答：99 ÷ (5＋6)＝9，9 × 6＝54，答：原数是 54。
6、有一些钢管堆成如图所示的形状，求这些钢管的总根数。
解答：(2 + 7) × 6 ÷ 2 = 27(根)，答：这些钢管的总根数是 27 根。
7、1～100 中，能被 2 或 5 整除的数有多少个？
解答：2 的倍数有：100÷2=50(个)，5 的倍数有：100÷5=20(个)，
既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数有：100÷(2×5)=10(个)50+20-10=60(个)
答：能被 2 或 5 整除的数有 60 个。
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重点梳理
假如要解决问题甲，通过联想，找到一个很类似的问题乙，问题乙是可解的，既然问题甲与问
题乙很类似，那么不妨试试能否用乙的方法来解决问题甲，这种思考方法称为类比思想。
例：明明晚上 6 点开始做作业，一直到钟表上的时针与分针第二次成直角时，作业正好做完，
明明做作业用了多长时间？
对点训练
1、从 4 点开始，至少经过多少分时针与分针重合？
3 1
2、分数 的分子和分母同时加上一个相同的数，分数变成 ，加上的这个数是多少？
71 5
3、服装厂买来一批布料，如果全部用来做上衣，刚好可以做 60 件；如果全部用来做裤子，刚
好可以做 90 条。现要用这批布料先做了 30 条裤子，剩下的做一件上衣和一条裤子组成的套装，
还可以做多少套？
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技巧 15 类比迁移
4、从甲地到乙地，慢车要行 15 小时；从乙地到甲地，快车要行 12 小时。快车从乙地出发 3
小时后，慢车从甲地出发，再过几小时两车相遇？
5、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是 9，
十位上的数字与个位上的数字交换位置
5
后所得的新数是原数的 ，求原数。
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6、有一些钢管堆成如图所示的形状，求这些钢管的总根数。
7、1～100 中，能被 2 或 5 整除的数有多少个？
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