技巧 10 联想转化
重点梳理
我们在解决数学问题时，往往会遇到一些陌生而复杂的题目，通过某种转化，将待解决的问题
归结为一个已经解决或比较容易解决的问题，或转化成比较简单的题型，这样复杂的问题就迎
刃而解了。如：转化单位“1”，把不同分率转化成以同一个量为单位“1”。
例：植树造林，绿化乡村。四位叔叔上山植树，
1
张叔叔植树棵数是其他三位叔叔植树总棵数的 ，
2
1
王叔叔植树棵数是其他三位叔叔植树总棵数的 ，
3
1
李叔叔植树棵数是其他三位叔叔植树总棵数的 ，
4
陈叔叔植树 13棵，四位叔叔一共植树多少棵？
1 1 1
规范解答：13 ÷ (1 ) = 60(棵)
1+2 1+3 1+4
答：四位叔叔一共植树 60 棵。
解析：三句话中的“三位叔叔”并不是同样的三位叔叔，所以不能看作单位“1”，
而四人植树总棵数是不变的，可以看作单位“1”，
1
所以要将题中的条件分别转化为张叔叔植树棵数是四位叔叔植树总棵数的 ，
1+2
1
王叔叔植树棵数是四位叔叔植树总棵数的 ，
1+3
1
李叔叔植树棵数是四位叔叔植树总棵数的 ，
1+4
从而求出陈叔叔植树棵数是总棵数的几分之几，正好与 13棵相对应，
这样就可以求出植树总棵数。
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对点训练
1. 填空。
5 4 ( )
(1)甲数的 等于乙数的 ，乙数比甲数多 。
6 9 ( )
1 2 ( )
(2)一根绳子，第一次剪去全长的 ，第二次剪去余下的 ，两次共剪去全长的 。
4 3 ( )
1
(3)甲、乙两堆棋子的数量相等，已知甲堆白子数量是乙堆黑子数量的 ，
5
1 ( )
乙堆白子数量是甲堆黑子数量的 ，甲堆黑子数量是乙堆黑子数量的 。
8 ( )
(每堆棋子只有黑、白两色)
7 3 32
答案：（1） ，（2） ，（3）
8 4 35
1
解析：因为乙堆白子数量是甲堆黑子数量的 ，从甲堆中去掉两堆中的白子,
8
1 7
就剩下甲堆黑子数量的 1 = ，
8 8
1
又因为甲堆白子数量是乙堆黑子数量的 ,从乙堆中去掉两堆中的白子,
5
1 4
就剩下乙堆黑子数量的 1 = ,
5 5
7 4
由于甲、乙两堆棋子总数量相等,所以甲堆黑子数量的 等于乙堆黑子数量的 。
8 5
把乙堆黑子数量看作单位“1”。
1 1 32
甲堆黑子数量等于乙堆黑子数量的 1 × (1 ) ÷ (1 ) = 。
5 8 35
5
2.学校创客社团上学期男生人数占社团总人数的 ，这学期女生增加 21人，
9
2
男生就只占总人数的 ，这个社团现在有多少人？
5
5 2 9 5 2
21 ÷ ( ) = 30(人)， 30 ÷ = 75(人)
2 5 5
答：这个社团现在有 75 人。
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技巧 10 联想转化
2 4
3.甲、乙两人加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下零件的 。
5 9
已知乙加工的零件个数比甲少 200个。这批零件共有多少个？
(1 2) ×4 4 200 ÷ (2 4－ ＝ ， － )＝1500(个)，答：这批零件共有 1500个。
5 9 15 5 15
2 4
4.甲、乙两袋大米共重 88 kg，已知甲袋大米的 与乙袋大米的 一样重。
3 5
甲、乙两袋大米各重多少千克？
×2甲 ＝乙 ×4 4 2， 甲 :乙＝ : ＝6 : 5
3 5 5 3
6 5
甲：88 × ＝48(kg)， 乙：88 × ＝40(kg)
6＋5 6＋5
答：甲袋大米重 48 kg，乙袋大米重 40 kg。
5. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相对开出，经 2 小时相遇，相遇后各自继续前进，又经
过 1.5小时，甲车到达 B 地，这时乙车距 A 地还有 35 km，A、B 两地相距多少千米？
3
甲、乙两车的速度比是 2：1.5 = 4：3， 35 ÷ (1 ) = 140(km)
4
答：A、B 两地相距 140 km。
6. 一水池装有甲、乙、丙三根进水管，合开甲、乙两管 5 小时可将空池注满， 合开乙、丙两
管 4 小时可将空池注满。现先开乙管 6 小时，然后关闭，再开甲、丙两管 2 小时才将空池注
满。问单开乙管多少小时可将空池注满？
1 1
2 ÷ (1 × 2 × 2) = 20(时)
5 4
答：单开乙管 20 小时可将空池注满。
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技巧 10 联想转化
7. 两数相除的商是 21，余数是 3，如果被除数、除数、商与余数的和是 225。这个除法算式中
的被除数和除数各是多少？
(225 21 3 3) ÷ (1 + 21) = 9 9 × 21 + 3 = 192
答：被除数是 192，除数是 9。
解析：由题意得，被除数比除数的 21 倍多 3，从被除数﹑除数、商、余数的和 225 中减去商、
余数，可得被除数和除数的和，再按和倍问题的解法即可求出。
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重点梳理
我们在解决数学问题时，往往会遇到一些陌生而复杂的题目，通过某种转化，将待解决的问题
归结为一个已经解决或比较容易解决的问题，或转化成比较简单的题型，这样复杂的问题就迎
刃而解了。如：转化单位“1”，把不同分率转化成以同一个量为单位“1”。
例：植树造林，绿化乡村。四位叔叔上山植树，
1
张叔叔植树棵数是其他三位叔叔植树总棵数的 ，
2
1
王叔叔植树棵数是其他三位叔叔植树总棵数的 ，
3
1
李叔叔植树棵数是其他三位叔叔植树总棵数的 ，
4
陈叔叔植树 13棵，四位叔叔一共植树多少棵？
对点训练
1. 填空。
5 4 ( )
(1)甲数的 6等于乙数的 ，乙数比甲数多 。9 ( )
1 2 ( )
(2)一根绳子，第一次剪去全长的 ，第二次剪去余下的 ，两次共剪去全长的
4 3 ( )
。
1
(3)甲、乙两堆棋子的数量相等，已知甲堆白子数量是乙堆黑子数量的 ，
5
1 ( )
乙堆白子数量是甲堆黑子数量的 ，甲堆黑子数量是乙堆黑子数量的 ( )。8
(每堆棋子只有黑、白两色)
5
2.学校创客社团上学期男生人数占社团总人数的 ，这学期女生增加 219 人，
2
男生就只占总人数的 ，这个社团现在有多少人？
5
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3.甲、乙两人加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下零件的 。
5 9
已知乙加工的零件个数比甲少 200个。这批零件共有多少个？
2 4
4.甲、乙两袋大米共重 88 kg，已知甲袋大米的 与乙袋大米的 一样重。
3 5
甲、乙两袋大米各重多少千克？
5. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相对开出，经 2 小时相遇，相遇后各自继续前进，又经
过 1.5小时，甲车到达 B 地，这时乙车距 A 地还有 35 km，A、B 两地相距多少千米？
6. 一水池装有甲、乙、丙三根进水管，合开甲、乙两管 5 小时可将空池注满， 合开乙、丙两
管 4 小时可将空池注满。现先开乙管 6 小时，然后关闭，再开甲、丙两管 2 小时才将空池注
满。问单开乙管多少小时可将空池注满？
7. 两数相除的商是 21，余数是 3，如果被除数、除数、商与余数的和是 225。这个除法算式中
的被除数和除数各是多少？
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