技巧 11 画图解答
重点梳理
有些数学题的条件与条件之间、条件与问题之间的数量关系比较抽象、复杂，可以把题中所给
的条件用图形具体、形象地表示出来，这样便于理解和分析题中的数量关系，从而能快速找到
解题思路，这种方法叫画示意图法。在画图之前，要反复审题，弄清题意，这样才能把题中的
条件和问题正确地表示出来。
例：将一个正方形的边长增加 5 m，面积就增加 125 m2，原来这个正方形的面积是多少平方米？
对点训练
1. 一个班有 48 人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？”这时有 37 人举手；又问：“谁
做完了数学作业？”这时有 42 人举手；最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手，
这个班语文、数学作业都做完的有多少人？
2. 修路队原计划 20天修完一条公路，实际每天比原计划多修 45 m，提前 5天完成了任务。原
计划每天修路多少米？
(1)看图理解。 (2)列式解答。
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3. 同样长的两根绳子，第一根用去 30 m，第二根用去 18 m，第二根绳子剩下的长度是第一根
绳子剩下长度的 3 倍，原来每根绳子长多少米？
(1)补充示意图。 (2)列式解答。
4. 某小学五、六年级同学去参观科技展览，346 人排成两路纵队，相邻两排前后各相距 0. 5 m，
队伍每分钟走 65 m，现在要过一座长 889 m 的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需
要多少分钟？(看图解答)
1
5. 一筐苹果，先拿出 140 个，又拿出余下的 60%，这时剩下的苹果正好是原来总个数的 。
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这筐苹果原来有多少个？(先画示意图，再列式解答)
6. 一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是 5∶3，如果从第一小组调 14人到第
二小组，则第一小组与第二小组人数的比是 1∶2。原来两个小组各有多少人？
(1)画图理解。 (2)列式解答。
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重点梳理
有些数学题的条件与条件之间、条件与问题之间的数量关系比较抽象、复杂，可以把题中所给
的条件用图形具体、形象地表示出来，这样便于理解和分析题中的数量关系，从而能快速找到
解题思路，这种方法叫画示意图法。在画图之前，要反复审题，弄清题意，这样才能把题中的
条件和问题正确地表示出来。
例：将一个正方形的边长增加 5 m，面积就增加 125 m2，原来这个正方形的面积是多少平方米？
规范解答：如图，两个长方形的总面积是 125 5×5=100(m2)
每个长方形的长(原正方形的边长)是 100÷2÷5=10(m)
原正方形的面积是 10×10=100(m2)
答：原来这个正方形的面积是 100 m2。
对点训练
1. 一个班有 48 人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？”这时有 37 人举手；又问：“谁
做完了数学作业？”这时有 42 人举手；最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手，
这个班语文、数学作业都做完的有多少人？
解答：37 + 42 48 = 31(人)，答：这个班语文、数学作业都做完的有 31人。
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技巧 11 画图解答
2. 修路队原计划 20天修完一条公路，实际每天比原计划多修 45 m，提前 5天完成了任务。原
计划每天修路多少米？
(1)看图理解。 (2)列式解答。
解答：45 × (20 5) ÷ 5 = 135(m)，答：原计划每天修路 135 m。
3. 同样长的两根绳子，第一根用去 30 m，第二根用去 18 m，第二根绳子剩下的长度是第一根
绳子剩下长度的 3 倍，原来每根绳子长多少米？
(1)补充示意图。 (2)列式解答。
解答：(30 18) ÷ (3 1) = 6(m)，6 + 30 = 36(m)，答：原来每根绳子长 36 m。
解析：第二根绳子比第一根绳子少用去 30 18=12(m)，第二根绳子剩下的长度是第一根绳子剩
下长度的 3 倍，那么第一根绳子剩下的是 12÷(3 1)=6(m)，这样可以求出原来每根绳子的长度。
4. 某小学五、六年级同学去参观科技展览，346 人排成两路纵队，相邻两排前后各相距 0. 5 m，
队伍每分钟走 65 m，现在要过一座长 889 m 的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需
要多少分钟？(看图解答)
解答：［0. 5 × (346 ÷ 2 1) + 889］÷ 65 = 15(分)
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技巧 11 画图解答
1
5.一筐苹果，先拿出 140个，又拿出余下的 60%，这时剩下的苹果正好是原来总个数的 。
6
这筐苹果原来有多少个？(先画示意图，再列式解答)
解答：
1 5 5
÷ (1 60%) = ，140 ÷ (1 ) = 240(个)，答：这筐苹果原来有 240个。
6 12 12
1
解析：剩下的苹果是余下的 1 60% = 40%，那么余下的 40%就是总个数的 ，
6
1 5
即余下的是总个数的 ÷ 40% = ，把这筐苹果原来的总个数看作单位“1”，
6 12
5 7
则先拿出的 140个就是总个数的 1 = ，用除法即可求出这筐苹果原来的总个数。
12 12
6. 一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是 5∶3，如果从第一小组调 14人到第
二小组，则第一小组与第二小组人数的比是 1∶2。原来两个小组各有多少人？
(1)画图理解。 (2)列式解答。
解答：
14 ÷ ( 5 1 5－ )＝48(人)，第一小组：48 × ＝30(人)，第二小组：48－30＝18(人)
5＋3 1＋2 5＋3
答：原来第一小组有 30人，第二小组有 18人。
5
解析：根据题意可知，原来第一小组的人数占总人数的 ，
5＋3
1
从第一小组调 14人到第二小组后，第一小组的人数占总人数的 ，
1＋2
从图中可以看出 14 ( 5 1人与 － )相对应，这样就可以求出总人数。
5＋3 1＋2
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