【同步分层作业】人教数学六下-3.1.2圆柱的表面积（含解析）
文档属性
| 名称 | 【同步分层作业】人教数学六下-3.1.2圆柱的表面积（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 628.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
3.1.2圆柱的表面积（同步练习）
一、填空题
1．下侧圆柱是由左侧的长方形ABCD旋转而成的，圆柱的底面积是( )cm2。
2．一顶圆柱形厨师帽的底面直径为20厘米，高度为30厘米，做这样一顶帽子，大约用布( )平方米。
3．小亚做一个圆柱形笔筒，底面半径，高．她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸．
二、判断题
4．一个圆柱的底面直径是8cm，高是4cm，若沿着直径竖直切下去，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。( )
5．王老师给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，笔筒的高是10cm，底面周长是20cm，这张彩纸的面积是200cm2。( )
6．一张长80厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是1200平方厘米。( )
三、选择题
7．一个圆柱体侧面展开图是正方形,它的边长是37.68cm,它的底面半径是( )cm.
A．0.3 B．3 C．6 D．10
8．如图，把一个高为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．40 B．20 C．10 D．125.6
9．一个圆柱的底面直径是10cm，若高增加2cm，则侧面积增加（ ）。
A．31.4cm2 B．62.8cm2 C．20cm2 D．157cm2
四、计算题
10．看图算出该圆柱的表面积．
h=15cm
底面d=4cm
五、解答题
11．一台压路机的前轮是圆柱形，轮子宽度是3米，圆面直径2米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
12．有块正方体的木料，它的棱长是10分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方分米？
13．李村要修建一个底面周长为25.12m、高为4m的圆柱形蓄水池，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米需要16kg，一共需要多少千克水泥？
14．一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深3.5米。在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
15．在“精准扶贫”政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路。在扶贫某村庄，一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面半径是0.5米，轮宽是1.5米。
（1）每滚一周，压路的面积是多少平方米？
（2）如果转100周，压过的路面有多大？
16．一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少
1．12.56
【分析】一个长方形长为4cm，宽为2cm的长方形，以长为轴旋转一周，会得到一个底面半径是2cm，高是4cm的圆柱。根据底面积公式：S＝即可求出。
【详解】3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
【点睛】点动成线，线动成面，面动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体。关键是弄清这个圆柱的底面半径和高。
2．0.2198
【分析】圆柱形厨师帽只有一个底面积，用底面积＋侧面积即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×10 ＋3.14×20×30
＝314＋1884
＝2198（平方厘米）
＝0.2198（平方米）
【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
3．301.44
【详解】S侧=2πrh=2×3.14×4×10=251.2（cm ），S底=πr =3.14×4 =50.24（cm ）
251.2+50.24=301.44（cm ）
至少需要301.44平方厘米的彩纸．
故正确答案填301.44.
4．√
【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来圆柱的表面积只是增加了两个长为8cm，宽为4cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切开面的面积，再乘2即可解答。
【详解】8×4×2＝64（cm2）
所以，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。
5．√
【分析】根据题意，给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，那么这张彩纸的面积就是圆柱形笔筒的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，代入数据即可解答。
【详解】20×10＝200（cm2）
这张彩纸的面积是200cm2。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用，明确在圆柱的侧面贴彩纸，彩纸的面积等于圆柱的侧面积。
6．√
【分析】用长方形卡纸围成圆柱纸筒，纸筒的侧面积就是这张长方形纸的面积。
【详解】80×15＝1200（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，圆柱侧面积＝底面周长×高。
7．C
8．D
【分析】将圆柱切成若干等份后，拼成一个近似的长方体，增加的表面积为长方体两个侧面的面积，长方体的一个侧面积＝半径×高，所以可以求出圆柱的底面半径，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可求解。
【详解】圆柱的底面半径：
40÷2÷4＝5（厘米）
2×3.14×5×4
＝3.14×10×4
＝125.6（平方厘米）
故答案为D。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径。
9．B
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面直径不变是10cm，高增加2cm，代入相应的数值计算，即可得出结论。
【详解】原侧面积：3.14×10×高；
高增加2cm后的侧面积：3.14×10×（高＋2）；
3.14×10×（高＋2）－3.14×10×高
＝31.4×高＋31.4×2－31.4×高
＝31.4×2
＝62.8（cm2）
因此高增加2cm，则侧面积增加62.8cm2。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是注意底面直径不变，高增加2cm，根据圆柱侧面积的计算公式来求解。
10．213.52cm
【详解】3.14×4×15=188.4cm
4÷2=2cm
3.14×2 ×2+188.4=213.52cm
11．18.84平方米
【分析】求前轮转动一周，压路的面积是多少平方米，也就是求这个圆柱的侧面积．圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方米）；
答：压路的面积是18.84平方米。
【点睛】理解好题意，能灵活运用圆柱侧面积公式是解决此题的关键。
12．471平方分米
【分析】以正方体的棱长为圆柱的底面直径，以正方体的棱长为圆柱的高，这个圆柱是正方体内体积最大的圆柱，根据求出圆柱的表面积，据此解答。
【详解】2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×10
＝2×3.14×25＋3.14×10×10
＝3.14×（2×25＋10×10）
＝3.14×（50＋100）
＝3.14×150
＝471（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是471平方分米。
【点睛】分析出最大圆柱的底面直径和高，并熟记公式是解答题目的关键。
13．2411.52千克
【分析】根据题意可知，就是给圆柱形蓄水池的侧面和底面抹上水泥；根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径，根据“s＝πr ”“s＝ch”求出底面面积和侧面积，再相加即可求出抹水泥的总面积，再乘每平方米需要的水泥质量即可。
【详解】[25.12×4＋3.14×（25.12÷3.14÷2） ]×16
＝[100.48＋50.24] ×16
＝150.72×16
＝2411.52（千克）；
答：一共需要2411.52千克水泥。
【点睛】熟练掌握求圆柱侧面积和底面积的计算公式是解答本题的关键。
14．138.16平方米
【分析】由于水池无盖，所以抹水泥部分的面积是一个底面加上侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式即可解答。
【详解】底面面积：3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
圆柱侧面积：3.14×8×3.5
＝25.12×3.5
＝87.92（平方米）
抹水泥部分的面积：50.24＋87.92＝138.16（平方米）
答：抹水泥部分的面积是138.16平方米。
【点睛】此题考查了学生理解掌握圆的面积公式以及圆柱侧面积公式。
15．（1）4.71平方米；
（2）471平方米
【分析】（1）求压路机车轮滚动一周压路的面积就是求圆柱的侧面积，S侧面积＝，把题中数据代入公式计算即可；
（2）压过路的面积＝车轮滚动一周压路的面积×100，据此解答。
【详解】（1）2×3.14×0.5×1.5
＝6.28×0.5×1.5
＝3.14×1.5
＝4.71（平方米）
答：每滚一周，压路的面积是4.71平方米。
（2）4.71×100＝471（平方米）
答：如果转100周，压过的路面是471平方米。
【点睛】掌握圆柱侧面积的计算公式是解答题目的关键。
16．3：4
【分析】已知长方体的高度是20厘米，容器内注入与长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（50-20）厘米；这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比．
【详解】注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20：30=2：3．
注20厘米的水的时间为18×=12（分），这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12-3=9（分）．
已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：容器底面面积=9：12=3：4．
答：长方体底面积与容器底面面积的比是3：4．
一、填空题
1．下侧圆柱是由左侧的长方形ABCD旋转而成的，圆柱的底面积是( )cm2。
2．一顶圆柱形厨师帽的底面直径为20厘米，高度为30厘米，做这样一顶帽子，大约用布( )平方米。
3．小亚做一个圆柱形笔筒，底面半径，高．她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸．
二、判断题
4．一个圆柱的底面直径是8cm，高是4cm，若沿着直径竖直切下去，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。( )
5．王老师给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，笔筒的高是10cm，底面周长是20cm，这张彩纸的面积是200cm2。( )
6．一张长80厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是1200平方厘米。( )
三、选择题
7．一个圆柱体侧面展开图是正方形,它的边长是37.68cm,它的底面半径是( )cm.
A．0.3 B．3 C．6 D．10
8．如图，把一个高为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．40 B．20 C．10 D．125.6
9．一个圆柱的底面直径是10cm，若高增加2cm，则侧面积增加（ ）。
A．31.4cm2 B．62.8cm2 C．20cm2 D．157cm2
四、计算题
10．看图算出该圆柱的表面积．
h=15cm
底面d=4cm
五、解答题
11．一台压路机的前轮是圆柱形，轮子宽度是3米，圆面直径2米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
12．有块正方体的木料，它的棱长是10分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方分米？
13．李村要修建一个底面周长为25.12m、高为4m的圆柱形蓄水池，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米需要16kg，一共需要多少千克水泥？
14．一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深3.5米。在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
15．在“精准扶贫”政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路。在扶贫某村庄，一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面半径是0.5米，轮宽是1.5米。
（1）每滚一周，压路的面积是多少平方米？
（2）如果转100周，压过的路面有多大？
16．一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少
1．12.56
【分析】一个长方形长为4cm，宽为2cm的长方形，以长为轴旋转一周，会得到一个底面半径是2cm，高是4cm的圆柱。根据底面积公式：S＝即可求出。
【详解】3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
【点睛】点动成线，线动成面，面动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体。关键是弄清这个圆柱的底面半径和高。
2．0.2198
【分析】圆柱形厨师帽只有一个底面积，用底面积＋侧面积即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×10 ＋3.14×20×30
＝314＋1884
＝2198（平方厘米）
＝0.2198（平方米）
【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
3．301.44
【详解】S侧=2πrh=2×3.14×4×10=251.2（cm ），S底=πr =3.14×4 =50.24（cm ）
251.2+50.24=301.44（cm ）
至少需要301.44平方厘米的彩纸．
故正确答案填301.44.
4．√
【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来圆柱的表面积只是增加了两个长为8cm，宽为4cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切开面的面积，再乘2即可解答。
【详解】8×4×2＝64（cm2）
所以，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。
5．√
【分析】根据题意，给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，那么这张彩纸的面积就是圆柱形笔筒的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，代入数据即可解答。
【详解】20×10＝200（cm2）
这张彩纸的面积是200cm2。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用，明确在圆柱的侧面贴彩纸，彩纸的面积等于圆柱的侧面积。
6．√
【分析】用长方形卡纸围成圆柱纸筒，纸筒的侧面积就是这张长方形纸的面积。
【详解】80×15＝1200（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，圆柱侧面积＝底面周长×高。
7．C
8．D
【分析】将圆柱切成若干等份后，拼成一个近似的长方体，增加的表面积为长方体两个侧面的面积，长方体的一个侧面积＝半径×高，所以可以求出圆柱的底面半径，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可求解。
【详解】圆柱的底面半径：
40÷2÷4＝5（厘米）
2×3.14×5×4
＝3.14×10×4
＝125.6（平方厘米）
故答案为D。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径。
9．B
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面直径不变是10cm，高增加2cm，代入相应的数值计算，即可得出结论。
【详解】原侧面积：3.14×10×高；
高增加2cm后的侧面积：3.14×10×（高＋2）；
3.14×10×（高＋2）－3.14×10×高
＝31.4×高＋31.4×2－31.4×高
＝31.4×2
＝62.8（cm2）
因此高增加2cm，则侧面积增加62.8cm2。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是注意底面直径不变，高增加2cm，根据圆柱侧面积的计算公式来求解。
10．213.52cm
【详解】3.14×4×15=188.4cm
4÷2=2cm
3.14×2 ×2+188.4=213.52cm
11．18.84平方米
【分析】求前轮转动一周，压路的面积是多少平方米，也就是求这个圆柱的侧面积．圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方米）；
答：压路的面积是18.84平方米。
【点睛】理解好题意，能灵活运用圆柱侧面积公式是解决此题的关键。
12．471平方分米
【分析】以正方体的棱长为圆柱的底面直径，以正方体的棱长为圆柱的高，这个圆柱是正方体内体积最大的圆柱，根据求出圆柱的表面积，据此解答。
【详解】2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×10
＝2×3.14×25＋3.14×10×10
＝3.14×（2×25＋10×10）
＝3.14×（50＋100）
＝3.14×150
＝471（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是471平方分米。
【点睛】分析出最大圆柱的底面直径和高，并熟记公式是解答题目的关键。
13．2411.52千克
【分析】根据题意可知，就是给圆柱形蓄水池的侧面和底面抹上水泥；根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径，根据“s＝πr ”“s＝ch”求出底面面积和侧面积，再相加即可求出抹水泥的总面积，再乘每平方米需要的水泥质量即可。
【详解】[25.12×4＋3.14×（25.12÷3.14÷2） ]×16
＝[100.48＋50.24] ×16
＝150.72×16
＝2411.52（千克）；
答：一共需要2411.52千克水泥。
【点睛】熟练掌握求圆柱侧面积和底面积的计算公式是解答本题的关键。
14．138.16平方米
【分析】由于水池无盖，所以抹水泥部分的面积是一个底面加上侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式即可解答。
【详解】底面面积：3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
圆柱侧面积：3.14×8×3.5
＝25.12×3.5
＝87.92（平方米）
抹水泥部分的面积：50.24＋87.92＝138.16（平方米）
答：抹水泥部分的面积是138.16平方米。
【点睛】此题考查了学生理解掌握圆的面积公式以及圆柱侧面积公式。
15．（1）4.71平方米；
（2）471平方米
【分析】（1）求压路机车轮滚动一周压路的面积就是求圆柱的侧面积，S侧面积＝，把题中数据代入公式计算即可；
（2）压过路的面积＝车轮滚动一周压路的面积×100，据此解答。
【详解】（1）2×3.14×0.5×1.5
＝6.28×0.5×1.5
＝3.14×1.5
＝4.71（平方米）
答：每滚一周，压路的面积是4.71平方米。
（2）4.71×100＝471（平方米）
答：如果转100周，压过的路面是471平方米。
【点睛】掌握圆柱侧面积的计算公式是解答题目的关键。
16．3：4
【分析】已知长方体的高度是20厘米，容器内注入与长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（50-20）厘米；这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比．
【详解】注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20：30=2：3．
注20厘米的水的时间为18×=12（分），这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12-3=9（分）．
已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：容器底面面积=9：12=3：4．
答：长方体底面积与容器底面面积的比是3：4．