【同步分层作业】人教数学六下-3.1.3圆柱的体积（含解析）
文档属性
| 名称 | 【同步分层作业】人教数学六下-3.1.3圆柱的体积（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 427.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
3.1.3圆柱的体积（同步练习）
一、填空题
1．一个圆柱的底面周长为31.4cm，体积是157立方厘米，则圆柱的高是( )厘米。
2．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
3．一张长方形的纸，长与宽分别是6cm、4cm。现在以6cm的长为轴把这个长方形旋转一周，形成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是( )。
二、判断题
4．分别用长方形的长或宽为轴旋转形成的两个圆柱体体积相等。( )
5．圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍。( )
6．将圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则体积就扩大到原来的4倍。 ( )
三、选择题
7．当长方体、正方体和圆柱的底面周长和高分别相等时，（ ）体积大。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱
8．底面积和高都相等时，正方体与圆柱的体积相比，（ ）。
A．一样大 B．正方体的体积大 C．圆柱的体积大
9．表面积相等的两个圆柱的体积（ ）。
A．不一定相等 B．一定相等 C．一定不相等
四、计算题
10．看图计算下面圆柱的体积．（单位：cm）
（1） （2）
五、解答题
11．在一个底面半径为15厘米的圆柱形水桶里，有一段直径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中。当钢材取出后，桶里的水面下降了2厘米。这段钢材长多少厘米？
12．一个圆柱形的粮囤，从里面量半径是5m，高是4m，如果每立方米的粮食重500千克，这个粮囤最多可囤粮食多少吨？
13．一个圆柱形水槽的容积是141.3立方分米，底面积是28.26平方分米，盛了的水，水的高度是多少分米？
14．要用自来水将一个容积为9.42L的水壶装满水，该水龙头的内直径为2cm，打开水龙头后水的流速是25厘米/秒。装满这个水壶需要几分钟？
15．孔庙大成殿有10根石雕龙柱，每根石雕龙柱的高是6米，底面直径约是0.8米，如果每立方米石料约重2.7吨，那么这些石雕龙柱约重多少吨？
16．如下图，两个圆柱体容器A、B，其内部底面直径如图所示（单位：厘米）。容器A中没有水，B中水深15厘米。
（1）要将容器B中的水全部倒给A，这时容器A水深多少厘米？
（2）要将容器B中的水倒一部分给A，使两个容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？
1．2
【分析】通过底面周长先求出圆柱的底面半径，通过底面半径求出底面积，圆柱高＝体积÷底面积，据此列式计算。
【详解】31.4×3.14÷2＝5（厘米）
157÷（3.14×5 ）
＝157÷78.5
＝2（厘米）
【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。
2． 169.56 169.56
【分析】由题意可知，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（cm3）
3.14×6×6＋3.14×（6÷2）2×2
＝113.04＋3.14×9×2
＝113.04＋56.52
＝169.56（cm2）
这个圆柱的体积是169.56cm3，表面积是169.56cm2。
【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
3．301.44
【详解】以轴为高，所以高为，底面半径，体积是：（cm3）
4．×
【分析】旋转后得到的圆柱体的底和高各不相同，且半径的平方与高的积也不相同，所以体积不同，据此解答即可。
【详解】由于长和宽不相同，根据圆柱体积＝底面积×高，
则长和宽为轴得到的圆柱体底面半径和高各不相同，所以体积不等。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是圆柱的体积计算，能够想象到分别以长和宽为轴得到圆柱的底面半径和高分别是多少是解决此题的关键。
5．×
【分析】根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”，代入数字，进行解答后再判断即可得到答案。
【详解】圆柱的体积＝πr2h
后来圆柱的体积＝π（3r）2h＝9πr2h
体积扩大：9πr2h÷πr2h＝9倍。
故答案为：×
【点睛】此类型的题目，解答时应根据圆柱的体积计算公式进行解答，然后用后来的体积除以原来的体积，进而得出结论。
6．×
【详解】根据分析可知：圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，它的底面积就扩大4倍，圆柱的体积也扩大到原来的4倍。但是题干中没有明确高的变化情况，所以体积的变化情况不能确定。原题干说法错误。
故答案为：×
7．C
【分析】因为长方体、正方体和圆柱的体积公式都是底面积乘高，如果高都相等，则底面积大的立体图形的体积大，已知长方体的底面是一个长方形，正方体的底面是一个正方形，圆柱的底面是一个圆，要判断哪个面积大；已知它们的底面周长都相等，可设底面周长是12.56厘米，根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。据此解答。
【详解】设底面周长为12.56厘米，
12.56÷3.14＝4（厘米）
圆的面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56÷4＝3.14（厘米）
正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）
12.56＞9.8596
周长相等的正方形的面积大于长方形的面积，
所以周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，根据立体图形的体积公式，当长方体、正方体和圆柱的底面周长和高分别相等时，圆柱的体积大。
故答案为：C
【点睛】明确两个数相差越小积就越大的规律及平面的面积公式、立体图形的体积公式是解决本题的关键。
8．A
【分析】圆柱的体积公式为：V＝Sh，正方体的体积公式为：V＝a3＝Sh，底面积和高都相等，那么体积相同，据此判断即可。
【详解】底面积和高都相等时，正方体与圆柱的体积相比，一样大。
故答案为：A
9．A
【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，如果两个圆柱等底等高，表面积相等，体积也相等；如果不是等底等高的两个圆柱，体积有可能不相等，据此分析。
【详解】表面积相等的两个圆柱的体积不一定相等。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱表面积和体积，圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高。
10．（1）12560cm （2）90cm
11．18厘米
【分析】从水桶里把钢材取出时，桶里的水面下降了2厘米，下降了的水的体积就是这个圆柱形钢材的体积，根据题意，下降的这部分是一个底面半径是15厘米，高2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式即可求出这个圆柱形钢材的体积，再用钢材的体积除以它的底面积即得这段钢材的高，即长的厘米数。
【详解】这个圆柱形钢材的体积：
3.14×152×2
＝3.14×225×2
＝1413（立方厘米）
这段钢材的长：
1413÷[3.14×（）2]
＝1413÷[3.14×25]
＝1413÷78.5
＝18（厘米）
答：这段钢材长18厘米。
【点睛】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了“圆柱的体积＝底面积×高”的灵活运用。
12．157吨
【分析】由题意知：先根据圆柱的体积公式算出这个粮囤的容积即是装粮食的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少千克即可解答。
【详解】这个粮囤装粮食的体积是：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方米）
这个粮囤最多可囤粮食的重量是：
314×500＝157000（千克）
157000千克＝157吨
答：这个粮囤最多可囤粮食157吨。
【点睛】此题重点要理解根据圆柱的体积算出粮囤的容积，利用乘法的意义算出能装的重量。
13．2分米
【分析】圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，根据分数乘法的意义，先求出水的体积，用水的体积÷底面积即可。
【详解】141.3×÷28.26
=56.52÷28.26
=2（分米）
答：水的高度是2分米。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题和圆柱的体积公式，水盛到圆柱形水槽，其形状是圆柱形。
14．2分钟
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh求出1秒装水的体积再乘60得1分钟装水的体积，再用水壶的容积除以1分钟装水的体积即可得出装满这个水壶需要的时间。
【详解】9.42L＝9420ml＝9420立方厘米
1分钟＝60秒
9420÷[3.14×（2÷1）2×25×60]
＝9420÷4710
＝2（分钟）
答：装满这个水壶需要2分钟。
【点睛】此题考查的分数圆柱体积公式的应用，解答此题关键是根据圆柱的体积公式求出1秒装水的体积再乘60得1分钟装水的体积。
15．81.3888吨
16．（1）厘米
（2）4.6厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，再用水的体积除以容器A的底面积即可求出容器A的水深；
（2）由题意可知，设这时水深x厘米，根据容器A的水的体积＋容器B的水的体积＝水的总体积，据此列方程解答即可。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×15÷[3.14×（30÷2）2]
＝3.14×100×15÷[3.14×225]
＝3.14×100×15÷706.5
＝4710÷706.5
＝（厘米）
答：这时容器A水深厘米。
（2）解：设这时水深x厘米。
3.14×（30÷2）2×x＋3.14×（20÷2）2×x＝3.14×（20÷2）2×15
3.14×225x＋3.14×100x＝3.14×100×15
706.5x＋314x＝4710
1020.5x＝4710
1020.5x÷1020.5＝4710÷1020.5
x≈4.6
答：这时水深4.6厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
一、填空题
1．一个圆柱的底面周长为31.4cm，体积是157立方厘米，则圆柱的高是( )厘米。
2．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
3．一张长方形的纸，长与宽分别是6cm、4cm。现在以6cm的长为轴把这个长方形旋转一周，形成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是( )。
二、判断题
4．分别用长方形的长或宽为轴旋转形成的两个圆柱体体积相等。( )
5．圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍。( )
6．将圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则体积就扩大到原来的4倍。 ( )
三、选择题
7．当长方体、正方体和圆柱的底面周长和高分别相等时，（ ）体积大。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱
8．底面积和高都相等时，正方体与圆柱的体积相比，（ ）。
A．一样大 B．正方体的体积大 C．圆柱的体积大
9．表面积相等的两个圆柱的体积（ ）。
A．不一定相等 B．一定相等 C．一定不相等
四、计算题
10．看图计算下面圆柱的体积．（单位：cm）
（1） （2）
五、解答题
11．在一个底面半径为15厘米的圆柱形水桶里，有一段直径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中。当钢材取出后，桶里的水面下降了2厘米。这段钢材长多少厘米？
12．一个圆柱形的粮囤，从里面量半径是5m，高是4m，如果每立方米的粮食重500千克，这个粮囤最多可囤粮食多少吨？
13．一个圆柱形水槽的容积是141.3立方分米，底面积是28.26平方分米，盛了的水，水的高度是多少分米？
14．要用自来水将一个容积为9.42L的水壶装满水，该水龙头的内直径为2cm，打开水龙头后水的流速是25厘米/秒。装满这个水壶需要几分钟？
15．孔庙大成殿有10根石雕龙柱，每根石雕龙柱的高是6米，底面直径约是0.8米，如果每立方米石料约重2.7吨，那么这些石雕龙柱约重多少吨？
16．如下图，两个圆柱体容器A、B，其内部底面直径如图所示（单位：厘米）。容器A中没有水，B中水深15厘米。
（1）要将容器B中的水全部倒给A，这时容器A水深多少厘米？
（2）要将容器B中的水倒一部分给A，使两个容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？
1．2
【分析】通过底面周长先求出圆柱的底面半径，通过底面半径求出底面积，圆柱高＝体积÷底面积，据此列式计算。
【详解】31.4×3.14÷2＝5（厘米）
157÷（3.14×5 ）
＝157÷78.5
＝2（厘米）
【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。
2． 169.56 169.56
【分析】由题意可知，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（cm3）
3.14×6×6＋3.14×（6÷2）2×2
＝113.04＋3.14×9×2
＝113.04＋56.52
＝169.56（cm2）
这个圆柱的体积是169.56cm3，表面积是169.56cm2。
【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
3．301.44
【详解】以轴为高，所以高为，底面半径，体积是：（cm3）
4．×
【分析】旋转后得到的圆柱体的底和高各不相同，且半径的平方与高的积也不相同，所以体积不同，据此解答即可。
【详解】由于长和宽不相同，根据圆柱体积＝底面积×高，
则长和宽为轴得到的圆柱体底面半径和高各不相同，所以体积不等。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是圆柱的体积计算，能够想象到分别以长和宽为轴得到圆柱的底面半径和高分别是多少是解决此题的关键。
5．×
【分析】根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”，代入数字，进行解答后再判断即可得到答案。
【详解】圆柱的体积＝πr2h
后来圆柱的体积＝π（3r）2h＝9πr2h
体积扩大：9πr2h÷πr2h＝9倍。
故答案为：×
【点睛】此类型的题目，解答时应根据圆柱的体积计算公式进行解答，然后用后来的体积除以原来的体积，进而得出结论。
6．×
【详解】根据分析可知：圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，它的底面积就扩大4倍，圆柱的体积也扩大到原来的4倍。但是题干中没有明确高的变化情况，所以体积的变化情况不能确定。原题干说法错误。
故答案为：×
7．C
【分析】因为长方体、正方体和圆柱的体积公式都是底面积乘高，如果高都相等，则底面积大的立体图形的体积大，已知长方体的底面是一个长方形，正方体的底面是一个正方形，圆柱的底面是一个圆，要判断哪个面积大；已知它们的底面周长都相等，可设底面周长是12.56厘米，根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。据此解答。
【详解】设底面周长为12.56厘米，
12.56÷3.14＝4（厘米）
圆的面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56÷4＝3.14（厘米）
正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）
12.56＞9.8596
周长相等的正方形的面积大于长方形的面积，
所以周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，根据立体图形的体积公式，当长方体、正方体和圆柱的底面周长和高分别相等时，圆柱的体积大。
故答案为：C
【点睛】明确两个数相差越小积就越大的规律及平面的面积公式、立体图形的体积公式是解决本题的关键。
8．A
【分析】圆柱的体积公式为：V＝Sh，正方体的体积公式为：V＝a3＝Sh，底面积和高都相等，那么体积相同，据此判断即可。
【详解】底面积和高都相等时，正方体与圆柱的体积相比，一样大。
故答案为：A
9．A
【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，如果两个圆柱等底等高，表面积相等，体积也相等；如果不是等底等高的两个圆柱，体积有可能不相等，据此分析。
【详解】表面积相等的两个圆柱的体积不一定相等。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱表面积和体积，圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高。
10．（1）12560cm （2）90cm
11．18厘米
【分析】从水桶里把钢材取出时，桶里的水面下降了2厘米，下降了的水的体积就是这个圆柱形钢材的体积，根据题意，下降的这部分是一个底面半径是15厘米，高2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式即可求出这个圆柱形钢材的体积，再用钢材的体积除以它的底面积即得这段钢材的高，即长的厘米数。
【详解】这个圆柱形钢材的体积：
3.14×152×2
＝3.14×225×2
＝1413（立方厘米）
这段钢材的长：
1413÷[3.14×（）2]
＝1413÷[3.14×25]
＝1413÷78.5
＝18（厘米）
答：这段钢材长18厘米。
【点睛】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了“圆柱的体积＝底面积×高”的灵活运用。
12．157吨
【分析】由题意知：先根据圆柱的体积公式算出这个粮囤的容积即是装粮食的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少千克即可解答。
【详解】这个粮囤装粮食的体积是：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方米）
这个粮囤最多可囤粮食的重量是：
314×500＝157000（千克）
157000千克＝157吨
答：这个粮囤最多可囤粮食157吨。
【点睛】此题重点要理解根据圆柱的体积算出粮囤的容积，利用乘法的意义算出能装的重量。
13．2分米
【分析】圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，根据分数乘法的意义，先求出水的体积，用水的体积÷底面积即可。
【详解】141.3×÷28.26
=56.52÷28.26
=2（分米）
答：水的高度是2分米。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题和圆柱的体积公式，水盛到圆柱形水槽，其形状是圆柱形。
14．2分钟
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh求出1秒装水的体积再乘60得1分钟装水的体积，再用水壶的容积除以1分钟装水的体积即可得出装满这个水壶需要的时间。
【详解】9.42L＝9420ml＝9420立方厘米
1分钟＝60秒
9420÷[3.14×（2÷1）2×25×60]
＝9420÷4710
＝2（分钟）
答：装满这个水壶需要2分钟。
【点睛】此题考查的分数圆柱体积公式的应用，解答此题关键是根据圆柱的体积公式求出1秒装水的体积再乘60得1分钟装水的体积。
15．81.3888吨
16．（1）厘米
（2）4.6厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，再用水的体积除以容器A的底面积即可求出容器A的水深；
（2）由题意可知，设这时水深x厘米，根据容器A的水的体积＋容器B的水的体积＝水的总体积，据此列方程解答即可。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×15÷[3.14×（30÷2）2]
＝3.14×100×15÷[3.14×225]
＝3.14×100×15÷706.5
＝4710÷706.5
＝（厘米）
答：这时容器A水深厘米。
（2）解：设这时水深x厘米。
3.14×（30÷2）2×x＋3.14×（20÷2）2×x＝3.14×（20÷2）2×15
3.14×225x＋3.14×100x＝3.14×100×15
706.5x＋314x＝4710
1020.5x＝4710
1020.5x÷1020.5＝4710÷1020.5
x≈4.6
答：这时水深4.6厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。