【同步分层作业】人教数学六下-3.2.1圆锥的认识（含解析）
文档属性
| 名称 | 【同步分层作业】人教数学六下-3.2.1圆锥的认识（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 577.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
3.2.1圆锥的认识（同步练习）
一、填空题
1．一个圆柱形铜块，可以熔铸成( )个和它等底等高的圆锥形零件。做一个圆柱体，侧面积是18.84平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是( )。
2．如下图，将直角三角形ABC的直角边AB所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形是( )，底面积为( )cm2。
二、判断题
3．圆锥的高有无数条。( )
4．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( )
5．圆锥有一个顶点，一个底面，一条高。( )
三、选择题
6．如图是从不同方向看某个立体图形得到的图形，则这个立体图形是（ ）。
A．正方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体
7．圆锥的侧面和圆锥的侧面展开图分别是（ ）。
A．曲面、三角形 B．平面、三角形 C．曲面、扇形 D．平面、扇形
8．以小棒为轴快速旋转后会形成下图的是（ ）。
A． B． C． D．
四、解答题
9．把一个直径为20分米的圆形铁皮剪下一半围成一个圆锥，该圆锥的用铁皮多少平方分米？该圆锥的底面圆半径是多少分米？（接头不计，π取两位小数）
10．将一个底面直径是、高是的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
11．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5米，高是2.4米。这种圆锥形帐篷占地面积是多少？
12．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
13．一个圆锥的底面直径是15厘米，高是18厘米。将这个圆锥沿着高切成两半，表面积增加了多少平方厘米？
14．一个直角三角形两条直角边的长分别是4cm和3cm，如果以一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥．怎样旋转得到的圆锥的底面积最大？最大是多少？
15．有一个圆锥见下图，AB和BC长均为10cm，底面积周长为10π厘米，有一只小虫准备从A点出发，沿着锥面爬到线段BC上，那么，它爬行的最短距离是多少厘米？
1． 3 1厘米
2． 圆锥 28.26
【分析】如果以三角形直角边AB所在直线为轴旋转一周，其旋转所形成图形是一个圆锥体，圆锥体底面半径为3cm的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据进行解答即可。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所得到立体图形是圆锥，底面积为28.26cm2。
【点睛】此题主要考查了学生对圆锥底面积的计算。
3．×
4．×
【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。
【详解】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。
故答案为：×
5．√
【分析】根据圆锥的特征进行分析，圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面为一圆形，侧面展开图是扇形，是曲面。
【详解】圆锥有一个顶点，一个底面，一条高，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握圆锥的特征。
6．B
【分析】分别确定正方体、圆柱、球和圆锥从正面、左面、上面看到的形状，选出符合的即可。
【详解】A．正方形的各个面都是正方形，不符合；
B．圆柱从正面、侧面看是长方形，从上面看是圆，符合；
C．球从任何面看都是圆，不符合；
D．圆锥从正面、侧面看是等腰三角形，从上面看是圆，不符合。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉立体图形的特征，具有一定的空间想象能力。
7．C
【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面是一个曲面；圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可。
【详解】圆锥的侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开图是扇形。
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累。
8．B
【分析】以长方形的一条边所在的直线为旋转轴，其余三边绕旋转轴旋转一周而形成的几何体就是圆柱；以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转一周而形成的几何体就是圆锥，据此解答。
【详解】A．以小棒为轴旋转一周后，形成的图形上面是一个圆柱，下面是一个圆锥；
B．以小棒为轴旋转一周后，形成的图形上面是一个圆锥，下面是一个圆柱；
C．以小棒为轴旋转一周后，形成的图形上面是一个顶点朝下的圆锥，下面是一个圆柱；
D．以小棒为轴旋转一周后，形成的图形上面是两个底面相对的圆锥，下面是一个圆柱。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的认识，掌握圆柱和圆锥的特征是解答题目的关键。
9．15.7平方分米;62.8分米
【分析】通过分析，先求得半圆面积，就是圆锥侧面积；根据圆周长的一半为圆锥底面圆的周长再求圆锥底面圆的半径．
【详解】() π÷2＝15.7（平方分米） 20π÷2÷2π＝5（分米）
答：用铁皮15.7平方分米；底面圆半径是5分米．
10．
【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据三角形的面积＝底×高÷2可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
【详解】26×6÷2×2
＝78×2
＝156（平方厘米）
答：表面积比原来增加了。
【点睛】本题考查圆锥的认识和立体图形的切拼，理解把圆锥分成完全相同的两部分后，表面积增加了两个等腰三角形的面积是解题的关键。
11．19.625平方米
【分析】求圆锥的占地面积，就是求直径是5米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（5÷2）2
＝3.14×2.52
＝19.625（平方米）
这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。
12．1000立方厘米
【分析】由题干可知，把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。
【详解】由分析得，
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
【点睛】此题考查的是立体图形的体积计算，解答此题要注意它们之间的内在联系。
13．270平方厘米
【分析】从圆锥的顶点沿着高把它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积。根据三角形的面积＝底×高÷2，将数值代入公式，即可解答。
【详解】15×18÷2×2
＝270÷2×2
＝135×2
＝270（平方厘米）
答：表面积增加了270平方厘米。
【点睛】本题主要考查学生对圆锥的认识和对三角形面积公式的掌握。解决此题的关键是理解圆锥沿高切成两半，切面是一个三角形。
14．以长是3cm的直角边为轴进行旋转，得到的圆锥的底面积最大 3.14×42＝50.24（cm2）
15．10cm
【详解】小虫从A 点出发，沿着底面的直径爬行到B点，也就是爬到了BC上；得：
10π÷π＝10（cm）
答：它爬行的最短距离是10厘米。
一、填空题
1．一个圆柱形铜块，可以熔铸成( )个和它等底等高的圆锥形零件。做一个圆柱体，侧面积是18.84平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是( )。
2．如下图，将直角三角形ABC的直角边AB所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形是( )，底面积为( )cm2。
二、判断题
3．圆锥的高有无数条。( )
4．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( )
5．圆锥有一个顶点，一个底面，一条高。( )
三、选择题
6．如图是从不同方向看某个立体图形得到的图形，则这个立体图形是（ ）。
A．正方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体
7．圆锥的侧面和圆锥的侧面展开图分别是（ ）。
A．曲面、三角形 B．平面、三角形 C．曲面、扇形 D．平面、扇形
8．以小棒为轴快速旋转后会形成下图的是（ ）。
A． B． C． D．
四、解答题
9．把一个直径为20分米的圆形铁皮剪下一半围成一个圆锥，该圆锥的用铁皮多少平方分米？该圆锥的底面圆半径是多少分米？（接头不计，π取两位小数）
10．将一个底面直径是、高是的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
11．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5米，高是2.4米。这种圆锥形帐篷占地面积是多少？
12．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
13．一个圆锥的底面直径是15厘米，高是18厘米。将这个圆锥沿着高切成两半，表面积增加了多少平方厘米？
14．一个直角三角形两条直角边的长分别是4cm和3cm，如果以一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥．怎样旋转得到的圆锥的底面积最大？最大是多少？
15．有一个圆锥见下图，AB和BC长均为10cm，底面积周长为10π厘米，有一只小虫准备从A点出发，沿着锥面爬到线段BC上，那么，它爬行的最短距离是多少厘米？
1． 3 1厘米
2． 圆锥 28.26
【分析】如果以三角形直角边AB所在直线为轴旋转一周，其旋转所形成图形是一个圆锥体，圆锥体底面半径为3cm的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据进行解答即可。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所得到立体图形是圆锥，底面积为28.26cm2。
【点睛】此题主要考查了学生对圆锥底面积的计算。
3．×
4．×
【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。
【详解】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。
故答案为：×
5．√
【分析】根据圆锥的特征进行分析，圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面为一圆形，侧面展开图是扇形，是曲面。
【详解】圆锥有一个顶点，一个底面，一条高，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握圆锥的特征。
6．B
【分析】分别确定正方体、圆柱、球和圆锥从正面、左面、上面看到的形状，选出符合的即可。
【详解】A．正方形的各个面都是正方形，不符合；
B．圆柱从正面、侧面看是长方形，从上面看是圆，符合；
C．球从任何面看都是圆，不符合；
D．圆锥从正面、侧面看是等腰三角形，从上面看是圆，不符合。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉立体图形的特征，具有一定的空间想象能力。
7．C
【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面是一个曲面；圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可。
【详解】圆锥的侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开图是扇形。
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累。
8．B
【分析】以长方形的一条边所在的直线为旋转轴，其余三边绕旋转轴旋转一周而形成的几何体就是圆柱；以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转一周而形成的几何体就是圆锥，据此解答。
【详解】A．以小棒为轴旋转一周后，形成的图形上面是一个圆柱，下面是一个圆锥；
B．以小棒为轴旋转一周后，形成的图形上面是一个圆锥，下面是一个圆柱；
C．以小棒为轴旋转一周后，形成的图形上面是一个顶点朝下的圆锥，下面是一个圆柱；
D．以小棒为轴旋转一周后，形成的图形上面是两个底面相对的圆锥，下面是一个圆柱。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的认识，掌握圆柱和圆锥的特征是解答题目的关键。
9．15.7平方分米;62.8分米
【分析】通过分析，先求得半圆面积，就是圆锥侧面积；根据圆周长的一半为圆锥底面圆的周长再求圆锥底面圆的半径．
【详解】() π÷2＝15.7（平方分米） 20π÷2÷2π＝5（分米）
答：用铁皮15.7平方分米；底面圆半径是5分米．
10．
【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据三角形的面积＝底×高÷2可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
【详解】26×6÷2×2
＝78×2
＝156（平方厘米）
答：表面积比原来增加了。
【点睛】本题考查圆锥的认识和立体图形的切拼，理解把圆锥分成完全相同的两部分后，表面积增加了两个等腰三角形的面积是解题的关键。
11．19.625平方米
【分析】求圆锥的占地面积，就是求直径是5米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（5÷2）2
＝3.14×2.52
＝19.625（平方米）
这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。
12．1000立方厘米
【分析】由题干可知，把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。
【详解】由分析得，
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
【点睛】此题考查的是立体图形的体积计算，解答此题要注意它们之间的内在联系。
13．270平方厘米
【分析】从圆锥的顶点沿着高把它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积。根据三角形的面积＝底×高÷2，将数值代入公式，即可解答。
【详解】15×18÷2×2
＝270÷2×2
＝135×2
＝270（平方厘米）
答：表面积增加了270平方厘米。
【点睛】本题主要考查学生对圆锥的认识和对三角形面积公式的掌握。解决此题的关键是理解圆锥沿高切成两半，切面是一个三角形。
14．以长是3cm的直角边为轴进行旋转，得到的圆锥的底面积最大 3.14×42＝50.24（cm2）
15．10cm
【详解】小虫从A 点出发，沿着底面的直径爬行到B点，也就是爬到了BC上；得：
10π÷π＝10（cm）
答：它爬行的最短距离是10厘米。