【同步分层作业】人教数学六下-5.1数学广角-鸽巢问题（含解析）
文档属性
| 名称 | 【同步分层作业】人教数学六下-5.1数学广角-鸽巢问题（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 609.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
5.1数学广角-鸽巢问题（同步练习）
一、填空题
1．某蛋糕店采用发放号牌的方式销售蛋糕，同一批次只发放4个号牌（每人限领1个号牌），每个号牌最多购买3盒蛋糕、最少购买1盒蛋糕（每盒里有3个蛋糕）。要保证同一批次的人都能买到所需要的蛋糕，蛋糕店每批次至少要准备( )个蛋糕。
2．有黑色、白色、蓝色手套各5只,至少要拿出( )只(拿的时候不许看颜色),才能使拿出的手套中一定有两只是同种颜色的．
3．一个口袋里有同样大小的5个黑球、6个白球和7个红球，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球；至少摸出( )个球才能保证一定有一个红球。
4．布袋里有外形完全一样的红、黄、蓝、绿球各10个，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
二、判断题
5．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
6．盒子里有红、蓝、黄色小球各2个，一次至少要摸出4个球才能保证有两种颜色个数相同的球。( )
7．从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出5张牌，一定有两张牌花色相同． ( )
8．一个盒子里有同样大小的黄球和黑球各4个，只要摸出3个球，就可以保证一定有2个同色的球．( )
三、选择题
9．某地1月份的天气有晴、阴、多云、雨、雪五种情况，总有一种天气至少有（ ）天。
A．5 B．6 C．7 D．8
10．随意找26名学生，他们中至少有（ ）个人的属相相同。
A．2 B．3 C．4
11．小明想给一个正方体的各个面涂上不同的颜色，但总有至少两个面的颜色相同，那么颜料最多有（ ）种．
A．3 B．4 C．5
四、解答题
12．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？
平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上。证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边。
纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？
在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）
甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”乙说：“我不会开”丙说：“甲不会开”三人的话只有一句是真话。问会开车的是谁？
17．一个盒子中装有2个白球，4个绿球，9个黑球，这些球除颜色外其他都相同，为保证取出的球中有两个球颜色不同，则至少要取出多少个球？
1．21
【分析】要求每批次至少要准备的蛋糕数，其中有1人买3盒，1人买2盒，2人各买1盒。
【详解】3＋3＋3×2＋3×3
＝6＋6＋9
＝12＋9
＝21（个）
蛋糕店每批次至少要准备21个蛋糕。
【点睛】本题考查了鸽巢问题，需要充分理解“至少”在本题中的含义。
2．4
3． 4 12
【分析】用球的颜色的种类加上1，即可求出要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球，用黑球的个数加上白球的个数，再加上1个，即可求出至少摸出几个球才能保证一定有一个红球。
【详解】3＋1＝4（个）
5＋6＋1＝12（个）
一个口袋里有同样大小的5个黑球、6个白球和7个红球，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（4）个球；至少摸出（12）个球才能保证一定有一个红球。
【点睛】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，考虑最差的状况，找出数量关系，列式计算即可。
4．5
【分析】最坏情况是四种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。
【详解】4＋1＝5（个）
至少取5个球。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
6．×
【分析】由于盒子里共有红、蓝、黄色小球各2个，如果一次取4个，最差情况为把其中1种颜色的球取完，又取了另外两种颜色的球各一个，此时没有两种颜色个数相同的球，所以应再取1个就能保证有两种颜色个数相同的球。据此解答。
【详解】4＋1＝5
则盒子里有红、蓝、黄色小球各2个，一次至少要摸出5个球才能保证有两种颜色个数相同的球。原题干说法错误。
故答案为：×
7．√
8．√
9．C
【分析】1月份有31天，在这里是总数，晴、阴、多云、雨、雪五种天气情况，是抽屉数，31除以5，根据是否有余数进行判断。
【详解】
（天）
总有一种天气至少有7天；
故答案选C。
【点睛】求解抽屉原理的问题，关键是找出总数和抽屉数，然后用总数除以抽屉数，根据是否有余数进行判断。
10．B
11．C
12．总会有一名小朋友至少得到4个玩具
【分析】把32名小朋友看做32个抽屉，108个玩具看做108个元素，利用抽屉原理最差情况：要使得到玩具数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【详解】108÷32＝3（个）…12（个）
3+1＝4（个）
即总会有一名小朋友至少得到4个玩具。
13．见详解
【分析】一般情况下三角形的三条边的长度是互不相等的，因此必有最大边和最小边；在等腰三角形（或等边三角形中），会出现两条边，甚至三条边都是最大边（或最小边）。
【详解】我们用染色的办法来解决这个问题：
分两步染色：
第一步，先将每一个三角形中的最大边涂上同一种颜色，比如红色；
第二步，将其它的未涂色的线段都涂上另外一种颜色，比如蓝色，这样，我们就将所有三角形的边都用红、蓝两色涂好；
这些三角形中至少有一个同色三角形，由于这个同色三角形有自己的最大边，而最大边涂成红色，所以这个同色三角形必然是红色三角形；
由于这个同色三角形有自己的最小边，而这条最小边也是红色的，说明这条最小边必定是某个三角形的最大边，结论得证。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，属于构造抽屉的情况，相对比较复杂一些。
14．146只
【分析】15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。
【详解】5×29＋1
＝145＋1
＝146（只）
答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。
15．答案见详解
【分析】根据题干分析可得，7盆花一共有7－1＝6个间隔，根据抽屉原理，从最差情况考虑：使每个间隔的长度尽量的平均，则每个间隔的长度最少是6.28÷6＝1.04米，由此即可解答。
【详解】2×3.14＝6.28（米）；
7－1＝6（个）；
每个间隔平均是6.28÷6＝1.04（米）；
把这6个间隔看作6个抽屉，
把7盆花放在6个抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有两盆花，
即至少有2盆花的距离不超过1米。
【点睛】此题原型属于抽屉原理，关键是根据7盆花求出间隔数是6，即得出6个抽屉，再利用抽屉原理即可解答。
16．乙
【详解】假设甲会开车，那么，甲和乙说的是真话，所以和已知矛盾，所以甲不会开车；
假设乙会开车，那么甲和乙说的是假话，丙说的是真话，符合题意，
假设丙会开车，那么乙和丙说的是真话，也和题意矛盾。
所以，乙会开车，则会开车的是乙。
17．10个
【详解】9＋1＝10(个)
答：至少要取出10个球．
一、填空题
1．某蛋糕店采用发放号牌的方式销售蛋糕，同一批次只发放4个号牌（每人限领1个号牌），每个号牌最多购买3盒蛋糕、最少购买1盒蛋糕（每盒里有3个蛋糕）。要保证同一批次的人都能买到所需要的蛋糕，蛋糕店每批次至少要准备( )个蛋糕。
2．有黑色、白色、蓝色手套各5只,至少要拿出( )只(拿的时候不许看颜色),才能使拿出的手套中一定有两只是同种颜色的．
3．一个口袋里有同样大小的5个黑球、6个白球和7个红球，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球；至少摸出( )个球才能保证一定有一个红球。
4．布袋里有外形完全一样的红、黄、蓝、绿球各10个，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
二、判断题
5．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
6．盒子里有红、蓝、黄色小球各2个，一次至少要摸出4个球才能保证有两种颜色个数相同的球。( )
7．从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出5张牌，一定有两张牌花色相同． ( )
8．一个盒子里有同样大小的黄球和黑球各4个，只要摸出3个球，就可以保证一定有2个同色的球．( )
三、选择题
9．某地1月份的天气有晴、阴、多云、雨、雪五种情况，总有一种天气至少有（ ）天。
A．5 B．6 C．7 D．8
10．随意找26名学生，他们中至少有（ ）个人的属相相同。
A．2 B．3 C．4
11．小明想给一个正方体的各个面涂上不同的颜色，但总有至少两个面的颜色相同，那么颜料最多有（ ）种．
A．3 B．4 C．5
四、解答题
12．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？
平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上。证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边。
纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？
在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）
甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”乙说：“我不会开”丙说：“甲不会开”三人的话只有一句是真话。问会开车的是谁？
17．一个盒子中装有2个白球，4个绿球，9个黑球，这些球除颜色外其他都相同，为保证取出的球中有两个球颜色不同，则至少要取出多少个球？
1．21
【分析】要求每批次至少要准备的蛋糕数，其中有1人买3盒，1人买2盒，2人各买1盒。
【详解】3＋3＋3×2＋3×3
＝6＋6＋9
＝12＋9
＝21（个）
蛋糕店每批次至少要准备21个蛋糕。
【点睛】本题考查了鸽巢问题，需要充分理解“至少”在本题中的含义。
2．4
3． 4 12
【分析】用球的颜色的种类加上1，即可求出要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球，用黑球的个数加上白球的个数，再加上1个，即可求出至少摸出几个球才能保证一定有一个红球。
【详解】3＋1＝4（个）
5＋6＋1＝12（个）
一个口袋里有同样大小的5个黑球、6个白球和7个红球，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（4）个球；至少摸出（12）个球才能保证一定有一个红球。
【点睛】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，考虑最差的状况，找出数量关系，列式计算即可。
4．5
【分析】最坏情况是四种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。
【详解】4＋1＝5（个）
至少取5个球。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
6．×
【分析】由于盒子里共有红、蓝、黄色小球各2个，如果一次取4个，最差情况为把其中1种颜色的球取完，又取了另外两种颜色的球各一个，此时没有两种颜色个数相同的球，所以应再取1个就能保证有两种颜色个数相同的球。据此解答。
【详解】4＋1＝5
则盒子里有红、蓝、黄色小球各2个，一次至少要摸出5个球才能保证有两种颜色个数相同的球。原题干说法错误。
故答案为：×
7．√
8．√
9．C
【分析】1月份有31天，在这里是总数，晴、阴、多云、雨、雪五种天气情况，是抽屉数，31除以5，根据是否有余数进行判断。
【详解】
（天）
总有一种天气至少有7天；
故答案选C。
【点睛】求解抽屉原理的问题，关键是找出总数和抽屉数，然后用总数除以抽屉数，根据是否有余数进行判断。
10．B
11．C
12．总会有一名小朋友至少得到4个玩具
【分析】把32名小朋友看做32个抽屉，108个玩具看做108个元素，利用抽屉原理最差情况：要使得到玩具数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【详解】108÷32＝3（个）…12（个）
3+1＝4（个）
即总会有一名小朋友至少得到4个玩具。
13．见详解
【分析】一般情况下三角形的三条边的长度是互不相等的，因此必有最大边和最小边；在等腰三角形（或等边三角形中），会出现两条边，甚至三条边都是最大边（或最小边）。
【详解】我们用染色的办法来解决这个问题：
分两步染色：
第一步，先将每一个三角形中的最大边涂上同一种颜色，比如红色；
第二步，将其它的未涂色的线段都涂上另外一种颜色，比如蓝色，这样，我们就将所有三角形的边都用红、蓝两色涂好；
这些三角形中至少有一个同色三角形，由于这个同色三角形有自己的最大边，而最大边涂成红色，所以这个同色三角形必然是红色三角形；
由于这个同色三角形有自己的最小边，而这条最小边也是红色的，说明这条最小边必定是某个三角形的最大边，结论得证。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，属于构造抽屉的情况，相对比较复杂一些。
14．146只
【分析】15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。
【详解】5×29＋1
＝145＋1
＝146（只）
答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。
15．答案见详解
【分析】根据题干分析可得，7盆花一共有7－1＝6个间隔，根据抽屉原理，从最差情况考虑：使每个间隔的长度尽量的平均，则每个间隔的长度最少是6.28÷6＝1.04米，由此即可解答。
【详解】2×3.14＝6.28（米）；
7－1＝6（个）；
每个间隔平均是6.28÷6＝1.04（米）；
把这6个间隔看作6个抽屉，
把7盆花放在6个抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有两盆花，
即至少有2盆花的距离不超过1米。
【点睛】此题原型属于抽屉原理，关键是根据7盆花求出间隔数是6，即得出6个抽屉，再利用抽屉原理即可解答。
16．乙
【详解】假设甲会开车，那么，甲和乙说的是真话，所以和已知矛盾，所以甲不会开车；
假设乙会开车，那么甲和乙说的是假话，丙说的是真话，符合题意，
假设丙会开车，那么乙和丙说的是真话，也和题意矛盾。
所以，乙会开车，则会开车的是乙。
17．10个
【详解】9＋1＝10(个)
答：至少要取出10个球．