云南省墨江第一中学2025-2006学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

墨江一中 2028 届高一下学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1. 已知集合 ，则 ( )
A. B.
C. D.
2. 已知 ,则 ( )
A. 14 B. 16 C. 2 D. 8
3. 若 ，则 ( )
A. B. C. D.
4. 已知向量 ，若 ，则 ( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
5. 已知函数 则 ( )
A. -9 B. -1 C. 1 D. 9
6. 在 中,已知 ,则 ( )
A. 1 B. C. D. 3
7. 在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，且 ，则 ( )
A. B. C. D.
8. 如图,在 中,点 是 的中点,过点 的直线分别交直线 于不同的两点 ,若 ,则 的最小值( )
A. 2 B. 8 C. 9 D. 18
二、多选题
9. 已知在矩形 中,对角线 相交于点 ,则下列选项一定正确的是 ( )
A. B. C. D.
10. 对于任意实数 ,有以下四个命题,其中正确的是 ( )
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,且 ,则 D. 若 ,则
11. 已知函数 的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.
B. 函数 为偶函数
C. 函数 的图象关于直线 对称
D. 函数 在 上的最小值为
三、填空题
12. 函数 的定义域是_____. (用区间表示)
13. 已知 ， ， ，则向量 与 的夹角为_____.
14. 已知定义在 上的函数 为奇函数,且函数 在区间 上单调递增, 则 的解集为_____.
四、解答题
15. 计算:
(1) .
(2)
16. 已知向量 .
(1) 求
(2)若 ，求实数 的值.
17. 已知函数 .
(1)求 的最小正周期；
(2)求 在区间 上的最大值和最小值.
18. 在 中,内角 的对边分别为 ,且 .
(1)求 的值；
(2)若 时，求 的面积.
19. 若在函数 的定义域内存在区间 ，使得 在 上单调，且函数值在 上的取值范围是 ( 是常数),则称函数 具有性质 .
(1)当 时，函数 是否具有性质 ？若具有，求出区间 ；若不具有，说明理由;
( 2 )若定义在 上的函数 具有性质 ，求 的取值范围.
(本题中函数的单调性不必给出证明)
1. C
由题意得 .
故选: C.
2. A
由 可得 . 故选: A.
3. B
因为 ,
所以 .
故选: B.
4. D
因为 ,所以 ,
所以 即 ,故 ,
故选: D.
5. C
由题意得: ,所以 .
6. D
设 ,
结合余弦定理: 可得: , 即: ,解得: ,
故 .
故选: D.
7. C
由题意结合正弦定理可得 ,
即 ,
整理可得 ,由于 ,故 ,
据此可得 ,
则 .
故选: C.
8. C
由题意, ,又 共线,则 ,
且 ,所以 ,
当且仅当 时取等号,即 的最小值为 9 .
故选: C
9. BD
因为在矩形 中,对角线 相交于点 ,如图:
对于 ,故 选项错误;
对于 ,因为矩形的对角线的长度相等,所以 ,故 选项正确;
对于 ,因为矩形的对角线不一定垂直,所以 不一定等于 0,故 选项错误;
对于 ,因为矩形的对角线互相平分,所以 ,故 选项正确.
故选: BD.
10. BCD
对于 ,若 ,则 ,故 错误;
对于 ,若 ,显然 ,即 ,则 ,故 正确;
对于 ,若 ,且 ,则 ,故 正确;
对于 ,若 ,则 ,即 ,故 正确. 故选: BCD.
11. ACD
由函数的图象可得 ,由 ,解得 ,从而 正确; 再根据五点法可得 ,
又因为 ,解得 ,
从而 ,所以 ,
即函数 为奇函数,从而 错误;
当 时, ,所以 是最值,所以 正确;
因为 时, ,
因为 ,所以 单调递增,
所以当 时 ，从而 正确.
故选: ACD
12.
由分母部分的 1-2x>0,得到 ,
故答案为: .
13.
因为 ,所以 ,即 ,
又 ,所以 ,则 ,
因为 ,所以 .
故答案为:
14.
函数 为奇函数,
函数 关于 中心对称,
所以 ,
又 在 上单调递增,
在 单调递增,
从而 可化为 ,
,即 .
故答案为: .
15. (1)121
(2)7
(1) .
(2) .
16.
(2)
(1)因为 ,
所以
(2)
因为 ,
所以 ,
解得 .
17.
(2)
(1) , 故最小正周期为 .
(2)因为 ，则 ，
所以当 时， ； 当 时， .
18.
(2)
(1) ,由余弦定理得, ,
又 ,
,化简得 ,
.
(2)由(1)得 ，
为锐角, ,
,
的面积 .
19. (1) 在区间 上具有性质
(2) .
(1) 因为 在 上单调递增,
所以 在 上函数值的取值范围是 ,
若函数 具有性质 ,应有
因为 ,所以 ,
故 时,函数 在区间 上具有性质 .
(2) ，
① 当 时， 在 上单调递减， ,即 ,
两式相除,得 ,整理得 , 与 矛盾, 当 时,不合题意.
② 当 时， 在 上单调递增,
,即
所以方程 在 上有两个不相等的实根,
即 在 上有两个不相等的实根,
令 ,
在 上单调递增,在 上单调递减,
且
由图可知,实数 的取值范围是 .