广东湛江市雷州市第二中学2025-2026学年高一下学期3月测试数学试题（含答案）

雷州二中 2025-2026 学年第二学期高一数学 3 月测试卷
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每个小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 在平行四边形 中, ( )
A. B. C. D.
2. 如图,已知 ,则 ( )
A. B.
C. D.
3. 设 为平面内的一个基底,则下面四组向量中不能作为基底的是 ( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
4. 已知非零向量 ，则 “ ” 是 “ ” 成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知向量 ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
6. 若两个非零向量 的夹角为 ,且满足 ,则 ( )
A. B. C. D.
7. 已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为( )
A. B. C. D.
8. 在 中，且 为 的中点， ， 与 交于点 . 若 ，则实数 的值为( )
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每个小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列关于向量的说法错误的是( )
A. 若 ,则
B. 若单位向量 夹角为 ,则向量 在向量 上的投影向量为
C. 若 与 不共线,且 ,则
D. 若 且 ,则
10. 已知向量 ，则下列说法中正确的是( )
A. 若 ，则
B. 若 ,则
C. 若 ,则
D. 若向量 的夹角为钝角,则 的取值范围是
11. 在 中，若 ，则角 的值可以为( )
A. B. C. D.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知向量 与 不共线，而且 与 共线，则 的值为_____.
13. 在 中， ， ， ，则角 的大小为_____.
14. 已知非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
15. 已知平面直角坐标系中, .
(1)若 三点共线,求实数 的值.
(2)若 ，求实数 的值.
16. 已知平面内三个向量 .
(1)若 ，求实数 的值；
(2)已知 ，求 的最小值.
17. 在 中，内角 所对的边分别为 ；
(1)若 ，求 ；
(2)已知 . 求 ；
18. 已知向量 满足， ， 的夹角为 .
(1) ；
(2)若 ，求实数 ；
(3)若 与 的夹角为钝角，求实数 的取值范围.
19. 在 中,角 的对边分别为 ,已知 .
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的值.
1. D
画出图形, 如图所示:
.
故选: D.
2. C
因为 ,所以 ,
则 ,
因为 ,所以 ,即 ,
则 .
故选:
3. C
平面向量的基底由两个不共线的非零向量组成,
选项中, ,即 和 为共线向量,
所以它们不能作为基底.
其他选项中的两个向量都不共线, 所以可以作为基底.
故选: C
4. C
易知 ,
由 ,
得 ,解得 或 (舍去),
所以 “ ” 是 “ ” 的充要条件.
故选: C
5. C
由 ,得 ,
将坐标代入得 ,解得 ,
故 ,
设 ,
则 解得
即 .
故选: C
6. A
因为 ,所以 ,
所以 ,所以 ,
所以 .
故选:A.
7. A
因为向量 ,
则向量 在向量 上的投影向量为 .
故选: A.
8. C
由图象可得, 三点共线,且 为 的中点,
故存在实数 使 ,
有 ,
且 ,
因为 ,即 ,
因为 与 不共线,所以有 ,解得 .
故选: C.
9. AD
A: 当 时,若 ,则 与 不一定平行, 错误;
B: 向量 在向量 上的投影向量为 正确;
C: 若 与 不共线,且 ,
不妨假设 ,则 ,可知 与 共线,这与题设相矛盾,假设不成立,
所以 正确;
D: 因为 ,则 ,
又 ,则 ,显然 不能确定, D 错误;
故选: AD.
10. BC
A 选项, ,故 ,解得 , A 错误;
B 选项， ，即 ，解得 ，B 正确；
选项，由题意得 ，解得 ， 正确；
选项，若向量 的夹角为钝角，则 且 不反向共线，
故 且 ，解得 且 ，D 错误.
故选: BC
11. BC
在 中,由余弦定理得 ,即 ,
代入 ，得 ，则 ，
因为 ,所以 或 .
故选: BC.
12.
因为 与 共线,又向量 与 不共线,
所以 ,解得 ,
故答案为:
13.
由题意
根据余弦定理
故答案为:
14.
因为 ,所以 ,展开整理得 ,
由 得 ,所以 ,
所以 ,则 ,
设向量 与 的夹角为 ,则 ,
又 ,所以 .
15.
(2)
(1)因为 三点共线，所以 .
由题可知 ,所以 ,
故 .
(2)因为 ，所以 ，
故 .
16.
(2)
(1)因为 ,
又 ,
所以 ,即 ,解得 .
(2)因为 ，
所以 ，
所以当 时, 取最小值 .
17.
(2)2
(1)在 中， ， ， ，
由余弦定理得, ,
所以 ;
(2) ,
,
由余弦定理可得 ,即 ,
即 ,解得 (舍去) 或 ,
故 .
18.
(2)
(3) 且
( 1 ) ,
,
(2) ，
,得
(3)由已知 ，且 与 不共线，
由 可得, ,
所以 ,
若 与 共线,则可得 ,
所以 ,
所以由 与 不共线可得 ,
所以 且 ,
所以 的取值范围为 ,且 .
19.
(2)
(1)因为 ,可得 , 即 ,由余弦定理可得, ;
(2)因为 ，故 为锐角，
所以 .
因为 ,
所以 ,故 ;
因为 ,则 ,即 ,故 为锐角,
所以 ,
所以 ,
所以 .