江西九江市匡庐星瀚高级中学2025-2026学年度下学期3月月考高一数学试卷（含答案）

江西省九江市匡庐星瀚高级中学 2025-2026 学年度下学期 3 月月考 高一数学试卷
(考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分)
一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知角 是锐角，若 与 的终边相同，则 的所有取值之和为( )
A. B. C. D.
2. 对应的角度为( )
A. 75° B. 125°
C. 135° D. 155°
3. 与 终边相同的角是( )
A. B. C. D. -142°
4. 已知角 的顶点在原点,始边与 轴的非负半轴重合,终边经过点 ,求 的值( )
A. B. C. D.
5. 设 ，则( )
A. B. C. D.
6. 下列函数中,既是奇函数,又在 上单调递增的是 ( )
A. B. C. D.
7. 已知函数 的定义域为 ,则 “ 为奇函数” 是 “ 为偶函数” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 终边落在直线 上,且在第三象限的角 的集合为( )
A. B.
C. D.
二、多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 零分.
9. 与角 终边相同的角是( )
A. B. C. D.
10. 下列四个选项，正确的有( )
A. 在第三象限,则 是第二象限角
B. 若三角形的两内角 ，满足 ，则此三角形必为钝角三角形
C.
D.
11. 设 ,则 ( )
A. B. C. D.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，
12. 已知圆的半径为 2，则 的圆心角的弧度数为_____；所对的弧长为_____.
13. 求函数 的定义域_____
14. 偶函数 满足 ,且 时, ,则 _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步 骤.
15. 时间经过 ,时针、分针各转了多少度 各等于多少弧度
16. 已知角 的终边经过点 .
(1)求 的值；
(2) 求 的值.
17. 如图,以 为始边作角 与 ,它们的终边分别与单位圆相交于点 ,已知点 的坐标为 ;
(1)求 的值；
(2)已知 ，求 ；
18. 求下列各式的值.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) .
19. 求函数 的单调区间
1. D
由题意,知 ,可得 ,又由 是锐角,可得 或 或 ,则 的所有取值之和为 .
故选: D.
2. C
.
故选: C.
3. D
: ,
与 终边相同的是 ,故选 D.
4. A
,
因为角 的顶点在原点,始边与 轴的非负半轴重合,终边经过点 ,
所以 ,
因此 ,
故选: A
5. B
解: ,
,
又 ,
.
故选: B.
6. C
由题得选项 中函数为奇函数, 中的函数是一个非奇非偶的函数, 中的函数是一个偶函数.
又函数 在 上不是单调函数,
设 ,
所以函数 在 上单调递增.
故选: C.
7. A
依题意，函数 的定义域为 ,
若“ 为奇函数”,则对于 ,
有 ,即 “ 为偶函数”.
若 “ 为偶函数”,如 ,则 为偶函数,
不能得到 “ 为奇函数”,
所以“ 为奇函数” 是 “ 为偶函数”的充分不必要条件.
故选: A
8. D
解: 终边落在直线 上且在第三象限时,
则角的集合为 .
故选: D.
9. AC
解: 与角 终边相同的角是 ,当 时,终边相同的角为 , 当 时,终边相同的角为 .
故选: AC.
10. ABD
A. 因为 在第三象限,所以 ,则 是第二象限角,故正确;
B. 因为 是三角形的内角,且 ,则 ,所以此三角形必为钝角三角形，故正确；
C. 因为 ,故错误;
D. 因为 ,所以 ,故正确.
故选: ABD
11. AC
依题意 ,
,代入 ,
化简得 ,
两边除以 ,
解得 或 .
故选: AC
12.
的圆心角的弧度数为 ; 所对的弧长为 . 故答案为:
13.
函数 有意义, ,
函数 的定义域为 .
故答案为:
14.
因为 为偶函数,且 时, ,
所以 ,
解得 ，所以
因为 ,所以函数 的周期为 2,
所以 .
故答案为: .
15. 时针转了 -120° ，等于 弧度；分针转了 -1440° ，等于 -8 π弧度
时针一小时转 30 度, 分针一小时转 360 度, 4 小时时针转了 -120°，分针转了 ,弧度分别是 和 .
【16. ;
(2) .
1) 点 到坐标原点的距离 .
,
,
.
( 2 )由三角函数的定义，可得 ，
.
17.
(2)
(1)由已知, ,
,
又 ,
.
.
(2)如图， ， ，
,
.
18.
(2)
(3)
(4)4
(5)
(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
19. 递增区间为 ,递减区间为
故函数的单调递增区间为 ,得 ,
故函数的单调递增区间为 .
由 ,得 ,
故函数的单调递减区间为 .