【单元培优卷】第3单元 圆柱与圆锥 单元高频易错培优密押卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 圆柱与圆锥 单元高频易错培优密押卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优密押卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．从一个棱长是8cm的正方体上切下一个最大的圆柱，它的体积是（ ）
A．401.92立方厘米 B．1607.68立方厘米 C．无法计算
2．把圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积会（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．缩小到原来的
3．用一张长6厘米，宽2厘米的长方形纸卷成一个圆柱，按（ ）方式卷，得到的圆柱体积最大。
A．以2厘米作为圆柱的高 B．以6厘米作为圆柱的高 C．无法确定
4．圆柱的体积一定，底面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．一个圆锥体的体积是314立方分米．底面直径是10分米．它的高应是（ ）
A．4分米 B．12分米 C．24分米
6．一个圆锥的体积是6.3dm，与它等底等高的圆柱的底面积是7dm，圆柱的高应是（ ）dm。
A．0.9 B．2.7 C．8.1
7．一个体积为a 的圆柱体，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）
A．2a B．a C．a
二、填空题（共12分）
8．一个圆柱形薯片筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是6cm，高是20cm。这张商标纸的面积是( )cm2，这个薯片筒的体积是( )cm3.
9．一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，小张将它截成两个小圆柱体木块，则表面积要增加( )平方厘米．
10．一个直角三角形的两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是( )立方厘米．（结果保留π）
11．把长、宽、高分别是30、20、10的钢块熔铸成底面直径是20的圆柱形铜柱，铜柱的高是( )（保留两位小数，圆周率取3.14）．
12．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍,高不变,侧面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍．
13．一个圆柱和一个圆锥的高都是8cm，圆柱的底面积是24cm2，当圆锥的底面积是( )cm2时，它们的体积相等。
14．一个圆柱的底面半径是5厘米，高是8厘米，则这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米．
15．如图，直角三角形两条直角边的比AB∶AC＝5∶4，绕AC旋转一周得到圆锥甲，绕AB旋转一周得到圆锥乙。两个圆锥的体积更大一些的是( )（填“甲”或“乙”）；它们的体积比V甲∶V乙＝( )。
三、判断题（共8分）
16．两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。( )
17．圆柱的底面积越大，体积就一定越大。( )
18．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面半径的2π倍。( )
19．圆柱的体积与圆锥的体积的比是3∶1。( )
20．圆柱的侧面展开后不可能是正方形。( )
21．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( )
22．一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大。( )
23．圆柱体的高不变，底面积扩大2倍，体积扩大4倍。( )
四、计算题（共30分）
24．直接写出得数（共10分）．
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷0.05=
25．脱式计算（共12分）
(1) ＋（1－）× （2) ÷×14
(3)5－5×＋ （ 4）(÷3－0.1)×(1－)
26．求圆柱的表面积。（单位：厘米）（共4分）
27．求下面立体图形的体积．(单位：cm) （共4分）
五、解答题（共36分）
28．一根长12分米，横截面直径是4厘米的圆柱形木棍，将它平均截成三段，然后全部涂上颜色，涂色部分的面积是多少？
29．压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.5米，如果滚每分钟转动15周，
(1)前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？
(2)3分钟能压路面多少平方米？
30．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高12分米，把这些沙子铺在一条长31.4米，宽8米的道路上，能铺多厚？
31．一个底面积是20平方厘米的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图，截后剩下的图形的体积是多少立方厘米？
32．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶的底面直径为6分米，高为8分米，至少要用铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少升？
33．营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升．小刚每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水，小刚水的摄入量达到要求了吗？（π取3.14）
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参考答案与试题解析
1．A
【解析】在棱长是8厘米的正方体内削成一个最大的圆柱体，可知圆柱的底面直径为8厘米，圆柱的高为8厘米，由圆柱的体积=底面积×高=π×r×r×h=3.14×4×4×8=401.92立方厘米．
2．A
【分析】假设出圆柱的底面半径和高，利用“”分别表示出原来和现在圆柱的体积，最后用除法求出圆柱的体积的变化情况，据此解答。
【解析】假设原来圆柱的底面半径为，高为，现在圆柱的底面半径为，高为。
＝
＝
＝3
所以，圆柱的体积扩大到原来的3倍。
故答案为：A
【点评】熟练掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
3．A
【分析】由题意知，圆柱的侧面展开后是一个长方形，分两种情况：①这个长方形的长跟圆柱的底面周长相等，是6厘米，宽跟圆柱的高相等，是2厘米；②这个长方形的宽跟圆柱的底面周长相等，是2厘米，宽跟圆柱的高相等，是6厘米；由此可利用公式V＝sh求得圆柱体的体积即可得解。
【解析】π×（6÷2π）×2
＝×2
＝（立方厘米）；
π×（2÷2π）×6
＝×6
＝（立方厘米）；
＞，
即以6厘米作为圆柱的底面周长，以2厘米作为圆柱的高，得到的圆柱体积最大。
故答案为：A
【点评】此题考查了圆柱的体积计算，当题中没有直接告诉底面半径和高时要想办法先求得。注意分情况讨论求解。
4．B
【解析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
故答案为：B
5．B
【解析】试题分析：根据圆锥的体积=×底面积×高可得：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，由此解答即可．
解：314×3÷[3.14×（10÷2）2]，
=942÷78.5，
=12（分米），
答：它的高是12分米．
故选B．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
6．B
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆锥的高，也就是圆柱的高。
【解析】6.3×3÷7
＝18.9÷7
＝2.7（dm）
则圆柱的高应是2.7dm。
故答案为：B
【点评】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
7．C
【解析】试题分析：根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，如果圆柱的体积为a，则与它等底等高的圆锥的体积为a，那么削去部分的体积就为a﹣a，列式解答即可得到答案．
解：由分析得：
a﹣a=a，
答：削去部分的体积是a．
故选C．
【点评】解答此题的关键是确定圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，而削去部分的体积占圆柱体体积的．
8．753.6 2260.8
【分析】根据圆柱的侧面积公式：，把具体数值代入，可求出圆柱的侧面积即为商标纸的面积；根据圆柱的体积公式：，可以求出薯片筒的体积。
【解析】商标纸的面积：2×3.14×6×20
＝6.28×6×20
＝37.68×20
＝753.6（平方厘米）
薯片筒的体积：3.14××20
＝3.14×36×20
＝113.04×20
＝2260.8（立方厘米）
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积公式和体积公式。
9．226.08．
【解析】试题分析：把圆柱切成两个小圆柱后，表面积比原来增加了两个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积即可解决问题．
解：3.14×62×2=226.08（平方厘米）；
答：表面积增加226.08平方厘米．
故答案为226.08．
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加了两个圆柱的底面积是解决此类问题的关键．
10．96π或128π
【解析】试题分析：根据题意可知，得到的图形是一个圆锥，有两种情况：（1）以6厘米为圆锥的底面半径，以8厘米为圆锥的高；（2）以8厘米为圆锥的底面半径，以6厘米为圆锥的高；进而根据“圆锥的体积=πr2h”，分别代入数值，解答即可．
解：（1）π×62×8×，
=36π×8×，
=96π（立方厘米）；
（2）π×82×6×，
=64π×2，
=128π（立方厘米）；
答：得到的图形的体积是96π或128π立方厘米．
故答案为96π或128π．
【点评】解答此题的关键是：确定直角三角形的两条直角边的长度，以及理解两条直角边都可以为轴旋转一周．
11．19.11
【解析】试题分析：根据长方体体积公式计算出钢块的体积，其实这个体积就是圆柱形钢块的体积，根据圆柱的底面直径求出半径，再求出圆柱的底面积，进一步求出圆柱形钢块的高．
解：长方体钢块的体积为：30×20×10=6000，
圆柱形钢块的底面半径：20÷2=10，
圆柱形钢块的底面积为：3.14×102=314，
圆柱形钢块的高为：6000÷314≈19.11，
答：铜柱的高为19.11．
故答案为19.11．
【点评】本题主要考查长方体体积公式V=abh和圆柱的体积公式V=sh=πr2h的应用．
12．2 4
【解析】略
13．72
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，若它们的体积和高相等，则圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，据此计算即可。
【解析】24×3＝72（cm2）
则当圆锥的底面积是72cm2时，它们的体积相等。
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
14．251.2；408.2．
【解析】试题分析：（1）求侧面积可用S=πdh解答；
（2）求表面积可用S=πdh+2πr2解答．
解：（1）3.14×5×2×8=251.2（平方厘米）；
（2）251.2+3.14×52×2，
=251.2+157，
=408.2（平方厘米）；
答：侧面积是251.2平方厘米，表面积是408.2平方厘米．
故答案为251.2；408.2．
【点评】此题是考查圆柱的侧面积、表面积的计算，可直接利用相关的公式列式计算．
15．甲 5∶4
【分析】已知AB∶AC＝5∶4，假设AB为5，AC为4，根据题意可知，绕AC旋转一周得到圆锥体甲，甲圆锥的底面半径是5，高是4；绕AB旋转一周得到圆锥体乙，乙圆锥的底面半径是4，高是5，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出甲、乙两个圆锥的体积，然后进行比较，最后根据比的意义，求出甲、乙两个圆锥体积的比。
【解析】甲圆锥的体积：
×π×52×4
＝×π×25×4
＝π
乙圆锥的体积：
×π×42×5
＝×π×16×5
＝π
π＞π
π∶π＝5∶4
甲圆锥体的体积更大一些，甲、乙两个圆锥体积的比是5∶4。
【点评】此题主要考查空间想象能力、圆锥体积公式的灵活运用、比的意义及应用，关键是理解直角三角形绕不同的直角边旋转形成不同的圆锥。
16．√
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，而圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2；
当侧面积相等时，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就
不一定相等，所以表面积也不一定相等。据此解答。
【解析】两个圆柱的侧面积相等，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就不一定相等，所以表面积也不一定相等。故原题说法正确。
故答案为：√
【点评】明确圆柱的侧面积是底面周长乘高得到的，而这两个量都是不确定的。理解这个知识点是解答本题的关键。
17．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积与底面积和高有关系，据此判断即可。
【解析】圆柱的底面积越大，体积就一定越大，说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
18．√
【分析】设圆柱的底面半径为r，根据圆周长公式可得，底面周长为2πr，因为侧面展开图是一个正方形，所以底面周长＝高，所以高为2πr，据此可求出这个圆柱的高是底面半径的几倍。据此解答。
【解析】设圆柱的底面半径为r，
则底面周长为2πr，
高也是底面周长为2πr，
2πr÷r＝2π
所以圆柱的高也是2πr，即圆柱的高是底面半径的2π倍，所以题干的说法是正确的。
故答案为：√
【点评】本题考查了圆柱的展开图以及表面积的灵活应用。
19．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。此题忽略了“等底等高”这个前提条件，即任意的圆柱与圆锥的体积之间的关系是不能确定的。
【解析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积与圆锥的体积的比是3∶1。若圆柱与圆锥的底和高不明确时，它们体积之间的关系不能确定，如下图，圆柱的体积小于圆锥的体积。即原题说法错误。
故答案为：×
【点评】不是任意一个圆柱和一个圆锥体积之间都存在“3倍”或“”的关系。
20．×
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形，当由此做出判断。
【解析】因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
所以，将圆柱的侧面展开有可能是正方形；
故答案为×。
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图的特征。
21．×
【分析】削成的最大圆锥和这个圆柱等底等高，所以削成的最大圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分体积是圆柱体积的（1－）。
【解析】1－＝
所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
故答案为：×
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。
22．×
【分析】根据表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
【解析】由分析可知：
表面积和体积是不同的量，因此一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大，这种说法是错误的。
【点评】本题考查圆柱的表面积和体积，明确表面积和体积是不同的量无法进行比较是解题的关键。
23．×
【解析】因为圆柱体的体积＝底面积×高，则＝高（一定），圆柱的体积与底面积成正比例，即底面积扩大多少倍，圆柱的体积就应扩大相同的倍数，所以说底面积扩大2倍，体积也扩大2倍。
故答案为：×
24．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
25．1）1 （2）16 （3） （4）
【解析】略
26．471平方厘米
【分析】在大圆柱体上面放一个小圆柱体，则表面积比大圆柱体多了一个小圆柱体的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2即可求出这个立体图形的表面积。
【解析】3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×52×2
＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×25×2
＝62.8＋251.2＋157
＝471（平方厘米）
这个组合图形的表面积是471平方厘米。
27．791.28立方厘米
【解析】10÷2＝5(cm)
4÷2＝2(cm)
3.14×(52－22)×12＝791.28(cm3)
28．1582.56平方厘米
【分析】如图所示，把这根圆柱形木棍平均截成三段后，表面积比原来增加4个截面的面积，，涂色部分的面积＝原来圆柱的表面积＋增加部分的面积，据此解答。
【解析】12分米＝120厘米
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
3.14×4×120＋12.56×2＋12.56×4
＝12.56×120＋12.56×2＋12.56×4
＝12.56×（120＋2＋4）
＝12.56×126
＝1582.56（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1582.56平方厘米。
【点评】本题主要考查立体图形的切拼，表示出增加部分的面积并掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
29．（1）6.28平方米 （2）282.6平方米
【分析】（1）因为压路机的前轮半径是0.5米，用圆的周长公式求出它的前轮周长，乘2即可求出压过的路面是多少平方米；
（2）因为压路机压过的路面是一个长方形，它的长就是3分钟前轮前行的米数，宽就是前轮滚筒长的米数，进而用长乘宽即得压过的路面的面积。
【解析】（1）2×3.14×0.5×2
=6.28×1
=6.28（平方米）
答：前轮滚动一周，压过的路面是6.28平方米。
（2）6.28×15×3
=6.28×45
=282.6（平方米）
答：3分钟能压路面282.6平方米。
【点评】本题主要考查圆柱相关知识的运用，明确求压过的路面就是求圆柱的侧面积是解决本题的关键。
30．0.08m
【分析】沙子铺在路上可以看成一个扁扁的长方体，先根据圆锥的体积公式求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式求出高即可。
【解析】3.14×（）2×（12÷10）×
=3.14×16×1.2×
=20.096（m3）
20.096÷31.4÷8=0.08（m）
答：能铺0.08m厚。
【点评】本题考查了圆锥和长方体的体积公式，注意统一单位。
31．180立方厘米
【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（7＋11）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可。
【解析】20×（7＋11）÷2
＝20×18÷2
＝360÷2
＝180（立方厘米）
答：截后剩下的图形的体积是180立方厘米。
【点评】本题考查立体图形的切拼以及圆柱的体积。
32．（1） 3.14×6×8=150.72 3.14×3×3=28.26 150.72+28.26=178.98
（2）3.14×3×3×8=226.08升
【解析】略
33．达到了
【解析】根据圆柱的体积公式，求出小刚喝水的水杯的容积，再求出小刚每天一共喝水的毫升数，最后与1500毫升进行比较．
解：3.14×（6÷2）2×10×6
=3.14×9×10×6
=31.4×54
=1695.6（立方厘米）
1695.6立方厘米=1695.6毫升
因为，1500毫升＜1695.6毫升
所以，小刚的喝水量达到要求．
答：小刚每日的喝水量达到了要求．
【点评】圆柱的体积公式：V=sh=πr2h．
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优密押卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．从一个棱长是8cm的正方体上切下一个最大的圆柱，它的体积是（ ）
A．401.92立方厘米 B．1607.68立方厘米 C．无法计算
2．把圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积会（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．缩小到原来的
3．用一张长6厘米，宽2厘米的长方形纸卷成一个圆柱，按（ ）方式卷，得到的圆柱体积最大。
A．以2厘米作为圆柱的高 B．以6厘米作为圆柱的高 C．无法确定
4．圆柱的体积一定，底面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．一个圆锥体的体积是314立方分米．底面直径是10分米．它的高应是（ ）
A．4分米 B．12分米 C．24分米
6．一个圆锥的体积是6.3dm，与它等底等高的圆柱的底面积是7dm，圆柱的高应是（ ）dm。
A．0.9 B．2.7 C．8.1
7．一个体积为a 的圆柱体，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）
A．2a B．a C．a
二、填空题（共12分）
8．一个圆柱形薯片筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是6cm，高是20cm。这张商标纸的面积是( )cm2，这个薯片筒的体积是( )cm3.
9．一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，小张将它截成两个小圆柱体木块，则表面积要增加( )平方厘米．
10．一个直角三角形的两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是( )立方厘米．（结果保留π）
11．把长、宽、高分别是30、20、10的钢块熔铸成底面直径是20的圆柱形铜柱，铜柱的高是( )（保留两位小数，圆周率取3.14）．
12．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍,高不变,侧面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍．
13．一个圆柱和一个圆锥的高都是8cm，圆柱的底面积是24cm2，当圆锥的底面积是( )cm2时，它们的体积相等。
14．一个圆柱的底面半径是5厘米，高是8厘米，则这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米．
15．如图，直角三角形两条直角边的比AB∶AC＝5∶4，绕AC旋转一周得到圆锥甲，绕AB旋转一周得到圆锥乙。两个圆锥的体积更大一些的是( )（填“甲”或“乙”）；它们的体积比V甲∶V乙＝( )。
三、判断题（共8分）
16．两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。( )
17．圆柱的底面积越大，体积就一定越大。( )
18．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面半径的2π倍。( )
19．圆柱的体积与圆锥的体积的比是3∶1。( )
20．圆柱的侧面展开后不可能是正方形。( )
21．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( )
22．一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大。( )
23．圆柱体的高不变，底面积扩大2倍，体积扩大4倍。( )
四、计算题（共30分）
24．直接写出得数（共10分）．
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷0.05=
25．脱式计算（共12分）
(1) ＋（1－）× （2) ÷×14
(3)5－5×＋ （ 4）(÷3－0.1)×(1－)
26．求圆柱的表面积。（单位：厘米）（共4分）
27．求下面立体图形的体积．(单位：cm) （共4分）
五、解答题（共36分）
28．一根长12分米，横截面直径是4厘米的圆柱形木棍，将它平均截成三段，然后全部涂上颜色，涂色部分的面积是多少？
29．压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.5米，如果滚每分钟转动15周，
(1)前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？
(2)3分钟能压路面多少平方米？
30．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高12分米，把这些沙子铺在一条长31.4米，宽8米的道路上，能铺多厚？
31．一个底面积是20平方厘米的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图，截后剩下的图形的体积是多少立方厘米？
32．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶的底面直径为6分米，高为8分米，至少要用铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少升？
33．营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升．小刚每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水，小刚水的摄入量达到要求了吗？（π取3.14）
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参考答案与试题解析
1．A
【解析】在棱长是8厘米的正方体内削成一个最大的圆柱体，可知圆柱的底面直径为8厘米，圆柱的高为8厘米，由圆柱的体积=底面积×高=π×r×r×h=3.14×4×4×8=401.92立方厘米．
2．A
【分析】假设出圆柱的底面半径和高，利用“”分别表示出原来和现在圆柱的体积，最后用除法求出圆柱的体积的变化情况，据此解答。
【解析】假设原来圆柱的底面半径为，高为，现在圆柱的底面半径为，高为。
＝
＝
＝3
所以，圆柱的体积扩大到原来的3倍。
故答案为：A
【点评】熟练掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
3．A
【分析】由题意知，圆柱的侧面展开后是一个长方形，分两种情况：①这个长方形的长跟圆柱的底面周长相等，是6厘米，宽跟圆柱的高相等，是2厘米；②这个长方形的宽跟圆柱的底面周长相等，是2厘米，宽跟圆柱的高相等，是6厘米；由此可利用公式V＝sh求得圆柱体的体积即可得解。
【解析】π×（6÷2π）×2
＝×2
＝（立方厘米）；
π×（2÷2π）×6
＝×6
＝（立方厘米）；
＞，
即以6厘米作为圆柱的底面周长，以2厘米作为圆柱的高，得到的圆柱体积最大。
故答案为：A
【点评】此题考查了圆柱的体积计算，当题中没有直接告诉底面半径和高时要想办法先求得。注意分情况讨论求解。
4．B
【解析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
故答案为：B
5．B
【解析】试题分析：根据圆锥的体积=×底面积×高可得：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，由此解答即可．
解：314×3÷[3.14×（10÷2）2]，
=942÷78.5，
=12（分米），
答：它的高是12分米．
故选B．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
6．B
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆锥的高，也就是圆柱的高。
【解析】6.3×3÷7
＝18.9÷7
＝2.7（dm）
则圆柱的高应是2.7dm。
故答案为：B
【点评】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
7．C
【解析】试题分析：根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，如果圆柱的体积为a，则与它等底等高的圆锥的体积为a，那么削去部分的体积就为a﹣a，列式解答即可得到答案．
解：由分析得：
a﹣a=a，
答：削去部分的体积是a．
故选C．
【点评】解答此题的关键是确定圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，而削去部分的体积占圆柱体体积的．
8．753.6 2260.8
【分析】根据圆柱的侧面积公式：，把具体数值代入，可求出圆柱的侧面积即为商标纸的面积；根据圆柱的体积公式：，可以求出薯片筒的体积。
【解析】商标纸的面积：2×3.14×6×20
＝6.28×6×20
＝37.68×20
＝753.6（平方厘米）
薯片筒的体积：3.14××20
＝3.14×36×20
＝113.04×20
＝2260.8（立方厘米）
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积公式和体积公式。
9．226.08．
【解析】试题分析：把圆柱切成两个小圆柱后，表面积比原来增加了两个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积即可解决问题．
解：3.14×62×2=226.08（平方厘米）；
答：表面积增加226.08平方厘米．
故答案为226.08．
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加了两个圆柱的底面积是解决此类问题的关键．
10．96π或128π
【解析】试题分析：根据题意可知，得到的图形是一个圆锥，有两种情况：（1）以6厘米为圆锥的底面半径，以8厘米为圆锥的高；（2）以8厘米为圆锥的底面半径，以6厘米为圆锥的高；进而根据“圆锥的体积=πr2h”，分别代入数值，解答即可．
解：（1）π×62×8×，
=36π×8×，
=96π（立方厘米）；
（2）π×82×6×，
=64π×2，
=128π（立方厘米）；
答：得到的图形的体积是96π或128π立方厘米．
故答案为96π或128π．
【点评】解答此题的关键是：确定直角三角形的两条直角边的长度，以及理解两条直角边都可以为轴旋转一周．
11．19.11
【解析】试题分析：根据长方体体积公式计算出钢块的体积，其实这个体积就是圆柱形钢块的体积，根据圆柱的底面直径求出半径，再求出圆柱的底面积，进一步求出圆柱形钢块的高．
解：长方体钢块的体积为：30×20×10=6000，
圆柱形钢块的底面半径：20÷2=10，
圆柱形钢块的底面积为：3.14×102=314，
圆柱形钢块的高为：6000÷314≈19.11，
答：铜柱的高为19.11．
故答案为19.11．
【点评】本题主要考查长方体体积公式V=abh和圆柱的体积公式V=sh=πr2h的应用．
12．2 4
【解析】略
13．72
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，若它们的体积和高相等，则圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，据此计算即可。
【解析】24×3＝72（cm2）
则当圆锥的底面积是72cm2时，它们的体积相等。
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
14．251.2；408.2．
【解析】试题分析：（1）求侧面积可用S=πdh解答；
（2）求表面积可用S=πdh+2πr2解答．
解：（1）3.14×5×2×8=251.2（平方厘米）；
（2）251.2+3.14×52×2，
=251.2+157，
=408.2（平方厘米）；
答：侧面积是251.2平方厘米，表面积是408.2平方厘米．
故答案为251.2；408.2．
【点评】此题是考查圆柱的侧面积、表面积的计算，可直接利用相关的公式列式计算．
15．甲 5∶4
【分析】已知AB∶AC＝5∶4，假设AB为5，AC为4，根据题意可知，绕AC旋转一周得到圆锥体甲，甲圆锥的底面半径是5，高是4；绕AB旋转一周得到圆锥体乙，乙圆锥的底面半径是4，高是5，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出甲、乙两个圆锥的体积，然后进行比较，最后根据比的意义，求出甲、乙两个圆锥体积的比。
【解析】甲圆锥的体积：
×π×52×4
＝×π×25×4
＝π
乙圆锥的体积：
×π×42×5
＝×π×16×5
＝π
π＞π
π∶π＝5∶4
甲圆锥体的体积更大一些，甲、乙两个圆锥体积的比是5∶4。
【点评】此题主要考查空间想象能力、圆锥体积公式的灵活运用、比的意义及应用，关键是理解直角三角形绕不同的直角边旋转形成不同的圆锥。
16．√
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，而圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2；
当侧面积相等时，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就
不一定相等，所以表面积也不一定相等。据此解答。
【解析】两个圆柱的侧面积相等，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就不一定相等，所以表面积也不一定相等。故原题说法正确。
故答案为：√
【点评】明确圆柱的侧面积是底面周长乘高得到的，而这两个量都是不确定的。理解这个知识点是解答本题的关键。
17．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积与底面积和高有关系，据此判断即可。
【解析】圆柱的底面积越大，体积就一定越大，说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
18．√
【分析】设圆柱的底面半径为r，根据圆周长公式可得，底面周长为2πr，因为侧面展开图是一个正方形，所以底面周长＝高，所以高为2πr，据此可求出这个圆柱的高是底面半径的几倍。据此解答。
【解析】设圆柱的底面半径为r，
则底面周长为2πr，
高也是底面周长为2πr，
2πr÷r＝2π
所以圆柱的高也是2πr，即圆柱的高是底面半径的2π倍，所以题干的说法是正确的。
故答案为：√
【点评】本题考查了圆柱的展开图以及表面积的灵活应用。
19．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。此题忽略了“等底等高”这个前提条件，即任意的圆柱与圆锥的体积之间的关系是不能确定的。
【解析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积与圆锥的体积的比是3∶1。若圆柱与圆锥的底和高不明确时，它们体积之间的关系不能确定，如下图，圆柱的体积小于圆锥的体积。即原题说法错误。
故答案为：×
【点评】不是任意一个圆柱和一个圆锥体积之间都存在“3倍”或“”的关系。
20．×
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形，当由此做出判断。
【解析】因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
所以，将圆柱的侧面展开有可能是正方形；
故答案为×。
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图的特征。
21．×
【分析】削成的最大圆锥和这个圆柱等底等高，所以削成的最大圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分体积是圆柱体积的（1－）。
【解析】1－＝
所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
故答案为：×
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。
22．×
【分析】根据表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
【解析】由分析可知：
表面积和体积是不同的量，因此一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大，这种说法是错误的。
【点评】本题考查圆柱的表面积和体积，明确表面积和体积是不同的量无法进行比较是解题的关键。
23．×
【解析】因为圆柱体的体积＝底面积×高，则＝高（一定），圆柱的体积与底面积成正比例，即底面积扩大多少倍，圆柱的体积就应扩大相同的倍数，所以说底面积扩大2倍，体积也扩大2倍。
故答案为：×
24．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
25．1）1 （2）16 （3） （4）
【解析】略
26．471平方厘米
【分析】在大圆柱体上面放一个小圆柱体，则表面积比大圆柱体多了一个小圆柱体的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2即可求出这个立体图形的表面积。
【解析】3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×52×2
＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×25×2
＝62.8＋251.2＋157
＝471（平方厘米）
这个组合图形的表面积是471平方厘米。
27．791.28立方厘米
【解析】10÷2＝5(cm)
4÷2＝2(cm)
3.14×(52－22)×12＝791.28(cm3)
28．1582.56平方厘米
【分析】如图所示，把这根圆柱形木棍平均截成三段后，表面积比原来增加4个截面的面积，，涂色部分的面积＝原来圆柱的表面积＋增加部分的面积，据此解答。
【解析】12分米＝120厘米
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
3.14×4×120＋12.56×2＋12.56×4
＝12.56×120＋12.56×2＋12.56×4
＝12.56×（120＋2＋4）
＝12.56×126
＝1582.56（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1582.56平方厘米。
【点评】本题主要考查立体图形的切拼，表示出增加部分的面积并掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
29．（1）6.28平方米 （2）282.6平方米
【分析】（1）因为压路机的前轮半径是0.5米，用圆的周长公式求出它的前轮周长，乘2即可求出压过的路面是多少平方米；
（2）因为压路机压过的路面是一个长方形，它的长就是3分钟前轮前行的米数，宽就是前轮滚筒长的米数，进而用长乘宽即得压过的路面的面积。
【解析】（1）2×3.14×0.5×2
=6.28×1
=6.28（平方米）
答：前轮滚动一周，压过的路面是6.28平方米。
（2）6.28×15×3
=6.28×45
=282.6（平方米）
答：3分钟能压路面282.6平方米。
【点评】本题主要考查圆柱相关知识的运用，明确求压过的路面就是求圆柱的侧面积是解决本题的关键。
30．0.08m
【分析】沙子铺在路上可以看成一个扁扁的长方体，先根据圆锥的体积公式求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式求出高即可。
【解析】3.14×（）2×（12÷10）×
=3.14×16×1.2×
=20.096（m3）
20.096÷31.4÷8=0.08（m）
答：能铺0.08m厚。
【点评】本题考查了圆锥和长方体的体积公式，注意统一单位。
31．180立方厘米
【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（7＋11）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可。
【解析】20×（7＋11）÷2
＝20×18÷2
＝360÷2
＝180（立方厘米）
答：截后剩下的图形的体积是180立方厘米。
【点评】本题考查立体图形的切拼以及圆柱的体积。
32．（1） 3.14×6×8=150.72 3.14×3×3=28.26 150.72+28.26=178.98
（2）3.14×3×3×8=226.08升
【解析】略
33．达到了
【解析】根据圆柱的体积公式，求出小刚喝水的水杯的容积，再求出小刚每天一共喝水的毫升数，最后与1500毫升进行比较．
解：3.14×（6÷2）2×10×6
=3.14×9×10×6
=31.4×54
=1695.6（立方厘米）
1695.6立方厘米=1695.6毫升
因为，1500毫升＜1695.6毫升
所以，小刚的喝水量达到要求．
答：小刚每日的喝水量达到了要求．
【点评】圆柱的体积公式：V=sh=πr2h．
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