【单元培优卷】第4单元 比例 单元高频易错培优密押卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 比例 单元高频易错培优密押卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优密押卷（人教版）
第4单元 比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例.一分= 厘米，十里=5000米，换算成现代的比例尺是( )
A．1：1000000 B．1：1500000 C．1：3000000 D．1：500000
2．一个正方形的面积是100cm2，把它按10：1的比放大后，所得图形的面积是（ ）cm2。
A．10000 B．1000 C．10 D．1
3．已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）。
A．32 B． C． D．2
4．把线段比例尺 改写成数值比例尺是( )
A．1：50 B．1：200 C．1：5000
5．若下面两个图形的周长相等，则a：b=( )。
A．4：5 B．5：4 C．6：5 D．5：6
6． 下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）
A．全班人数一定，今天的出勤人数和缺勤人数
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．一个人的年龄和身高
D．圆锥的底面积一定，它的体积与高
7．已知则下面的比例( )成立。
A． B． C． D．
8．为了估计某个鱼池里金鱼的数量，第一次捕了30条，做好标记后全部放回。几天后又捕了80条，发现有6条是上次做过标记的。据此估计，这个鱼池里金鱼的总数约有 ( )条。
A．200 B．400 C．800 D．1000
9．比例尺。《禹贡地域图》是魏晋时期的地图学家裴秀绘制的历史地图集，是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”即“图上距离一分表示实际距离是十里”，一分=厘米，十里=5000米，换算成现代的比例尺是( ).
A．1：1000000 B．1：1500000 C．1：3000000 D．1：500000
10．正比例。下列各图中，a与b成正比例关系的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知 (x，y均不为0) ， x： y的比值是 ， 那么x与y成 比例。 当x=40时， y= 。
12．我国国旗法规定，国旗长与宽的比是3：2，一面国旗宽1.28m，长是 m。
13．一辆汽车6时行驶480千米，照这样的速度，8时行驶 千米；行驶720千米需要 时。这辆汽车所行的路程与所用的时间成 比例。
14．一种汽车模型的长度是35cm，模型长度与汽车实际长度的比是1：12，这种汽车的实际长度是 m。
15．如图：把直角三角形放大到原来的3倍，放大后直角三角形周长是 cm；若把直角三角形按照1：2的比缩小，缩小后三角形面积为 cm2。
16．我国第三艘航空母舰福建舰长320m，宽78m，排水量8万余吨。按照一定的比例尺制成模型，模型长16cm，这个比例尺是 ，模型宽 cm。
17．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按 ∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是 平方厘米。
18．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2cm，这幅图的比例尺是 ，图上1cm相当于实际距离 。
19．一个正方形的边长是6厘米，将它按 的比放大后，边长变为18厘米；将它按 的比缩小后，边长变为2厘米。
20．在比例尺为1：7500000的地图上，量得温州到杭州的距离为6cm，温州到杭州的实际距离是 km。
21．若 ，mm的积是最小质数，则a与b成 比例关系，当a=8时， b= 。
22．把线段比例尺改写成数值比例尺是 ，若在这幅地图上量得两地之间的距离是4.5cm，两地的实际距离是 千米。
23． A和B互为倒数， 且A：6=C：B， 那么， C = ； 若1.4B=0.6A(A，B均不为0)， 那么A：B= ： 。
24．古镇上的一条路长600m，在古镇景区导览图中的长度是12cm，这张导览图的比例尺是 ；一个零件的长度是4cm，画在设计图上长20cm，这幅设计图的比例尺是 。
25．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。小优用150mL的酸梅原汁加350mL的水调制的酸梅汤口感较好，现在小优要配置900mL同样比例的酸梅汤，需要酸梅原汁 mL。
三、判断题
26．求比例中的未知项，叫作解比例。（ ）
27．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。（ ）
28．比例5：3=15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。（ ）
29．用 10倍的放大镜看一个角，这个角的度数也扩大 10倍 ( )
30．一幅图的比例尺是1：2000000，表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。( )
四、计算题
31． 解比例。
16： x=5：0.5
32．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
⑴13：26和15：30 ⑵ 和8：9
⑶ 和 ⑷2.5：4和5：8
33．将如图小三角形放大就得到较大的三角形，求未知数：
五、操作题
34．按要求在下面方格纸上画图。
（1）将下面的梯形按2：1放大。
（2）画出三角形ABC先向下平移4格，再向右平移3格后的图形。
（3）画出三角形ABC绕B 点逆时针方向旋转 后的图形。
35．按要求完成下面各题
（1）把图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。点B旋转后的对应点B’的位置用数对表示是（ ）。
（2）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（ ）。
（3）如果1个小方格表示1cm2，在方格纸上设计一个面积是8cm2的轴对称图形，并画出它的一条对称轴
六、解决问题
36．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的星星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘长。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时
37．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，途中相遇不改变方向，两车到达B、A两地后立即返回，第二次相遇点距B地45千米，已知甲、乙两车的速度比为5：7。A、B两地相距多少千米
38．某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75m，高是60m，把它画在比例尺是1：500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米
39．游泳是一项全身性的运动，适当的游泳不仅能够使身心愉悦，还能增强体质。有一幅体育馆中两个游泳池的平面图(比例尺为1：1000)，在图上量得游泳池水面的长、宽数据如下图所示。这两个游泳池水面的实际面积各是多少平方米？如果你去游泳，A池中有40人，B池中有150人，那么你会到哪个池中游泳？请通过计算说明理由。
40．在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米。张叔叔从甲地出发开往乙地，平均每小时行驶80千米，几小时能到达目的地
41．为了更好地保护环境，路桥区政府计划在体育公园周边植树4800棵，前20 天植树4000棵。照这样计算，完成任务共需多少天？(用比例解)
42．奇奇计划从A 市灯塔风景区乘坐出租车到小镇游玩，他在一幅比例尺是1：100000 的地图上量得两地之间的距离是7cm，出行前奇奇打车费用预算是18元，结果乘车到小镇时刚好够付车费。结合下表中的信息，算一算，奇奇乘坐的是哪种出租车？双燃料出租车3千米以上每千米价格是多少元？
车型及收费标准
车型 双燃料出租车 纯电动出租车
3千米(含3千米)以内价格 10元 11元
超出3千米部分的价格 米 3元/千米
43．在比例尺是1：12000000 的铁路运行图上，量得甲、乙两城之间的铁路长3.6cm。如果将它画在比例尺是1：4000000 的铁路运行图上，甲、乙两城之间的图上铁路长多少厘米？
44．川青铁路是“八纵八横”高速铁路主通道之一“兰广通道”的重要组成部分，在1：4000000的地图上，成都与西宁相距20.9cm，从成都到镇江关约250千米，列车15：45从成都出发，17：15到达镇江关，按照这样的速度从成都到西宁大约需要多长时间？(用比例解答，保留小数点后一位)
45．因为今年砀山酥梨的产量格外高，叔叔也帮忙运送了一批砀山酥梨到山东省。如果叔叔和水果批发市场的商家同时出发，相向而行，则4时相遇。已知在比例尺为1：2000000的地图上量得两地相距18.4厘米，叔叔的车速是50千米/时。那么商家的车速是多少？
46．在一幅比例尺是1： 6000000 的地图上，量得甲、乙两地之间的一段高速公路长是11.5cm，聪聪爸爸开车从上午9时30分进入这段高速公路，下午3时30分驶出，高速公路的最高车速限制为每小时120 km，那么聪聪爸爸是超速驾驶吗？请说明理由。
风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。我国风能资源丰富，它取之不尽，用之不竭。某校数学实践小组到风景区实践，测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是多少米？(用比例解)
48．小新在参观完灯会后想购买灯笼作为装饰。下面是小新和卖灯笼老板了解到应付金额和购买灯笼的数量情况。
应付金额/元 0 16 32 48 64 80 …
数量/个 0 1 2 3 4 5 …
（1）应付金额与购买灯笼的数量成 比例。
（2）请将表格中应付金额与购买的数量所对应的点描在方格纸上，并顺次连接，说一说图象有什么特点。
（3）卖灯笼的老板一共收款480元，老板共卖出多少个灯笼？
49． 一条公路途径A、B、C三地，具体如下图所示。一辆出租车7：30从A地出发，9：30到达B地，平均速度为60千米/时。他出发时和到B地时的油表分别如右下图所示。
（1）量得左图中A、B两地的图上距离是 cm，这幅图的比例尺为 。
（2）量得B地与C地的图上距离是 cm，实际距离是 km。
（3）油箱中的油够不够开到C地 (假设每千米的耗油量不变)
（4）出租车收费标准：3km以内(含3km)8.5元，超过3km的部分每千米2元(不足1km按1km计算)。这辆出租车从A地开到C地共收费多少元
50．认真阅读下面图、表中提供的信息，解决实际问题。
出租车运价标准(部分)
起步收费标准 3km以内(含3km) 总计10元 备注：夜间(每日22时至次日6时)按以上每项标准加价20%收取。
超过部分收费标准 3~16千米(含16km) 1.8元/千米
16km以上 2.0元/千米
（1）小明爸爸在医院工作，医院在小明家北偏东30°方向2.5km处，请在上图中表示出医院的位置。
（2）小明星期六早上8时从家乘出租车去展览馆参观，他去展览馆一共要付车费多少元？
（3）凌晨两点多，爸爸从家赶去医院为病人紧急手术，如果他乘出租车，需付车费多少元？
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：1分：十里
=厘米：5000米
=：500000
=1：1500000。
故答案为：B。
【分析】先单位换算1分=厘米，十里=5000米=500000厘米，写出比后再化简比。
2．A
【解答】解：按10：1扩大，10×10=100，面积是原来的100倍，所得图形的面积：100×100=10000。
故答案为：A。
【分析】正方形面积=边长×边长，因此正方形面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方倍。按10：1扩大正方形，正方形边长的比就是10：1。
3．D
【解答】解：0.8×5=4
2×2=4
0.8：2=2：5。
故答案为：D。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
4．C
【解答】解：50米=5000厘米，比例尺为1∶5000。
故答案为：C。
【分析】根据线段比例尺，1厘米相当于实际50米，再根据比例尺=图上距离÷实际距离解答。
5．D
【解答】解：（2a+a）2=5b
6a=5b
a：b=5：6
故答案为：D。
【分析】已知长方形的周长=（长+宽）2，正五边形的周长=边长5，进而根据长方形的周长和正五边形的周长相等，得到等式（2a+a）2=5b，最后根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，化简计算即可得到a与b的比值。
6．D
【解答】解：选项A：全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例关系，故A错误；
选项B：平行四边形的面积一定，它的底和高乘反比例关系，故B错误；
选项C：一个人的年龄和身高不成比例关系，故C错误；
选项D：因为V锥=Sh，S=(一定），所以圆锥的底面积一定，它的体积与高乘正比例关系，故D正确。
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量比值一定时，这两种量成正比例关系。
7．C
【解答】解：A：，，不符合题意
B：，，不符合题意
C：，，符合题意
D：，，不符合题意
故答案为：C。
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，将四个选项全部表示成乘积的形式，然后与题干中的，对比判断即可。
8．B
【解答】解：设鱼池里金鱼的总数为X条
6：80=30：X
6X=80×30
6X=2400
6X÷6=2400÷6
X=400
答：鱼池里金鱼的总数为400条.
故答案为：B
【分析】根据用样本估计总体的思想，第二次打捞的鱼中带标记的鱼所占比例与鱼塘中带标记的鱼所占比例相同。
比例方程的解法：根据内项积等于外项积即可求出未知数；
等式的基本性质：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式不变；
可设鱼的总数为X，第二次打捞中带标记的鱼所占的比例为6：80，鱼塘中标记的鱼所占比为30：X，比例相同即两式子相等，求X即可。
9．B
【解答】解：厘米：5000米=厘米：500000厘米=1：1500000。
故答案为：B。
【分析】图上距离是一分，实际距离是十里，也就是图上距离是厘米，实际距离就是5000米。由此写出图上距离与实际距离的比，统一单位后化成前项是1的比即可。
10．D
【解答】解：A：a+b=1，不成比例；
B：ab=1，成反比例；
C：a2b=1，不成比例；
D：b随a的变化而变化，图像符合正比例。
故答案为：D。
【分析】根据图形表示的意义或公式判断a、b的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例；比值一定就成正比例；否则不成比例。
11．8：15；正；75
【解答】解：x：y=：75%=8：15=（一定），x和y成正比例；
40：y=8：15
8y=40×15
8y=600
y=600÷8
y=75。
故答案为：8：15；正；75。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此写出x：y=：75%，然后化简比是8：15，当x=40时，列出比例 40：y=8：15，求出 y=75。
12．1.92
【解答】解：设长是x米。
x：1.28=3：2
2x=3×1.28
2x=3.84
x=3.84÷2
x=1.92。
故答案为：1.92。
【分析】设长是x米。依据国旗的长：宽=3：2，列比例，解比例。
13．640；9；正
【解答】解：480÷6=80（千米/时）
720÷80=9（小时）
因为路程÷时间=速度，速度一定，路程和时间的商一定， 这辆汽车所行的路程与所用的时间成正比例。
故答案为：640；9；正。
【分析】“照这样的速度”说明速度一定。第一空根据路程÷时间=速度，再根据时间×速度=路程计算；第二空根据：路程÷速度=时间计算；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
14．4.2
【解答】解：35÷=420（cm）
420cm=4.2m
故答案为：4.2。
【分析】根据题意，模型长度与汽车实际长度的比是1：12，即比例尺为1：12，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出汽车的实际长度，最后再换算单位。
15．720；600
【解答】解：（60+80+100）×3
=240×3
=720（cm）
（60÷2）×（80÷2）÷2
=30×40÷2
=1200÷2
=600（cm2）
故答案为：690，600。
【分析】把直角三角形放大到原来的3倍，即将直角三角形的三条边均扩大到原来的3倍，周长变为原周长的3倍，据此计算得出放大后直角三角形的周长为（60+80+100）×3=720（cm）；把直角三角形按照1：2的比缩小，即将每条边长缩小为原来的一半，底由80cm变为80÷2=40（cm），高由60cm变为60÷2=30（cm），根据三角形面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可得出缩小后三角形的面积。
16．1：2000；3.9
【解答】解：320m=32000cm
16cm：32000cm=1：2000
78m=7800cm
7800×=3.9（cm）
故答案为：1：2000，3.9。
【分析】分析题干，已知实际长度和模型长度，根据“比例尺=图上距离：实际距离”得到该模型的比例尺=模型长度：实际长度；又已知实际的宽，进而根据模型宽=实际宽×比例尺，计算即可。
17．3；32
【解答】解：根据题意，可得
小平行四边形：大平行四边形=3：1
空白部分的面积是：
（平方厘米）
故答案为：3；32
【分析】（1）观察图形，可知，阴影部分面积是大平行四边形面积的，据此，可知大平行四边形比上大平行四边形等于3：1，据此即可求解；
（2）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，根据图形按3：1扩大，则底和高同时扩大3倍，用小平行四边形的面积乘以3，再乘以3，即可求出大平行四边形的面积，最后再用大平行四边形的面积减去小平行四边形的面积，即可求解。
18．4∶1；2.5mm
【解答】解：2cm∶5mm=20∶5=4∶1
1cm=10mm
10mm÷4=2.5mm
故答案为：4∶1；2.5mm。
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比例关系，即比例尺=图上距离：实际距离。在计算过程中，需要注意单位的一致性，如题目中的距离单位有cm和mm，需要统一为同一单位进行计算，得到比例尺为4：1，这意味着图上的距离是实际距离的4倍，第二空用1cm除以4即可。
19．3∶1；1∶3
【解答】解：18÷6=3，将它按3：1的比放大后，边长变为18厘米；
6÷2=3，将它按1：3的比缩小后，边长变为2厘米。
故答案为：3：1；1：3。
【分析】缩小后的倍数=放大后的长度÷原来的长度，放大后的倍数=原来的长度÷现在的长度，据此计算。
20．450
【解答】解：6÷＝45000000（厘米），45000000厘米＝450千米
故答案为：450
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
21．反；0.25
【解答】解：
ab=mn=2，所以a与b成反比例关系
b=2÷a=2÷8=0.25
故答案为：反，0.25。
【分析】已知，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到ab=mn，秒内的积是最小的质数，也就是2，所以ab=2，a与b的乘积一定，根据反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，得到a与b成反比例关系；由ab=2得到b=2÷a，将a=8代入计算得到b=2÷8=0.25。
22．1：2000000；90
【解答】解：比例尺=1厘米：20千米
=1：2000000
4.5÷=9000000（厘米）=90千米
故答案为：1：2000000，90。
【分析】观察线段比例尺，图中1厘米表示实际20千米，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到比例尺=1厘米：20千米，根据1千米=100000厘米，化简得到数值比例尺是1：2000000；又已知两地之间的图上距离是4.5cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，计算得到两地的实际距离是4.5÷=9000000（厘米），最后将单位换算为千米即可。
23．；7；3
【解答】（1）AB=1，AB=6C，所以6C=1，解得C=；
(2)，(3)根据内项积等于外项积可转换得A：B=1.4：0.6，转化成最简比为：7：3
故答案为：；7；3
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；
比例的基本性质：内项积等于外项积；由此可作答。
24．5000；5：1
【解答】600m=60000cm，12：60000=(12÷12）：（60000÷12）=1：5000；
20：4=（20÷4）：（4÷4)=5：1；
故答案为：5000；5：1
【分析】比例尺=图上距离：实际距离；
1m=100cm；
比例的化简：将两个比化简成最简整数比的过程，根据比的基本性质进行化简，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比的大小不变；其中整数比的化简：前项和后向同时除以它们的最大公约数。先统一单位，再根据图上距离：实际距离写出比例，最后化简即可。
25．270
【解答】解：设需要酸梅原汁xmL
x：（900-x）=150：350
350x=150（900-x）
350x=135000-150x
500x=135000
x=270
故答案为：270。
【分析】分析题干，酸梅原汁和水的比值一定，所以可以假设需要酸梅原汁xmL，那么需要水（900-x）mL，进而得到比是x：（900-x），据此建立比例方程x：（900-x）=150：350，解出x的值即可。
26．正确
【解答】解：求比例中的未知项，叫作解比例，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解比例是应用比例的基本性质，求出比例中的未知项。
27．正确
【解答】解：圆的周长=π×直径，如果车轮的直径是固定的，那么行驶的路程就与车轮的转数成正比例关系。
故答案为；正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
28．错误
【解答】解：3+6=9；
9×15÷5
=135÷5
=27
27-9=16，所以外项应该增加16。
故答案为：错误。
【分析】内项3+6=9，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，所以外项等于9×15÷5=27，27-9=16，据此解答。
29．错误
【解答】解：用一个能放大10倍的放大镜看一个角，这个角的度数会不变；题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个能放大10倍的放大镜看一个角，这个角的度数不会变化；据此解答。
30．正确
【解答】解： 一幅图的比例尺是1：2000000，表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，图上距离和实际距离的单位相同，通常都是厘米，然后进行化单位。
31．
21：0.4=x：
解：0.4x=21×
0.4x=7
x=7÷0.4
x=17.5
解：8x=24×5
8x=120
x=120÷8
x=15 16： x=5：0.5
解：5x=16×0.5
5x=8
x=8÷5
x=1.6
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质解比例。
32．解：（1）13：26=
15：30=
所以13：26和15：30能组成比例；
（2）=
8：9=
≠
所以和8：9不能组成比例；
（3）=
=
≠
所以和不能组成比例；
（4）2.5：4=
5：8=
所以2.5：4和5：8能组成比例。
【分析】 表示两个比相等的式子叫比例，据此求出各组比的比值，比值相等的可以组成比例。
33．解：x：1.5=(x+2)：3
3x=1.5（x+2）
3x=1.5x+3
3x-1.5x=3
x=3÷1.5
x=2
【分析】每个三角形中两条直角边的比值是相等的，由此写出两个三角形两条直角边的比并组成比例解答即可。
34．（1）解：
（2）解：
（3）解：
【分析】（1）将梯形按2：1放大，它的上底、下底和高均扩大为原来的2倍，形状不变，即上底为4格，下底为8格，高为4格，据此画图即可；
（2）分别将A、B、C三个点向下平移4格，再向右平移3格，得到对应的A'、B'、C’三个点，然后依次连接即可得到平移后的图形；
（3）将A'B'、B'C'两条选段分别绕B'点逆时针旋转90°，再连接两个端点即可得到旋转后的图形。
35．（1）解：
点B旋转后的对应点B'的位置用数对表示是（7，6）。
（2）解：原三角形的面积为：6×4÷2=12；
缩小后三角形的面积为：3×2÷2=3；
缩小后的三角形是原来的3÷12=。
答：缩小后的三角形如图形中的红色三角形 缩小后的三角形的面积是原来的。
（3）解：
【分析】（1）画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形；
用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，第一个数看横轴，第二个数看纵轴；
（2）图形的放大：每条边都要乘比的前项后再画在纸上；图形的缩小：每条边都要除以比的后项再画在纸上；但不管是放大还是缩小后的图形都要与原图形形状一样；
看图可知小方格的边长相等，因此原三角形的底由6条小方格的边长组成即6，高由4条小方格的边长组成即4，缩小后的三角形的底由3条小方格的边长组成即3，高由2条小方格的边长组成即2，三角形的面积=底×高÷2，据此分别计算放大前后三角形的面积，再根据：缩小后三角形的面积÷原三角形的面积=缩小后的三角形的面积是原三角形的几分之几，计算即可；
（3）如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。轴对称图形对称轴两边的图形大小一样，图形上的点距离对称轴的距离相等但方向相反；
轴对称图形有长方形 正方形 圆等等，以长方形为例， 面积是8cm2 则长方形长为4cm，宽为2cm，如图中的紫色图形，其中一条对称轴为长方形两条长边的中点的连线(如图中绿线)。
36．解：9÷÷100000
=9000000÷100000
=90（千米）
90÷60=1.5（小时）
答：需要1.5小时。
【分析】需要的时间=环湖一周的路程÷汽车的速度；其中，环湖一周的路程=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
37．解：设A、B两地相距x千米。
（x＋45）：（2x-45）=5：7
7x＋315=10x-225
3x=540
x=540÷3
x=180
答：A、B两地相距180千米。
【分析】 知甲、乙两车的速度比为5：7，则两车的路程比是5：7，设A、B两地相距x千米。依据（A、B两地的路程＋45千米）： （A、B两地的路程×2-45千米）=5：7，列比例，解比例。
38．解：75米=7500厘米
60米=6000厘米
7500×=15（厘米）
6000×=12（厘米）
15×12÷2
=180÷2
=90（平方厘米）
答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。
【分析】这个三角形菜地的图上面积=图上的底×高÷2；其中，图上距离=实际距离×比例尺，关键是单位换算。
39．解：
1÷ =1000(cm) =10m
3÷ =3000(cm) =30m
A池：
B池：
4<5
答：A 池水面的实际面积是 200 m2，B 池水面的实际面积是600 m2。我会到 A 池中游泳，因为 A 池人均水面面积较大。
【分析】已知比例尺和两个游泳池的长宽，根据实际的长（或宽）=图上的长（或宽）比例尺，计算得到A池实际的长为，也就是20m（1m=100cm），实际的宽是1÷ =1000(cm) ，也就是10m；B池实际的宽是10m，实际的长是3÷ =3000(cm) ，也就是30m；进而根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得到A池和B池的面积分别为
，；而人均水面面积=泳池面积÷人数，据此计算得出A池的人均水面面积是，B池的人均水面面积是，比较选择人均水面面积小的即可。
40．12÷=24000000（cm）=240(km)
240÷80=3(小时）
答：3小时可以到达目的地。
【分析】 图上距离=比例尺×实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；
路程=时间×速度；时间=路程÷速度；
1km=1000m=100000cm；
现根据比例尺求出实际距离，再用距离÷速度即可求出时间（注意单位统一）。
41．解：设完成任务需要x天，
20：4000=x：4800
4000x=4800×20
x=24
答：完成任务需要24天。
【分析】由题可知：植树的速度是一样的由此可列出等式：前20天植树的天数：前20天植树的棵树=总的天数：总的植树棵树，代入数值解方程即可。
42．解：
700000cm=7km
11+(7-3)×3
=11+12
=23(元)
23元＞18元，与题意不符；所以奇奇乘坐的是双燃料出租车。
18-10元=8（元）
8÷（7-3）
=8÷4
=2（元/千米）
答：奇奇乘坐的是双燃料出租车，双燃料出租车3千米以上每千米价格是2元。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据1km=100000cm，换算单位为km，求出实际距离；根据表格的内容， 纯电动出租车的费用=11+（路程-3）×3，再与预算18比较判断；双燃料出租车的费用=3千米的费用+超过3千米的费用，先用18元减去起步3千米的价钱，再用超过3千米的总价除以超过3千米的路程，即可得到3千米以上的单价。
43．解：
答：甲、乙两城之间的图上铁路长10.8厘米。
【分析】分析题干，已知比例尺=图上距离：实际距离，在比例尺是1：12000000 的铁路运行图上，量得甲、乙两城之间的铁路长3.6cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，计算得出甲、乙两城之间的铁路的实际长度是3.6÷=43200000（cm）；又已知现在的比例尺是1：4000000，根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据计算即可。
44．解：83600000(厘米)
83600000 厘米=836千米
17：15-15：45=1时30分=1.5小时
解：设从成都到西宁需要x小时。
250x=8361.5
250x=1254
答：按照这样的速度从成都到西宁大约需要5小时。
【分析】分析题干，已知成都与西宁的图上距离和比例尺，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到两地的实际距离是83600000(厘米) ，由1km=100000cm，得到距离是836千米；又已知列车15：45从成都出发，17：15到达镇江关，所用时间是17：15-15：45=1时30分=1.5小时；根据路程=速度时间，得到速度=路程时间，速度一定，所以路程和时间成正比例关系，据此可以建立比例方程，解出x的值即可。（保留小数点后一位，看小数点后两位，大于等于5就进位，小于5就舍去）
45．解：(厘米)
36800000 厘米=368千米
368÷4-50=42(千米/时)
答：商家的车速是42千米/时。
【分析】已知地图的比例尺和两地的图上距离，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到殚精竭虑=图上距离÷比例尺，计算得到两地的实际距离是(厘米)，根据1千米=100000厘米，得到实际距离为368千米，根据路程=速度×时间，得到速度=路程÷时间，代入数据计算得出速度和是368÷4=92（千米/时），再减去叔叔的车速，即可得到商家的车速。
46．解：聪聪爸爸没有超速驾驶
理由如下：
15时30分-9时30分=6(时)
690÷6=115(千米/时)
115<120
答：聪聪爸爸没有超速驾驶。
【分析】已知这段公路的图上长度是11.5cm，比例尺是1：6000000，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到这段公路的实际长度=图上长度比例尺，即，根据1km=100000cm，换算单位得到实际长度是690km；上午9时30分与下午3时30分间隔15时30分-9时30分=6(时)，这段公路的实际长度就是行驶路程，根据速度=路程时间，得到聪聪爸爸的速度是690÷6=115(千米/时) ，小于120千米/时，所以没有超速。
47．解：设风力发电架的高是x米。
x：64=2：1.6
1.6x=64×2
x=128÷1.6
x=80
答：风力发电架的高是80米。
【分析】根据生活经验可知在同一地点、同一时间物体的高与影长的比值是不变的，因此，风力发电架的高：风力发电架的影长=测杆高：测杆影长，据此关系式设风力发电架的高是x米，列比例并解比例即可解答。
48．（1）正
（2）解：图像是一条经过原点的直线。
（3）解：480÷(16÷1)
=480÷16
=30(个)
答：老板共卖出30个灯笼。
【解答】解：（1）因为16：1=16，32：2=16，48：3=16，所以应付金额与购买灯笼的数量成正比例。
故答案为：（1）正。
【分析】（1）根据题意，分别求出应付的钱数与数量的比，如果比值相等，则应付金额与购买灯笼的数量成正比例；
（2）根据统计表中的数据，将表格中应付金额与购买的数量所对应的点描在方格纸上，并顺次连接，可以看成图像是一条直线；
（3）每个灯笼的价钱是一定的，收款总钱数÷每个灯笼的价钱=一共卖的灯笼总个数，据此列式解答。
49．（1）3；1：4000000
（2）2；80
（3）解：设汽车从B地开到C地要耗x格油。
答：油箱中的油够开到C地。
（4）解：
120+80=200(km)
8.5+(200-3)×2=402.5(元)
答：这辆出租车从A地开到C地共收费402.5元。
【解答】解：（1） 7：30 9：30经过2小时 ， 60×2=120千米 = 12000000厘米。 图上距离为3厘米，比例尺就是3：12000000=1：4000000 。
（2） 量得图上距离为2厘米 ，2×40=80千米。
故答案为：（1）3、14000000；（2）2、80。
【分析】
（1） 用尺子量 A、B 图上距离。根据出租车速度60千米 / 时，7：30 9：30行驶2小时，算出实际距离120千米。再依据比例尺 = 图上距离：实际距离求比例尺 。
（2）量 B、C 图上距离。根据比例尺1厘米代表40千米，用图上距离乘40得实际距离。
（3）A 到 B 用4格油，路程120千米，B 到 C 路程80千米。因每千米耗油量不变，路程和耗油量成正比例。设 B 到 C 耗油x格，列120：4=80：x求解，再比较剩余油量和x判断。
（4） 先算 A - C 总路程。按收费标准，3千米内8.5元，超3千米部分每千米2元。算超出距离费用，加起步价得总收费。
50．（1）解：1千米=100000厘米
2.5千米=250000厘米
250000×=2.5（厘米）
（2）解：5÷=500000（厘米）
500000厘米=5千米
10+(5-3)×1.8
=10+3.6
=13.6(元）
答：他去展览馆一共要付车费13.6元。
（3）解：2.5<3
10×(1+20%)
=10×1.2
=12(元)
答：需付车费12元。
【分析】（1）根据距离和方向画平面图的方法：
①确定图上距离：
方法一：先将实际距离单位转化成cm，再根据实际距离×比例尺=图上距离计算图上距离；
方法二：先根据数值比例尺将实际距离的单位转化成m或km，即可知道图上1cm表示实际几m或几km，再利用：实际距离÷每段表示的距离=线段的段数计算出图上距离；
②确定方向：我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，一般情况我们都是以前一个方向为角的一条边画出偏的角度；
③最后再在角的另一条边上找到两地之间的图上距离即可确定目标点的位置；
（2）看图可知小明家到展览馆的图上距离是5厘米，根据：图上距离÷比例尺=实际距离，计算出实际距离是5千米；实际距离－起步路程3千米=超过部分路程，（实际距离－起步路程3千米）×超过部分收费标准=超过部分车费，起步收费+（实际距离－起步路程3千米）×超过部分收费标准=一共需要付的车费；
（3）因为爸爸乘车距离小于3千米，所以按起步收费标准付费，又因为是在夜间乘坐，所以需要加价20%，即实际车费比起步收费标准多收20%，把起步收费标准看作单位“1”，1+多收的百分比=实际车费占起步收费标准的百分比，起步收费标准×（1+多收的百分比）=实际爸爸需付的车费。
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优密押卷（人教版）
第4单元 比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例.一分= 厘米，十里=5000米，换算成现代的比例尺是( )
A．1：1000000 B．1：1500000 C．1：3000000 D．1：500000
2．一个正方形的面积是100cm2，把它按10：1的比放大后，所得图形的面积是（ ）cm2。
A．10000 B．1000 C．10 D．1
3．已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）。
A．32 B． C． D．2
4．把线段比例尺 改写成数值比例尺是( )
A．1：50 B．1：200 C．1：5000
5．若下面两个图形的周长相等，则a：b=( )。
A．4：5 B．5：4 C．6：5 D．5：6
6． 下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）
A．全班人数一定，今天的出勤人数和缺勤人数
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．一个人的年龄和身高
D．圆锥的底面积一定，它的体积与高
7．已知则下面的比例( )成立。
A． B． C． D．
8．为了估计某个鱼池里金鱼的数量，第一次捕了30条，做好标记后全部放回。几天后又捕了80条，发现有6条是上次做过标记的。据此估计，这个鱼池里金鱼的总数约有 ( )条。
A．200 B．400 C．800 D．1000
9．比例尺。《禹贡地域图》是魏晋时期的地图学家裴秀绘制的历史地图集，是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”即“图上距离一分表示实际距离是十里”，一分=厘米，十里=5000米，换算成现代的比例尺是( ).
A．1：1000000 B．1：1500000 C．1：3000000 D．1：500000
10．正比例。下列各图中，a与b成正比例关系的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知 (x，y均不为0) ， x： y的比值是 ， 那么x与y成 比例。 当x=40时， y= 。
12．我国国旗法规定，国旗长与宽的比是3：2，一面国旗宽1.28m，长是 m。
13．一辆汽车6时行驶480千米，照这样的速度，8时行驶 千米；行驶720千米需要 时。这辆汽车所行的路程与所用的时间成 比例。
14．一种汽车模型的长度是35cm，模型长度与汽车实际长度的比是1：12，这种汽车的实际长度是 m。
15．如图：把直角三角形放大到原来的3倍，放大后直角三角形周长是 cm；若把直角三角形按照1：2的比缩小，缩小后三角形面积为 cm2。
16．我国第三艘航空母舰福建舰长320m，宽78m，排水量8万余吨。按照一定的比例尺制成模型，模型长16cm，这个比例尺是 ，模型宽 cm。
17．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按 ∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是 平方厘米。
18．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2cm，这幅图的比例尺是 ，图上1cm相当于实际距离 。
19．一个正方形的边长是6厘米，将它按 的比放大后，边长变为18厘米；将它按 的比缩小后，边长变为2厘米。
20．在比例尺为1：7500000的地图上，量得温州到杭州的距离为6cm，温州到杭州的实际距离是 km。
21．若 ，mm的积是最小质数，则a与b成 比例关系，当a=8时， b= 。
22．把线段比例尺改写成数值比例尺是 ，若在这幅地图上量得两地之间的距离是4.5cm，两地的实际距离是 千米。
23． A和B互为倒数， 且A：6=C：B， 那么， C = ； 若1.4B=0.6A(A，B均不为0)， 那么A：B= ： 。
24．古镇上的一条路长600m，在古镇景区导览图中的长度是12cm，这张导览图的比例尺是 ；一个零件的长度是4cm，画在设计图上长20cm，这幅设计图的比例尺是 。
25．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。小优用150mL的酸梅原汁加350mL的水调制的酸梅汤口感较好，现在小优要配置900mL同样比例的酸梅汤，需要酸梅原汁 mL。
三、判断题
26．求比例中的未知项，叫作解比例。（ ）
27．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。（ ）
28．比例5：3=15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。（ ）
29．用 10倍的放大镜看一个角，这个角的度数也扩大 10倍 ( )
30．一幅图的比例尺是1：2000000，表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。( )
四、计算题
31． 解比例。
16： x=5：0.5
32．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
⑴13：26和15：30 ⑵ 和8：9
⑶ 和 ⑷2.5：4和5：8
33．将如图小三角形放大就得到较大的三角形，求未知数：
五、操作题
34．按要求在下面方格纸上画图。
（1）将下面的梯形按2：1放大。
（2）画出三角形ABC先向下平移4格，再向右平移3格后的图形。
（3）画出三角形ABC绕B 点逆时针方向旋转 后的图形。
35．按要求完成下面各题
（1）把图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。点B旋转后的对应点B’的位置用数对表示是（ ）。
（2）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（ ）。
（3）如果1个小方格表示1cm2，在方格纸上设计一个面积是8cm2的轴对称图形，并画出它的一条对称轴
六、解决问题
36．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的星星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘长。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时
37．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，途中相遇不改变方向，两车到达B、A两地后立即返回，第二次相遇点距B地45千米，已知甲、乙两车的速度比为5：7。A、B两地相距多少千米
38．某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75m，高是60m，把它画在比例尺是1：500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米
39．游泳是一项全身性的运动，适当的游泳不仅能够使身心愉悦，还能增强体质。有一幅体育馆中两个游泳池的平面图(比例尺为1：1000)，在图上量得游泳池水面的长、宽数据如下图所示。这两个游泳池水面的实际面积各是多少平方米？如果你去游泳，A池中有40人，B池中有150人，那么你会到哪个池中游泳？请通过计算说明理由。
40．在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米。张叔叔从甲地出发开往乙地，平均每小时行驶80千米，几小时能到达目的地
41．为了更好地保护环境，路桥区政府计划在体育公园周边植树4800棵，前20 天植树4000棵。照这样计算，完成任务共需多少天？(用比例解)
42．奇奇计划从A 市灯塔风景区乘坐出租车到小镇游玩，他在一幅比例尺是1：100000 的地图上量得两地之间的距离是7cm，出行前奇奇打车费用预算是18元，结果乘车到小镇时刚好够付车费。结合下表中的信息，算一算，奇奇乘坐的是哪种出租车？双燃料出租车3千米以上每千米价格是多少元？
车型及收费标准
车型 双燃料出租车 纯电动出租车
3千米(含3千米)以内价格 10元 11元
超出3千米部分的价格 米 3元/千米
43．在比例尺是1：12000000 的铁路运行图上，量得甲、乙两城之间的铁路长3.6cm。如果将它画在比例尺是1：4000000 的铁路运行图上，甲、乙两城之间的图上铁路长多少厘米？
44．川青铁路是“八纵八横”高速铁路主通道之一“兰广通道”的重要组成部分，在1：4000000的地图上，成都与西宁相距20.9cm，从成都到镇江关约250千米，列车15：45从成都出发，17：15到达镇江关，按照这样的速度从成都到西宁大约需要多长时间？(用比例解答，保留小数点后一位)
45．因为今年砀山酥梨的产量格外高，叔叔也帮忙运送了一批砀山酥梨到山东省。如果叔叔和水果批发市场的商家同时出发，相向而行，则4时相遇。已知在比例尺为1：2000000的地图上量得两地相距18.4厘米，叔叔的车速是50千米/时。那么商家的车速是多少？
46．在一幅比例尺是1： 6000000 的地图上，量得甲、乙两地之间的一段高速公路长是11.5cm，聪聪爸爸开车从上午9时30分进入这段高速公路，下午3时30分驶出，高速公路的最高车速限制为每小时120 km，那么聪聪爸爸是超速驾驶吗？请说明理由。
风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。我国风能资源丰富，它取之不尽，用之不竭。某校数学实践小组到风景区实践，测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是多少米？(用比例解)
48．小新在参观完灯会后想购买灯笼作为装饰。下面是小新和卖灯笼老板了解到应付金额和购买灯笼的数量情况。
应付金额/元 0 16 32 48 64 80 …
数量/个 0 1 2 3 4 5 …
（1）应付金额与购买灯笼的数量成 比例。
（2）请将表格中应付金额与购买的数量所对应的点描在方格纸上，并顺次连接，说一说图象有什么特点。
（3）卖灯笼的老板一共收款480元，老板共卖出多少个灯笼？
49． 一条公路途径A、B、C三地，具体如下图所示。一辆出租车7：30从A地出发，9：30到达B地，平均速度为60千米/时。他出发时和到B地时的油表分别如右下图所示。
（1）量得左图中A、B两地的图上距离是 cm，这幅图的比例尺为 。
（2）量得B地与C地的图上距离是 cm，实际距离是 km。
（3）油箱中的油够不够开到C地 (假设每千米的耗油量不变)
（4）出租车收费标准：3km以内(含3km)8.5元，超过3km的部分每千米2元(不足1km按1km计算)。这辆出租车从A地开到C地共收费多少元
50．认真阅读下面图、表中提供的信息，解决实际问题。
出租车运价标准(部分)
起步收费标准 3km以内(含3km) 总计10元 备注：夜间(每日22时至次日6时)按以上每项标准加价20%收取。
超过部分收费标准 3~16千米(含16km) 1.8元/千米
16km以上 2.0元/千米
（1）小明爸爸在医院工作，医院在小明家北偏东30°方向2.5km处，请在上图中表示出医院的位置。
（2）小明星期六早上8时从家乘出租车去展览馆参观，他去展览馆一共要付车费多少元？
（3）凌晨两点多，爸爸从家赶去医院为病人紧急手术，如果他乘出租车，需付车费多少元？
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：1分：十里
=厘米：5000米
=：500000
=1：1500000。
故答案为：B。
【分析】先单位换算1分=厘米，十里=5000米=500000厘米，写出比后再化简比。
2．A
【解答】解：按10：1扩大，10×10=100，面积是原来的100倍，所得图形的面积：100×100=10000。
故答案为：A。
【分析】正方形面积=边长×边长，因此正方形面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方倍。按10：1扩大正方形，正方形边长的比就是10：1。
3．D
【解答】解：0.8×5=4
2×2=4
0.8：2=2：5。
故答案为：D。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
4．C
【解答】解：50米=5000厘米，比例尺为1∶5000。
故答案为：C。
【分析】根据线段比例尺，1厘米相当于实际50米，再根据比例尺=图上距离÷实际距离解答。
5．D
【解答】解：（2a+a）2=5b
6a=5b
a：b=5：6
故答案为：D。
【分析】已知长方形的周长=（长+宽）2，正五边形的周长=边长5，进而根据长方形的周长和正五边形的周长相等，得到等式（2a+a）2=5b，最后根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，化简计算即可得到a与b的比值。
6．D
【解答】解：选项A：全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例关系，故A错误；
选项B：平行四边形的面积一定，它的底和高乘反比例关系，故B错误；
选项C：一个人的年龄和身高不成比例关系，故C错误；
选项D：因为V锥=Sh，S=(一定），所以圆锥的底面积一定，它的体积与高乘正比例关系，故D正确。
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量比值一定时，这两种量成正比例关系。
7．C
【解答】解：A：，，不符合题意
B：，，不符合题意
C：，，符合题意
D：，，不符合题意
故答案为：C。
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，将四个选项全部表示成乘积的形式，然后与题干中的，对比判断即可。
8．B
【解答】解：设鱼池里金鱼的总数为X条
6：80=30：X
6X=80×30
6X=2400
6X÷6=2400÷6
X=400
答：鱼池里金鱼的总数为400条.
故答案为：B
【分析】根据用样本估计总体的思想，第二次打捞的鱼中带标记的鱼所占比例与鱼塘中带标记的鱼所占比例相同。
比例方程的解法：根据内项积等于外项积即可求出未知数；
等式的基本性质：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式不变；
可设鱼的总数为X，第二次打捞中带标记的鱼所占的比例为6：80，鱼塘中标记的鱼所占比为30：X，比例相同即两式子相等，求X即可。
9．B
【解答】解：厘米：5000米=厘米：500000厘米=1：1500000。
故答案为：B。
【分析】图上距离是一分，实际距离是十里，也就是图上距离是厘米，实际距离就是5000米。由此写出图上距离与实际距离的比，统一单位后化成前项是1的比即可。
10．D
【解答】解：A：a+b=1，不成比例；
B：ab=1，成反比例；
C：a2b=1，不成比例；
D：b随a的变化而变化，图像符合正比例。
故答案为：D。
【分析】根据图形表示的意义或公式判断a、b的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例；比值一定就成正比例；否则不成比例。
11．8：15；正；75
【解答】解：x：y=：75%=8：15=（一定），x和y成正比例；
40：y=8：15
8y=40×15
8y=600
y=600÷8
y=75。
故答案为：8：15；正；75。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此写出x：y=：75%，然后化简比是8：15，当x=40时，列出比例 40：y=8：15，求出 y=75。
12．1.92
【解答】解：设长是x米。
x：1.28=3：2
2x=3×1.28
2x=3.84
x=3.84÷2
x=1.92。
故答案为：1.92。
【分析】设长是x米。依据国旗的长：宽=3：2，列比例，解比例。
13．640；9；正
【解答】解：480÷6=80（千米/时）
720÷80=9（小时）
因为路程÷时间=速度，速度一定，路程和时间的商一定， 这辆汽车所行的路程与所用的时间成正比例。
故答案为：640；9；正。
【分析】“照这样的速度”说明速度一定。第一空根据路程÷时间=速度，再根据时间×速度=路程计算；第二空根据：路程÷速度=时间计算；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
14．4.2
【解答】解：35÷=420（cm）
420cm=4.2m
故答案为：4.2。
【分析】根据题意，模型长度与汽车实际长度的比是1：12，即比例尺为1：12，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出汽车的实际长度，最后再换算单位。
15．720；600
【解答】解：（60+80+100）×3
=240×3
=720（cm）
（60÷2）×（80÷2）÷2
=30×40÷2
=1200÷2
=600（cm2）
故答案为：690，600。
【分析】把直角三角形放大到原来的3倍，即将直角三角形的三条边均扩大到原来的3倍，周长变为原周长的3倍，据此计算得出放大后直角三角形的周长为（60+80+100）×3=720（cm）；把直角三角形按照1：2的比缩小，即将每条边长缩小为原来的一半，底由80cm变为80÷2=40（cm），高由60cm变为60÷2=30（cm），根据三角形面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可得出缩小后三角形的面积。
16．1：2000；3.9
【解答】解：320m=32000cm
16cm：32000cm=1：2000
78m=7800cm
7800×=3.9（cm）
故答案为：1：2000，3.9。
【分析】分析题干，已知实际长度和模型长度，根据“比例尺=图上距离：实际距离”得到该模型的比例尺=模型长度：实际长度；又已知实际的宽，进而根据模型宽=实际宽×比例尺，计算即可。
17．3；32
【解答】解：根据题意，可得
小平行四边形：大平行四边形=3：1
空白部分的面积是：
（平方厘米）
故答案为：3；32
【分析】（1）观察图形，可知，阴影部分面积是大平行四边形面积的，据此，可知大平行四边形比上大平行四边形等于3：1，据此即可求解；
（2）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，根据图形按3：1扩大，则底和高同时扩大3倍，用小平行四边形的面积乘以3，再乘以3，即可求出大平行四边形的面积，最后再用大平行四边形的面积减去小平行四边形的面积，即可求解。
18．4∶1；2.5mm
【解答】解：2cm∶5mm=20∶5=4∶1
1cm=10mm
10mm÷4=2.5mm
故答案为：4∶1；2.5mm。
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比例关系，即比例尺=图上距离：实际距离。在计算过程中，需要注意单位的一致性，如题目中的距离单位有cm和mm，需要统一为同一单位进行计算，得到比例尺为4：1，这意味着图上的距离是实际距离的4倍，第二空用1cm除以4即可。
19．3∶1；1∶3
【解答】解：18÷6=3，将它按3：1的比放大后，边长变为18厘米；
6÷2=3，将它按1：3的比缩小后，边长变为2厘米。
故答案为：3：1；1：3。
【分析】缩小后的倍数=放大后的长度÷原来的长度，放大后的倍数=原来的长度÷现在的长度，据此计算。
20．450
【解答】解：6÷＝45000000（厘米），45000000厘米＝450千米
故答案为：450
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
21．反；0.25
【解答】解：
ab=mn=2，所以a与b成反比例关系
b=2÷a=2÷8=0.25
故答案为：反，0.25。
【分析】已知，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到ab=mn，秒内的积是最小的质数，也就是2，所以ab=2，a与b的乘积一定，根据反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，得到a与b成反比例关系；由ab=2得到b=2÷a，将a=8代入计算得到b=2÷8=0.25。
22．1：2000000；90
【解答】解：比例尺=1厘米：20千米
=1：2000000
4.5÷=9000000（厘米）=90千米
故答案为：1：2000000，90。
【分析】观察线段比例尺，图中1厘米表示实际20千米，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到比例尺=1厘米：20千米，根据1千米=100000厘米，化简得到数值比例尺是1：2000000；又已知两地之间的图上距离是4.5cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，计算得到两地的实际距离是4.5÷=9000000（厘米），最后将单位换算为千米即可。
23．；7；3
【解答】（1）AB=1，AB=6C，所以6C=1，解得C=；
(2)，(3)根据内项积等于外项积可转换得A：B=1.4：0.6，转化成最简比为：7：3
故答案为：；7；3
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；
比例的基本性质：内项积等于外项积；由此可作答。
24．5000；5：1
【解答】600m=60000cm，12：60000=(12÷12）：（60000÷12）=1：5000；
20：4=（20÷4）：（4÷4)=5：1；
故答案为：5000；5：1
【分析】比例尺=图上距离：实际距离；
1m=100cm；
比例的化简：将两个比化简成最简整数比的过程，根据比的基本性质进行化简，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比的大小不变；其中整数比的化简：前项和后向同时除以它们的最大公约数。先统一单位，再根据图上距离：实际距离写出比例，最后化简即可。
25．270
【解答】解：设需要酸梅原汁xmL
x：（900-x）=150：350
350x=150（900-x）
350x=135000-150x
500x=135000
x=270
故答案为：270。
【分析】分析题干，酸梅原汁和水的比值一定，所以可以假设需要酸梅原汁xmL，那么需要水（900-x）mL，进而得到比是x：（900-x），据此建立比例方程x：（900-x）=150：350，解出x的值即可。
26．正确
【解答】解：求比例中的未知项，叫作解比例，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解比例是应用比例的基本性质，求出比例中的未知项。
27．正确
【解答】解：圆的周长=π×直径，如果车轮的直径是固定的，那么行驶的路程就与车轮的转数成正比例关系。
故答案为；正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
28．错误
【解答】解：3+6=9；
9×15÷5
=135÷5
=27
27-9=16，所以外项应该增加16。
故答案为：错误。
【分析】内项3+6=9，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，所以外项等于9×15÷5=27，27-9=16，据此解答。
29．错误
【解答】解：用一个能放大10倍的放大镜看一个角，这个角的度数会不变；题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个能放大10倍的放大镜看一个角，这个角的度数不会变化；据此解答。
30．正确
【解答】解： 一幅图的比例尺是1：2000000，表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，图上距离和实际距离的单位相同，通常都是厘米，然后进行化单位。
31．
21：0.4=x：
解：0.4x=21×
0.4x=7
x=7÷0.4
x=17.5
解：8x=24×5
8x=120
x=120÷8
x=15 16： x=5：0.5
解：5x=16×0.5
5x=8
x=8÷5
x=1.6
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质解比例。
32．解：（1）13：26=
15：30=
所以13：26和15：30能组成比例；
（2）=
8：9=
≠
所以和8：9不能组成比例；
（3）=
=
≠
所以和不能组成比例；
（4）2.5：4=
5：8=
所以2.5：4和5：8能组成比例。
【分析】 表示两个比相等的式子叫比例，据此求出各组比的比值，比值相等的可以组成比例。
33．解：x：1.5=(x+2)：3
3x=1.5（x+2）
3x=1.5x+3
3x-1.5x=3
x=3÷1.5
x=2
【分析】每个三角形中两条直角边的比值是相等的，由此写出两个三角形两条直角边的比并组成比例解答即可。
34．（1）解：
（2）解：
（3）解：
【分析】（1）将梯形按2：1放大，它的上底、下底和高均扩大为原来的2倍，形状不变，即上底为4格，下底为8格，高为4格，据此画图即可；
（2）分别将A、B、C三个点向下平移4格，再向右平移3格，得到对应的A'、B'、C’三个点，然后依次连接即可得到平移后的图形；
（3）将A'B'、B'C'两条选段分别绕B'点逆时针旋转90°，再连接两个端点即可得到旋转后的图形。
35．（1）解：
点B旋转后的对应点B'的位置用数对表示是（7，6）。
（2）解：原三角形的面积为：6×4÷2=12；
缩小后三角形的面积为：3×2÷2=3；
缩小后的三角形是原来的3÷12=。
答：缩小后的三角形如图形中的红色三角形 缩小后的三角形的面积是原来的。
（3）解：
【分析】（1）画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形；
用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，第一个数看横轴，第二个数看纵轴；
（2）图形的放大：每条边都要乘比的前项后再画在纸上；图形的缩小：每条边都要除以比的后项再画在纸上；但不管是放大还是缩小后的图形都要与原图形形状一样；
看图可知小方格的边长相等，因此原三角形的底由6条小方格的边长组成即6，高由4条小方格的边长组成即4，缩小后的三角形的底由3条小方格的边长组成即3，高由2条小方格的边长组成即2，三角形的面积=底×高÷2，据此分别计算放大前后三角形的面积，再根据：缩小后三角形的面积÷原三角形的面积=缩小后的三角形的面积是原三角形的几分之几，计算即可；
（3）如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。轴对称图形对称轴两边的图形大小一样，图形上的点距离对称轴的距离相等但方向相反；
轴对称图形有长方形 正方形 圆等等，以长方形为例， 面积是8cm2 则长方形长为4cm，宽为2cm，如图中的紫色图形，其中一条对称轴为长方形两条长边的中点的连线(如图中绿线)。
36．解：9÷÷100000
=9000000÷100000
=90（千米）
90÷60=1.5（小时）
答：需要1.5小时。
【分析】需要的时间=环湖一周的路程÷汽车的速度；其中，环湖一周的路程=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
37．解：设A、B两地相距x千米。
（x＋45）：（2x-45）=5：7
7x＋315=10x-225
3x=540
x=540÷3
x=180
答：A、B两地相距180千米。
【分析】 知甲、乙两车的速度比为5：7，则两车的路程比是5：7，设A、B两地相距x千米。依据（A、B两地的路程＋45千米）： （A、B两地的路程×2-45千米）=5：7，列比例，解比例。
38．解：75米=7500厘米
60米=6000厘米
7500×=15（厘米）
6000×=12（厘米）
15×12÷2
=180÷2
=90（平方厘米）
答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。
【分析】这个三角形菜地的图上面积=图上的底×高÷2；其中，图上距离=实际距离×比例尺，关键是单位换算。
39．解：
1÷ =1000(cm) =10m
3÷ =3000(cm) =30m
A池：
B池：
4<5
答：A 池水面的实际面积是 200 m2，B 池水面的实际面积是600 m2。我会到 A 池中游泳，因为 A 池人均水面面积较大。
【分析】已知比例尺和两个游泳池的长宽，根据实际的长（或宽）=图上的长（或宽）比例尺，计算得到A池实际的长为，也就是20m（1m=100cm），实际的宽是1÷ =1000(cm) ，也就是10m；B池实际的宽是10m，实际的长是3÷ =3000(cm) ，也就是30m；进而根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得到A池和B池的面积分别为
，；而人均水面面积=泳池面积÷人数，据此计算得出A池的人均水面面积是，B池的人均水面面积是，比较选择人均水面面积小的即可。
40．12÷=24000000（cm）=240(km)
240÷80=3(小时）
答：3小时可以到达目的地。
【分析】 图上距离=比例尺×实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；
路程=时间×速度；时间=路程÷速度；
1km=1000m=100000cm；
现根据比例尺求出实际距离，再用距离÷速度即可求出时间（注意单位统一）。
41．解：设完成任务需要x天，
20：4000=x：4800
4000x=4800×20
x=24
答：完成任务需要24天。
【分析】由题可知：植树的速度是一样的由此可列出等式：前20天植树的天数：前20天植树的棵树=总的天数：总的植树棵树，代入数值解方程即可。
42．解：
700000cm=7km
11+(7-3)×3
=11+12
=23(元)
23元＞18元，与题意不符；所以奇奇乘坐的是双燃料出租车。
18-10元=8（元）
8÷（7-3）
=8÷4
=2（元/千米）
答：奇奇乘坐的是双燃料出租车，双燃料出租车3千米以上每千米价格是2元。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据1km=100000cm，换算单位为km，求出实际距离；根据表格的内容， 纯电动出租车的费用=11+（路程-3）×3，再与预算18比较判断；双燃料出租车的费用=3千米的费用+超过3千米的费用，先用18元减去起步3千米的价钱，再用超过3千米的总价除以超过3千米的路程，即可得到3千米以上的单价。
43．解：
答：甲、乙两城之间的图上铁路长10.8厘米。
【分析】分析题干，已知比例尺=图上距离：实际距离，在比例尺是1：12000000 的铁路运行图上，量得甲、乙两城之间的铁路长3.6cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，计算得出甲、乙两城之间的铁路的实际长度是3.6÷=43200000（cm）；又已知现在的比例尺是1：4000000，根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据计算即可。
44．解：83600000(厘米)
83600000 厘米=836千米
17：15-15：45=1时30分=1.5小时
解：设从成都到西宁需要x小时。
250x=8361.5
250x=1254
答：按照这样的速度从成都到西宁大约需要5小时。
【分析】分析题干，已知成都与西宁的图上距离和比例尺，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到两地的实际距离是83600000(厘米) ，由1km=100000cm，得到距离是836千米；又已知列车15：45从成都出发，17：15到达镇江关，所用时间是17：15-15：45=1时30分=1.5小时；根据路程=速度时间，得到速度=路程时间，速度一定，所以路程和时间成正比例关系，据此可以建立比例方程，解出x的值即可。（保留小数点后一位，看小数点后两位，大于等于5就进位，小于5就舍去）
45．解：(厘米)
36800000 厘米=368千米
368÷4-50=42(千米/时)
答：商家的车速是42千米/时。
【分析】已知地图的比例尺和两地的图上距离，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到殚精竭虑=图上距离÷比例尺，计算得到两地的实际距离是(厘米)，根据1千米=100000厘米，得到实际距离为368千米，根据路程=速度×时间，得到速度=路程÷时间，代入数据计算得出速度和是368÷4=92（千米/时），再减去叔叔的车速，即可得到商家的车速。
46．解：聪聪爸爸没有超速驾驶
理由如下：
15时30分-9时30分=6(时)
690÷6=115(千米/时)
115<120
答：聪聪爸爸没有超速驾驶。
【分析】已知这段公路的图上长度是11.5cm，比例尺是1：6000000，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到这段公路的实际长度=图上长度比例尺，即，根据1km=100000cm，换算单位得到实际长度是690km；上午9时30分与下午3时30分间隔15时30分-9时30分=6(时)，这段公路的实际长度就是行驶路程，根据速度=路程时间，得到聪聪爸爸的速度是690÷6=115(千米/时) ，小于120千米/时，所以没有超速。
47．解：设风力发电架的高是x米。
x：64=2：1.6
1.6x=64×2
x=128÷1.6
x=80
答：风力发电架的高是80米。
【分析】根据生活经验可知在同一地点、同一时间物体的高与影长的比值是不变的，因此，风力发电架的高：风力发电架的影长=测杆高：测杆影长，据此关系式设风力发电架的高是x米，列比例并解比例即可解答。
48．（1）正
（2）解：图像是一条经过原点的直线。
（3）解：480÷(16÷1)
=480÷16
=30(个)
答：老板共卖出30个灯笼。
【解答】解：（1）因为16：1=16，32：2=16，48：3=16，所以应付金额与购买灯笼的数量成正比例。
故答案为：（1）正。
【分析】（1）根据题意，分别求出应付的钱数与数量的比，如果比值相等，则应付金额与购买灯笼的数量成正比例；
（2）根据统计表中的数据，将表格中应付金额与购买的数量所对应的点描在方格纸上，并顺次连接，可以看成图像是一条直线；
（3）每个灯笼的价钱是一定的，收款总钱数÷每个灯笼的价钱=一共卖的灯笼总个数，据此列式解答。
49．（1）3；1：4000000
（2）2；80
（3）解：设汽车从B地开到C地要耗x格油。
答：油箱中的油够开到C地。
（4）解：
120+80=200(km)
8.5+(200-3)×2=402.5(元)
答：这辆出租车从A地开到C地共收费402.5元。
【解答】解：（1） 7：30 9：30经过2小时 ， 60×2=120千米 = 12000000厘米。 图上距离为3厘米，比例尺就是3：12000000=1：4000000 。
（2） 量得图上距离为2厘米 ，2×40=80千米。
故答案为：（1）3、14000000；（2）2、80。
【分析】
（1） 用尺子量 A、B 图上距离。根据出租车速度60千米 / 时，7：30 9：30行驶2小时，算出实际距离120千米。再依据比例尺 = 图上距离：实际距离求比例尺 。
（2）量 B、C 图上距离。根据比例尺1厘米代表40千米，用图上距离乘40得实际距离。
（3）A 到 B 用4格油，路程120千米，B 到 C 路程80千米。因每千米耗油量不变，路程和耗油量成正比例。设 B 到 C 耗油x格，列120：4=80：x求解，再比较剩余油量和x判断。
（4） 先算 A - C 总路程。按收费标准，3千米内8.5元，超3千米部分每千米2元。算超出距离费用，加起步价得总收费。
50．（1）解：1千米=100000厘米
2.5千米=250000厘米
250000×=2.5（厘米）
（2）解：5÷=500000（厘米）
500000厘米=5千米
10+(5-3)×1.8
=10+3.6
=13.6(元）
答：他去展览馆一共要付车费13.6元。
（3）解：2.5<3
10×(1+20%)
=10×1.2
=12(元)
答：需付车费12元。
【分析】（1）根据距离和方向画平面图的方法：
①确定图上距离：
方法一：先将实际距离单位转化成cm，再根据实际距离×比例尺=图上距离计算图上距离；
方法二：先根据数值比例尺将实际距离的单位转化成m或km，即可知道图上1cm表示实际几m或几km，再利用：实际距离÷每段表示的距离=线段的段数计算出图上距离；
②确定方向：我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，一般情况我们都是以前一个方向为角的一条边画出偏的角度；
③最后再在角的另一条边上找到两地之间的图上距离即可确定目标点的位置；
（2）看图可知小明家到展览馆的图上距离是5厘米，根据：图上距离÷比例尺=实际距离，计算出实际距离是5千米；实际距离－起步路程3千米=超过部分路程，（实际距离－起步路程3千米）×超过部分收费标准=超过部分车费，起步收费+（实际距离－起步路程3千米）×超过部分收费标准=一共需要付的车费；
（3）因为爸爸乘车距离小于3千米，所以按起步收费标准付费，又因为是在夜间乘坐，所以需要加价20%，即实际车费比起步收费标准多收20%，把起步收费标准看作单位“1”，1+多收的百分比=实际车费占起步收费标准的百分比，起步收费标准×（1+多收的百分比）=实际爸爸需付的车费。
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