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课题：3.4实际问题与一元一次方程（4）
计费问题
教学目标：
1.掌握“计费问题”中的数量关系，从而建立方程模型解决实际问题.
2.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
重点：
建立方程模型解决电话计费问题.
难点：
根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．
教学流程：
一、情境引入
引言：手机，已经走进了我们的生活，同学们，你们的手机用的是什么套餐呢？
( http: / / www.21cnjy.com )
二、探究
电话计费问题：
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费(元) 主叫限定时间(分) 主叫超时费(元/分) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
问题1：你能从表格中得到哪些信息呢？
答案：如，月使用费固定收
主叫不超限定时间不再收费
主叫超时，超时部分加收超时费
被叫免费
……
问题2：计费与什么量有关系呢？
答案：主叫时间
问题3：这两种计费方式是怎么计费的呢？
答案：
( http: / / www.21cnjy.com )
问题4：计费与什么量有关系呢？
答案：主叫时间
问题5：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
追问1：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．21cnjy.com
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
答案：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150 58 88
t ＝150 58 88
150 ＜ t ＜350 58＋0.25(t－150) 88
t ＝350 58＋0.25(350－150)＝108 88
t ＞350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
追问2：如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
追问3：当150＜t＜350时，哪种方式省钱呢？
解：令58＋0.25(t－150) ＝88
解得： t ＝270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
当150 ＜ t ＜ 270时，方式一的计费省钱；
和270 ＜ t ＜ 350时，方式二的计费省钱.
追问4：当t＞350时，哪种方式省钱呢？
解：当t ＞350时，按方式一的计费为108元加上超出350min部分的超时费0.25(t－350)21世纪教育网版权所有
按方式二的计费为88元加上超出350min部分的超时费0.19(t－350)
∴按方式二的计费省钱.
问题6：综合以上的分析，可以发现：
_____________时，选择方式一省钱；
_____________时，选择方式二省钱．
答案：t ＜270；t ＞270
( http: / / www.21cnjy.com )
练习1：某同学花了30元钱购买图书馆会员 ( http: / / www.21cnjy.com )证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( )21教育网
A.8次 B.9次 C.10次 D.11次
分析：设x次时两种方式花费相同，则
30＋x＝4x
解得x＝10
答案：C
三、巩固提高
某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解 ( http: / / www.21cnjy.com )到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”21·cn·jy·com
(1)若购买4台，哪家商场较优惠？买6台呢？
(2)买多少台，两家商场收费一样多？
(3)你知道怎样选择更省钱吗？
解：(1)购买4台时，
甲商场：4000＋(1－0.25)×4000×3＝13000(元)
乙商场： (1－0.20) ×4000×4＝12800(元)
∴购买4台时，乙商场较优惠；
购买6台时，
甲商场：4000＋(1－0.25)×4000×5＝19000(元)
乙商场： (1－0.20) ×4000×6＝19200(元)
购买6台时，甲商场较优惠.
(2)设买x台收费一样，列方程得
4000＋0.75×4000(x－1) ＝0.8×4000x，
解得x＝5，
∴买5台收费一样多.
(3)当购买数量少于5台时，选乙商场；
当购买数量超过5台时，选甲商场；
当购买数量为5台时，两商场收费一样多，可以从甲、乙两家商场中任选一家.
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.电话计费问题的核心问题是什么？
2.探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
3.我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
五、达标测评
1.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每 ( http: / / www.21cnjy.com )户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水______m3.www.21-cn-jy.com
分析：设小明家5月份用水x m3，则
20×2＋3×(x－20)＝64
解得x＝28
答案：28
2.一家电信公司给顾客提供 ( http: / / www.21cnjy.com )两种上网收费方式：方式A以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费10元外，再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费．
(1)当每月上网时间为200分钟时，选择方式____省钱；
(2)当每月上网时间为600分钟时，选择方式____省钱；
(3)当每月上网时间为____分钟时，两种上网方式的费用一样多．
答案：(1)A；(2)B；(3)500
3.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
… …
某人住院治疗后得到保险公费报销金额是1100元，则此人住院的医疗费是( )
A.1000元 B.1250元 C.1500元 D.2000元
答案：D
六、布置作业
教材106页练习第2题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页共2页
21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第4页共5页版权所有@21世纪教育网(共20张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级上册】
3.4实际问题与
一元一次方程（4）
学校：________
教师：________
（计费问题）
情境引入
同学们，你们的手机用的是什么套餐呢？
探究
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用
费(元) 主叫限定时间(分) 主叫超时费(元/分)
被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
你能从表格中得到哪些信息呢？
月使用费固定收
主叫不超限定时间不再收费
主叫超时，超时部分加收超时费
被叫免费
……
探究
月使用
费(元) 主叫限定时间(分) 主叫超时费(元/分)
被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
0
150
350
单位:min
方式一:
方式二:
计费与什么量有关系呢？
主叫时间
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
探究
设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
0
150
350
单位:min
t
方式一:
方式二:
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
探究
设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？
＜
省钱
＜
省钱
＞
省钱
探究
解：令 58＋0.25(t－150) ＝88
解得： t ＝270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
当150 ＜ t ＜ 270时，方式一的计费省钱；
和270 ＜ t ＜ 350时，方式二的计费省钱.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
150 ＜ t ＜350 58＋0.25(t－150) 88
哪种方式省钱呢？
探究
设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？
＜
省钱
＜
省钱
＞
省钱
探究
解：当t ＞350时，按方式一的计费为108元加上超出350min部分的超时费0.25(t－350)
∴按方式二的计费省钱.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＞350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
哪种方式省钱呢？
按方式二的计费为88元加上超出350min部分的超时费0.19(t－350)
探究
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
t ＜270
t ＞270
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
单位:min
t
方式一:
方式二:
270
省钱
省钱
相等
练习1
某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( )
A.8次 B.9次 C.10次 D.11次
分析：设x次时两种方式花费相同，则
30＋x＝4x
解得 x＝10
C
巩固提高
某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”
(1)若购买4台，哪家商场较优惠？买6台呢？
解:(1)购买4台时，
甲商场:4000＋(1－0.25)×4000×3＝13000(元)
乙商场: (1－0.20) ×4000×4＝12800(元)
∴购买4台时，乙商场较优惠；
购买6台时，
甲商场:4000＋(1－0.25)×4000×5＝19000(元)
乙商场: (1－0.20) ×4000×6＝19200(元)
购买6台时，甲商场较优惠.
巩固提高
某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”
(2)买多少台，两家商场收费一样多？
解:(2)设买x台收费一样，列方程得
4000＋0.75×4000(x－1) ＝0.8×4000x，
解得x＝5，
∴买5台收费一样多.
巩固提高
某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”
(3)你知道怎样选择更省钱吗？
解:(3)当购买数量少于5台时，选乙商场；
当购买数量超过5台时，选甲商场；
当购买数量为5台时，两商场收费一样多，可以从甲、乙两家商场中任选一家.
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.电话计费问题的核心问题是什么？
2.探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
3.我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
达标测评
1.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水______m3.
28
分析：设小明家5月份用水x m3，则
20×2＋3×(x－20)＝64
解得 x＝28
达标测评
2.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费10元外，再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费．
(1)当每月上网时间为200分钟时，选择方式____省钱；
(2)当每月上网时间为600分钟时，选择方式____省钱；
(3)当每月上网时间为____分钟时，两种上网方式的费用一样多．
A
B
500
达标测评
3.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
某人住院治疗后得到保险公费报销金额是1100元，则此人住院的医疗费是( )
A.1000元 B.1250元 C.1500元 D.2000元
D
布置作业
教材106页练习第2题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.4实际问题与一元一次方程(4)
(计费问题)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.某地出租车的收费标准 ( http: / / www.21cnjy.com )是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( )
A.11 B.8 C.7 D.5
2.为了节约用水，某市规定：每户居民每 ( http: / / www.21cnjy.com )月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费.某户居民五月份交水费36a元，则该户居民五月份实际用水为( )21cnjy.com
A.18立方米 B.28立方米 C.26立方米 D.36立方米
3.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组.这些学生共有( )www.21-cn-jy.com
A.48人 B.56人 C.60人 D.72人
4.小王一家四口人和两个姑姑及其一家人 ( http: / / www.21cnjy.com )一起去某景点旅游，此景点收费标准如下：不超过5人按每人50元收门票，若超过5人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元钱，那么两个姑姑家一共去的人数是( )2·1·c·n·j·y
A.3 B.4 C.5 D.6
5.某城市按以下规定收取每月煤气费 ( http: / / www.21cnjy.com )：每月所用煤气按整立方米数计算；若每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某户人家某月的煤气费平均每立方米0.88元，则这户人家需要交煤气费( )
A.60元 B.66元 C.75元 D.78元
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.老师给学生分苹果，如果每人2个多5个苹果，如果每人3个则少7个苹果，则有_____________名学生.21·世纪*教育网
7.甲、乙两人分别用20元和10元买了一 ( http: / / www.21cnjy.com )本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍.该书的价格为x元，可得方程为____________________.www-2-1-cnjy-com
8.为鼓励节约用电，某地对居民用户用 ( http: / / www.21cnjy.com )电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 ________ 元(用含a、b的代数式表示). 21*cnjy*com
9.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度， 规定每月基本用电量为度，超出部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价高20%. 某用户在5月份用电100度，共缴电费56元，则基本用电量是 度【来源：21cnj*y.co*m】
10.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某用户5月份交水费51元，则5月份用水____________吨. 【出处：21教育名师】
月用水量 不超过12吨的的部分 超过12吨的部分 超过18吨的部分
收费标准 2元/吨 2.5元/吨 3元/吨
三、解答题(共40分)
11.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.若某户居民月份用水8m3，则应收水费：元.2-1-c-n-j-y
(1)若该户居民月份用水12.5m3，则应收水费______元；
(2)若该户居民月份共用水立方米()，则该户居民月份用水应收水费多少元？
( http: / / www.21cnjy.com )
12.在“五一”黄金周期间，小明、小亮 ( http: / / www.21cnjy.com )等同学随家人一同到江郎山游玩，看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票(16人以上含16人)：按成人票价六折优惠”.【来源：21·世纪·教育·网】
在购买门票时，小明与他爸爸有如 ( http: / / www.21cnjy.com )下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”.小明：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”.【版权所有：21教育】
问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
根据题意得：＝＋2，
解这个方程得：x＝48，
即这些学生共有48人.
故选A.
4.D
【解析】设两个姑姑家一共去的人数是x人 ( http: / / www.21cnjy.com )，则单独去花50(x＋4)元，一起去则花50×5＋50(x＋4﹣5)×60%元，一共少花为10(x＋4)元，据题意列出方程求解.
解：设两个姑姑家一共去的人数是x人，根据题意得
50(x＋4)﹣50×5﹣50(x＋4﹣5)×60%＝10(x＋4)，
解方程得x＝6，
故选：D.
5.B
【解析】某月的煤气费平均每立方米0.88元 ( http: / / www.21cnjy.com )，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8＋超过60米的立方数×1.2＝0.88×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以0.88即为煤气费.21世纪教育网版权所有
解：设某月份用了煤气x立方，
则60×0.8＋(x－60)×1.2＝0.88×x，
0.32x＝24，
解得x＝75，
75×0.88＝66元，
故选B.
6.12
【解析】设有x名学生，则苹果的数量为2x＋5，或者表示为3x－7，所以2x＋5＝3x－7，
解得：x＝12.
7.20－x＝6(10－x)
【解析】甲找回的钱为(20－x)元，乙找回的钱为(10－x)元，由甲找回的钱是乙找回钱的6倍可以列方程为(20－x)＝6(10－x).21教育网
8. (100a＋60b)
【解析】因为160＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费.21·cn·jy·com
解：100a＋(160－100)b＝100a＋60b.
故答案为：(100a＋60b).
9.40
【解析】0.5，得出＝40
10.22
【解析】由题意可知该用户用水超过了18吨，解：设超过18吨的部分为x，则
，共用水12＋6＋4＝22吨.
11.(1)48；(2)8x－52
【解析】(1) 超过了10m3，所以要三段收费：元；
( http: / / www.21cnjy.com )
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