【单元培优卷】第2单元 因数和倍数 单元高频易错培优密押卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 因数和倍数 单元高频易错培优密押卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 509.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优密押卷（人教版）
第2单元 因数和倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．a÷b＝2……41（a、b为非零自然数），下列说法正确的是（ ）。
A．a是奇数 B．b定是奇数 C．a是偶数 D．b是a的因数
2．下面数中，（ ）同时含有2、3、5的因数。
A．110 B．115 C．120 D．125
3．10以内质数的和是（ ）。
A．15 B．16 C．17 D．18
4．下面各数中，既是2的倍数，又是3和5的倍数的是（ ）。
A．12 B．20 C．30
5．哥德巴赫猜想的证明是数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：每一个大于2的偶数都可以表示为两个质数（素数）的和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）。
A．20＝5＋15 B．13＝2＋11 C．18＝13＋5 D．12＝1＋11
6．教室电脑桌面的锁屏密码是一个四位数“5□1□”，李老师给出提示信息：已知这个四位数既是2的倍数，又是3和5的倍数，同学们要找到正确密码，最多需要输入（ ）次。
A．4 B．5 C．6 D．10
7．中国云南省昆明市被称为“春城”。因其独特的气候、丰富的历史文化和多样的旅游资源而闻名。暑假，乐乐一家从贵阳出发，乘坐高铁去昆明旅游，购票时乐乐发现开往昆明的火车车次都用奇数表示，从昆明开出的火车车次都用偶数表示。下面的车次，有（ ）个是开往昆明的。
G2865 G2801 G1422 G1236 G2128
A．2 B．3 C．4 D．5
8．下面说法正确的是（ ）。
A．自然数不是质数就是合数 B．一个数的因数一定小于它的倍数
C．个位上是3的数一定是3的倍数 D．在所有的自然数中，0是最小的偶数
9．下面成语中的两个数都是质数的是（ ）。
A．三令五申 B．朝三暮四 C．十拿九稳
10．2025年，是公历平年，农历乙巳蛇年，还是中华人民共和国成立76周年。2025年春节也是我国第一个世界非遗版春节。下面关于“2025”的说法正确的是（ ）
A．2025既是奇数，也是质数
B．2025既是3的倍数，也是5的倍数
C．2025既是2的倍数，也是5的倍数
二、填空题
11．用最小的质数、最小的合数和0组成同时是2、3、5的倍数的数，其中最大的三位数是( )，最小的三位数是( )。
12．同学们报名参加跳绳比赛，参赛人数是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有( )人报名参加。
13．在1－20中，既是偶数又是质数的是( )，既是奇数又是合数的是( )和( )。
14．三个连续偶数的和是216，这三个偶数的平均数是( )，其中最大一个数是( )。
15．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，这个数的最大因数是( )，在它的所有因数中，质数有( )个。
16．寒假里，小明和爸爸、妈妈一起去看电影《哪吒之魔童闹海》，座位号正好是三个连续的奇数，它们的和是57，这三张电影票的座位号中，最大的数是( )。
17．从卡片2、0、5、7中任选三张，按要求组成三位数。（每种列出两个数即可。）
2的倍数：( )；3的倍数：( )；既是3的倍数又是5的倍数：( )。
18．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )，能被2、3、5同时整除的最小三位数是( )。
19．乐乐和涵涵下围棋，一段时间后，他们发现棋盘上黑棋的数量是20以内最大的质数，白棋的数量是30以内4的最大倍数，则此时棋盘上黑棋有( )枚，白棋有( )枚。
20．一个质数和一个合数是连续的自然数，两个数的和是15，那么这两个数分别是( )和( )。
21．平平今年的年龄是个两位数，个位上既是质数又是偶数，十位上既不是质数也不是合数。他今年( )岁，至少再过( )年，他的年龄既是2的倍数，又是3和5的倍数。
22．32是一个四位数，它既是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。
23．笑笑在猜数游戏中提出：三个连续偶数的和是42，这三个连续的偶数中最大的偶数是( )。一个数既是56的因数，又是14的倍数，这个数可能是( )。在97，91，2，1，4这5个数中，合数有( )，质数有( )。
24．李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据描述（取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数：B比最小的质数大1；C是最小的合数；D同时是2和3的倍数（非零））请你想一想，李阿姨的取件码是( )。
25．将写着“1，4，6，7，9”的5张大小一样的数字卡片反扣在桌面上，任意摸出1张，摸到偶数的可能性( )摸到奇数的可能性；任意摸出2张，积是偶数的可能性( )积是奇数的可能性。（填写“大于”“小于”或“等于”）
三、判断题
26．一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。( )
27．除了2，任意两个质数的和一定是偶数。( )
28．一个数的倍数一定比它的因数大。( )
29．在自然数中，50以内既是质数又是奇数的数共有10个。( )
30．质数都是奇数，合数都是偶数。( )
四、计算题
31．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
24和32 15和25 30和40
32．把下列各数分解质因数。
111 375
五、作图题
33．用12个小正方形拼长方形，有几种拼法，画一画，填一填。
12的全部因数有：（ ）。
34．在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是24平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米）
(1)有______种画法。
(2)在下面的横线上写出24的全部因数。
24的全部因数：_________________。
六、解答题
35．云云的妈妈在超市买了3桶同样的花生油，付款时售货员说应付257元，云云认为不对。你觉得云云的看法正确吗？说说你的理由。（每桶花生油的单价为整元数）
36．为了推进美丽乡村的建设，幸福村规划再建一个长方形健身场所，这个长方形健身场所的长和宽均为质数，并且周长是64米。这个长方形健身场所的面积最大是多少？
37．秦始皇陵兵马俑是享誉世界的珍贵文物，其中一号坑总计约有陶俑、陶马6000余件，是以战车和步兵组合的长方形坑。横线上的数3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？
38．唐代诗人韦应物在《滁州西涧》中写道：“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。”渡口是道路越过河流以船渡的方式衔接两岸交通的地点。一名船工以摆渡为生，每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。摆渡10次后，船工在南岸还是北岸？有人说，摆渡99次后船工在南岸，对吗？为什么？
39．张老师在黑板上写了一个八位数ABCDEFGH。A是10以内最大的质数，B是最小的质数，C既是奇数又是合数，D是质数中最小的奇数，E是最小的合数，F是最小的偶数，G既是2的倍数又是3的倍数，H是5的倍数。请你根据提示写出这个八位数。
40．李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。
字体 隶书 楷书 行书 草书
数量/幅 31 57 91 42
41．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完？
42．萱萱的QQ号是一个九位数，从左往右依次是：①2的最大因数；②最小的奇数的6倍；③10以内有因数3的偶数；④最大的一位数；⑤既不是质数，也不是合数的数；⑥最小的自然数；⑦10以内最大的质数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨最小的合数。请分析萱萱的QQ号是多少。
43．要在一条长是20米，宽1.2米的小路上铺地砖。下面是三种大小不一的地砖，要使所用的地砖尽可能是整块的，请选择你认为最合适的，并算出需要的数量。
44．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？
45．彩虹社区举办广场舞大赛，参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，如果站成5列且每列的人数相等，那么还少2名老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有多少名？
46．小丽家的电话号码由八位数字组成，已知第一位数字为10以内最大的偶数；第二位数字为4的最小倍数；第三位数字为只有因数1和3的数；第四位数字为既是偶数又是质数的数；第五位数字为最小的质数；第六位数字为最小的合数；第七位数字为一位数中最大的合数；第八位数字为6的最大因数。你知道这个号码是多少吗？
47．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．A
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；偶数＋奇数＝奇数，据此解答。
【解析】a÷b＝2……41（a、b为非零自然数），由此可知，a＝2b＋41；2b是偶数，41是奇数，偶数＋奇数＝奇数，a一定是奇数，所以说法正确的是a是奇数。
2．C
【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；5的倍数：个位是0或5；3的倍数：各位数字之和是3的倍数。同时满足这三个特征的数，才同时含有2、3、5的因数。
【解析】A．110：个位是0，满足2和5的倍数特征；各位数字和为 1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，因此110不含因数3，不符合要求。
B．115：个位是5，满足5的倍数特征，但不满足2的倍数特征（个位不是偶数），因此115不含因数2，不符合要求。
C．120：个位是0，满足2和5的倍数特征；各位数字和为 1＋2＋0＝3，3是3的倍数，满足3的倍数特征，因此120同时含有2、3、5的因数，符合要求。
D．125：个位是5，满足5的倍数特征，但不满足2的倍数特征，因此125不含因数2，不符合要求。
120同时含有2、3、5的因数。
3．C
【分析】质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，没有其他因数的数。据此先找出10以内的所有质数，再将这些质数相加求和。
【解析】1：只有1个因数，不是质数。
2：因数只有1和2，是质数。
3：因数只有1和3，是质数。
4：因数有1、2、4，不是质数。
5：因数只有1和5，是质数。
6：因数有1、2、3、6，不是质数。
7：因数只有1和7，是质数。
8：因数有1、2、4、8，不是质数。
9：因数有1、3、9，不是质数。
因此，10以内的质数为2、3、5、7。
2＋3＋5＋7
＝5＋5＋7
＝10＋7
＝17
4．C
【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；3的倍数：各位数字之和是3的倍数；5的倍数：个位是0或5，据此解答。
【解析】A．12：个位是2（是2的倍数），各位和1＋2＝3（是3的倍数），但个位不是0或5（不是5的倍数），不符合。
B．20：个位是0（是2和5的倍数），各位和2＋0＝2（不是3的倍数），不符合。
C．30：个位是0（是2和5的倍数），各位和3＋0＝3（是3的倍数），符合。
既是2的倍数，又是3和5的倍数的是30。
5．C
【分析】每一个大于2的偶数都可以表示为两个质数（素数）的和，一要看这个数是否是大于2的偶数，二要看写成的两个数是否是质数。据此逐一分析各项即可。
【解析】A．20＝5＋15，20是大于2的偶数，5是质数，但15不是质数是合数，所以不符合题意；
B．13＝2＋11，13是奇数，不是偶数，不符合题意；
C．18＝13＋5，18是大于2的偶数，13和5是质数，符合题意；
D．12＝1＋11，12是大于2的偶数，但是1既不是质数，也不是合数，不符合题意。
故答案为：C
6．A
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数，5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数，3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么个位数是0，并且各位上的数的和是3的倍数，据此解答。
【解析】同时是2和5的倍数，则个位上的数是0，又是3的倍数， 5＋1＋0＝6，那么百位上的数可能是0或3或6或9，6＋0＝6，6＋3＝9，6＋6＝12，6＋9＝15，6，9，12，15都是3的倍数，所以密码可能是5010，5310，5610，5910，因此最多需要输入4次。
7．A
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；个位是0，2，4，6，8的数是偶数，个位是1，3，5，7，9的数是奇数，据此可以判断。
【解析】奇数有2865，2801，因此有G2865和G2801两个是开往昆明的。
8．D
【分析】因为自然数包含1，1既不是质数也不是合数；
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；
3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数；
整数中，是2的倍数的数叫偶数。
【解析】A．自然数1既不是质数，也不是合数，说法错误。
B．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，二者相等，说法错误。
C．3的倍数的特征是“各数位数字之和是3的倍数”，和个位数字无关，说法错误。
D．自然数包含0，0能被2整除，是偶数，且是最小的偶数，说法正确。
9．A
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。一个数除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫合数。
【解析】A．三令五申。3的因数只有1和3，3是质数。5的因数只有1和5，5是质数。
B．朝三暮四。3的因数只有1和3，3是质数。4的因数有1、2、4，4是合数。
C．十拿九稳。10的因数有1、2、5、10，10是合数。9的因数有1、3、9，9是合数。
两个数都是质数的成语是三令五申。
10．B
【分析】末位是（1、3、5、7、9）的数为奇数；只有1和它本身两个因数的数为质数；各位数字之和是否能被3整除的数是3的倍数；末位是0或5的数是5的倍数；末位是（0、2、4、6、8） 的数是2的倍数。据此分析各选项的正确性。
【解析】A．2025的末位是5，属于奇数；2025末位为5，能被5整除（2025÷5＝405），说明有因数5，因此不是质数。选项A错误。
B．2025的各位数字之和为2＋0＋2＋5＝9，9能被3整除，因此2025是3的倍数；末位为5，能被5整除，因此2025也是5的倍数。选项B正确。
C．2025的末位为5，不是偶数，因此不是2的倍数。选项C错误。
11．420 240
【分析】最小的质数是2；最小的合数是4；同时是2、3、5的倍数的特征：个位为0且各位数字之和是3的倍数。最大三位数：个位数字是0，百位数字＞十位数字；最小三位数：个位数字是0，百位数字＜十位数字。
【解析】最小的质数是2；最小的合数是4。
用2、4、0三个数字组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是420；最小三位数是240。
12．36
【分析】先计算72的因数，4和9的倍数，再找出其中最小的相同数即可。
【解析】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9
4和9的倍数：36、72、144、288
符合条件的数有36和72，最小的数是36。
13．2 9 15
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数。个位上是0，2，4，6或8的数是偶数，不是偶数的数是奇数。
【解析】1－20中的质数有：2、3、5、7、11、13、17和19；
合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；
1既不是质数也不是合数。
在1－20中，既是偶数又是质数的是2，既是奇数又是合数的是9和15。
14．72 74
【分析】连续的偶数中，相邻的偶数相差2，平均数＝总和÷个数，三个连续偶数的平均数就是中间数。
【解析】216÷3＝72
72＋2＝74
15．108 2
【分析】先找出108的所有因数，确定最大因数（一个数的最大因数是它本身），再从因数中找出质数（质数是指只有1和它本身两个因数的大于1的数）并计数。
【解析】1×108＝108
2×54＝108
3×36＝108
4×27＝108
6×18＝108
9×12＝108
108的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18，、27、36、54、108。
一个数的最大因数是它本身，所以108的最大因数是108。质数有2和3，共2个。
16．21
【分析】因为三个数是连续奇数，所以可设中间的奇数为x，另外两个数分别表示为x 2和x＋2。因为三个数的和是57，所以可列出关于x的一元一次方程并求解。求出中间数后，根据最大数与中间数的关系x＋2，即可得到最大的数。
【解析】解：设中间的奇数为x。
x＋（x－2）＋（x＋2）＝57
3x＝57
3x÷3＝57÷3
x＝19
x＋2＝19＋2＝21
即最大的数是21。
17．250，502 570，750 720，750
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此解答即可。
【解析】2的倍数：250，502；3的倍数：570，750；既是3的倍数又是5的倍数：720，750。（答案不唯一）
18．96 120
【分析】既是2的倍数，又是3的倍数的特征：是偶数，并且各数位上的数字之和是3的倍数；
能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数字是0；各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】通过分析可得：
既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数十位是9，个位是6，所以是96；
能被2、3、5同时整除的最小三位数百位上是1，个位上是0，这时十位上最小是2，是120。
19．19 28
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，20以内的最大的质数是19；4的倍数即能被4整除的数，30以内4的最大倍数是28。据此填空即可。
【解析】乐乐和涵涵下围棋，一段时间后，他们发现棋盘上黑棋的数量是20以内最大的质数，白棋的数量是30以内4的最大倍数，则此时棋盘上黑棋有19枚，白棋有28枚。
20．7 8
【分析】因为是连续自然数，所以它们相差1，设小数为a，则大数为a＋1，它们的和是15，所以a＋1＋a＝15，即可求出这两个数；然后判断这两个数是不是满足质数和合数的条件，如果满足，就是我们要求的数。
【解析】解：设小数为a，则大数为a＋1，它们的和是15，所以：
a＋1＋a＝15
2a＋1＝15
2a＝15－1
2a＝14
a＝14÷2
a＝7
大数：7＋1＝8
7：只有1和7两个因数 ，所以它是质数；
8：有1、2、4、8四个因数所以它是合数。
所以这两个数分别是（7）和（8）。
21．12 18
【分析】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【解析】既是质数又是偶数的数是2，既不是质数也不是合数的数是1，今年12岁；
根据2、3、5的倍数特征，个位数字是0，并且各位上数字之和是3的倍数，可能是30，60，90岁，30－12＝18（年），至少经过18年，他的年龄既是2的倍数，又是3和5的倍数。
22．3120 3720
【分析】这个数同时是2和5的倍数，这个四位数的个位数字是0；这个数还是3的倍数，各位数字之和是3的倍数，逐一分析百位上可填的数字（0到9），进而确定最小的数和最大的数。
【解析】这个数同时是2和5的倍数，所以个位数字是0。
3＋2＋0＝5
5＋0＝5，5不是3的倍数，不符合；
5＋1＝6，6是3的倍数，符合，这个数是3120；
5＋2＝7，7不是3的倍数，不符合；
5＋3＝8，8不是3的倍数，不符合；
5＋4＝9，9是3的倍数，符合，这个数是3420；
5＋5＝10，10不是3的倍数，不符合；
5＋6＝11，11不是3的倍数，不符合；
5＋7＝12，12是3的倍数，符合，这个数是3720；
5＋8＝13，13不是3的倍数，不符合；
5＋9＝14，14不是3的倍数，不符合。
综上，这个数最小是3120，最大是3720。
23．16 14/28/56 91、4 97、2
【分析】用三个连续偶数的和除以3，求出中间的偶数，再用中间的偶数加2即可求出最大的偶数。
如果a×b＝c（a、b、c均是不为0的自然数），则a和b是c的因数，c是a和b的倍数，先写出56的所有因数，再在这些因数中找出14的倍数。
自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。
【解析】42÷3＝14
14＋2＝16
这三个连续的偶数中最大的偶数是16。
56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8
56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56，其中14的倍数有14、28、56。
一个数既是56的因数，又是14的倍数，这个数可能是14、28、56。
在97，91，2，1，4这5个数中，合数有91、4，质数有97、2。
24．
9346
【分析】根据取件码的描述，分别确定A、B、C、D的值：A是一位数中最大的奇数，即9；B比最小的质数大1，最小的质数是2，所以B是3；C是最小的合数，即4；D同时是2和3的倍数，在一位数中符合条件的是6（因为倍数通常指非零自然数，0虽也是倍数但一般不考虑），据此填空即可。
【解析】李阿姨的取件码是9346。
25．小于 大于
【分析】比较偶数和奇数的个数，哪种数字卡片多，摸到哪种数字卡片的可能性就大；
根据搭配问题的解题方法，先确定一张数字卡片，用其余数字卡片去搭配，列出所有可能的情况，求积，比较积是偶数和奇数的数量，数量多的可能性大，数量一样多，可能性相等。
【解析】在“1，4，6，7，9”中，偶数有4、6，共2个，奇数有1、7、9，共3个，2＜3，所以摸到偶数的可能性小于摸到奇数的可能性；
任意摸出2张求积：1×4＝4、1×6＝6、1×7＝7、1×9＝9，4×1＝4、4×6＝24、4×7＝28、4×9＝36，6×1＝6、6×4＝24、6×7＝42、6×9＝54，7×1＝7、7×4＝28、7×6＝42、7×9＝63，9×1＝9、9×4＝36、9×6＝54、9×7＝63
偶数有4、6、24、28、36、42、54，共7个；
奇数有7、9、63，共3个。
7＞3，所以任意摸出2张，积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。
26．√
【分析】先明确6的因数包含3，一个数是6的倍数，说明这个数能被6整除，而6能被3整除，因此这个数也能被3整除，据此判断对错。
【解析】因为6＝2×3，所以6的因数包含3，一个数是6的倍数，说明这个数可以写成6×n（n为非0自然数）的形式，代入可得这个数＝3×（2×n），因此这个数一定能被3整除，也就是3的倍数。
故答案为：√
27．√
【分析】除了2以外，所有质数都是奇数。根据“奇数＋奇数＝偶数”的规律，任意两个非2的质数相加，结果一定是偶数。
【解析】除了2之外，任意两个质数的和一定是偶数。原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据因数和倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。由此可知，一个数的倍数可能等于它的因数，不一定比因数大。
【解析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。
故答案为：×
29．×
【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。据此找出50以内既是质数又是奇数的数。
【解析】50以内的奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49。
50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。其中，2是偶数，不是奇数；其余的3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47是质数，又是奇数，一共有14个。
在自然数中，50以内既是质数又是奇数的数共有14个。
故答案为：×
30．×
【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数。
【解析】2是质数，2是偶数；
9是合数，9是奇数。
所以质数不一定都是奇数，合数不一定都是偶数。
故答案为：×
31．（1）8；96；（2）5；75；（3）10；120
【分析】两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个公因数就叫做这几个整数的最大公因数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。用枚举法分别写出每组数中每个数的因数与倍数，从而找到每组数的最大公因数和最小公倍数。
【解析】（1）24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
32的因数有1，2，4，8，16，32。
24和32的最大公因数是8。
24的倍数有24，48，72，96，120…。
32的倍数有32，64，96，128，160…。
24和32的最小公倍数是96。
（2）15的因数有1，3，5，15。
25的因数有1，5，25。
15和25的最大公因数是5。
15的倍数有15，30，45，60，75…。
25的倍数有25，50，75，100，125…。
15和25的最小公倍数是75。
（3）30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40。
30和40的最大公因数是10。
30的倍数有30，60，90，120，150…。
40的倍数有40，80，120，160，200…。
30和40的最小公倍数是120。
32．111＝3×37；375＝3×5×5×5
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般从简单的质数试着分解。
【解析】111＝3×37
375＝3×5×5×5
33．图见详解；
1、2、3、4、6、12；
【分析】画图时可以将12个正方形排成1行，即；也可以排成2行，每行6个，即；还可以排成3行，每行4个，即。
【解析】用12个小正方形拼长方形，有3种拼法，如图：
因为，，。
所以12的全部因数有：1、2、3、4、6、12。
34．(1)4
(2)1、2、3、4、6、8、12、24
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝24，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因此选取任意一组作为长方形的长和宽画出长方形即可。
（1）据此统计乘积为24的组合的数量即为画法种数；
（2）24的因数是指能整除24的正整数，根据24的所有整数乘法组合来确定全部因数。
【解析】（1）画出长为6厘米，宽为4厘米的长方形，如下所示：（画法不唯一）
因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以：
当长为24厘米时，宽为1厘米；
当长为12厘米时，宽为2厘米；
当长为8厘米时，宽为3厘米；
当长为6厘米时，宽为4厘米；
由此可知有4种不同的长和宽的组合，所以共有4种画法。
（2）因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
35．正确；理由见详解
【分析】单价×数量＝总价。3桶油的价钱应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】花生油单价×3桶＝应付钱数
2＋5＋7＝14
257不是3的倍数。
答：云云的看法正确。因为每桶花生油的单价为整元数，3桶同样的花生油的价钱应该是3的倍数，257不是3的倍数，付257元不对。
36．247平方米
【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和。然后根据质数的定义，找出和为该值的两个质数有哪些组合。接着根据长方形面积＝长×宽，分别求出每种组合下的长方形面积。最后比较面积大小，求出最大值。
【解析】长与宽的和：64÷2＝32（米）
32以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31。
3＋29＝32（3和29均为质数）
13＋19＝32（13 和 19 均为质数）
3×29＝87（平方米）
13×19＝247（平方米）
247＞87
答：这个长方形健身场所的面积最大是247平方米。
37．3个3个地数能正好数完，5个5个地数也能正好数完。
【分析】如果一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，所以先计算6000各位数字之和，再判断是否为3的倍数。
如果一个数的个位是0或5，那么这个数就是5的倍数，所以观察6000的个位数字，判断是否符合5的倍数特征。
若6000是3的倍数，则3个3个地数能正好数完；若6000是5的倍数，则5个5个地数能正好数完。
【解析】6＋0＋0＋0＝6，6000的各数位上的数字之和6是3的倍数，即6000是3的倍数；
6000的个位为0，即6000是5的倍数；
答：3个3个地数能正好数完，5个5个地数也能正好数完。
38．见详解
【分析】每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，摆渡1次在北岸，摆渡2次在南岸，即摆渡次数为奇数时在北岸，摆渡次数为偶数时在南岸，据此解答。
【解析】船工在南岸。
不对，因为摆渡1次后在北岸，摆渡2次后在南岸，摆渡3次后在北岸，摆渡4次后在南岸……即摆渡奇数次后在北岸，摆渡偶数次后在南岸，99是奇数，因此摆渡99次后船工在北岸。
39．72934065
【分析】A、10以内最大的质数7 ；
B、最小的质数2；
C、既是奇数又是合数的一位数中，只有9；
D、质数中最小的奇数3；
E、最小的合数是4；
F、最小的偶数0；
G、既是2的倍数又是3的倍数，即6的倍数，一位数为6；
H、5的倍数，一位数为0或5，但F是0，则H是5。
【解析】根据分析得出：这个八位数是72934065。
40．楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份；理由见详解
【分析】分别检查表格中每个字体对应的数量是否为合数，即能否找到两个大于1的整数相乘等于该数量。
质数是指大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数。合数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外还有其他因数的数，因此可以分解为两个大于1的整数的乘积。
【解析】答：楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。理由：
隶书：31的因数只有1和31，不能平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）；
楷书：57的因数有1、3、19、57，可分成3份，每份19幅，或分成19份，每份3幅，能平均分成若干份；
行书：91的因数有1、7、13、91，可分成7份，每份13幅，或分成13份，每份7幅，能平均分成若干份；
草书：42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，可分成2份，每份21幅，或分成3份，每份14幅，或分成6份，每份7幅等，能平均分成若干份；
所以楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。因为57、91、42都是合数，除了1和它本身之外还有其他因数，而31是质数，只有1和它本身两个因数。
41．3件装
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、或8。
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
5的倍数特征：个位数字是0或5。
【解析】根据题意分析：153不是2和5的倍数。
1＋5＋3＝9，9是3的倍数，153是3的倍数。
答：用3件装的纸箱正好装完。
42．266910724
【分析】要得出萱萱的QQ号，我们按顺序分析每一位的数字：首先，2的最大因数是它本身，所以第1位是2；最小的奇数是1，它的6倍是6，第2位是6；10以内有因数3的偶数是6，第3位是6；最大的一位数是9，第4位是9；既不是质数也不是合数的数是1，第5位是1；最小的自然数是0，第6位是0；10以内最大的质数是7，第7位是7；既是质数又是偶数的数是2，第8位是2；最小的合数是4，第9位是4。把这些数字依次排列，萱萱的QQ号就是266910724。
【解析】2的最大因数是2；最小的奇数是1，它的6倍是6；10以内有因数3的偶数是6；最大的一位数是9；既不是质数，也不是合数的数是1；最小的自然数是0；10以内最大的质数是7；既是质数，又是偶数的数是2；最小的合数是4。
答：萱萱的QQ号是266910724。
43．边长为40厘米的地砖；150块
【分析】要使所用的地砖尽可能是整块的，就需要找到长方形小路的长和宽分别是地砖边长的整数倍，所以要计算小路的长和宽分别是三种地砖边长的倍数关系，然后选择倍数关系都是整数的地砖，最后用长包含的地砖数乘宽所包含的地砖数，求出需要的地砖数量。
【解析】20米＝2000厘米、1.2米＝120厘米
①地砖边长为40厘米
2000÷40＝50（块）
120÷40＝3（块）
长和宽都是地砖边长的整数倍。
②地砖边长为50厘米
2000÷50＝40（块）
120÷50＝2.4（块）
宽不是地砖边长的整数倍。
③地砖边长为60厘米
2000÷60≈33.33（块）
120÷60＝2（块）
长不是地砖边长的整数倍。
最合适的地砖是边长为40厘米的地砖。
50×3＝150（块）
答：最合适的地砖是边长为40厘米的地砖，需要的数量是150块。
44．92颗
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。
【解析】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。
情况一：1＋31×3
＝1＋93
＝94（颗）
情况二：2×1＋30×3
＝2＋90
＝92（颗）
92＜94
答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。
【点评】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。
45．198名
【分析】根据题意，如果站成5列且每列的人数相等，还少2名老奶奶，说明老奶奶的人数加上2人正好是5的倍数；
因为参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，这个范围内5的倍数最大是200，再减去2，即是老奶奶最多的人数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【解析】200是5的倍数；
200－2＝198（名）
答：参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有198名。
46．84322496
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定各数位上的数，即可写出这个八位数。
【解析】10以内最大的偶数是8；4的最小倍数是4；只有因数1和3的数是3；既是偶数又是质数的数是2；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的合数是9；6的最大因数是6，因此这个八位数是：84322496。
答：这个号码是84322496。
47．256199
【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数；
一个数既是它的因数，也是它的倍数；
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。
【解析】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2；
第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5；
第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6；
第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1；
第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9；
第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。
妈妈银行卡的密码是256199。
答：妈妈银行卡密码是256199。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优密押卷（人教版）
第2单元 因数和倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．a÷b＝2……41（a、b为非零自然数），下列说法正确的是（ ）。
A．a是奇数 B．b定是奇数 C．a是偶数 D．b是a的因数
2．下面数中，（ ）同时含有2、3、5的因数。
A．110 B．115 C．120 D．125
3．10以内质数的和是（ ）。
A．15 B．16 C．17 D．18
4．下面各数中，既是2的倍数，又是3和5的倍数的是（ ）。
A．12 B．20 C．30
5．哥德巴赫猜想的证明是数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：每一个大于2的偶数都可以表示为两个质数（素数）的和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）。
A．20＝5＋15 B．13＝2＋11 C．18＝13＋5 D．12＝1＋11
6．教室电脑桌面的锁屏密码是一个四位数“5□1□”，李老师给出提示信息：已知这个四位数既是2的倍数，又是3和5的倍数，同学们要找到正确密码，最多需要输入（ ）次。
A．4 B．5 C．6 D．10
7．中国云南省昆明市被称为“春城”。因其独特的气候、丰富的历史文化和多样的旅游资源而闻名。暑假，乐乐一家从贵阳出发，乘坐高铁去昆明旅游，购票时乐乐发现开往昆明的火车车次都用奇数表示，从昆明开出的火车车次都用偶数表示。下面的车次，有（ ）个是开往昆明的。
G2865 G2801 G1422 G1236 G2128
A．2 B．3 C．4 D．5
8．下面说法正确的是（ ）。
A．自然数不是质数就是合数 B．一个数的因数一定小于它的倍数
C．个位上是3的数一定是3的倍数 D．在所有的自然数中，0是最小的偶数
9．下面成语中的两个数都是质数的是（ ）。
A．三令五申 B．朝三暮四 C．十拿九稳
10．2025年，是公历平年，农历乙巳蛇年，还是中华人民共和国成立76周年。2025年春节也是我国第一个世界非遗版春节。下面关于“2025”的说法正确的是（ ）
A．2025既是奇数，也是质数
B．2025既是3的倍数，也是5的倍数
C．2025既是2的倍数，也是5的倍数
二、填空题
11．用最小的质数、最小的合数和0组成同时是2、3、5的倍数的数，其中最大的三位数是( )，最小的三位数是( )。
12．同学们报名参加跳绳比赛，参赛人数是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有( )人报名参加。
13．在1－20中，既是偶数又是质数的是( )，既是奇数又是合数的是( )和( )。
14．三个连续偶数的和是216，这三个偶数的平均数是( )，其中最大一个数是( )。
15．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，这个数的最大因数是( )，在它的所有因数中，质数有( )个。
16．寒假里，小明和爸爸、妈妈一起去看电影《哪吒之魔童闹海》，座位号正好是三个连续的奇数，它们的和是57，这三张电影票的座位号中，最大的数是( )。
17．从卡片2、0、5、7中任选三张，按要求组成三位数。（每种列出两个数即可。）
2的倍数：( )；3的倍数：( )；既是3的倍数又是5的倍数：( )。
18．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )，能被2、3、5同时整除的最小三位数是( )。
19．乐乐和涵涵下围棋，一段时间后，他们发现棋盘上黑棋的数量是20以内最大的质数，白棋的数量是30以内4的最大倍数，则此时棋盘上黑棋有( )枚，白棋有( )枚。
20．一个质数和一个合数是连续的自然数，两个数的和是15，那么这两个数分别是( )和( )。
21．平平今年的年龄是个两位数，个位上既是质数又是偶数，十位上既不是质数也不是合数。他今年( )岁，至少再过( )年，他的年龄既是2的倍数，又是3和5的倍数。
22．32是一个四位数，它既是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。
23．笑笑在猜数游戏中提出：三个连续偶数的和是42，这三个连续的偶数中最大的偶数是( )。一个数既是56的因数，又是14的倍数，这个数可能是( )。在97，91，2，1，4这5个数中，合数有( )，质数有( )。
24．李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据描述（取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数：B比最小的质数大1；C是最小的合数；D同时是2和3的倍数（非零））请你想一想，李阿姨的取件码是( )。
25．将写着“1，4，6，7，9”的5张大小一样的数字卡片反扣在桌面上，任意摸出1张，摸到偶数的可能性( )摸到奇数的可能性；任意摸出2张，积是偶数的可能性( )积是奇数的可能性。（填写“大于”“小于”或“等于”）
三、判断题
26．一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。( )
27．除了2，任意两个质数的和一定是偶数。( )
28．一个数的倍数一定比它的因数大。( )
29．在自然数中，50以内既是质数又是奇数的数共有10个。( )
30．质数都是奇数，合数都是偶数。( )
四、计算题
31．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
24和32 15和25 30和40
32．把下列各数分解质因数。
111 375
五、作图题
33．用12个小正方形拼长方形，有几种拼法，画一画，填一填。
12的全部因数有：（ ）。
34．在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是24平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米）
(1)有______种画法。
(2)在下面的横线上写出24的全部因数。
24的全部因数：_________________。
六、解答题
35．云云的妈妈在超市买了3桶同样的花生油，付款时售货员说应付257元，云云认为不对。你觉得云云的看法正确吗？说说你的理由。（每桶花生油的单价为整元数）
36．为了推进美丽乡村的建设，幸福村规划再建一个长方形健身场所，这个长方形健身场所的长和宽均为质数，并且周长是64米。这个长方形健身场所的面积最大是多少？
37．秦始皇陵兵马俑是享誉世界的珍贵文物，其中一号坑总计约有陶俑、陶马6000余件，是以战车和步兵组合的长方形坑。横线上的数3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？
38．唐代诗人韦应物在《滁州西涧》中写道：“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。”渡口是道路越过河流以船渡的方式衔接两岸交通的地点。一名船工以摆渡为生，每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。摆渡10次后，船工在南岸还是北岸？有人说，摆渡99次后船工在南岸，对吗？为什么？
39．张老师在黑板上写了一个八位数ABCDEFGH。A是10以内最大的质数，B是最小的质数，C既是奇数又是合数，D是质数中最小的奇数，E是最小的合数，F是最小的偶数，G既是2的倍数又是3的倍数，H是5的倍数。请你根据提示写出这个八位数。
40．李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。
字体 隶书 楷书 行书 草书
数量/幅 31 57 91 42
41．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完？
42．萱萱的QQ号是一个九位数，从左往右依次是：①2的最大因数；②最小的奇数的6倍；③10以内有因数3的偶数；④最大的一位数；⑤既不是质数，也不是合数的数；⑥最小的自然数；⑦10以内最大的质数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨最小的合数。请分析萱萱的QQ号是多少。
43．要在一条长是20米，宽1.2米的小路上铺地砖。下面是三种大小不一的地砖，要使所用的地砖尽可能是整块的，请选择你认为最合适的，并算出需要的数量。
44．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？
45．彩虹社区举办广场舞大赛，参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，如果站成5列且每列的人数相等，那么还少2名老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有多少名？
46．小丽家的电话号码由八位数字组成，已知第一位数字为10以内最大的偶数；第二位数字为4的最小倍数；第三位数字为只有因数1和3的数；第四位数字为既是偶数又是质数的数；第五位数字为最小的质数；第六位数字为最小的合数；第七位数字为一位数中最大的合数；第八位数字为6的最大因数。你知道这个号码是多少吗？
47．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．A
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；偶数＋奇数＝奇数，据此解答。
【解析】a÷b＝2……41（a、b为非零自然数），由此可知，a＝2b＋41；2b是偶数，41是奇数，偶数＋奇数＝奇数，a一定是奇数，所以说法正确的是a是奇数。
2．C
【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；5的倍数：个位是0或5；3的倍数：各位数字之和是3的倍数。同时满足这三个特征的数，才同时含有2、3、5的因数。
【解析】A．110：个位是0，满足2和5的倍数特征；各位数字和为 1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，因此110不含因数3，不符合要求。
B．115：个位是5，满足5的倍数特征，但不满足2的倍数特征（个位不是偶数），因此115不含因数2，不符合要求。
C．120：个位是0，满足2和5的倍数特征；各位数字和为 1＋2＋0＝3，3是3的倍数，满足3的倍数特征，因此120同时含有2、3、5的因数，符合要求。
D．125：个位是5，满足5的倍数特征，但不满足2的倍数特征，因此125不含因数2，不符合要求。
120同时含有2、3、5的因数。
3．C
【分析】质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，没有其他因数的数。据此先找出10以内的所有质数，再将这些质数相加求和。
【解析】1：只有1个因数，不是质数。
2：因数只有1和2，是质数。
3：因数只有1和3，是质数。
4：因数有1、2、4，不是质数。
5：因数只有1和5，是质数。
6：因数有1、2、3、6，不是质数。
7：因数只有1和7，是质数。
8：因数有1、2、4、8，不是质数。
9：因数有1、3、9，不是质数。
因此，10以内的质数为2、3、5、7。
2＋3＋5＋7
＝5＋5＋7
＝10＋7
＝17
4．C
【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；3的倍数：各位数字之和是3的倍数；5的倍数：个位是0或5，据此解答。
【解析】A．12：个位是2（是2的倍数），各位和1＋2＝3（是3的倍数），但个位不是0或5（不是5的倍数），不符合。
B．20：个位是0（是2和5的倍数），各位和2＋0＝2（不是3的倍数），不符合。
C．30：个位是0（是2和5的倍数），各位和3＋0＝3（是3的倍数），符合。
既是2的倍数，又是3和5的倍数的是30。
5．C
【分析】每一个大于2的偶数都可以表示为两个质数（素数）的和，一要看这个数是否是大于2的偶数，二要看写成的两个数是否是质数。据此逐一分析各项即可。
【解析】A．20＝5＋15，20是大于2的偶数，5是质数，但15不是质数是合数，所以不符合题意；
B．13＝2＋11，13是奇数，不是偶数，不符合题意；
C．18＝13＋5，18是大于2的偶数，13和5是质数，符合题意；
D．12＝1＋11，12是大于2的偶数，但是1既不是质数，也不是合数，不符合题意。
故答案为：C
6．A
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数，5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数，3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么个位数是0，并且各位上的数的和是3的倍数，据此解答。
【解析】同时是2和5的倍数，则个位上的数是0，又是3的倍数， 5＋1＋0＝6，那么百位上的数可能是0或3或6或9，6＋0＝6，6＋3＝9，6＋6＝12，6＋9＝15，6，9，12，15都是3的倍数，所以密码可能是5010，5310，5610，5910，因此最多需要输入4次。
7．A
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；个位是0，2，4，6，8的数是偶数，个位是1，3，5，7，9的数是奇数，据此可以判断。
【解析】奇数有2865，2801，因此有G2865和G2801两个是开往昆明的。
8．D
【分析】因为自然数包含1，1既不是质数也不是合数；
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；
3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数；
整数中，是2的倍数的数叫偶数。
【解析】A．自然数1既不是质数，也不是合数，说法错误。
B．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，二者相等，说法错误。
C．3的倍数的特征是“各数位数字之和是3的倍数”，和个位数字无关，说法错误。
D．自然数包含0，0能被2整除，是偶数，且是最小的偶数，说法正确。
9．A
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。一个数除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫合数。
【解析】A．三令五申。3的因数只有1和3，3是质数。5的因数只有1和5，5是质数。
B．朝三暮四。3的因数只有1和3，3是质数。4的因数有1、2、4，4是合数。
C．十拿九稳。10的因数有1、2、5、10，10是合数。9的因数有1、3、9，9是合数。
两个数都是质数的成语是三令五申。
10．B
【分析】末位是（1、3、5、7、9）的数为奇数；只有1和它本身两个因数的数为质数；各位数字之和是否能被3整除的数是3的倍数；末位是0或5的数是5的倍数；末位是（0、2、4、6、8） 的数是2的倍数。据此分析各选项的正确性。
【解析】A．2025的末位是5，属于奇数；2025末位为5，能被5整除（2025÷5＝405），说明有因数5，因此不是质数。选项A错误。
B．2025的各位数字之和为2＋0＋2＋5＝9，9能被3整除，因此2025是3的倍数；末位为5，能被5整除，因此2025也是5的倍数。选项B正确。
C．2025的末位为5，不是偶数，因此不是2的倍数。选项C错误。
11．420 240
【分析】最小的质数是2；最小的合数是4；同时是2、3、5的倍数的特征：个位为0且各位数字之和是3的倍数。最大三位数：个位数字是0，百位数字＞十位数字；最小三位数：个位数字是0，百位数字＜十位数字。
【解析】最小的质数是2；最小的合数是4。
用2、4、0三个数字组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是420；最小三位数是240。
12．36
【分析】先计算72的因数，4和9的倍数，再找出其中最小的相同数即可。
【解析】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9
4和9的倍数：36、72、144、288
符合条件的数有36和72，最小的数是36。
13．2 9 15
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数。个位上是0，2，4，6或8的数是偶数，不是偶数的数是奇数。
【解析】1－20中的质数有：2、3、5、7、11、13、17和19；
合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；
1既不是质数也不是合数。
在1－20中，既是偶数又是质数的是2，既是奇数又是合数的是9和15。
14．72 74
【分析】连续的偶数中，相邻的偶数相差2，平均数＝总和÷个数，三个连续偶数的平均数就是中间数。
【解析】216÷3＝72
72＋2＝74
15．108 2
【分析】先找出108的所有因数，确定最大因数（一个数的最大因数是它本身），再从因数中找出质数（质数是指只有1和它本身两个因数的大于1的数）并计数。
【解析】1×108＝108
2×54＝108
3×36＝108
4×27＝108
6×18＝108
9×12＝108
108的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18，、27、36、54、108。
一个数的最大因数是它本身，所以108的最大因数是108。质数有2和3，共2个。
16．21
【分析】因为三个数是连续奇数，所以可设中间的奇数为x，另外两个数分别表示为x 2和x＋2。因为三个数的和是57，所以可列出关于x的一元一次方程并求解。求出中间数后，根据最大数与中间数的关系x＋2，即可得到最大的数。
【解析】解：设中间的奇数为x。
x＋（x－2）＋（x＋2）＝57
3x＝57
3x÷3＝57÷3
x＝19
x＋2＝19＋2＝21
即最大的数是21。
17．250，502 570，750 720，750
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此解答即可。
【解析】2的倍数：250，502；3的倍数：570，750；既是3的倍数又是5的倍数：720，750。（答案不唯一）
18．96 120
【分析】既是2的倍数，又是3的倍数的特征：是偶数，并且各数位上的数字之和是3的倍数；
能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数字是0；各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】通过分析可得：
既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数十位是9，个位是6，所以是96；
能被2、3、5同时整除的最小三位数百位上是1，个位上是0，这时十位上最小是2，是120。
19．19 28
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，20以内的最大的质数是19；4的倍数即能被4整除的数，30以内4的最大倍数是28。据此填空即可。
【解析】乐乐和涵涵下围棋，一段时间后，他们发现棋盘上黑棋的数量是20以内最大的质数，白棋的数量是30以内4的最大倍数，则此时棋盘上黑棋有19枚，白棋有28枚。
20．7 8
【分析】因为是连续自然数，所以它们相差1，设小数为a，则大数为a＋1，它们的和是15，所以a＋1＋a＝15，即可求出这两个数；然后判断这两个数是不是满足质数和合数的条件，如果满足，就是我们要求的数。
【解析】解：设小数为a，则大数为a＋1，它们的和是15，所以：
a＋1＋a＝15
2a＋1＝15
2a＝15－1
2a＝14
a＝14÷2
a＝7
大数：7＋1＝8
7：只有1和7两个因数 ，所以它是质数；
8：有1、2、4、8四个因数所以它是合数。
所以这两个数分别是（7）和（8）。
21．12 18
【分析】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【解析】既是质数又是偶数的数是2，既不是质数也不是合数的数是1，今年12岁；
根据2、3、5的倍数特征，个位数字是0，并且各位上数字之和是3的倍数，可能是30，60，90岁，30－12＝18（年），至少经过18年，他的年龄既是2的倍数，又是3和5的倍数。
22．3120 3720
【分析】这个数同时是2和5的倍数，这个四位数的个位数字是0；这个数还是3的倍数，各位数字之和是3的倍数，逐一分析百位上可填的数字（0到9），进而确定最小的数和最大的数。
【解析】这个数同时是2和5的倍数，所以个位数字是0。
3＋2＋0＝5
5＋0＝5，5不是3的倍数，不符合；
5＋1＝6，6是3的倍数，符合，这个数是3120；
5＋2＝7，7不是3的倍数，不符合；
5＋3＝8，8不是3的倍数，不符合；
5＋4＝9，9是3的倍数，符合，这个数是3420；
5＋5＝10，10不是3的倍数，不符合；
5＋6＝11，11不是3的倍数，不符合；
5＋7＝12，12是3的倍数，符合，这个数是3720；
5＋8＝13，13不是3的倍数，不符合；
5＋9＝14，14不是3的倍数，不符合。
综上，这个数最小是3120，最大是3720。
23．16 14/28/56 91、4 97、2
【分析】用三个连续偶数的和除以3，求出中间的偶数，再用中间的偶数加2即可求出最大的偶数。
如果a×b＝c（a、b、c均是不为0的自然数），则a和b是c的因数，c是a和b的倍数，先写出56的所有因数，再在这些因数中找出14的倍数。
自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。
【解析】42÷3＝14
14＋2＝16
这三个连续的偶数中最大的偶数是16。
56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8
56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56，其中14的倍数有14、28、56。
一个数既是56的因数，又是14的倍数，这个数可能是14、28、56。
在97，91，2，1，4这5个数中，合数有91、4，质数有97、2。
24．
9346
【分析】根据取件码的描述，分别确定A、B、C、D的值：A是一位数中最大的奇数，即9；B比最小的质数大1，最小的质数是2，所以B是3；C是最小的合数，即4；D同时是2和3的倍数，在一位数中符合条件的是6（因为倍数通常指非零自然数，0虽也是倍数但一般不考虑），据此填空即可。
【解析】李阿姨的取件码是9346。
25．小于 大于
【分析】比较偶数和奇数的个数，哪种数字卡片多，摸到哪种数字卡片的可能性就大；
根据搭配问题的解题方法，先确定一张数字卡片，用其余数字卡片去搭配，列出所有可能的情况，求积，比较积是偶数和奇数的数量，数量多的可能性大，数量一样多，可能性相等。
【解析】在“1，4，6，7，9”中，偶数有4、6，共2个，奇数有1、7、9，共3个，2＜3，所以摸到偶数的可能性小于摸到奇数的可能性；
任意摸出2张求积：1×4＝4、1×6＝6、1×7＝7、1×9＝9，4×1＝4、4×6＝24、4×7＝28、4×9＝36，6×1＝6、6×4＝24、6×7＝42、6×9＝54，7×1＝7、7×4＝28、7×6＝42、7×9＝63，9×1＝9、9×4＝36、9×6＝54、9×7＝63
偶数有4、6、24、28、36、42、54，共7个；
奇数有7、9、63，共3个。
7＞3，所以任意摸出2张，积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。
26．√
【分析】先明确6的因数包含3，一个数是6的倍数，说明这个数能被6整除，而6能被3整除，因此这个数也能被3整除，据此判断对错。
【解析】因为6＝2×3，所以6的因数包含3，一个数是6的倍数，说明这个数可以写成6×n（n为非0自然数）的形式，代入可得这个数＝3×（2×n），因此这个数一定能被3整除，也就是3的倍数。
故答案为：√
27．√
【分析】除了2以外，所有质数都是奇数。根据“奇数＋奇数＝偶数”的规律，任意两个非2的质数相加，结果一定是偶数。
【解析】除了2之外，任意两个质数的和一定是偶数。原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据因数和倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。由此可知，一个数的倍数可能等于它的因数，不一定比因数大。
【解析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。
故答案为：×
29．×
【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。据此找出50以内既是质数又是奇数的数。
【解析】50以内的奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49。
50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。其中，2是偶数，不是奇数；其余的3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47是质数，又是奇数，一共有14个。
在自然数中，50以内既是质数又是奇数的数共有14个。
故答案为：×
30．×
【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数。
【解析】2是质数，2是偶数；
9是合数，9是奇数。
所以质数不一定都是奇数，合数不一定都是偶数。
故答案为：×
31．（1）8；96；（2）5；75；（3）10；120
【分析】两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个公因数就叫做这几个整数的最大公因数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。用枚举法分别写出每组数中每个数的因数与倍数，从而找到每组数的最大公因数和最小公倍数。
【解析】（1）24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
32的因数有1，2，4，8，16，32。
24和32的最大公因数是8。
24的倍数有24，48，72，96，120…。
32的倍数有32，64，96，128，160…。
24和32的最小公倍数是96。
（2）15的因数有1，3，5，15。
25的因数有1，5，25。
15和25的最大公因数是5。
15的倍数有15，30，45，60，75…。
25的倍数有25，50，75，100，125…。
15和25的最小公倍数是75。
（3）30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40。
30和40的最大公因数是10。
30的倍数有30，60，90，120，150…。
40的倍数有40，80，120，160，200…。
30和40的最小公倍数是120。
32．111＝3×37；375＝3×5×5×5
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般从简单的质数试着分解。
【解析】111＝3×37
375＝3×5×5×5
33．图见详解；
1、2、3、4、6、12；
【分析】画图时可以将12个正方形排成1行，即；也可以排成2行，每行6个，即；还可以排成3行，每行4个，即。
【解析】用12个小正方形拼长方形，有3种拼法，如图：
因为，，。
所以12的全部因数有：1、2、3、4、6、12。
34．(1)4
(2)1、2、3、4、6、8、12、24
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝24，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因此选取任意一组作为长方形的长和宽画出长方形即可。
（1）据此统计乘积为24的组合的数量即为画法种数；
（2）24的因数是指能整除24的正整数，根据24的所有整数乘法组合来确定全部因数。
【解析】（1）画出长为6厘米，宽为4厘米的长方形，如下所示：（画法不唯一）
因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以：
当长为24厘米时，宽为1厘米；
当长为12厘米时，宽为2厘米；
当长为8厘米时，宽为3厘米；
当长为6厘米时，宽为4厘米；
由此可知有4种不同的长和宽的组合，所以共有4种画法。
（2）因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
35．正确；理由见详解
【分析】单价×数量＝总价。3桶油的价钱应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】花生油单价×3桶＝应付钱数
2＋5＋7＝14
257不是3的倍数。
答：云云的看法正确。因为每桶花生油的单价为整元数，3桶同样的花生油的价钱应该是3的倍数，257不是3的倍数，付257元不对。
36．247平方米
【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和。然后根据质数的定义，找出和为该值的两个质数有哪些组合。接着根据长方形面积＝长×宽，分别求出每种组合下的长方形面积。最后比较面积大小，求出最大值。
【解析】长与宽的和：64÷2＝32（米）
32以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31。
3＋29＝32（3和29均为质数）
13＋19＝32（13 和 19 均为质数）
3×29＝87（平方米）
13×19＝247（平方米）
247＞87
答：这个长方形健身场所的面积最大是247平方米。
37．3个3个地数能正好数完，5个5个地数也能正好数完。
【分析】如果一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，所以先计算6000各位数字之和，再判断是否为3的倍数。
如果一个数的个位是0或5，那么这个数就是5的倍数，所以观察6000的个位数字，判断是否符合5的倍数特征。
若6000是3的倍数，则3个3个地数能正好数完；若6000是5的倍数，则5个5个地数能正好数完。
【解析】6＋0＋0＋0＝6，6000的各数位上的数字之和6是3的倍数，即6000是3的倍数；
6000的个位为0，即6000是5的倍数；
答：3个3个地数能正好数完，5个5个地数也能正好数完。
38．见详解
【分析】每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，摆渡1次在北岸，摆渡2次在南岸，即摆渡次数为奇数时在北岸，摆渡次数为偶数时在南岸，据此解答。
【解析】船工在南岸。
不对，因为摆渡1次后在北岸，摆渡2次后在南岸，摆渡3次后在北岸，摆渡4次后在南岸……即摆渡奇数次后在北岸，摆渡偶数次后在南岸，99是奇数，因此摆渡99次后船工在北岸。
39．72934065
【分析】A、10以内最大的质数7 ；
B、最小的质数2；
C、既是奇数又是合数的一位数中，只有9；
D、质数中最小的奇数3；
E、最小的合数是4；
F、最小的偶数0；
G、既是2的倍数又是3的倍数，即6的倍数，一位数为6；
H、5的倍数，一位数为0或5，但F是0，则H是5。
【解析】根据分析得出：这个八位数是72934065。
40．楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份；理由见详解
【分析】分别检查表格中每个字体对应的数量是否为合数，即能否找到两个大于1的整数相乘等于该数量。
质数是指大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数。合数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外还有其他因数的数，因此可以分解为两个大于1的整数的乘积。
【解析】答：楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。理由：
隶书：31的因数只有1和31，不能平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）；
楷书：57的因数有1、3、19、57，可分成3份，每份19幅，或分成19份，每份3幅，能平均分成若干份；
行书：91的因数有1、7、13、91，可分成7份，每份13幅，或分成13份，每份7幅，能平均分成若干份；
草书：42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，可分成2份，每份21幅，或分成3份，每份14幅，或分成6份，每份7幅等，能平均分成若干份；
所以楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。因为57、91、42都是合数，除了1和它本身之外还有其他因数，而31是质数，只有1和它本身两个因数。
41．3件装
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、或8。
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
5的倍数特征：个位数字是0或5。
【解析】根据题意分析：153不是2和5的倍数。
1＋5＋3＝9，9是3的倍数，153是3的倍数。
答：用3件装的纸箱正好装完。
42．266910724
【分析】要得出萱萱的QQ号，我们按顺序分析每一位的数字：首先，2的最大因数是它本身，所以第1位是2；最小的奇数是1，它的6倍是6，第2位是6；10以内有因数3的偶数是6，第3位是6；最大的一位数是9，第4位是9；既不是质数也不是合数的数是1，第5位是1；最小的自然数是0，第6位是0；10以内最大的质数是7，第7位是7；既是质数又是偶数的数是2，第8位是2；最小的合数是4，第9位是4。把这些数字依次排列，萱萱的QQ号就是266910724。
【解析】2的最大因数是2；最小的奇数是1，它的6倍是6；10以内有因数3的偶数是6；最大的一位数是9；既不是质数，也不是合数的数是1；最小的自然数是0；10以内最大的质数是7；既是质数，又是偶数的数是2；最小的合数是4。
答：萱萱的QQ号是266910724。
43．边长为40厘米的地砖；150块
【分析】要使所用的地砖尽可能是整块的，就需要找到长方形小路的长和宽分别是地砖边长的整数倍，所以要计算小路的长和宽分别是三种地砖边长的倍数关系，然后选择倍数关系都是整数的地砖，最后用长包含的地砖数乘宽所包含的地砖数，求出需要的地砖数量。
【解析】20米＝2000厘米、1.2米＝120厘米
①地砖边长为40厘米
2000÷40＝50（块）
120÷40＝3（块）
长和宽都是地砖边长的整数倍。
②地砖边长为50厘米
2000÷50＝40（块）
120÷50＝2.4（块）
宽不是地砖边长的整数倍。
③地砖边长为60厘米
2000÷60≈33.33（块）
120÷60＝2（块）
长不是地砖边长的整数倍。
最合适的地砖是边长为40厘米的地砖。
50×3＝150（块）
答：最合适的地砖是边长为40厘米的地砖，需要的数量是150块。
44．92颗
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。
【解析】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。
情况一：1＋31×3
＝1＋93
＝94（颗）
情况二：2×1＋30×3
＝2＋90
＝92（颗）
92＜94
答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。
【点评】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。
45．198名
【分析】根据题意，如果站成5列且每列的人数相等，还少2名老奶奶，说明老奶奶的人数加上2人正好是5的倍数；
因为参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，这个范围内5的倍数最大是200，再减去2，即是老奶奶最多的人数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【解析】200是5的倍数；
200－2＝198（名）
答：参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有198名。
46．84322496
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定各数位上的数，即可写出这个八位数。
【解析】10以内最大的偶数是8；4的最小倍数是4；只有因数1和3的数是3；既是偶数又是质数的数是2；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的合数是9；6的最大因数是6，因此这个八位数是：84322496。
答：这个号码是84322496。
47．256199
【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数；
一个数既是它的因数，也是它的倍数；
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。
【解析】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2；
第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5；
第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6；
第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1；
第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9；
第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。
妈妈银行卡的密码是256199。
答：妈妈银行卡密码是256199。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)